小学奥数教案-第22讲-相遇问题(教)

1、教师辅导讲义学员编：年 级：四年级课时数：3学员姓名：辅导科目：奥数教师：授课主题第22讲-相遇问题授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标1 .根据 路程和=速度和X时间”解决简单的直线上的相遇问题2 .通过回图使较复杂的问题具体化、形象化，融合多种方法达到正确理解题 目的目的授课日期及时段T (Textbook-Based)同步 堂知识梳理甲从A地到B地，乙从B地到A地，然后两人在途中相遇，实质上是甲和乙一起走了A,B之间这段路程，如果两人同时出发，那么甲乙甲乙- AB AB。时刻准番出发时间1后相遇相遇路程=甲走的路程 +乙走的路程=甲的速度 /目遇时间+乙的速度 /目遇时间=（甲

2、的速度+乙的速度） /目遇时间=速度和埼目遇时间.一般地，相遇问题的关系式为：速度和冲目遇时间=路程和，即S=vxt典例分析 滴,例1、一辆客车与一辆货车同时从甲、乙两个城市相对开出，客车每小时行46千米，货车每小时行 48千米。3.5小时两车相遇。甲、乙两个城市的路程是多少千米？【解析】本题是简单的相遇问题，根据相遇路程等于速度和乘以相遇时间得到甲乙两地路程为：（46+48） X3.5=94 3.5=329 （千米）.例2、大头儿子的家距离学校 3000米，小头爸爸从家去学校接大头儿子放学，大头儿子从学校回家，他们同时出发，小头爸爸每分钟比大头儿子多走24米，50分钟后两人相遇，那么大头儿子

3、的速度是每分钟走多少米?【解析】大头儿子和小头爸爸的速度和：3000代0=60 （米/分钟），小头爸爸的速度：（60+24）攵=42（米/分钟），大头儿子的速度：60-42=18 （米/分钟）.例3、甲、乙两辆汽车分别从 A、B两地出发相向而行，甲车先行 3小时后乙车从B地出发，乙车出发 5小时 后两车还相距15千米.甲车每小时行 48千米，乙车每小时行 50千米.求A、B两地间相距多少千米？【解析】题目中写的 还”相距15千米指的就是最简单的情况。画线段图如下：甲行驶球时乙行券小时甲先行却小时1用fc由图中可以看出，甲行驶了3+5=8 （小时），行驶距离为：48X8=384 （千米）；乙行驶

4、了 5小时，行驶距离为：50X5=250 （千米），此时两车还相距 15千米，所以A、B两地间相距：384+250+15=649 （千米）也可以这样做：两车 5小时一共行驶：（48+50） X5=490 （千米），A、B 两地间相距：490+48 >3+15=649 :（千米），所以，A、B两地间相距649千米.例4、甲、乙二人分别从东、西两镇同时出发相向而行.出发 2小时后，两人相距 54千米；出发5小时后，两人还相距27千米.问出发多少小时后两人相遇？【解析】 根据2小时后相距54千米，5小时后相距27千米，可以求出甲、乙二人 3小时行的路程和为（54-27）千米，即可求出两人的速度

5、和：（54-27）十5-2） =9 （千米），根据相遇问题的解题规律；相隔距离位度和=相遇时间，可以求出行27千米需要：5+27+9=8 （小时）.例3、两列城铁从两城同时相对开出，一列城铁每小时走40千米，另一列城铁每小时走 45千米，在途中每列车先后各停车4次，每次停车15分钟，经过7小时两车相遇，求两城的距离？【解析】每列车停车时间：15M=60 （分）=1 （小时），两列车停车时间共2小时，共同行驶时间：7-6=1小时，速度和：40+45=85 （千米），两城距离：85X6=510 （千米）.例4、南辕与北辙两位先生对于自己的目的地s城的方向各执一词，于是两人都按照自己的想法驾车同时分

6、别往南和往北驶去，二人的速度分别为50千米/时，60千米/时，那么北辙先生出发 5小时他们相距多少千米 ？.【解析】两人虽然不是相对而行，但是仍合力完成了路程，（50+60） X5=550 （千米）.例5、两地相距3300米，甲、乙二人同时从两地相对而行，甲每分钟行82米，乙每分钟行 83米，已经行了15分钟，还要行多少分钟两人可以相遇？【解析】根据题意列综合算式得到：3300+ （82+83） 15=5 （分钟），所以两个人还需要 5分钟相遇。例6、甲、乙两辆汽车同时从 A地出发去B地，甲车每小时行 50千米，乙车每小时行 40千米.途中甲车出故障停车修理了 3小时，结果甲车比乙车迟到 1小

7、时到达B地.A、B两地间的路程是多少？【解析】由于甲车在途中停车3小时，比乙车迟到1小时，说明行这段路程甲车比乙车少用2小时.可理解成甲车在途中停车 2小时，两车同时到达，也就是乙车比甲车先行 2小时，两车同时到达 B地，所以，也可以用追及问题的数量关系来解答.即：行这段路程甲车比乙车少用的时间是：3- 1=2 （小时），乙车2小时行的路程是：40X2=80 （千米），甲车每小时比乙车多行的路程是：50-40=10 （千米），甲车所需的时间是：80+10=8 （小时）,A、B两地间的路程是：50 >8=400 （千米）.例7、甲、乙两列火车同时从 A地开往B地，甲车8小时可以到达，乙车每

8、小时比甲车多行20千米，比甲车提前2小时到达.求A、B两地间的距离.【解析】这道题的路程差比较隐蔽，需要仔细分析题意，乙到达时，甲车离终点还有两小时的路程，因此路程差是甲车两小时的路程.方法一：如图：甲茄涧1烈稼五E时时甲车8小时可以到达，乙车比甲车提前2小时到达，因此，乙车到达时用了：8-2=6 （小时），此时路程差为：20X6=120 （千米），此时路程差就是甲车 2小时的路程，所以甲车速度为：120妥=60 （千米/小时），A、B两地间的距离：60 >8=480 （千米）例8、军事演习中，我”海军英雄舰追及 敌”军舰，追到 A岛时，敌”舰已在10分钟前逃离，敌”舰每分钟行驶1000

9、米，我”海军英雄舰每分钟行驶 1470米，在距离 敌”舰600米处可开炮射击，问 我”海军英雄舰从A岛出发经过多少分钟可射击敌舰？【解析】 我”舰追到A岛时，敌”舰已逃离10分钟了，因此，在A岛时， 我”舰与 敌”舰的距离为10000米（=1000X 10）.又因为 我”舰在距离 敌”舰600米处即可开炮射击，即 我”舰只要追上 敌”舰9400 （=10000米-600米）即可开炮射击.所以，在这个问题中，不妨把9400当作路程差，根据公式求得追及时间 .（1000X10-600） + （1470-1000） = （10000-600） F70=940g470=20 （分钟）， 经过20分钟可

10、开炮射击 敌”舰.例9、甲乙两车分别从 A、B两地同时相向开出，4小时后两车相遇，然后各自继续行驶3小时，此时甲车距B地10千米，乙车距 A地80千米.问：甲车到达 B地时，乙车还要经过多少时间才能到达A地？【解析】由4时两车相遇知，4时两车共行A, B间的一个单程.相遇后又行3时，剩下的路程之和10+80 = 90 （千米）应是两车共行 4 3= 1 （时）的路程.所以A, B两地的距离是（10+80） + （43） >4=360 （千米）。因为7时甲车比乙车共多行 80- 10=70 （千米），所以甲车每时比乙车多行70+7=10 （千米），又因为两车每时共行 90千米，所以每时甲车

11、行 50千米，乙车行 40千米.行一个单程，乙车比甲车多用360X0360芍0=9 7.2=1.8（时）=1时48分.P（Practice-Oriented）实战演练实战演练a.课堂狙击 1、甲、乙两列火车从相距 366千米的两个城市对面开来，甲列火车每小时行37千米，乙列火车每小时行 36千米，甲列火车先开出 2小时后，乙列火车才开出，问乙列火车行几小时后与甲列火车相遇？【解析】（366-37X2） + （37+36） =4（小时）.2、甲、乙两车分别从相距 360千米的A、B两城同时出发，相对而行，已知甲车到达B城需4小时，乙车到 达A城需12小时，问：两车出发后多长时间相遇？【解析】要求

12、两车的相遇时间，则必须知道它们各自的速度，甲车的速度是360X=90 （千米/时），乙车的速度是360+12=30 （千米/时），则相遇时间是36090+30）=3 （小时）.3、甲、乙两列火车从相距 770千米的两地相向而行，甲车每小时行45千米，乙车每小时行 41千米，乙车先出发2小时后，甲车才出发.甲车行几小时后与乙车相遇？【解析】甲、乙两车出发时间有先有后，乙车先出发 2小时，这段时间甲车没有行驶，那么乙车这2小时所行的路程不是甲、乙两车同时相对而行的路程，所以要先求出甲、乙两车同时相对而行的路程，再除以速度和，才是甲、乙两车同时相对而行的时间.乙车先行驶路程：41X2= 82（千米）

13、，甲、乙两车同时相对而行路程：770-82=698 （千米），甲、乙两车速度和： 45+41=86 （千米/时），甲车行的时间：68836= 8（小时）.4、甲、乙两辆汽车从 A、B两地同时相向开出，出发后 2小时，两车相距141千米；出发后5小时，两车相 遇.A、B两地相距多少千米？【解析】公式 相遇时间=路程和 谜度和”中，对于速度不变的两车，相遇时间”与 路程和”是一一对应的.如图所示5小时的相遇时间与 A、B两地的距离相对应，（5-2）小时的相遇时间与 141千米相对应.两车的速度之和是：141+ （5-2） =47 （千米/时）.A、B两地相距：47为=235 （千米）5、甲车每小时

14、行40千米，乙车每小时行 60千米。两车分别从 A, B两地同时出发，相向而行，相遇后 3时, 甲车到达B地。求A, B两地的距离。【解析】相遇后甲行驶了 40X3=120千米，即相遇前乙行驶了120千米，说明甲乙二人的相遇时间是120毋0=2小时，则两地相距（40+60） X2=200千米.课后反击1、妈妈从家出发到学校去接小红，妈妈每分钟走 75米.妈妈走了 3分钟后，小红从学校出发，小红每分钟走60米.再经过20分钟妈妈和小红相遇.从小红家到学校有多少米？【解析】妈妈先走了 3分钟，就是先走了 75X3=225 （米）.20分钟后妈妈和小红相遇，也就是说妈妈和小红共同走了20分钟，这一段

15、的路程为：（75+60） X20=2700 （米），这样妈妈先走的那一段路程，加上后来妈妈和小红走的这一段路程，就是小红家到学校的距离.即75X3+ （75+60） X20= 2925 （米）.2、小红和小强同时从家里出发相向而行。 小红每分钟走52米，小强每分钟走70米，二人在途中的A处相遇。 若小红提前4分钟出发，但速度不变，小强每分钟走90米，则两人仍在 A处相遇。小红和小强的家相距多远 ？【解析】因为小红的速度不变，相遇地点不变，所以小红两次走的时间相同，推知小强第二次比第一次少走4分。由（70X4） + （90-70） =14 （分），推知小强第二次走了 14分，第一次走了 18分，

16、两人的家相距（52+70） X18=2196 （米）.3、小明和小军分别从甲、乙两地同时出发，相向而行。若两人按原定速度前进，则4时相遇；若两人各自都比原定速度多1千米/时，则3时相遇。甲、乙两地相距多少千米？【解析】每时多走1千米，两人3时共多走6千米，这6千米相当于两人按原定速度1时走的距离。所以甲、乙两地相距 6X4= 24 （千米）。4、孙悟空在花果山，猪八戒在高老庄，花果山和高老庄中间有条流沙河，一天，他们约好在流沙河见面，孙悟空的速度是200千米/小时.猪八戒的速度是150千米/小时，他们同时出发 2小时后还相距500千米，则花果山和高老庄之间的距离是多少千米？【解析】注意：还相距

17、”与 相距”的区别.建议画线段图.可以先求出2小时孙悟空和猪八戒走的路程：（200+150） X2=700（千米），又因为还差500米，所以花果山和高老庄之间的距离：700+500=1200 （千米）.5、一辆公共汽车和一辆小轿车同时从相距450千米的两地相向而行，公共汽车每小时行40千米，小轿车每小时行50千米，问几小时后两车相距90千米？【解析】两车在相距 450千米的两地相向而行，距离逐渐缩短，在相遇前某一时刻两车相距90千米，这时两车共行的路程应为（450-90）千米.即（ 450-90） + （40+50） =4（小时）.需要注意的是当两车相遇后继续行驶时，两车之间的距离又从零逐渐增大，到某一时刻，两车再一次相距90千米.这时两车共行的路程为 450+90千米，直击赛场即( 450+90) + (40+50) = 6 (小时).1、（第九届中环杯）如图， A、B是一条道路的两端点，亮亮在 A点，明明在B点，两人同时出发，相向而行.他们在离 A点100米的C点第一次相遇.亮亮到达 B点后返回A点，明明到达 A点后返回B点，两人 在离B点80米的D点第二次相遇.整个过程中，两