力学基本模型——轻绳、轻杆和轻弹簧综合练习

1、101远程教育网状元班课程【言题储法J解析通理通历】、考点突破年级m*乒a学科物理编稿老师张晓春课程标题力学基本模型一一轻绳、轻杆和轻弹簧一校黄楠二校林卉审核薛海燕绳、杆和弹簧是力学部分常见的三种模型，从它们自身特点来讲，其力学特点都非常明显，所以这三种模型的相关试题备受历次考试的关注，特别是弹簧模型的相关试题，更是每年高考必考的。以轻质弹簧为载体，设置复杂的物理情景，考查力的概念，物体的平衡，牛顿定律的应用及能的转化与守恒等，此类命题几乎每年的高考试卷均有所见，应引起足够重视。高考考纲中，对轻质弹簧的力学特性的要求为B级，而对其能量/I征的要求为A级。本讲将重点针对弹簧模型进行研究。二、重难

2、点提示1 .掌握三种模型的特点和区别。2,掌握三种模型力的特点，做好这几种模型所对应情景的过程分析。3 .归纳常见题型的解题方法和步骤。等嚎蠹魂巍【加阳冢倾加胤在中学物理中，经常会遇到绳、杆、弹簧三种典型的模型，现将它们的特点归类，供同学们学习时参考。1,轻绳（或细绳）中学物理中的绳（或线），是理想化的模型，具有以下几个特征：轻：即绳（或线）的质量或重力可以视为等于零。由此特点可知，同一根绳（或线）的两端及其中间各点的张力大小相等；软：即绳（或线）只能受拉力，不能承受压力。由此特点可知，绳（或线）与其他物体相互间的作用力的方向总是沿着绳子；不可伸长：即无论绳（或线）所受拉力多大，绳（或线）的长

3、度不变。由此特点可知:绳（或线）中的张力可以突变。2,轻杆轻杆也是一种理想化的模型，具有以下几个特征：轻：即轻杆的质量和重力可以视为等于零。由此特点可知，同一轻杆的两端及其中间各点的张力大小相等；硬：轻杆既能承受拉力也能承受压力，但其受力的方向不一定沿着杆的方向；轻杆不能伸长或压缩。3,轻弹簧中学物理中的轻弹簧，也是理想化的模型，具有以下几个特征：轻：即轻弹簧的质量和重力可以视为等于零。由此特点可知，同一轻弹簧的两端及其中间各点的张力大小相等；轻弹簧既能承受拉力也能承受压力，其受力方向与弹簧的形变方向相反;轻弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力。当题目中出现弹簧时，要注意弹力的大小与方向

4、时刻要与当时弹簧的形变相对应。在题目中一般应从弹簧的形变入手分析，先确定弹簧原长位置，现长位置，找出形变量x与物体空间位置变化的几何关系，分析形变所对应的弹力大小、方向，以此来分析计算物体运动状态的可能变化。因轻弹簧(尤其是软质弹簧)其形变发生改变过程需要一段时间，则在瞬间内的形变量可以认为不变。因此，在分析瞬时变化时，可以认为弹力大小不变，即弹簧的弹力不发生突变。尊状元典例【照例题剖析霹舌解题思维】能力提升类例1如图所示，斜面与水平面间的夹角9=30:物体A和B的质量分别为mA=10kg、mB=5kg。两者之间用质量可以不计的细绳相连。求：(1)如A和B对斜面的动摩擦因数分别为NA=0.6,

5、Nb=0.2时，两物体的加速度各为多少？绳的张力为多少？(2)如果把A和B位置互换，两个物体的加速度及绳的张力各是多少？(3)如果斜面光滑，则两个物体的加速度及绳的张力又各是多少？一点通：解答该题的关键在于对物体进行受力分析，连接物体的绳子中是否存在拉力是分析的难点所在，所以首先必须对物体的运动过程进行分析，判断A、B两物体的运动快慢，当A运动的速度大于B时，则两物体有共同的速度，绳子绷紧且有张力，反之则绳子松弛，绳子中的张力为0。解答：(1)设绳子的张力为FT,物体A和B沿斜面下滑的加速度分别为aA和aB,根据牛顿第二定律：对于A有mAgsin日FT-NAmAgco峭=mAaA对于B有mBg

6、sin日+FtBmBgcos日=mBaB设Ft=0,即假设绳子中没有张力，联立式求解得gcose(Na-Nb)=aB-aA,因aab,故aB>aA说明物体B运动得比物体A快，绳松弛，所以FT=0的假设成立。故有，aA=g(sin9一Acos)=0.196m/s2,因与实际不符，则A静止。aB=g(sin-%cos-)=3.27m/s2(2)如B与A互换位置，则gcose(NANB)=aBaA>0,即B物体运动得比A快，所以A、B之间有拉力且共速，用整体法可得mAgsin二mBgsin-'AmAgcos-'BmBgcos-(mAmB)a代入数据求出2a=0.96m/s

7、,用隔离法对B进行分析，可得：mBgsine-kBmBgcos6-FT=mBa,代入数据求出Ft=11.5N2(3)如斜面光滑不计摩擦，则A和B沿斜面的加速度均为a=gsine=5m/s,故两物体间无作用力。例2如图所示，固定在小车上的支架的斜杆与竖直杆的夹角为0,在斜杆下端固定有一质量为m的小球，下列关于杆对球的作用力F的判断中，正确的是()A.小车静止时，F=mgsin8,方向沿杆向上B.小车静止时，F=mgcosB,方向垂直杆向上C.小车向右以加速度a运动时，一定有F=ma/sinHD.小车向左以加速度a运动时，F=J(ma)2+(mg)2,方向斜向左上方，与竖直方向的夹角为：=arct

8、an(a/g)答案：D一点通：对物体进行受力分析的过程中，确定杆的弹力的方向是难点，它可以是沿杆的方向，也可以不沿杆方向，所以首先计算出弹力沿着杆的方向时所对应的临界加速度，再来比较运动时间和临界加速度的关系。解答：小车静止时，由物体的平衡条件知杆对球的作用力方向为竖直向上，且大小等于球的重力mg。小车向右以加速度a运动，设小球受杆的作用力方向与竖直方向的夹角为口，如下图所示，根据牛顿第二定律有：Fsince=ma,Fcosa=mg,两式相除得：tana=a/g。mg只有当球的加速度a=gtane且向右时，杆对球的作用力才沿杆的方向，此时才有F=ma/sin日。小车向左以加速度a运动，根据牛顿

9、第二定律知小球所受重力mg和杆对球的作用力F的合力大小为ma,方向水平向左。根据力的合成知F=y(ma)2+(mg)2,方向斜向左上方，与竖直方向的夹角为：a=arctan(a/g)。例3如图所示，a中的A、B用轻绳相连系于天花板上；b中的C、D用轻杆相连置于水平面上；c中的E、F用轻弹簧相连置于水平面上；d中的G、H用轻弹簧相连再用轻弹簧系于天花板上，每个物体的质量相同。现在剪断a中系于天花板的绳；在b、c中撤掉支持面；剪断d中系于天花板上的弹簧，则在解除外界约束的瞬间，以上四种情况中各个物体的加速度分别为多大？kdp匚E呈G室，匚！abcd一点通：解此类问题的关键是判断轻绳、轻杆、轻弹簧的

10、弹力是发生突变还是发生渐变。只要抓住绳、杆、弹簧的特点就可以准确解题。解答：在a、b两种情景中，解除外界约束的瞬间，轻绳、轻杆的作用力都突变为零，A、B、C、D均做自由洛体运动，故有aa=ab=aC=ad=g°在c情景中，解除外界约束的瞬间，弹簧的弹力不能可发生突变，仍为原来的值(这是由于弹簧恢复原状需要时间)，E受到的合力仍为零，F受到的合力为2mg,故aE=。，aF=2g。在d情景中，解除外界约束的瞬间，G受到的向上的弹力突变为零，因而受到的合力为2mg,而系于G、H之间的弹簧的弹力不可能发生突变，仍为原来的值，则H受到的合力仍为零，故aG=2g,aH=0。综合运用类例1用如图所

11、示的装置可以测量汽车在水平路面上运动时的加速度。该装置是在矩形箱子的前、后壁上各安装了一个压力传感器a和bo用两根相同的轻弹簧夹着一个质量m=2.0kg的滑块，滑块可无摩擦滑动；两弹簧的另一端分别压在a、b上，其压力大小可直接从传感器的液晶显示屏上读出。当弹簧作用在传感器上的力为压力时，示数为正；当弹簧作用在传感器上的力为拉力时，示数为负。现将装置沿汽车运动方向固定在汽车上。汽车静止时，2、a、b的本数均为10N(取g=10m/s)。若传感器b的示数为14N,a的示数应该是多少？当汽车以什么样的加速度运动时，传感器b的示数为零？若传感器b的示数为-5N,汽车的加速度大小和方向如何？一点通：该题

12、以压力传感器为栽体，考查涉及到弹簧弹力的牛顿运动定律的计算。解答：由题意知：Fa0=Fb0=kx0=10N,Fb=k(x0+Ax)=14N解之得：AFb=kAx=4N代入得：Fa=k(X0Ax)=10N-4N=6N传感器b的示数为零时，AFb=10N则Fa'=Fa0+AFb'=10N+10N=20N对m应用牛顿第二定律得Fa=ma/日Fa=m-20-m/s2=10m/s22.0加速度的方向向左。若当FJ=5N时,A%”=15N则Fa=Fao+AFb”=10N+15N=25Nm受到的合力大小为F'=Fa"+Fb=25N+5N=30N,此时m的加速度为：F3022

13、、，a=一=m/s=15m/s方向向左。m2例2将金属块用压缩的轻弹簧卡在一个矩形的箱中，如图所示，在箱的上顶板和下底板安有压力传感器，箱可以沿竖直轨道运动，当箱以a=2.0m/s2的加速度做竖直向上的匀减10.0N(g速运动时，上顶板的传感器显示的压力为6.0N,下底板的传感器显示的压力为=10m/s2)若上顶板的传感器的示数是下底板的传感器示数的一半，试判断箱的运动情况。要使上顶板传感器的示数为0,箱沿竖直方向的运动可能是怎样的？一点通：该题和例1类似，也是涉及到压力传感器的问题，其解题要点仍然在于通过对研究对象的受力分析，应用牛顿运动定律求解其加速度，从而判断箱子的运动情况。解答：(1)

14、取向下为正方向，设金属块质量为m,由F上F下+mg=ma将a=2.0m/s2代入解得m=0.5kg因上、下传感器都有压力，所以弹簧长度不变，弹簧弹力仍为10N,上顶板对金属块压10力为F±=5N.根据F上一F下+mg=ma12解得a1=0,即箱子处于静止或做匀速直线运动状态。(2)要使上顶板无压力，弹簧只能等于或小于目前长度，则下底板压力只能等于或大于10N,即F下mg=ma,f下>10N解得a>10m/s=即多i以a>10m/S的加速度向上做匀加速运动或向下做匀减速运动，传感器示数为0。思维拓展类例1(全国理综III24)如图所示，在倾角为。的光滑斜面上有两个用轻

15、质弹簧相连的物块A、B,它们的质量分别为mA、mB,弹簧的劲度系数为k,C为一固定挡板。系统处于静止状态。现开始用一恒力F沿斜面方向拉物块A使之向上运动，求物块B刚要离开C时物块A的加速度a和从开始到此时，物块A的位移do一点通：分析该题的难点在于物体运动过程分析，首先要注意，初始情况下物体静止，则弹簧处于压缩状态，随着B离开挡板则弹簧必定拉长，所以A物体的位移可以通过弹簧的形变进行求解。解答：B刚离开C时，A、B受力情况如图所示：AntgFkx1Bkximg对于B有：kx1=mBgsin6对于A有：F-mAgsin0-kx1=mAa,解得F-(mAmB)gsinua二mA刚开始运动时，A的受

16、力情况如图所示kx2=mAgsin1从开始到B离开C,A的位移为mBgsin?mAgsin?(mAmB)gsin?d=x1x2=二12kkk例2如图所示，一个弹簧台秤的秤盘质量和弹簧质量都可以不计，盘内放一个物体P处于静止。P的质量为12kg,弹簧的劲度系数k=800N/m。现给P施加一个竖直向上的力F,使P从静止开始向上做匀加速运动。已知在前0.2s内F是变化的，在0.2s以后F是恒力，则F的最小值是多少，最大值是多少？,电，、二、_通过运动过程分一点通：该题求解时最容易犯的错误在于对题且所叙述的过程不理解。析找出题目的隐含条件，0.2s是外力变化的转折点，00.2s内F是变力，物体做匀加速

17、直线运动，0.2s后F是恒力，物体脱离秤盘，此时拉力为最大值。解答：以物体P为研究对象。物体P静止时受重力G、秤盘给的支持力No因为物体静止，EF=0则N=G=0N=kx°a。G,拉力F和支持力N'作用设物体向上做匀加速直线运动的加速度为此时物体P受力情况如图所示，其受重力a据牛顿第二定律有：F+NI-G=maP与盘脱离，即弹簧无形变，由00.2s内物体当0.2s后物体所受拉力F为恒力，即为的位移为x。物体由静止开始运动，则将式，中解得的x°=0.15m代入式解得a=7.5m/s2F的最小值由式可以看出，即为N'最大时，即初始时刻N=N=kXo代入式得Fmi

18、n=ma+mgkx0=12X(7.5+10)-800X0.15=90(N)F最大值即N=0时，Fmax=ma+mg=210(N)强调：本题若秆盘质量不可忽略，在分析中应注意物体P与秆盘分离时，弹簧的形变不为0,物体P的位移就不等于X。，而应等于X0-x(其中x即秆盘对弹簧的压缩量)。,寸状兀毛记仿三我招的总结】绳、杆和弹簧作为中学物理常见的理想模型，在中学物理习题中经常出现，尤其在曲线运动问题中更是频繁，与此有关的问题较多涉及临界和突变问题，因此易成为学生学习的障碍。究其原因，症结在于：不清楚这三种模型弹力产生的机理及特点；不清楚物理过程，尤其是由一种物理状态突变到另一种物理状态时，突变点的分

19、析；以及临界状态对应的临界条件。对这三种模型的特点可以简单总结为：一、力的方向有异1 .轻绳提供的作用力只能沿绳并指向绳收缩的方向；2 .轻弹簧提供的作用力只能沿弹簧的轴线方向，与弹簧发生形变的方向相反；3 .轻杆提供的作用力不一定沿杆的方向，可以是任意方向。二、力的效果有异1 .轻绳只能提供拉力；2 .轻杆、轻弹簧既可以提供拉力，又可以提供推力。三、力的突变性有异轻绳、轻杆的作用力可以发生突变，轻弹簧的作用力有些情况下不能发生突变。在这三种模型中，弹簧类问题是高考的难点，因为弹簧本身的特性复杂，在弹力相等的情况下还有伸长和压缩两种情况，与弹簧相连接的物体的受力情况和运动状态的综合性和隐蔽性比

20、较强，再者弹簧压缩和伸长过程中涉及的过程复杂、规律多，因此在解题的时候一定要加以注意。【网员想闹题画财连接体类问题解题的一般思路和方法是什么？我们称两个或两个以上物体组成的系统连接体，处理这一类问题的基本方法是一一整体法与隔离法(如能力提升类例1)整体法：当系统中各物体有相同的加速度时，可以把系统内的物体当做一个整体，当系统受到的外力为F时，可以用牛顿运动定律求解出整体的加速度。隔离法：从研究方便出发，求解系统内物体间相互作用力的大小，常把某个物体从系统中隔离出来，单独分析其受力情况，再应用牛顿运动定律求解。连接体问题的求解过程经常采用整体法和隔离法交替使用，以快速解题。状元讥题【锄演配机】(

21、答题时间：60分钟)1 .（全国卷I,15）如图所示，轻弹簧上端与一质量为m的木块1相连，下端与另一质量为M的木块2相连，整个系统置于水平放置的光滑木板上，并处于静止状态。现将木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，木块1、2的加速度大小分别为为、a2。重力加速度大小为g。则有（）A. a1=0,a2=gcmMC.a1=0,a2=gMB. a1=g,a2=gd.a=g,a2nmMgM2 .如图（a）所示，水平面上质量相等的两木块A、B用一轻弹簧相连接，整个系统处于平衡状态。现用一竖直向上的力F拉动木块A,使木块A向上做匀加速直线运动，如图（b）所示。研究从力F刚作用在木块A的瞬间到木块B刚离开

22、地面的瞬间这一过程，并且选定该过程中木块A的起点位置为坐标原点，则图（c）中可以表示为F和木块A的位移x之间关系的是（）VIAiBc*3.如图所示，质量分别为mi和m2的木块A和B之间用轻弹簧相连，在拉力F作用下,以加速度为g竖直向上做匀加速直线运动，某时刻突然撤去拉力F,此瞬间A和B的加速度为0a和电，则（）A.aA=3b=g_2mi+m2b.aA=g,aB=m-gC. aA=g,aB=g_2mi+m2D. aA=-g,aB=-gm2*4.如图所示，质量相同的木块A、然状态。现用水平恒力F下列说法中正确的是（向右推）A.B.C.两木块速度相同时,两木块速度相同时,加速度加速度D.两木块加速度

23、相同时，速度两木块加速度相同时，速度*5.B用轻弹簧相连，静止在光滑水平面上。弹簧处于自A,则从开始推A到弹簧第一次被压缩到最短的过程中,77V77777777777777aA=aBaA>aBVa>VbVa<Vb（全国8）惯性制导系统已广泛应用于弹道式导弹工程中，这个系统的重要元件之一是加速度计。加速度计构造原理的示意图如图所示。沿导弹长度方向安装的固定光滑杆上套一质量为m的滑块，滑块两侧分别与劲度系数均为k的弹簧相连；两弹簧的另一端与固定壁相连。滑块原来静止，弹簧处于自然长度，滑块上有指针，可通过标尺测出滑块的位移,然后通过控制系统进行制导。设某段时间内导弹沿水平方向运动，

24、指针向左偏离O点的距离为s,则这段时间内导弹的加速度（）A.方向向左，大小为ksB.方向向右，大小为m2ksC.万向向左，大小为D.万向向右，大小为ksm2ksm*6.如图所示，轻质弹簧上面固定一块质量不计的薄板，在薄板上放一重物，用手将重物向下压到一定程度后，突然将手撤去，则重物将被弹簧弹射出去，则在弹射过程中（重物与弹簧脱离之前）重物的运动情况是（）A.一直加速运动B,匀加速运动C,先加速运动后减速运动D.先减速运动后加速运动如图所示，一轻质弹簧竖直放在水平地面上，小球A由弹簧正上方某高度自由落下，与弹簧接触后，开始压缩弹簧，设此过程中弹簧始终服从胡克定律，那么在小球压缩弹簧的过程中，以下

25、说法中正确的是（）A.小球加速度方向始终向上B.小球加速度方向始终向下C.小球加速度方向先向下后向上D.小球加速度方向先向上后向下*8.如图所示，一轻质弹簧一端系在墙上的O点，自由伸长到B点。今用一小物体m把弹簧压缩到A点，然后释放，小物体能运动到C点静止，物体与水平地面间的动摩擦因数恒定，试判断下列说法正确的是（）F1ABC，。itilllilt#Iitj,vy7z/Zzxzz/zzA.物体从A到B速度越来越大，从B到C速度越来越小B到C加速度不变B一直减速运动8 .物体从A到B速度越来越小，从C.物体从A到B先加速后减速，从D.物体在B点受到的合外力为零9 .（上海高考）如图所示，一质量为

26、m的物体系于长度分别为Li、L2的两根细线上，Li的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为aL2水平拉直，物体处于平衡状态。现将L2线剪断，求剪断瞬时物体的加速度。(1)下面是某同学对该题的一种解法：解：设Li线上拉力为Ti,L2线上拉力为T2,重力为mg,物体在三力作用下保持平衡,则Ticos0=mg,TisinaT2,T2=mgtan0,剪断线的瞬间，T2突然消失，物体即在T2反方向获得加速度。因为mgtan0=ma,所以加速度a=gtan方向在T2反方向上。你认为这个结果正确吗请对该解法作出评价并说明理由。(2)若将图中的细线Li改为长度相同、质量不计的轻弹簧，其他条件不变，求解的步骤和结

27、果与(1)完全相同，即a=gtan?你认为这个结果正确吗？请说明理由。*10.(黄冈中学二模)如图所示，在倾角口=30。的光滑斜面上，并排放着质量分别为mA=10kg和mB=2kg的A、B两物块。一劲度系数k=400N/m的轻弹簧一端与物块B相连,另一端与固定挡板相连。整个系统处于静止状态。现对A施加一沿斜面向上的力F使物块A沿斜面向上做匀加速运动。已知力F在前0.2s内为变力，0.2s后为恒力，g=10m/s2,求F的最大值和最小值。*11.A、B两木块叠放在竖直轻弹簧上，如图所示，已知木块A、B质量分别为0.42kg和0.40kg,弹簧的劲度系数k=100N/m,若在木块A上作用一个竖直向

28、上的力F,使A由静止开始以0.5m/s2的加速度竖直向上做匀加速运动(g=10m/s2)。求：使木块A竖直做匀加速运动的过程中，力F的最大值。美好的结局往往来自于艰难的过程.1. C2. A3. D解析：撤去F之前，弹簧弹力为Tmig=mig,T=2mig。撤去F瞬间，弹力不变，田jrT,mi+m2，故aA=g对B:T+m2g=m2aBaB=-mg°故D正确。4. C解析：在F作用下A做加速度不断减小的加速运动，B做加速度不断增大的加速运动，加速度相等时Va>Vb,速度相等时有aA<aB5. D解析：滑块的运动与导弹的运动完全相同，所以只要研究出滑块的加速度就行了，当指针指在标尺O点左侧s处时，对滑块进行受力分析，由牛顿第二定律可知，选D6. C解析：物体运动状态的改变取决于所受合外力的作有。所