马文蔚第五物理第3章作业题解

1、马文蔚第五版物理第3章作业题 解作者:日期:3 -8 Fx = 30 + 4t式中Fx的单位为N,t的单位为s的合外力作用在质量 m= 10 kg的物 体上,试求：1在开始2s内此力的冲量；2假设冲量I = 300 N -s此力作用的时间；3假设 物体的初速度V1 = 10 ms-1方向与Fx相同，在t= 6.86s时,此物体的速度V2 .t2Fdt,求变力的冲量，继而根据动量定理求物体的t1分析 此题可由冲量的定义式速度V2.由 I = 300 = 30t+ 2t2由动量定理，有° 30 4t dt =30t 2t2 2 =68 N -s，解此方程可得=6. 86 s另一解不合题意

2、已舍去 I = m V2- m V1由可知t = 6. 86 s时I = 300 Ns将I、m及1代入可得 I +mVr-1v2- =40m sm3 -9 高空作业时系平安带是非常必要的假设一质量为 高空竖直跌落下来，由于平安带的保护，最终使他被悬挂起来.51.0 kg的人,在操作时不慎从此时人离原处的距离为2.0m，平安带弹性缓冲作用时间为 0.50 s .求平安带对人的平均冲力.分析从人受力的情况来看，可分两个阶段：在开始下落的过程中，只受重力作用，人体可 看成是作自由落体运动；在平安带保护的缓冲过程中，那么人体同时受重力和平安带冲力的作用，其合力是一变力，且作用时间很短为求平安带的冲力，

3、可以从缓冲时间内，人体运动状态动量的改变来分析，即运用动量定理来讨论事实上 ，动量定理也可应用于整个过程但是 这时必须分清重力和平安带冲力作用的时间是不同的；而在过程的初态和末态，人体的速度均为零这样，运用动量定理仍可得到相同的结果.解1以人为研究对象，按分析中的两个阶段进行讨论. 在自由落体运动过程中，人跌落至2 m处时的速度为在缓冲过程中，人受重力和平安带冲力的作用w f2gh，根据动量定理，有F P At = mv2 - mv1由式、可得平安带对人的平均冲力大小为F=mg 瞥=mgA 2gh 1.14 103 N At1由分析知解2从整个过程来讨论.根据动量定理有F 二齐2h/g mg

4、= 1.14 10 -12 一作斜抛运动的物体，在最高点炸裂为质量相等的两块，最高点距离地面为19.6 Nm.爆炸1.00 s后,第一块落到爆炸点正下方的地面上，此处距抛出点的水平距离为1.00 X0m.问第二块落在距抛出点多远的地面上.(设空气的阻力不计)题3 12图分析根据抛体运动规律，物体在最高点处的位置坐标和速度是易求的因此，假设能求出第二块碎片抛出的速度，按抛体运动的规律就可求得落地的位置为此，分析物体在最高点处爆炸的过程 ，由于爆炸力属内力，且远大于重力，因此, 重力的冲量可忽略，物体爆炸过程中应满足动量守恒由于炸裂后第一块碎片抛出的速度可 由落体运动求出，由动量守恒定律可得炸裂后

5、第二块碎片抛出的速度，进一步求出落地位置.解1)求别离前的速度取如图示坐标，根据抛体运动的规律，爆炸前，物体在最高点A的 速度的水平分量为(1)2)求别离后第一块碎片的速度物体爆炸后，第一块碎片竖直落下的运动方程为y1 =h 一 wt 一如当该碎片落地时，有y1 = 0，t = t1，那么由上式得爆炸后第一块碎片 抛出的速度h3t1(3)求别离后第二块碎片的速度 又根据动量守恒定律，在最高点处有1mv°x 二-mv2x(3)0 二一1 mv12mv2y联立解式(1)、(2)、(3)和(4)，可得爆炸后第二块碎片抛出时的速度分量分别为v2x = 2v0x = 2xi .=100 m s

6、'h 2gt；V2y 二 Vi 二214.7 m s'ti(5)(6)dt(1)因火箭的初始质量为 m° = 5.00 a0 = 4.90 m s-2,那么燃气的排出率为5W kg,要使火箭获得最初的加速度dtu-3.68 103 kg s4(4)根据别离后第二块碎片的速度，求运动方程爆炸后，第二块碎片作斜抛运动，其运动方程为X2 =Xi V2xt2y2 = h V2yt2 _gt；落地时,y2 = 0,由式(5)、(6)可解得第二块碎片落地点的水平位置x2 = 500 m*3 -16 设在地球外表附近，一初质量为5.00 X105 kg的火箭，从尾部喷出气体的速率为

7、312.00 W m s- . (1)试问：每秒需喷出多少气体，才能使火箭最初向上的加速度大小为4.90m-s-2 . (2)假设火箭的质量比为6.00,求该火箭的最后速率.分析 这是一个系统内质量转移的问题为了讨论火箭的运动规律，仍需建立其在重力场中的动力学方程为此 ，以t时刻质量为m的火箭为研究对象，它在tt + At的时间内，将 别离成火箭主体(包括尚剩的燃料)和排出的燃料两局部.根据它们的总动量的增量ScPi和系统所受的外力重力(阻力不计),由动量定理可得到-mg = udm'/dt + mdv/dt(推导从略，见教材),即火箭主体的动力学方程.由于在dt时间内排出燃料的质量d

8、m很小，式中m也就可以视为此刻火箭主体的质量 ，而燃料的排出率dm' /d也就是火箭质量的变化率-dm/dt.这样， 上述方程也可写成 口如- mg二ma .在特定加速度a°的条件下，根据初始时刻火箭的质量 m。,就可求出燃料的排出率 dm/dt.在火箭的质量比(即t时刻 火箭的质量m与火箭的初始质量 m0之比)的条件下，可算出火箭所经历的时间 ，那么火箭 运动的速率可通过对其动力学方程积分后解得.解(1)以火箭发射处为原点，竖直向上为正方向.该火箭在重力场中的动力学方程为dmu mg = ma dt a(2) 为求火箭的最后速率，可将式(1)改写成dmdvu mg = md

9、tdt别离变量后积分律，有vm dm t火箭速率随时间的变化规律为,m,v = v0 -ulngt因火箭的质量比为得6.00,故经历时间t后，其质量为dm 1 m = m0 t m dt 6丄5mo6dm/ dt将式(3)代入式(2),依据初始条件，可得火箭的最后速率mo-gt二 uln mo5m°6dm/dt31= 2.47 10 m s3 -19 一物体在介质中按规律 x = ct -20 一人从10.0 m深的井中提水，起始桶中装有10.0 kg的水，由于水桶漏水，每升高1.00 m要漏去0.20 kg的水.水桶被匀速地从井中提到井口，求所作的功.作直线运动,c为一常量.设介质

10、对物体的阻力正 比于速度的平方试求物体由X0 = 0运动到x = l时，阻力所作的功.(阻力系数为k)分析 此题是一维变力作功问题 ，仍需按功的定义式 W二F dx来求解.关键在于寻找力函数F = F(x).根据运动学关系，可将力与速度的函数关系F(v) = kv2变换到F(t),进一步按x = ct3的关系把F(t)转换为F(x),这样,就可按功的定义式求解.解 由运动学方程x = ct3，可得物体的速度dxv =dt= 3ct2按题意及上述关系，物体所受阻力的大小为22丄 42/34/3F = kv 9kc t 9kc x那么阻力的功为ii27W = F dxW F dx 二 cos180

11、odx9kc2/3x4/3dxkc2/3l7/3题3 - 20图分析由于水桶在匀速上提过程中，拉力必须始终与水桶重力相平衡水桶重力因漏水而随提升高度而变，因此，拉力作功实为变力作功由于拉力作功也就是克服重力的功，因此,只要能写出重力随高度变化的关系，拉力作功即可题3 -20图求出.解水桶在匀速上提过程中，a = 0,拉力与水桶重力平衡，有F + P = 0在图示所取坐标下，水桶重力随位置的变化关系为P = mg - a gy其中a= 0. 2 kg/m,人对水桶的拉力的功为I10W = 0 F dy = mg - agy dy = 882 J3 -26 一质量为m的地球卫星，沿半径为3Re的圆

12、轨道运动，RE为地球的半径.地 球的质量为mE.求：1卫星的动能；2卫星的引力势能；3卫星的机械能.分析根据势能和动能的定义，只需知道卫星的所在位置和绕地球运动的速率，其势能和动能即可算出.由于卫星在地球引力作用下作圆周运动，由此可算得卫星绕地球运动的速率和动能.由于卫星的引力势能是属于系统卫星和地球的，要确定特定位置的势能时，必须规定势能的零点，通常取卫星与地球相距无限远时的势能为零.这样，卫星在特定位置的势能也就能确定了.至于卫星的机械能那么是动能和势能的总和.解1卫星与地球之间的万有引力提供卫星作圆周运动的向心力，由牛顿定律可得2mEmvG= m3R=3ReEkmv那么(2)取卫星与地球

13、相距无限远(r th时的势能为零，那么处在轨道上的卫星所具有的势能Ep _ _GmEm3Re(3) 卫星的机械能为E= EkEp6Re3Re=-GmEm6Re3 -34如下图，一个质量为m的小球，从内壁为半球形的容器边缘点A滑下设容器质量为m,半径为r,内壁光滑，并放置在摩擦可以忽略的水平桌面上开始时小球和容器都处于题3 -34图分析 由于桌面无摩擦，容器可以在水平桌面上滑动，当小球沿容器内壁下滑时 ，容器在桌面上也要发生移动将小球与容器视为系统，该系统在运动过程中沿水平桌面方向不受外力作用，系统在该方向上的动量守恒；假设将小球、容器与地球视为系统，因系统无外力作用，而内力中重力是保守力，而支

14、持力不作功，系统的机械能守恒.由两个守恒定律可解得小球和 容器在惯性系中的速度.由于相对运动的存在，小球相对容器运动的轨迹是圆，而相对桌面运动的轨迹就不再是圆了 ，因此，在运用曲线运动中的法向动力学方程求解小球受力时，必须注意参考系的选择假设取容器为参考系(非惯性系)，小球在此参考系中的轨迹仍是容器圆弧，其法向加速度可由此刻的速度(相对于容器速度)求得.在分析小球受力时，除重力和支持力外， 还必须计及它所受的惯性力小球位于容器的底部这一特殊位置时，容器的加速度为零，惯性力也为零这样，由法向动力学方程求解小球所受的支持力就很容易了假设仍取地面为参考 系(惯性系)，虽然无需考虑惯性力，但是因小球的轨迹方程比拟复杂，其曲率半径及法向加速度难以确定，使求解较为困难.解根据水平方向动量守恒定律以及小球在下滑过程中机械能守恒定律可分别得mVm-m