华中科技大学流体力学课件Fm8

1、第八章第八章 黏性不可压缩流体的流动黏性不可压缩流体的流动8.1 黏性流体中的应力黏性流体中的应力8.2 不可压缩黏性流体运动的基本方程不可压缩黏性流体运动的基本方程8.3 N-S方程的解析解方程的解析解8.4 边界层的基本概念及基本方程边界层的基本概念及基本方程8.5 平板层流边界层的相似性解平板层流边界层的相似性解8.6 边界层动量积分方程边界层动量积分方程8.7 湍流边界层与混合边界层湍流边界层与混合边界层8.8 边界层分离及物体阻力边界层分离及物体阻力8.9 自由淹没射流自由淹没射流 一、黏性流体中的应力一、黏性流体中的应力pzzpyypxxpyzpzypxzpxypzx pyx 8.

2、1 8.1 黏性流体中的应力黏性流体中的应力i 应力作用面方向应力作用面方向j 应力方向应力方向应力正方向的规定应力正方向的规定: :应力的符号应力的符号 pij ij （或（或 ij ij ）二、广义牛顿内摩擦定律二、广义牛顿内摩擦定律 正的正应力沿作用面外法向；正的正应力沿作用面外法向；若作用面外法向逆坐标轴方向若作用面外法向逆坐标轴方向, ,则正的切应力逆坐标轴方向；则正的切应力逆坐标轴方向；若作用面外法向沿坐标轴方向若作用面外法向沿坐标轴方向, ,则正的切应力沿坐标轴方向；则正的切应力沿坐标轴方向；第第8 8章章 黏性不可压缩流体的流动黏性不可压缩流体的流动流体内一点的应力有九个分量流

3、体内一点的应力有九个分量zzzyzxyzyyyxxzxyxxppppppppp Pjiijpp 由微元体的力矩平衡可证切应力的由微元体的力矩平衡可证切应力的对称性对称性8.1 8.1 黏性流体中的应力黏性流体中的应力其中其中应力张量应力张量切应力互等定律切应力互等定律)(yuxvppyxxy例如例如: : xoy平面内的切应力与角变形速度关系平面内的切应力与角变形速度关系xyxyp2)(21yuxvxy即有即有角变形速度角变形速度1. 1. 建立应力与变形速度的关系建立应力与变形速度的关系2. 2. 测量速度比测量应力方便测量速度比测量应力方便意义：意义：二、广义牛顿内摩擦定律二、广义牛顿内摩

4、擦定律 8.1 8.1 黏性流体中的应力黏性流体中的应力)(yuxvppyxxy)(zvywppzyyz)(xwzuppxyzx牛顿流体切应力牛顿流体切应力xuzwyvxuppxx2)(32yvzwyvxuppyy2)(32zwzwyvxuppzz2)(32牛顿流体正应力牛顿流体正应力（流体的本构方程）（流体的本构方程）)(31zzyyxxpppp其中其中不可压缩流体的正应力不可压缩流体的正应力? ?二、广义牛顿内摩擦定律二、广义牛顿内摩擦定律 8.1 8.1 黏性流体中的应力黏性流体中的应力1. 1. 黏性流体微团受力分析黏性流体微团受力分析8.2 8.2 不可压缩黏性流体运动的基本方程不可

5、压缩黏性流体运动的基本方程2. 应力形式的运动方程应力形式的运动方程3. 3. N-S方程方程第第8 8章章 黏性不可压缩流体的流动黏性不可压缩流体的流动一、一、Navier-Stokes (N-S)方程方程2dyyppyyyy2. 应力形式的运动方程应力形式的运动方程zpypxpfdtduzxyxxxxzpypxpfdtdvzyyyxyyzpypxpfdtdwzzyzxzz代入本构关系式后得到运动方程代入本构关系式后得到运动方程)(yuxvppyxxyxuzwyvxuppxx2)(328.2 不可压缩黏性流体运动的基本方程不可压缩黏性流体运动的基本方程)(1)(1)(122222222222

6、2222222zwywxwzpfdtdwzvyvxvypfdtdvzuyuxuxpfdtduzyx连续性方程连续性方程0zwyvxu3. N-S3. N-S方程方程不可压缩粘性流体的运动方程不可压缩粘性流体的运动方程8.2 不可压缩黏性流体运动的基本方程不可压缩黏性流体运动的基本方程二、求解二、求解N-SN-S方程的定解条件方程的定解条件 2 2、近似解、近似解1 1、精确解、精确解3 3、数值解、数值解求解求解N-SN-S方程的途径方程的途径定解条件定解条件2 2、边界条件、边界条件1 1、非定常流动的初始场、非定常流动的初始场在特殊条件下可得到在特殊条件下可得到N-SN-S方程的解析解方程

7、的解析解例如例如: :两平行平板间的定常层流流动两平行平板间的定常层流流动8.2 不可压缩黏性流体运动的基本方程不可压缩黏性流体运动的基本方程第第8 8章章 黏性不可压缩流体的流动黏性不可压缩流体的流动8.3 N-S方程的解析解方程的解析解一、斜平面上液膜的定常流动一、斜平面上液膜的定常流动 边界条件边界条件hyyu , 0忽略液面摩擦力忽略液面摩擦力壁面流体无滑移壁面流体无滑移0, 0uy, uUyh液体上表面与板同速液体上表面与板同速U二阶偏微分方程二阶偏微分方程需要两个边界条件需要两个边界条件4-9 4-9 缝隙流动缝隙流动4-10 4-10 边界层流动、边界层流动、边界层分离及物体阻力

8、边界层分离及物体阻力习题习题8-5：解：解N-SN-S方程求平板间的速度分布方程求平板间的速度分布)(1222222zuyuxuxpfzuwyuvxuutux)(1222222zvyvxvypfzvwyvvxvutvy)(122222zwywxwzpfzwwywvxwutwz由流动的特性由流动的特性0, 0, 0, guwzt f充分发展流动充分发展流动 ，由连续性方程，由连续性方程0 xu 0v二元、定常二元、定常u 仅是仅是 y 的函数的函数8.3 N-S方程的解析解需要求解的方程组成为需要求解的方程组成为边界条件边界条件0, 0; , uyuUyh= -=221sincos0ugpyxp

9、gypz 已知已知u 仅是仅是 y 的函数，而的函数，而 p/ x 仅是仅是x 的函数的函数2122CyCyCu221(sin )upgCyxcos( )pgyf x 8.3 N-S方程的解析解二、无限长同心圆柱面之间的定常流动。二、无限长同心圆柱面之间的定常流动。22221 ddd1 d0dduprruuurrrr222122221RRruRRr边界条件边界条件u=0，r=R2外外壁面无滑移壁面无滑移u=R1，r=R1内壁面同速内壁面同速vr=vz =0, v= u(r)fr = f= fz=0/= 0r、方向运动方程8.3 N-S方程的解析解三、无限大平板在自身平面内启动所带动的流体运动三

10、、无限大平板在自身平面内启动所带动的流体运动p= C v= w= 0, u=u(y, t)/x= /z= 022uuty 0, 0, 00, 0, , 0tyutyuUyu 定解条件定解条件x方向运动方程方向运动方程量纲分析量纲分析 u/U= f (, y, t)8.3 N-S方程的解析解三、无限大平板在自身平面内启动所带动的流体运动三、无限大平板在自身平面内启动所带动的流体运动常微分方程常微分方程2yt ufU20ff边界条件边界条件(0)1f( )0f 用相似性变量用相似性变量2 021 ed1 erfuU 相似性解相似性解8.3 N-S方程的解析解 y U x u（y）hho由于板的运动

11、产生的流动由于板的运动产生的流动 y x u（y）hho由于压强梯度产生的流动由于压强梯度产生的流动 y U x u（y）hho例：例：两平行平板间的定常层流流动两平行平板间的定常层流流动均质不可压缩均质不可压缩, ,不计质量力不计质量力由于板的运动和压强梯度产生的流动由于板的运动和压强梯度产生的流动8.3 N-S方程的解析解解解N-SN-S方程求平板间的速度分布方程求平板间的速度分布)(1222222zuyuxuxpfzuwyuvxuutux)(1222222zvyvxvypfzvwyvvxvutvy)(122222zwywxwzpfzwwywvxwutwz由流动的特性由流动的特性0 , 0

12、 , 0 , 0ftwzu充分发展流动充分发展流动 ，由连续性方程，由连续性方程0 xu 0v二维、定常、不计质量力二维、定常、不计质量力u 仅是仅是 y 的函数的函数8.3 N-S方程的解析解需要求解的方程组成为需要求解的方程组成为边界条件边界条件0, ; , uyhuUyh= -= y U x u（y）hho已知已知u 仅是仅是 y 的函数，而的函数，而 p 仅是仅是x 的函数的函数2122CuyC yC=+22()()22CUuyhyhh=-+00122zpypxpyuCxpyu1228.3 N-S方程的解析解3 3、若、若dp/dx 0 0，U 0 1 1、若、若dp/dx=0，U 0

13、)(2hyhUu)(2)(2122hyhUyhdxdpu2 2、若、若dp/dx 0 0，U=0)(2122yhdxdpu库特流动库特流动关于常数关于常数C 和和U)(2)(222hyhUhyCu y U x u（y）hho y x u（y）hho泊肃叶流动泊肃叶流动 y U x u（y）hho库特库特- -泊肃叶流动泊肃叶流动8.3 N-S方程的解析解 3 02 01 122zpypxpgyuapp 由连续性方程由连续性方程0 xu已知已知gftwvzux , 0 , 0 , 0需要求解的方程组成为需要求解的方程组成为例例.以常速以常速U垂直向上运动的皮带表面油膜厚度垂直向上运动的皮带表面油

14、膜厚度h。设油膜。设油膜在皮带及自身重力作用下作定常层流运动，忽略空气与在皮带及自身重力作用下作定常层流运动，忽略空气与油膜表面的切应力，求油膜内的速度分布。油膜表面的切应力，求油膜内的速度分布。解解)(xpp 在液面压强不随在液面压强不随x变化变化需要求解的方程组成为需要求解的方程组成为22d ugdy边界条件边界条件0 ,yUuhyyu , 02122guyC yC1()2guyh yU积分得积分得8.3 N-S方程的解析解 8.4 8.4 边界层的基本概念及基本方程边界层的基本概念及基本方程一、边界层厚度一、边界层厚度、位位移厚度、动量损失厚度移厚度、动量损失厚度物面绕流物面绕流 根据粘

15、性作用大小区分根据粘性作用大小区分 为边界层流和外部势流为边界层流和外部势流Prandtl(1904)Prandtl(1904) 具有很小摩擦的流体运动具有很小摩擦的流体运动第第8 8章章 黏性不可压缩流体的流动黏性不可压缩流体的流动2. 2. 边界层厚度边界层厚度 3. 3. 边界层排移厚度边界层排移厚度 * *4. 4. 边界层动量损失厚度边界层动量损失厚度 * * *1. 1. 边界层的概念边界层的概念层流边界层外部势流过渡区湍湍流边界层黏性作用显著，属于黏性流有旋流动区。黏性作用显著，属于黏性流有旋流动区。边界层外部流动边界层外部流动边界层内部流动边界层内部流动不受壁面影响，黏性力很小

16、，可用势流理论。不受壁面影响，黏性力很小，可用势流理论。U8.4 边界层的基本概念及基本方程例：层流例：层流2/1Re5xxxRe5Re Re的物理意义的物理意义: : 惯性力惯性力/ /粘性力粘性力 & 流态判断准则流态判断准则65103103RexCr2800ReCr2. 边界层厚度边界层厚度 u=0.99U圆管流与圆管流与边界层流的速度分布有相同特点边界层流的速度分布有相同特点UxxReURe流态判断准则流态判断准则雷诺数雷诺数习题习题8.128.128.4 边界层的基本概念及基本方程3. 3. 位移厚度位移厚度 * *0*)1 (dyUu*u(x,y)00*udyUdyUyxU

17、(x)物理意义物理意义外层外层流体被边界层排挤流体被边界层排挤的距离的距离例例. .风洞的壁面阻塞效应风洞的壁面阻塞效应8.4 边界层的基本概念及基本方程4. 4. 动量损失厚度动量损失厚度 * * *U(x)u(x,y)yx2*200UUudyu dy0*)1 (dyUuUu物理意义物理意义边界边界 层流体的动量损失层流体的动量损失* *8.4 边界层的基本概念及基本方程1. 1. 边界层的基本特征边界层的基本特征（1 1） L（2 2）（3 3）边界层厚度沿着流动方向增加）边界层厚度沿着流动方向增加（4 4）边界层内粘性力与惯性力同数量级）边界层内粘性力与惯性力同数量级xuyuyx0L 二

18、、二、边界层边界层方程方程8.4 边界层的基本概念及基本方程 外部势流外部势流U xy0vLULyvxu边界层流边界层流UvL 1L例：例：水，水，L=0.5m，U=0.2m/s，Re=1 105， 3mm8.4 边界层的基本概念及基本方程2. 2. 边界层微分边界层微分方程方程)(12222yuxuxpyuvxuu)(12222yvxvypyvvxvu0yvxu根据边界层的特征进行量级分析以简化方程根据边界层的特征进行量级分析以简化方程二元不可压缩定常流动边界层二元不可压缩定常流动边界层方程（不计质量力）方程（不计质量力）（1）（2）8.4 边界层的基本概念及基本方程)(12222yuxux

19、pyuvxuuU2/LvU/ U2/ L U/L2 U/ 2各项除以各项除以U2/L，且，且Re=UL/ 1vL/U 1 /UL L/U 2当当Re 2 (大雷诺数大雷诺数) 时可略去括弧内第一项时可略去括弧内第一项11/Re1/ 2Re例：例：水，水，L=0.5m，U=0.2m/s，Re=1e5， 3mmx方向运动方程方向运动方程量级分析量级分析UvL8.4 边界层的基本概念及基本方程)(12222yvxvypyvvxvuUv/Lv2/ v/L2 v/ 2各项除以各项除以U2/L /Re 1/Re当当Re 2时时0ypv/Uv2L/U2 v/LU2 vL/ 2U2 1 /ULUvLy方向运动

20、方向运动方程量级分析方程量级分析8.4 边界层的基本概念及基本方程边界层内边界层内0yp U xy0p(x)p（2）8.4 边界层的基本概念及基本方程221yuxpyuvxuu22yudxdUUyuvxuu0yvxu边界条件边界条件: : 固定固定壁面壁面 外边界外边界二元不可压缩定常二元不可压缩定常层流边界层的微分方程层流边界层的微分方程0 , 0vuydxdUUdxdp1)( ,xUuy零压梯度边界层零压梯度边界层0 pUUxx（1）8.4 边界层的基本概念及基本方程一、零压梯度层流边界层一、零压梯度层流边界层二、二、层流边界层的层流边界层的相似性解相似性解第第8 8章章 黏性不可压缩流体

21、的流动黏性不可压缩流体的流动8-5 平板层流边界层的相似性解平板层流边界层的相似性解相似性变量相似性变量相似性解相似性解Uyx( )ufU20fff0 pUUxx边界层常微分方程边界层常微分方程(0)0f(0)0f ( )1f 边界条件边界条件边界层内的黏性力边界层内的黏性力与惯性力为同量级与惯性力为同量级 2x/U如果以如果以U和和 度量速度量速度度u与距离与距离y，各断，各断面的速度分布相似面的速度分布相似u/U=f(y/ )22 uuuxy平板平板层流边界层的层流边界层的微分方程解法微分方程解法(二元不可压缩定常二元不可压缩定常)0 , 0vuy)( ,常数Uuy22yuyuvxuu设为

22、半无限长平板设为半无限长平板, , 引入流函数引入流函数),(1Uxyf)/(UxyfUxU 为常数为常数, , 方程有相似性解方程有相似性解Uxy/其中相似性变量为其中相似性变量为 f ()和和布拉修斯解布拉修斯解Ufyu)(21ffxUxv),(2UyUxf8.5 平板层流边界层的相似性解平板层流边界层的相似性解( )5.05.0 xxxxURe( )1.7211.721xxxxURe20(0)0.332wxyuUUUfyxRe8.5 平板层流边界层的相似性解平板层流边界层的相似性解边界层厚度边界层厚度壁剪应力壁剪应力摩擦力和摩擦系数（单面、单位宽度）摩擦力和摩擦系数（单面、单位宽度）21

23、.32812DfLFCReU L2 0 d0.664LDwLU LFxRe, ,8.5 平板层流边界层的相似性解平板层流边界层的相似性解例例. 密度为常数的均匀流速度密度为常数的均匀流速度U，平行流过宽，平行流过宽b 的平板。的平板。平板尾缘速度由零线性变化至平板尾缘速度由零线性变化至U，不计质量力求平板上，不计质量力求平板上表面总摩擦力表面总摩擦力F。设。设 y=h处处 y方向的速度分量远小于方向的速度分量远小于U。解解. . 定常二元不可压缩流，应用动量方程求阻力定常二元不可压缩流，应用动量方程求阻力 （参考（参考3.273.27题）题）控制体控制体F F平板所受总切向力平板所受总切向力U

24、hb21UhbUhb21质量流量质量流量F FUhbU21动量流量动量流量hbU231hbU2)2131(222hbUhbUhbUFhbU261边界层内的压强为常数边界层内的压强为常数0 pUUxx第第8 8章章 黏性不可压缩流体的流动黏性不可压缩流体的流动例例. 密度为常数的均匀流速度密度为常数的均匀流速度U，平行流过宽，平行流过宽b 的平板。的平板。平板尾缘速度由零线性变化至平板尾缘速度由零线性变化至U，不计质量力求平板上，不计质量力求平板上表面总摩擦力。设表面总摩擦力。设 y=h处处 y方向的速度分量远小于方向的速度分量远小于U。控制体控制体F FUhb21UhbUab质量流量质量流量解

25、法解法2.2. 上控制面与流线一致，上控制面与流线一致，全流场压强仍为常数全流场压强仍为常数。 a = =?a = =h/2F FUhbU21动量流量动量流量hbU231hbU2)2131(222hbUhbUhbUFhbU261边界层断面上的压强为常数边界层断面上的压强为常数解法解法2.2. 第第8 8章章 黏性不可压缩流体的流动黏性不可压缩流体的流动 8.6 8.6 边界层动量积分方程边界层动量积分方程yx0pAdxDxCddsdpp)2/(UB )(ddppdx一、二元不可压缩定常边界层一、二元不可压缩定常边界层（不计质量力）（不计质量力）建立壁面切应力与速度分布的积分关系：建立壁面切应力

26、与速度分布的积分关系：1.1.已知外部势流条件；已知外部势流条件；2.2.对控制体应用动量方程对控制体应用动量方程0udydxudydxdudy)(00质量流量质量流量dxudydxd)(0由由AC控制面流入的控制面流入的 x方向方向动量等于动量等于dxudydxdU)(0第第8 8章章 黏性不可压缩流体的流动黏性不可压缩流体的流动 yx0pAdxDxCdB )(ddppdx02dyudxdyudxddyu)(0202Udsdpp)2/(dxudydxdU)(0动量流量动量流量dxudydxdUdxdyudxd)()(002对控制体应用动量定理对控制体应用动量定理， x方向动量方程方向动量方程

27、8.6 边界层动量积分方程边界层动量积分方程dxudydxdUdxdyudxd)()(002 yx0pAdxDxCdUB )(ddppdx0dxdp0pddsdpp)2/(sin)2/(dsdppdppdpx方向动量方程方向动量方程 略去高阶小量略去高阶小量8.6 边界层动量积分方程边界层动量积分方程 )()( 0002dxdUUudydxdUdyudxd应用外部势流条件应用外部势流条件dxdUUdxdp00)(dyUudxdU将动量积分关系式变换为简单适用的形式将动量积分关系式变换为简单适用的形式0002)()(dxdUUudydxdUdyudxd)(0dyUuudxd00)(udydxdU

28、udyUdxd200022)1 (1)1 (1UdyUudxdUUdyUuUuUdxdU用用 U2通除通除动量损失厚度动量损失厚度排移厚度排移厚度20*221)(1UdxdUUUdxdU20*)*2(1*UdxdUUdxd8.6 边界层动量积分方程边界层动量积分方程二、零压强梯度、二、零压强梯度、定常二元边界层定常二元边界层20*Udxd0dpdUUdxdx8.6 边界层动量积分方程边界层动量积分方程层流、湍流边界层都适用的动量积分关系式层流、湍流边界层都适用的动量积分关系式20*)*2(1*UdxdUUdxd应用动量积分关系式解平板边界层，应用动量积分关系式解平板边界层，U=C20*Udxd

29、（1 1）根据边界条件根据边界条件U( )构造近似的构造近似的速度分布速度分布（2）将将壁面切应力壁面切应力表示为表示为的函数的函数零压强梯度边界层零压强梯度边界层)(yfUu解解的动量积分方程得摩擦阻力的动量积分方程得摩擦阻力* 的函数的函数8.6 边界层动量积分方程边界层动量积分方程三、三、 层流平板边界层层流平板边界层332210ycycyccu由边界条件定系数由边界条件定系数1. y=0，u=0 2. y= 0，u=0，v=0，边界层方程在壁面给出0022yyu c0=0c2=04. y=，=0 3. y=，u=U 331ccU23130cc 230U3)(2123yyUu&得

30、速度分布和壁面切应力表达式得速度分布和壁面切应力表达式设设22yuyuvxuu8.6 边界层动量积分方程边界层动量积分方程动量损失厚度为动量损失厚度为28039)1 (0*dyUuUu代入动量积分关系式代入动量积分关系式由由x=0，=0， 积分得积分得Ux1328022/1Re64. 4xx2/1*Re646. 0 xx2/1*Re74. 1xx应用动量积分关系式确定应用动量积分关系式确定(x)20*UdxdUdxd23280393)(2123yyUu230U8.6 边界层动量积分方程边界层动量积分方程2/120Re323. 0 xU壁面切应力（层流）壁面切应力（层流）2/12Re646. 0

31、lDUlF长长 l，单位宽度的平板单面所受阻力，单位宽度的平板单面所受阻力(积分积分)平板摩擦阻力系数平板摩擦阻力系数2/1Re3 . 1lfC比较：湍流平板边界层比较：湍流平板边界层7/1Re0307. 0lfC例例. Re=106 Cfl=0.0013， Cft=0.0043230U2/1Re64. 4xxAUFCDf2218.6 边界层动量积分方程边界层动量积分方程平板平板( (双面双面) )摩擦阻力系数摩擦阻力系数lUFCDf2218.6 边界层动量积分方程边界层动量积分方程例例. 20 C空气以空气以5m/s流过流过长长2m宽宽1m平板。设为层流边界平板。设为层流边界层，已知速度分布

32、层，已知速度分布 （1）应用动量积分关系式求平板尾缘的边界层厚度）应用动量积分关系式求平板尾缘的边界层厚度 ; （2）求平板阻力）求平板阻力 。解解 (1)3)(2123yyUu28039)1 (0*dyUuUu230Uyu&代入动量积分关系式求出代入动量积分关系式求出2/1Re64. 4xx平板尾缘平板尾缘(x=2m)边界层厚度为边界层厚度为m011. 0)105 . 152(264. 42/15例例题题(2) 求平板单侧受到摩擦阻力求平板单侧受到摩擦阻力 AUFCDf2212/1Re3 . 1lfC551067. 6105 . 125ReUllNFD048. 021067. 612

33、5205. 13 . 152AUCFfD221 例例题题8.6 边界层动量积分方程边界层动量积分方程8.7 8.7 湍流边界层与混合边界层湍流边界层与混合边界层应用动量积分关系式解平板边界层，应用动量积分关系式解平板边界层，U=C20*Udxd1. 1. 根据边界条件构造近似的根据边界条件构造近似的速度分布速度分布2. 2. 将将壁面切应力壁面切应力表示为表示为的的函数函数零压强梯度边界层零压强梯度边界层)(yfUu解解的动量积分方程得摩擦阻力的动量积分方程得摩擦阻力* 的函数的函数第第8 8章章 黏性不可压缩流体的流动黏性不可压缩流体的流动8.7 湍流边界层与混合边界层一、一、 湍流平板边界

34、层湍流平板边界层动量积分需补充速度分布和壁面切应力公式动量积分需补充速度分布和壁面切应力公式7/1)(yUu实验证明，平板边界层湍流和圆管湍流相似实验证明，平板边界层湍流和圆管湍流相似21/400.0225 ReUR ,Uumax 对应，速度分布对应，速度分布1/50.072ReflC应用动量积分得平板（单侧、长应用动量积分得平板（单侧、长l）摩阻系数摩阻系数)105 . 2105(Re75l * 20Udxd切应力切应力 2.580.455(lgRe )flC 光滑管幂次律Re105，n=7二、平板混合边界层二、平板混合边界层转捩临界雷诺数转捩临界雷诺数Ux0层流边界层层流边界层湍流边界层湍

35、流边界层xCl65103103ReCxABTxTl LxDCCFFFF从从O O点算起点算起8.7 湍流边界层与混合边界层长长l ，单位宽度混合边界层的阻力，单位宽度混合边界层的阻力TxlLxDCCFFFlTlffACCRe CCCxLxfTxfCCARe)( 长长l ，单位宽度平板的摩阻系数，单位宽度平板的摩阻系数其中其中lxCCClUCLxfTxfTlfCC)(21 2xCl8.7 湍流边界层与混合边界层例例. 飞机在飞机在10km高空飞行，将机翼视为无攻角绕流平高空飞行，将机翼视为无攻角绕流平板，板，求求机翼的机翼的摩擦阻力。已知摩擦阻力。已知: V = 50m/s， l= 1.5m，

36、Recr=5 105。解解.确定确定ReKzTT223100065. 02884061016. 2RelVl表表1-3外插标准大气压下外插标准大气压下 50 C 空气空气35/4127. 0/,1043. 1mkgRTpsPa：由：由2-5公式计算得公式计算得10km高空温度高空温度例例题题1/530.074Re4.0025 10TflC机翼表面按层流边界层或湍流边界层计算机翼表面按层流边界层或湍流边界层计算32/110459. 0Re328. 1lLfC1/530.072Re3.894 10TflC例例. 飞机在飞机在10km高空飞行，将机翼视为无攻角绕流平高空飞行，将机翼视为无攻角绕流平板

37、，板，求求机翼的机翼的摩擦阻力。已知摩擦阻力。已知: V = 50m/s， l= 1.5m， Recr=5 105。解解.61016. 2RelVl例例题题1/530.074Re4.0025 10TfllC1/231.328Re1.878 10ccLfxxC1/530.074Re5.363 10ccTfxxC212()4.95/2ccTTLcDflfxfxxFVl CCCN ml5Re5 10 ,0.3465mclcV xx 30.4127kg/m例例题题lTlffACCRe CCCxLx fTx fCCARe)(混合边界层，长混合边界层，长l单位宽度平板的摩阻系数单位宽度平板的摩阻系数其中其

38、中当当Recr=5 105，A=1700机翼表面有层流边界层和湍流边界层两部分机翼表面有层流边界层和湍流边界层两部分mNAClVFlTl fD/95. 4Re22128.7 湍流边界层与混合边界层层流边界层层流边界层速度型速度型2/1Re328. 1lflC2/1Re3 . 1lflC2/1Re372. 1lflC5/1Re074. 0lftC湍流边界层湍流边界层布拉修斯解布拉修斯解三次多项式三次多项式四次多项式四次多项式75105 . 2105Rel8.7 湍流边界层与混合边界层（经实验修正后）（经实验修正后）2.580.455(lgRe )flC （适合范围更广）（适合范围更广）8.8 边

39、界层分离及物体阻力一、曲面边界层分离圆柱体流动分离和卡门涡街第第8 8章章 黏性不可压缩流体的流动黏性不可压缩流体的流动221VppCp510Re 1. 圆柱绕流的流动图案2sin41pC理想流体8.8 边界层分离及物体阻力40Re52. 绕过物体流动的分离现象0 xp0 xp顺压梯度区逆压梯度区低压回流区8.8 边界层分离及物体阻力 S T 00yyu00yyu00yyu分离点的特征x y 边界层分离的条件主要是逆压梯度分离点的特征8.8 边界层分离及物体阻力圆柱尾流回流区的旋涡分离多发生于钝头体及扩张通道8.8 边界层分离及物体阻力3. 圆柱体流动分离和卡门涡街例：绕流圆柱体 Re1005

40、 Re40一对稳定的旋涡Re40交替脱落的旋涡周期性旋涡脱落（卡门涡街）Re104，St 021UfDSt斯特鲁哈数脱落频率 f、流速U 、直径D8.8 边界层分离及物体阻力风诱发的结构振动The Tacoma Narrows Bridge，19408.8 边界层分离及物体阻力Kaita Ohashi Bridge 19948.8 边界层分离及物体阻力京沪高速南京大胜关大桥8.8 边界层分离及物体阻力4. 边界层控制的概念8.8 边界层分离及物体阻力二、物体阻力(1) 应用相似理论和量纲分析法得到相似准则数应用无量纲相似准则数计算阻力(2) 实验确定雷诺数和阻力系数的函数关系(3) 不同形状的

41、物体有不同的阻力规律例. 内波阻力8.8 边界层分离及物体阻力1. 阻力系数1 2 3 4 5 6 7 1.6 1.2 0.8 0.4 0.0logReCD圆柱、圆盘、圆球的阻力系数8.8 边界层分离及物体阻力CD 1.2Re=104105 :圆柱绕流阻力系数FD 压差阻力A 迎风截面阻力=摩擦阻力+压差阻力AfDdlFcos)(ApDdlpFsin)(pDfDDFFF)()(AVFCDD2218.8 边界层分离及物体阻力圆柱绕流2 12DDFCV A8.8 边界层分离及物体阻力钝体绕流阻力的临界现象1912 埃菲尔试验8.8 边界层分离及物体阻力分离点的位置直接影响阻力系数的大小 8.8 边

42、界层分离及物体阻力圆球表面的细丝促使边界层提前转化为湍流边界层分离点的位置直接影响阻力系数的大小8.8 边界层分离及物体阻力8.8 边界层分离及物体阻力2. 减阻汽车外形的演变8.8 边界层分离及物体阻力鲨鱼皮与游泳衣湍流控制的概念改变壁面湍流结构8.8 边界层分离及物体阻力8.9 自由淹没射流一、平面自由淹没射流二、轴对称自由淹没射流第第8 8章章 黏性不可压缩流体的流动黏性不可压缩流体的流动 xyABOCu0自由淹没射流自由淹没射流孔孔(缝缝)射入同种无界静止流体射入同种无界静止流体极点核心区初始段主体段转换断面2b0bumu无量纲速度无量纲速度 u/um无量纲坐标无量纲坐标 y/y0.5um射流主体段速度分布是相似的射流主体段速度分布是相似的8.9 8.9 自由淹没射流自由淹没射流一、射流特征一、射流特征2/1