实数知识点总结及典型例题练习

1、注意 a的双重非负性:实数知识点总结考点一、实数的概念及分类（3分）1实数的分类正有理数 -厂有理数彳 零有限小数和无限循环小数实数Y负有理数厂正无理数=-无理数-无限不循环小数匚负无理数“r整数包括正整数、零、负整数。）正整数又叫自然数。-正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数。2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一点，归纳起来有四类:（1）开方开不尽的数，女口 、7,3 2等；（2） 有特定意义的数，如圆周率n或化简后含有n的数，如n +83 等；（3）有特定结构的数，如 0.1010010001等；（4）某些三角函数，如sin60等（这类在初三会出现） 考点二、实数的

2、倒数、相反数和绝对值1相反数实数与它的相反数是一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反 数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点 关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=-b，反之亦成2、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，囘为。零的绝对值是它本身，若|a|=a，贝U a%；若|a|=-a，则a切。正数大于零，负数 小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。3、倒数如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本 身的数是1和-1。零没有倒数。考点三、平方根、算数平方根和立方根1、平方根如果一个数的平方等于a,那么这个数

3、就叫做a的平方根（或二次 方跟）。一个数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没 有平方根。正数a的平方根记做“a ”。2、算术平方根正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“ .a正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零a ( a 0)Ja2 a _ -a ( a0)3、立方根如果一个数的立方等于a,那么这个数就叫做a的立方根（或a的 三次方根）。一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立 方根是零。注意：3 a 3 a，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面 。 考点四、科学记数法和近似数1、有效数字一个近似数四舍五入到哪一位， 就说它精确到哪一位，

4、这时，从左 边第一个不是零的数字起 到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。2、科学记数法把一个数写做a 10n的形式，其中1 a 10 ,门是整数，这种记数法叫做科学记数法。考点五、实数大小的比较1、数轴规定了原点、正方向和单位长度 的直线叫做数轴（画数轴时，要注 意上述规定的三要素缺一不可）。解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对 应的，并能灵活运用。2、实数大小比较的几种常用方法（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数 大。（2）求差比较：设a、b是实数，a b 0 a b, a b 0 a b, a b 0 a b（3）求商比较法：设

5、a、b是两正实数，aaa1 a b; 1 a b; 1 a b; bbb（4）绝对值比较法：设a、b是两负实数，则|a b a b。（5）平方法：设a、b是两负实数，则a2 b2 a b。考点六、实数的运算1、加法交换律2、加法结合律3、乘法交换律4、乘法结合律(做题的基础，分值相当大)abba(a b) c a (b c) ab ba(ab)c a(bc)5、乘法对加法的分配律a(b c) ab ac6、实数混合运算时，对于运算顺序有什么规定? 实数混合运算时，将运算分为三级， 加减为一级运算，乘除为二 级运算，乘方为三级运算。同级运算时，从左到右依次进行；不是同 级的混合运算，先算乘方，再

6、算乘除，而后才算加减；运算中如有括 号时，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号的顺序进行。7、有理数除法运算法则就什么？有理数除法运算法则可用两种方式来表述：第一， 除以一个不等于 零的数，等于乘以这个数的倒数；第二，两数相除，同号得正，异号得 负，并把绝对值相除。零除以任何一个不为零的数，商都是零。8什么叫有理数的乘方？幕？底数？指数？相同因数相乘的积的运算叫乘方， 乘方的结果叫幕，相同因数的个 数叫指数，这个因数叫底数。记作：an9、有理数乘方运算的法则是什么？负数的奇次幕是负数，负数的偶次幕是正数。正数的任何次幕都是 正数。零的任何正整数幕都是零。10、加括号和去括号时各项的符号的

7、变化规律是什么？去（加）括号时如果括号外的因数是正数，去（加）括号后式子各项的 符号与原括号内的式子相应各项的符号相同；括号外的因数是负数去（加）括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相反。三.经典题型例1填空：（1）二的平方根是， 81的算术平方根是；2599（2）的平方等于,的算术平方根是16 16例2已知（2x）2 16 , y是（5）2的正的平方根，求代数式亠 亠 的值.x y x y五金典练习1.在实数中，绝对值等于它本身的数有（）A.1个 B.2 个 C.3 个 D. 无数个 3是（3）2的平方根33是（3）的立方根B、一 9的立方根是一3 ;D、8的立方根是土 3。4

8、;C、2 ;D、土 2. 若x的立方A、4 ; B、土12的相反数是例3将下列实数按从小到大的顺序排列，并用“v”连接n,-5 ,-2 5 , 0,1 .2例4数a、b在数轴上的位置如图所示：一,-3 -Z -L 0123化简：. （a 1）2. （b 1）2、（a b）2例5 请你观察、思考下列计算过程：因为112121，所以121 11，同样，因为111212321，所以12321111由此猜2. 一组数 丄，3.14,27,.、16,2.2 这几个数中，无理数的个数是32（）A. 2 B. 3 C. 4 D. 53. 下列说法中，不正确的是（）.A. 3是（3）2的算术平方根B.C. 3是（3）2的算术平方根D.4. 下列运算正确的是（）；A、任何数都有平方根；C、0的算术平方根是0 ;5. ,16的平方根是（）;6. 42是的平方根；1根是一，则x=47. 计算：.（3）2. （4）28. 绝对值不超过3的无理数可能是9.将下列各数由小到大重新排成一列，并用“V”号连接起来:想丫n,0, 2 3 , 3