电子科技大学微积分试题及答案

1、电子科技大学期末微积分、选择题（每题2分）1、设x定义域为（1,2）,则lg x的定义域为（）A、(0,lg2)B、(0, lg2C、(10,100)D、(1,2)2、x=-1是函数2x x x2 1()A、跳跃间断点B、可去I可断点C、无穷间断点D、不是间断点3、试求lim 2A、B、0C、D、4、()A、2x2yc y 2xB、2y xC、2y xD、2xx 2y2x y5、曲线2x1 x2的渐近线条数为()A、6、0F列函数中,B、1那个不是映射（）C、D、A、x (xR ,y R )B、x2 1C、D、ln x (x 0)、填空题（每题2分）1、y= . 1的反函数为1 x22、设 f

2、（x）lim 9T1x,则f(x)的间断点为x nx 13、已知常数a、b, limx ，2 x I 一 1-bx- 5,则此函数的最大值为1 x4、已知直线y 6xy 3x2的切线，则 k5、求曲线xln y y2x1,在点（,11）的法线方程是、判断题（每题2分）()()()()()21、函数y上是有界函数1 x2、有界函数是收敛数列的充分不必要条件3、若lim,就说 是比 低阶的无穷小4、可导函数的极值点未必是它的驻点5、曲线上凹弧与凸弧的分界点称为拐点四、计算题(每题6分)sin11、求函数y x x的导数1 .2、已知 f(x) xarctanx 51n(1 x),求 dy233、已

3、知x 2xy y6,确te y是x的函数，求ytanx sinx4、求 lim2x 0 xsin x5'计算(1门曲16、计算 1im(cos x)x2x 0五、应用题1、设某企业在生产一种商品x件时的总收益为R(x)100xx2,总成本函数为C(x) 200 50x x2,问政府对每件商品征收货物税为多少时，在企业获得利润最大的情况下，总税额最大？ ( 8分)一，21 ,八2、描绘函数y x -的图形(12分)x六、证明题(每题6分)1、用极限的定义证明：设lim f (x) A,则lim f (1) Axx 0 x2、证明方程xex 1在区间(0,1)内有且仅有一个实数一、 选择题

4、1、C2、C 3、A 4、B 5、D 6、B二、填空题1、x 0 2、a 6,b73、18 4、35、x y 2 0三、判断题1、 ，2、X 3、，4、X 5、X四、计算题2、.1 sin- y (x x)sinlln x(e x )1sin In x 1111e x cos-( )ln x -sin -x x x x1singlnsin1 x x (x x x x3、dy f (x)dx1(arctan x x-2arctanxdx1 2x21x2)dx3、解：22x 2y 2xy 3y y 02x 3y22x 3y2(2 3y )(2x 3y2) (2x 2y)(2 6yy)(2x 3y2

5、)24、解:0时,x : tanx: sin x,1 cosx :原式= limtanx(1 ：0Sx) x 0 xsin x5、解：令 t=6x,x t6dx 6t5原式(1 t2)t3t21 Ft2 1 11 t2(16t 6 arctan t6 arctan6、解:原式limx 01 Iln cos x 2e xlimx I eln cos xx 2其中:limx 0ln cos x xlimx 0In cos xlimx 0cos(sin x2 xx)limx 0tan x原式五、应用题1、解：设每件商品征收的货物税为a ,利润为L(x)L(x) R(x) C(x) ax22、100x

6、 x (200 50 x x ) ax_ 2_2x (50 a)x 200L (x) 4x 50 a令L(x) 0,得x 50,此时L(x)取得最大值4税收 T=ax a(50 a)41T -(50 2a)41令 T 0得 a 25T02当a 25时，T取得最大值2、解：D,00, 间断点为x 0C 1y 2x 2 x132x(,1)1(1,0)0020,布y0y0y拐 点无定 义极值点/y2_2 x令y0则x1渐进线:lim yy无水平渐近线xlim y 0 x 0是y的铅直渐近线六、证明题1、证明：Q lim f(x) A x0, M 0当x M时，有f(x) A0,则当0 x时，有工 MM x1f(-) A x1即lim f( ) A x x2、 证明：令 f ( x) xex 1Q f (x)在(0,1)上连续 f(0)1 0, f(1)