分式知识点和典型例习题

1、(二)分式的基本性质及有关题型第九章分式知识点和典型例习题题型一：考查分式的定义第一讲分式(一)、分式定义及有关题型22【例1】下列代数式中：x,1xy,堆二b,x-V,是分式的有：二2.abxy题型二：考查分式有意义的条件【例2】当X有何值时，下列分式有意义(1)3xx226-x(4冈-3(5)1 .分式的基本性质:2 .分式的变号法则:AAMA-MB-BM-B-M-a-aaa,一,-bb-bb题型一：化分数系数、小数系数为整数系数【例1】不改变分式的值，把分子、分母的系数化为整数(1)12x-y23(2)0.2a-0.03b0.04ab题型二：分数的系数变号【例2】不改变分式的值，把下列分

2、式的分子、分母的首项的符号变为正号题型三：考查分式的值为0的条件【例3】当x取何值时，下列分式的值为0.(1)(3)一(1)x-1x3(2)|x|-2x2-4(3)x2-2x-3x2-5x-6题型三：化简求值题【例3】已知：十1=5,求2x-3xy+2y的值.xyx2xyy题型四：考查分式的值为正、负的条件4【例4】(1)当x为何值时，分式为正；8-x11【例4】已知：x- = 2,求x + 2的值.xx5x(2)当x为何值时，分式一52为负;3(x-1)x2(3)当x为何值时，分式x为非负数.x321【例5】若|xy+1|+(2x3)2=0,求的值.4x-2y练习:1.不改变分式的值，把下列

3、分式的分子、分母的系数化为整数(1)0.03x-0.2y0.08x0.5y(2)30.4ab511.a-b4101x2.已知：x+=3,求12的值.xxx13.已知:11-+2a3ab-2b/古-=3,求的值.abb-ab-aoo2a-b,4.若a+2a+b6b+10=0,求的值.3a5blx-215.如果1<x<2,试化简J12-xx-1.|x|x-1|x（三）分式的运算1 .确定最简公分母的方法：最简公分母的系数，取各分母系数的最小公倍数；最简公分母的字母因式取各分母所有字母的最高次哥.2 .确定最大公因式的方法：最大公因式的系数取分子、分母系数的最大公约数;取分子、分母相同的

4、字母因式的最低次哥.题型一：通分【例1】将下列各式分别通分(1)(3)cba-2ab，3a2c,-5b2c题型二：约分【例2】约分:222(1)y；(3)；(3)20xym-n题型三：分式的混合运算【例3】计算:2.2.（1）（2马3,（_产悭）4-c-aba(2)x2x-2x2x6ab,a-b2b-2a(4)(2)12，2-a3a322y-x、2(),(x-y)-(7);xyyx，、m2nn2m(3)一n-mm-nn-m(2)已知:(5)112x_"_21-x1x1x4x38x71x4一1x8(3)已知:(6)111(x-1)(x1)(x1)(x3)(x3)(x5)xy2yz-3x

5、z-22Txyz的值;2211a3a+1=0,试求(a2)(a)的值.aa题型五：求待定字母的值【例5】若上且=+，试求M,N的值.x-1x1x-122,、x-41x2x、(7)()()x-4x4x-2x1练习:1.计算题型四：化简求值题(1)【例4】先化简后求值(1)已知：x=-1,求分子x24-1尸1 1、(一一)的值;2 x2a5a-1.2a-32(a1)2(a1)2(a1)(2)b22ab;a/、a-bca-2b3cb-2c(3)ab-cb-cac-a-b(4)2b2a-b+；ab22(2)已知x：y=2：3,求(xy尸(x+y).(三y)3一：的值.xyxy5x-4AB3,已知：=-

6、，试求A、B的值.(x-1)(2x-1)x-12x-14ab4ab、(5)(a-b+)(a+b-)；a-bab(6)112+2，1一x1x1x399a805一一,、一，八4.当a为何整数时，代数式的值是整数，并求出这个整数值a21_2(x-2)(x-3)-(x-1)(x-3)(x-1)(x-2)第二讲分式方程2.先化简后求值(1)a1-2a一4子21，其中a满足a2a=0.a2a-2a1a-1题型一：用常规方法解分式方程【例1】解下列分式方程132(1)；x-1x（一）分式方程题型分析1-一=0；(3)4,2=1；(4)x-1x-1x34-x题型二：求待定字母的值【例2】若关于x的分式方程2=

7、1一旦有增根，求m的值.x-3x-3x-9x1x-8x-2x-7x-1x-62xa【例3】若分式方程a=1的解是正数，求a的取值范围x-2kx2.如果解关于x的方程+2=会广生增根，求k的值.x-2x-2x 3 k3.当k为何值时，关于 x的方程=+1的解为非负数x 2 (x-1)(x 2)练习：1.解下列方程：(1)=十-2=0；(2)一2=-x11-2xx-3x-32a14.已知关于x的分式万程=a无解，试求a的值.x1(3)2x(4)再由两队合作 10今求甲、乙两旧取一42x 5111115 5),(6)-2x -43x -22x 1 x 5 x 2 x 4三、分式方程应用题1.(200

8、7沈阳)甲、乙两个施工队共同完成某居民小区绿化改造工程，乙队先单独做2天后,天就能完成全部工程.已知乙队单独完成此项工程所需天数是甲队单独完成此项工程所需天数的个施工队单独完成此项工程各需多少天？2. （2008咸宁）A、B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运 20千克，A型机器人搬运1000千克所用时间与 B型机器人搬运800千克所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工 原料？5.（2008宁德）5月12日14时28分，四川汶川发生了8.0级大地震，震后两小时，武警某师参谋长王毅奉命率部队乘车火速向汶川县城开进.13日凌晨1时15分，车行至古尔沟，巨大的山

9、体塌方将道路完全堵塞，部队无法继续前进，王毅毅然决定带领先遣分队徒步向汶川挺进，到达理县时为救援当地受灾群众而耽误了1小时，随后，先遣分队将步行速度提高1,于13日23时15分赶到汶川县城.9设先遣分队从古尔沟到理县的步行平均速度为每小时x千米，请根据题意填写下表：S3.汶川五速木空图古家将一理县:30 T* 理县汶川刖孑朱3. （2008山西）某文化用品商店用2000元购进一批学生书包，面市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了4元，结果第二批用了6300元。（1）求第一批购进书包的单价是多少元？（2）若商店销售这两批书包时，每个售价都是120

10、元，全部售出后，商店共盈利多少元？所走路程（千米）速度（千米/小时）时间（小时）古尔沟到理县30x理县到汶川60根据题意及表中所得的信息列方程，并求出先遣分队徒步从理县到汶川的平均速度是每小时多少千米?4. 2008江西）甲、乙两同学玩“托球赛跑”游戏，商定：用球拍托着乒乓球从起跑线l起跑，绕过P点跑回到起跑线（如图所示）；途中乒乓球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑，用时少者胜.结果：甲同学由于心急，掉了球，浪费了6秒钟，乙同学则顺利跑完.事后，甲同学说：“我俩所用的全部时间的和为50秒”，乙同学说：“捡球过程不算在内时，甲的速度是我的1.2倍”.根据图文信息，请问哪位同学获胜？PFTIIIIII30米6.（2008枣庄）某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书.施工一天，需付甲工程队工程