分式章节知识点总结归纳

1、一、分式的概念:形如分式重点知识复习及相应练习（A、B是整式，B中含有字母,B工0）的式子。1、在代数式3x6x2y 32abc3x212、下列代数式中:13.各式中，x+ y,32A 、1 个 B 、.a b x 3在 -21a5y a1a2 2b x y,x y,52. abx y1J1J4xy ,xy5a2个C、3个D、4个5 x ab1,2中,x2x, 中，分式的个数有xx 2 x，是分式的有:x分式的个数有（）是分式的有A、1个下列各式:x2y) 中,是分式的共有（6 在 ab x35x ab21中，是分式的有a( )321JJxabA、1个B、2个C、3个D、4个7、下列各式：a

2、b x35y321 ax 1 ,b1（x y）中，是分式的共有52x4abmA、1个、4个DB 、2个C 、3个A、1个2个、4个BDC 、3个二、分式有意义：分式分式无意义。A中，当Bz 0时，分式有意义；当 B=0时,B若分式一2有意义，贝u3 xx的取值范围是；当xx时，分式无意义.2x 3已知分式x 3 x2 5x当x =2时，分式无意义，则 a的值是时，分式-有意义，当x1时，分式一x-无意义.32xx1.时，分式有意义；当 x =时，分式有意义；x 2x14x 2x= 时，分式 一有意义。当x时，分式无意义;x2 13x 86、时,分式X无意义.37、当X为任意实数时,下列分式一定

3、有意义的是（A.二B.X 3D.1X2 18、下列分式，对于任意的 X的值总有意义的是（x 5x2 1X 1X21X21X28x9、当X为任意实数时，下列分式一定有意义的是（A丄B. 丄 C.X 3X22D.1x21三、分式的值为零：两个条件同时满足：分子为0，即A=0;分式有意义，即 Bz0分式 J的值为0，则X的值是X 1若分式X29X的值为零，则X的值为（4x 3B.当X=时，分式或32x 7的值为1.X 32x 1分式22中，当XX时，分式没有意义，当时,分式的值为零;能使分式2X XX2 1的值为零的所有X的值是（）6、已知当X2时,分式无意义,7、解下列不等式(2)四、分式的基本性

4、质:8b4时,此分式的值为a b的值等于（）5 x23 (x 1)(3)x 30.(4)02x 3分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变。3a32 2x y(x y)2X y . xy _a aby6x(y z) 3(y z)2y z3a5xya 2a242x2xx 3 x2 3xx 3 x2 3x2、不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含“-”号6b /x=(）=()5a3y3、下列各式与xy相等的是()xya. (x y)5b.2xy(x y)52xy7m3a=( ) =( )6n5br (x y)22 x D2y八2222xyxy4、若把分式-一y中的

5、x和y都扩大2倍，那么分式的值（）xyA.扩大2倍 B 不变 C 缩小2倍 D 缩小4倍5 .如果把 空 中的x和y都扩大5倍，那么分式的值（）2x 3yA扩大5倍 B 不变 C 缩小5倍 D 扩大4倍6、若x、y的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（）A、3x3xc3x2n3x32y2C、D、2y2y27 .如果把 舉 中的x和y都扩大5倍，那么分式的值（）2x 3yA扩大5倍 B 不变 C 缩小5倍 D 扩大4倍0、5x 18、不改变分式的值，把它的分子和分母中各项的系数都化为整数，则所得的结果为 0、3x 2 0 5x 0 29、不改变分式的值，使分式的分子分母各项系数都化

6、为整数，结果是 0.3y 110、下列各式中，正确的是（）11、下列各式中，正确的是aab1b1Dabac1c1)ab -=0Cab1b1Dabac1c1五、约分：指把分式的分子与分母的公因式约去，化为最简分式。找公因式的方法：系数取最大公约数；相同字母或整式取最低次幂；分子、分母是多项式先分解因式，然后再约去公因式；互为相反数的整式变号后识为公因式（最好改变偶次方的底数）；把系数与最低次幂相乘。1、下列各式是最简分式的是（) A.48aB.$bD.2a x2 .下列分式y ab m2n m m 2 2ab(ab）2中，最简分式有a厶、 1 / U 丄 Jo3x x22 , 2y ab mn

7、4 4m m 2baab个.3、化简-3m的结果是（m2A.B.mCmDmm 3m 33 m4、化简5xy220x y2b 2a2 24a 8ab 4by2 y 2y2 12a 142 a六、通分 把几个分式化成分母相同的分式分母是多项式的先分解因式；互找最简公分母的方法：系数取它们的最小公倍数； 相同字母或整式取最高次幂;为相反数的先转化（注意偶次方）；各分式能化简的先化简；把系数与最高次幂相乘11 11、 分式,的最简公分母为 。2x 2y2 5xyx 12x2、 分式二一-的最简公分母是()x x x 1 x 2x 12 2 2 2 2A. (x x)(x 1) B. (x 1)(x 1

8、) C. x(x 1)(x 1) D. X(X 1)2x 113 在解分式方程： 一- +2 =!一的过程中，去分母时，需方程两边都乘以最简公分母是 x24 x2 2x4、通分1c 22x y232， 23y 4xyx2 92x2 6x 91115 已知x 0，等于（x2x3x11A、B、C2x6x6 化简 J2的结果是 （m 9 m 3)56x)116x2m 92 小m 9的正确结果是（1 xA、0 B2x1 x221 x22x2119、已知：丄x3。则分式2x 3xy 2y的值为x 2xy y5，求2x 3xy 2y的值x 2xy y110.已知：- a3，求2a 3ab 2b的值b ab

9、 a七、分式的混合运算分式的乘除法：运算顺序与整式的乘除法完全一样；多项式的要先分解因式；乘除混合运算时把除法统一成乘法（把除式的分子分母颠倒位置）；最后结果化为最简分式。分式的加减法:先通分再加减,最后一定要化为最简分式。a2 b2a 2b2 2a 4ab 4bc 22x y23mn5m2 n4xy2.5xym3n16 m22m16 8m.m 42m 82m 1 m21(m2-x-1x 1x ， x2 4x")空)12x2x4x31 x48x71 x8(x11)(x 1)(x11)(x 3)(x 3)(x 5)(x 2)(x3)(x1)(x 3)(x 1)(x1 _2)先化简,再求

10、值,a24a2 2a1a2 1，其中a满足先化简,再求值:先化简,再求值:x2先化简,再求值:6、已知x -、31x2x211x1x1x其中x=2.先化简，再求值:，其中1x=2一，其中：x= 2。1(x丄）的值.xX ，其中x 1 . 2xx2x 1 2x1 x21-，然后选取一个使原式有意义的1x的值代入求值.已知 a+b=3, ab=1,10、若x+ 1 =2,则x2 1-+ =2x2 2 1 ;已知 x2+3x+1=0，求 x2+x11、已知:12、已知x213、已知:a214、15、16、14、15.16、17、18、3a先化简，再求值:已知:已知:若a2如果12x2x求x(1试求（

11、a21，求分子1|勺(x 1)x(x2 "的值.x2 2x 1-1a24a2 2a 12)(aa8 x24x24“ 4xxy 2yz 3xzx2!)的值. a1)，其中x是不等式组(x+4>0-2z+l1 1(-)的值;2 x2k+5<1的整数解.2的值;z0，求J 4x2y的值0，求-2a衣b的值3a5b2|x1|x|x|x1|x-，其中a满足1(2x 3)22a b2 6b 10x 2，试化简比2a22x已知x: y 2:3，求(2y)(x y) xyx(-）3冷的值.x y步骤：去分母-方程的两边乘最简公分母，化成整式方程；解方程-解这个整式方程；检验-将整式方程的

12、根19、当a为何整数时，代数式 399a805的值是整数，并求出这个整数值a220、若再3xMN，试求M , N的值.2x1x 1x 121、已知：5x 4AB ，试求A、B的值(x1)(2x1) x 12x 1八、分式方程1、解方程x 11x216x21X门1x25xx2x2 4x22xx 25 3x 216_ 111112x 3x 13mx 2x24x2x5x 3x 42、如果方程x有增根，那么m的值为（)代人最简公分母，若等于 0，此根是原分式方程的增根，即原方程无解。（分式方程必须检验）增根的意义：它是整式方程的解；它不是分式方程的解（最简公分母为0）3 若x0无解，则m的值是 （A.

13、 2B. 2C. 3D.34、若关于x的分式方程21m有增根，求m的值.x 3x35、若分式方程2x a1的解是正数，求a的取值范围.x 26、若分式方程k 11k5有增根，求k值及增根.x2122x xxx7、如果解关于x的方程k2x会产生增根，求技k的值x 2x28、当k为何值时，关于x的方程x 3k1的解为非负数x 2(x 1)(x 2)2a 19、已知关于x的分式方程 彳一1a无解，试求a的值.x 110、若分式方程无解，求m的值。x 22 x11、若关于x的方程亠x 1k2x21 不会产生增根，求k的值。x 112、若关于x分式方程有增根，求k的值。x2413、若关于x的方程亠x x

14、 x x有增根x 1，求k的值。x21九、分式方程的应用： 步骤：审 设列 解验答1、甲班与乙班同学到离校 15千米的公园秋游，两班同时出发，甲班的速度是乙班同学速度的倍，结果比乙班同学早到半小时，求两个班同学的速度各是多少？若设乙班同学的速度是x千米/时，则根据题意列方程，得（）人 15151B.15151C.151530D.1515A. 301.2x x21.2x x21.2xx1.2xx2小张和小王同时从学校岀发去距离15千米的一书店买书，小张比小王每小时多走1千米，结果比小王早到半小时,设小王每小时走x千米，则可列岀的的方程是（)15151151511515115151A、B 、 C、

15、D、 x 1 x2x x 12x 1x2x x1 23、赵强同学借了一本书，共 280页，要在两周借期内读完，当他读了一半时，发现平时每天要多读21页才能在借期内读完.他读了前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读x页，则下列方程中，正确的是（）A、14014028028010 14 B 、 14 C 、xx 21xx 21x101 D 1404、甲商品每件价格比乙商品贵 6元，用90元买得甲商品的件数与用x 2160元买得乙商品的件数相等,迴14x 21求甲、乙两种商品每件价格各是多少元?小明家去年12月份的水费是18元，而今年1月5、某市今年1月1日起调整居民用水价格，每立

16、方米水费上涨25%,份的水费是36元，已知小明家今年1月份的用水量比去年12月份的用水量多6用.求该市今年居民用水的价格6、 今年我市遇到百年一遇的大旱，全市人民齐心协力积极抗旱。某校师生也活动起来捐款打井抗旱，已知第一天捐款4800元，第二天捐款6000元，第二天捐款人数比第一天捐款人数多50人，且两天人均捐款数相等，那么两天共参加捐款的人数是多少？7、 张家界市为了治理城市污水，需要铺设一段全长为 300米的污水排放管道，铺设 120米后，为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工作量比原计划增加20%,结果共用了 27天完成了这一任务，求原计划每天铺设管道多少米？8、 甲打字

17、员打9000个字所用的时间与乙打字员打7200个字所用的时间相同， 已知甲、乙两人每小时共打5400个字， 问甲、乙两个打字员每小时各打多少个字？9、一名同学计划步行 30千米参观博物馆，因情况变化改骑自行车，且骑车的速度是步行速度的倍，才能按要求提前2小时到达，求这位同学骑自行车的速度。10、 从甲地到乙地的路程是 15千米，A骑自行车从甲地到乙地先走，40分钟后，B乘车从甲地出发，结果同时到达。 已知B乘车速度是A骑车速度的3倍，求两车的速度。11、 甲、乙两地相距19千米，某人从甲地去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用了 2小时到达乙地，已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍，求

18、步行的速度和骑自行车的速度.12、 一项工程要在限期内完成.如果第一组单独做，恰好按规定日期完成；如果第二组单独做，需要超过规定日期4天才 能完成，如果两组合作3天后,剩下的工程由第二组单独做，正好在规定日期内完成，问规定日期是多少天？13、 已知轮船在静水中每小时行20千米，如果此船在某江中顺流航行72千米所用的时间与逆流航行48千米所用的时间相同，那么此江水每小时的流速是多少千米？14、 某自来水公司水费计算办法如下：每户每月用水不超过5吨的，每吨收水费元；超出 5吨的，超出部分每吨收取较高的定额费用.已知7月份张家用水量与李家用水量的比是2： 3，张家当月水费是元，李家当月水费为元.求超岀5吨部分每吨收费多少元？15、（2010日照中考）2010年春季我国西南五省持续干旱，旱情牵动着全国人民的心。“一方有难、八方支援”，某厂计划生产1800吨纯净水支援灾区人民， 为尽快把纯净