大学物理竞赛专题辅导之电学

1、理理 学学 院院 物物 理理 系系 张晚云张晚云一、场强与电通量的计算；二、电势、电场力做功的计算；四、与电容器、电介质有关的计算；五、电场能量的计算。三、静电平衡问题的计算；本讲主要内容大学物理竞赛培训第四讲大学物理竞赛培训第四讲六、有关电路的计算一、场强与电通量的计算对于点电荷系：对于点电荷系：02141iiini0rrqE 对于连续带电体：对于连续带电体：应特别注意矢量的运算方法方法0241rrdqEdEQ0 直接积分法直接积分法0 内内iSqSdE方法方法典型带电体的场强典型带电体的场强 场强叠加原理场强叠加原理方法方法利用高斯定理求特殊对称分布带电体的场强利用高斯定理求特殊对称分布带

2、电体的场强有效有效SqEi0 方法方法利用场强与电势的关系利用场强与电势的关系 kzUjyUixUE大学物理竞赛培训第四讲大学物理竞赛培训第四讲例例1. 很细的不导电的塑料棒弯成半径为很细的不导电的塑料棒弯成半径为50cm的圆弧，的圆弧，两端空隙为两端空隙为2cm，电荷量为，电荷量为3.1210-9C的正电荷均匀的正电荷均匀分布在细棒上。求圆心处场强的大小和方向。分布在细棒上。求圆心处场强的大小和方向。 Rd=3.12mRld=2q=l l l解：运用补偿法。圆心处的场强等于缺口段解：运用补偿法。圆心处的场强等于缺口段 负电荷所产生的场强。负电荷所产生的场强。d 0)。大学物理竞赛培训第四讲大

3、学物理竞赛培训第四讲一、场强与电通量的计算 O O1 1O O2 2a a032344 rErSdES 03 rE 00213)(3 arrEEE 腔腔内内场场强强：解：补缺法叠加法解：补缺法叠加法补：半径为补：半径为R2的均匀带电球的均匀带电球 半径为半径为R2的均匀带电球的均匀带电球 腔内场强：半径为腔内场强：半径为R1 1的均匀带电球的均匀带电球半径为半径为R2的均匀带电球的均匀带电球 r均匀带电均匀带电球内场强球内场强空腔内为空腔内为匀强场。匀强场。变变2 2在半径为在半径为R1，体电荷密度为，体电荷密度为 的均匀带电球体内，挖去一的均匀带电球体内，挖去一个半径为个半径为R2 的球体空

4、腔，空腔中心的球体空腔，空腔中心O2与带电球中心与带电球中心O1间的距离间的距离为为a，且，且R1aR2。求。求 空腔内任一点的电场强度空腔内任一点的电场强度E。大学物理竞赛培训第四讲大学物理竞赛培训第四讲叠加叠加一、场强与电通量的计算 C C 例例2 如图，一个带电量为如图，一个带电量为q 的点电荷位于正立的点电荷位于正立方体的方体的A角上，则通过侧面角上，则通过侧面abcd 的电场强度的电场强度通量等于：通量等于： abdcAq（A）q / /60 ; ; （B）q / /120 ； （C）q / /240 ; ; （D）q / /360 .大学物理竞赛培训第四讲大学物理竞赛培训第四讲一、

5、场强与电通量的计算变变1. 如图所示，在点电荷如图所示，在点电荷q 的电场中，取半径为的电场中，取半径为R 的的圆形平面。设圆形平面。设q在垂直于平面并通过圆心在垂直于平面并通过圆心o的轴线上的轴线上A A点处，点处，A点与圆心点与圆心o点的距离为点的距离为d 试计算通过此平面的试计算通过此平面的E 通量。通量。ARqo.2=()r r dr2=2 ()r dr解：解：A A点对平面所张的立体角为：点对平面所张的立体角为：通过整个球面通过整个球面( (即立体角即立体角44) )为的电通量为为的电通量为q0通过圆平面的电通量为通过圆平面的电通量为=eq40d()=q402Rd2+2Rd2+2dr

6、大学物理竞赛培训第四讲大学物理竞赛培训第四讲一、场强与电通量的计算例例3. 半径为半径为 ao的球壳均匀带电量的球壳均匀带电量q，球壳外分布着体，球壳外分布着体电荷，其密度仅与到球壳中心的距离电荷，其密度仅与到球壳中心的距离r有关，若球壳外有关，若球壳外任一点的电场的大小相等，求电荷体密度任一点的电场的大小相等，求电荷体密度与与r 的关系。的关系。2004aqE 解：球壳外任一点的场强大小球壳表面处场强解：球壳外任一点的场强大小球壳表面处场强取半径分别为取半径分别为r和和r+r的两个同心球面作为高斯面的两个同心球面作为高斯面由高斯定律：由高斯定律：022244)(4 rrrErrE 由此解得：

7、由此解得： rEr02 raq1420 大学物理竞赛培训第四讲大学物理竞赛培训第四讲一、场强与电通量的计算变变1.设气体放电形成的设气体放电形成的等离子体在圆柱内的电等离子体在圆柱内的电荷分布可用右式表示荷分布可用右式表示式中式中r是到圆住轴线的距离是到圆住轴线的距离, ,0是轴线处的电荷体密度是轴线处的电荷体密度, ,a 是常量。试计算其场强分布。是常量。试计算其场强分布。1+ar20()( r )=2解：先计算高斯面内的电量解：先计算高斯面内的电量2r ld=dq( )r r1+ar20()=22ldr r1+ar20()=22ldr rq r01+ra20()=la2大学物理竞赛培训第四

8、讲大学物理竞赛培训第四讲一、场强与电通量的计算E.dS =s q0.=2Er l00la21+ra2()1.=2Er00a21+ra2()1由高斯定律：由高斯定律：q1+ra20()=la2 高斯面内的电量为：高斯面内的电量为：理 学 院 物 理 系 张晚云大学物理竞赛培训第四讲大学物理竞赛培训第四讲一、场强与电通量的计算qOO0d解：建立如图坐标系，由解：建立如图坐标系，由GaussGauss定理可得：定理可得：Ox220dxdxE EE点电荷受力：点电荷受力：xqqEF0 22dtxdm 点电荷在点电荷在22dxd 范围内作简谐振动范围内作简谐振动mq0 424 Tt例例4 4、如图，在两

9、平行无限大平面内是电荷体密度、如图，在两平行无限大平面内是电荷体密度(0)(0)的均匀带电空间。有一质量为的均匀带电空间。有一质量为m，电量为，电量为q( 0 0 ，流入节点：流入节点：I 0 a)，中间充满，中间充满电导率为，且，其中电导率为，且，其中K为常数，现将两球壳维持恒定为常数，现将两球壳维持恒定电压电压U，求两球壳间的电流。，求两球壳间的电流。解：在两金属球壳间取半径为解：在两金属球壳间取半径为r的球面，则穿过此面的电流为的球面，则穿过此面的电流为2KEEj 24 rjI KE rKIE 4/ 而两金属球壳间的电势差而两金属球壳间的电势差abKIdrrKIEdrUddbaln44/

10、2 KabUI 4)/ln(2 大学物理竞赛培训第四讲大学物理竞赛培训第四讲六、有关电路的计算例例3、一厚度为、一厚度为d、极板面积为、极板面积为S的平行板电容器有两层具有一的平行板电容器有两层具有一定导电性的电介质定导电性的电介质A和和B，它们的介电常数、电导率和厚度分，它们的介电常数、电导率和厚度分别为和；且。现将此电容别为和；且。现将此电容器接至电压为器接至电压为U的电源上，。试求稳定时的电源上，。试求稳定时(1)(1)电容器所损耗的功电容器所损耗的功率率P；(2)(2)介质介质A和和B中的电场能量中的电场能量WA和和WB；(3)(3)两介质交界面两介质交界面上的自由电荷与束缚电荷面密度

11、。上的自由电荷与束缚电荷面密度。1d解：解：(1) 两板间电阻两板间电阻222,E SdSdR2211 U+ +- -111d、 111,E 2dAB故损耗功率为故损耗功率为21122212ddSURUP SESEjSI2211 (2) 由电流连续由电流连续2211dEdEU 222d、 ddd 212112211ddUE 2112222ddUE 大学物理竞赛培训第四讲大学物理竞赛培训第四讲六、有关电路的计算变变1、一厚度为、一厚度为d、极板面积为、极板面积为S的平行板电容器有两层具有一的平行板电容器有两层具有一定导电性的电介质定导电性的电介质A和和B，它们的介电常数、电导率和厚度分，它们的介

12、电常数、电导率和厚度分别为和；且。现将此电容别为和；且。现将此电容器接至电压为器接至电压为U的电源上，。试求稳定时的电源上，。试求稳定时(1)(1)电容器所损耗的功电容器所损耗的功率率P；(2)(2)介质介质A和和B中的电场能量中的电场能量WA和和WB；(3)(3)两介质交界面两介质交界面上的自由电荷与束缚电荷面密度。上的自由电荷与束缚电荷面密度。1d(3) 在两介质交界面应用在两介质交界面应用D的高斯定理，得的高斯定理，得222,E U+ +- -111d、 111,E 2dAB222d、 ddd 212112211ddUE 2112222ddUE 1122120EEDDnn Udd2112

13、12210 由由E的高斯定理，得的高斯定理，得)(1200EE Udd21122112) 1() 1( 大学物理竞赛培训第四讲大学物理竞赛培训第四讲六、有关电路的计算例例4、如图所示，电键如图所示，电键S原来置于原来置于a端，电容器端，电容器C已经被充满了电。已经被充满了电。现将现将S由由a端掷向端掷向b端，直至电容器完全放完电。试证明：在此端，直至电容器完全放完电。试证明：在此过程中，电容器原来所储存的能量完全转化为电阻器中的焦耳过程中，电容器原来所储存的能量完全转化为电阻器中的焦耳热。热。 大学物理竞赛培训第四讲大学物理竞赛培训第四讲六、有关电路的计算abSRC212CWCtRCieR2222200122tRCRCRCWi RdtedtCWRR证证: :把电容器把电容器C接在电动势为接在电