高三C专题(圆的方程3星)

1、专题：圆的方程()9教学目标(1)掌握圆的标准方程和一般方程;(2)会判断直线与圆的位置关系：相交、相切、相离;(3)会求圆的切线方程知识梳理5 min.圆的标准方程与一般方程1 .圆心为C(a,b),半径为r的圆的标准方程为：(x a)2 (y b)2 r2(r 特殊地，当a b 0时，圆心在原点的圆的方程为：x2 y2 r2.D E2 .圆的一般万程x y Dx Ey F 0,圆心为点(一，一)，半径r 22其中 D2 E2 4F 0.3 .二元二次方程Ax2 Bxy Cy2 Dx Ey F 0 ,表示圆的方程的充要条件是: 、x2项y2项的系数相同且不为 0,即A C 0;0).,D2

2、E2 4F、没有xy项，即B 0 ；、D2 E2 4AF 0.直线和圆位置关系的判定方法方法一：方程的观点，即把圆的方程和直线的方程联立成一元二次方程组，利用判别式 0,直线和圆相交； 0,直线和圆相切；0,直线和圆相离.方法 二：几何的观点，即把圆心到直线的距离 d和半径R的大小加以比较.d R,直线和圆相交；d R,直线和圆相切；d R,直线和圆相离.来讨论位置关系.当直线与圆相交时：涉及弦长问题，常用“韦达定理”设而不求计算弦长(即应用弦长公式)；涉及弦长的中点问题，常用“差分法”设而不求，将弦所在直线的斜率、弦的中点坐标联系起来，相互转化.同时还应充分挖掘题目的隐含条件，寻找量与量间的

3、关系灵活转化，往往就能事半功倍典例精讲例1. ()已知圆的方程是(1)过圆上一点P( 2,1)+ y 2 = 5,且圆的切线满足下列条件，求圆的切线方程 (2)过圆外一点Q( 3, 1 )【答案】：(1)，切线的法向量为(2, 1 ),圆上一点P(2, 1 )2x y + 5 = 0切线方程为:2( x + 2 ) + ( y(2)设切线方程为y1 = k( x3 ),则圆心(0, 0 )到切线的距离等于半径.5(1 3k )2 = 5( k1-,k = 22s所求的切线方程是:x + 2y5 = 0, 2xx2+y2- 10x-10y=0 与y 5 = 0x2+y26x+2y-40=0相交于

4、两点，则它们的公共弦所在直线的方程【答案】：x+3 y -10=0A( 4, 0 ), B为圆x2 + y=4上的一个动点，点P分线段AB的比为2 ： 1 ,求的轨迹方程.【答案】设点 B的坐标为(x 0, y 0 ),动点P的坐标为AP(x, y )，则点P分线段AB的比=CP 2PBB( x 0, y 0 )在圆上，则 x 02 + y02 = 4由定比分点公式：x4 2x01 2 'yx0V。3x 4丁 (3y29 7y将式()代入式(所求线段AB的轨迹方程是(x4)2 + y 3例 4. ()若两直线 y=x+2k 与 y=2x+k+1A.- 1 <k< -15C.

5、- 1 <k< 13B.-D.-2的交点P在圆x2+2=4的内部，则k的范围是(1 <k< 15<k<2求此曲线的方程,例5. ()已知一曲线是与两个定点，1 , O(0,0)、A(3,0)距离的比为一的点的轨迹,2并画出曲线.【答案】：设M(x, y)是曲线上任意一点,|MO |由题忌： |MA |化简得x2y2 2x 3 0,这就是所求的曲线方程.把方程配方得：(x1)2所以方程的曲线是以(1,0)为圆心，2为半径的圆.(作图)注意：本题也可以一般化已知一曲线是与两个定点A、B距离的比为(提示：以直线 AB为x轴，线段 AB的中垂线为0)的点的轨迹，求此

6、曲线的方程, y轴，建立直角坐标系，设 AB并画出曲线.2a a 0 ,则可以按照上例的方法求解。221 x要注意讨论例 6. ()可得：2222 .1 y 2a 1 x a 1对曲线的形状的影响.已知圆C的方程为的圆心坐标和半径。(1)圆的面积最小；(2)圆心距离坐标原点最近。【答案】:(m-2)2 +(m+1)2-4( m-2)=2m2-6m+13>0恒成立，无论圆的半径最小时，面积最小。成立，此时面积最小。圆心坐标为圆心到坐标原点的距离4,4 ,半径呼。课堂检测x2+y2+(m-2)x+(m+1)y+m-2=0 ,根据下列条件确定实数m为何值，方程总表示圆。圆心坐标r= 12m2

7、6m 21 1、2 9d= i 2(m)222m的取值，并写出相应,圆的半径为13 = 2V2(m 3)_ 34r=o42 172344 '当且仅当3、21 一当且仅当 m=时,距离最近。此时,圆心坐标为1. ()已知圆的方程x2+y2-8x-2y+12=0 , P(1,1),则圆上距离 P点最远的点的坐标是 【答案】：75 4,12. ()圆x，y22x6y+9=0关于直线x-y- 1=0对称的圆的方程是。【答案】：x2+y2-8x+15=03. ()已知 x2+y 2+4x 2y-4=0 ,则 x2+y2 的最大值为()4.A、9【答案】：D;B、14C、14 6v/5D、14 6

8、 展()点 P(5a+1,12a)在圆(x-1) 2+y2=1 的内部，则实数 A. | a | < 1 B. | a | v 1 C. | a | < 512a的取值范围是()c ,1D. | a | < 135. ()已知两圆【答案】：x+3y= 0*2+丫2=10和(*1)2+(丫3)2=20相交于八，B两点，则直线 AB的方程是6. ()平移坐标轴，将原点移到点。(2,3，求：(1)点P( 4, 5)在新坐标系中的坐标.(2)曲线x2 + y 2 + 4x 6y + 1 = 0【答案】：(1) x 4 26 点P的新坐标为(6, 2 )(2)新曲线方程：x'2

9、+y' 2 = 12y' 5 3 27. ()圆 O： x2+y2 2x=0 和圆 Q： x2+y24y = 0 的位置关系是()A.相离B.相交C.外切D.内切【答案】：B8. ()在平面直角坐标系xOy 中，已知圆 C： (x + 3)2+(y 1)2=4 和圆 C2： (x4) 2+(y 5) 2 = 4.若直线l过点A(4, 0),且被圆C1截得的弦长为2/3,求直线l的方程;51(2)设P ,若过点P的任意一对互相垂直的直线li和12,它们分别与圆 C和圆。相交，求证：直线221 i被圆C截得的弦长等于直线12被圆C2截得的弦长.【答案】：解：(1)设直线1的方程为：y=k(x4),即kx- y- 4k= 0,2 3.0由垂径定理，得圆心 G到直线的距离d 4 (爰)2 1 ,结合点到直线距离公式，得：| 3k 1 4k| 1 .,k2 127化简彳导:24k +7k=0,解得k = 0,或k= ，24所求直线1的方程为：丫=0或丫= (x 4) 即y= 0或7x+24y 28=0. 24, 15115(2)设直线11、12的方程分别为：y1k(x-), y11(x5)222k2即 11： 2kx-2y-5k-1 = 0, 1 2： 2x+2ky+k-5=0,圆G