机械工程控制基础知识点整合

1、第一章 绪 论1、控制论的中心思想、三要素和研究对象。中心思想：通过信息的传递、加工处理和反馈来进行控制。 三要素：信息、反馈与控制。研究对象：研究控制系统与其输入、输出三者之间的动态关系。2 、反馈、偏差与反馈控制原理。反馈：系统的输出信号部分或全部地返回到输入端并共同作用于系统 的过程称为反馈。偏差：输出信号与反馈信号之差。反馈控制原理：检测偏差，并纠正偏差的原理。3 、反馈控制系统的基本组成。控制部分：给定环节、比较环节、放大运算环节、执行环节、反馈（测 量）环节被控对象基本变量：被控制量、给定量（希望值） 、控制量、扰动量（干扰）4、控制系统的分类1）按反馈的情况分类a 、 开环控制系

2、统： 当系统的输出量对系统没有控制作用，即系统没有 反馈回路时，该系统称开环控制系统。特点：结构简单，不存在稳定性问题，抗干扰性能差，控 制精度低。b 、闭环控制系统： 当系统的输出量对系统有控制作用时，即系统存在 反馈回路时，该系统称闭环控制系统。特点：抗干扰性能强，控制精度高，存在稳定性问题，设 计和构建较困难，成本高。2）按输出的变化规律分类自动调节系统随动系统程序控制系统3）其他分类线性控制系统连续控制系统非线性控制系统离散控制系统5、对控制系统的基本要求1 ）系统的稳定性： 首要条件 是指动态过程的振荡倾向和系统能够恢复平衡状态的能力。2）系统响应的快速性是指当系统输出量与给定的输出

3、量之间产生偏差时，消除这种偏差的能力。3)系统响应的准确性(静态精度)是指在调整过程结束后输出量与给定的输入量之间的偏差大小。第二章 系统的数学模型1、系统的数学模型：描述系统、输入、输出三者之间动态关系的数学表达式。时域的数学模型：微分方程；时域描述输入、输出之间的关系。T单位脉冲响应函数复数域的数学模型:传递函数；复数域描述输入、输出之间的关系。频域的数学模型：频率特性；频域描述输入、输出之间的关系。2、线性系统与非线性系统线性系统：可以用线性方程描述的系统。重要特性是具有叠加原理。3、系统微分方程的列写4、非线性系统的线性化1) y = /(jc)尹=几+心一叩"务1“*Av

4、= RAx2）y-/（xnx2）y + 心（西易0）+k 工（心x20）；& =鲁 e 氐2=右铲怖UX 牝=工恥“2 孔=玄曲Ay = k/x + 他 Ax?5、传递函数的概念：1）定义：初始状态为零时，输出的拉式变换与输入的拉氏变换之比即G(s) = (s)/X(s)2)特点：（a）传递函数反映系统固有特性，与外界无关。（b）传递函数的量纲取决于输入输出的性质，同性质的物理量无量纲； 不同性质的物理量有量纲，为两者的比值。（c）不同的物理系统可以有相似的传递函数，传递函数不反映系统的真 实的物理结构。（d）传递函数的分母为系统的特征多项式，令分母等于零为系统的特征 方程，其解为特征

5、根。（e）传递函数与单位脉冲响应函数互为拉氏变换与拉氏反变换的关系。6、基本环节的传递函数1）比例环节£ G（s） = K2）惯性环节：G（5）= 增益了-时间常数7 + 13）微分环节；G（j）= ts4）积分环节：?«） =丄Ts为振荡环节：=S + 2匚 Q 5 + &»2 5 4 2zTs + 1- FtFT增益丁二丄-时间常数 叫-固有频率g阻尼比6）阶微分环节：G（s）= r5 + l7）二阶微分环节：G（）=rV + 2s + l8）延时环节：G（5）= £?7、系统各环节之间的三种连接方式：串联：c（5）=riGAj）Jl并联：g

6、（f） = £g心）i=l亠r （ _ G（s）反馈： rS）= ±G（s）H（s）丁一"S yf）8、方框图简化与梅逊公式等效变换法则：变换前后输出与输入之间的关系保持不变。掌握分支点、相加点相对方框移动法则与同类元素交换法则，切记分支点与相加点不能随便交换。梅逊公式：前向通道的传递函数之积1+工每一反馈冋路的开环传递函数9、系统的传递函数1) 开环传递函数：Gk(s) = B(s)/E(s .2) 前向通道传递函数：GgCrxOE®3) 反馈传递函数：©($)=($)/凤($)4) 误差传递函数：q($=E($)/刃小/ v G (s)5)

7、 闭环传递函数：G血)=/(J第三章 时间响应分析1、时间响应与其组成时间响应：系统在激励作用下，系统输出随时间变化关系。时间响应可分为 零状态响应 和零输入响应 或分为自由响应和强 迫响应。零状态响应：“无输入时的系统初态”为零而仅由输入引起的响应。零输入响应：“无输入时的系统初态”引起的自由响应。控制工程所研究的响应往往是零状态响应。对稳定的线性系统而言，自由响应又叫瞬态响应；强迫响应又叫稳态响应瞬态响应：系统从初始状态到最终状态的响应过程稳态响应：系统在时间趋于无穷时，系统的输出状态。2、典型输入信号D单位脉冲信号=兀(” = (/)尤($)二12) 单位阶跌信号 xf(/) = !(/

8、)尤(s)=l/$3) 单位斜波信号xl(t) = t尤(s)=l/FQ单位抛物线信号x;(0 = ir fG)=l/?3、一阶系统与其时间响应一阶系统：凡是用一阶线性微分方程描述的系统或传递函数的分母含S的最高幂次为一数学模型：%)"一阶系统的参数：静态：系统增益k动态：时间常数T(T)一阶系统的时间响应：脉冲响应：y(t) = -e!fT 阶跃响应：曲)*(1-严) 斜波响应：；心&-丁+0一阶系统阶跃响应曲线为:结论：一阶系统的稳态值取决于系统增益，响应速度取决于时间常数 T, T越大，响应速度越慢，响应速度跟系统增益无关。4、二阶系统与其时间响应二阶系统：凡是用二阶线

9、性微分方程描述的或传递函数的分母含S的最高幂次数为2数学模型：G“)=-一曲f$1 + 26)s + e；二阶系统的性能参数有三个:静态：系统增益 k动态：阻尼比Z和无阻尼固有频率宀n二阶系统的特征根与其在 S平面的分布:特征方程：s2 + 2孰肿+=0特征根：占二=一 $© 土叫二1 二阶系统在单位阶跃信号下的响应:无阻尼状态：等幅振荡曲线，振荡频率为固有频率欠阻尼状态：衰减振荡曲线：振荡频率为有阻尼固有频率 临界阻尼状态：单调上升曲线过阻尼状态：上升曲线5、时间响应的瞬态性能指标瞬态响应性能指标是由二阶系统在欠阻尼状态下的单位阶跃响应曲线 上推导出来的。大家要掌握的有：1）上升时

10、间：响应曲线从原始工作状态起，第一次达到输出稳定值的时间2）峰值时间：响应曲线达到第一个峰值所需的时间7T7T3）最大超调量：常用百分比值表示为：M =匹上空00%|二 e"畅glOO% |4）调整时间tS：在响应曲线稳态值附近取± 仝（一般为0.020.05 ）作为误差带，响应曲 线达到并不再超出误差带范围所需的时间。t 3 /（）（采用班的允许误差）或J x 4/（&外）（采用2%的允许误差）6、时间响应的稳态性能指标误差：实际输出信号与期望输出信号之差呛）=心- （）偏差：输入信号与反馈信号之差。£（）=兀-b（f）稳态误差：误差的终值ess = l

11、imr->ao j->c稳态偏差：偏差的终值。6 = lim 占（f） = lim a£（s）十一pcs->0两者关系：nr7、稳态误差（偏差）的计算基本公式:卯（"映皿）勺粘+爲2Gk(s) = G(s)H(s) = kGa(S) 规定；“0A2时分别称为0型* I型r I型系统。则：几也芥？如8、静态误差系数：静态位置误差系数：g - Inn6（5）/（5）静态速度误差系数：= limG（5）/f（5） j->0静态加速度误茅系数：心“呼诂HG）9、典型输入信号引起的稳态误差蛊4-5不同类型系统的稳态误黑表g" 1At加速度谕入

12、3;A ykL匕0K00Ai+78<»1K00A<30ICNtegK00A结论：输入信号引起的稳态误差与输入信号、系统的型次、幵环增益有关， 系统的型次越高，系统可能从有静差系统变为无静差系统 ；幵环增益越大, 系统稳态误差越小。10、扰动信号引起的稳态偏差- lim£- lim_n(s)w宀0 “u + G")qG)H(E结论：要减小扰动信号引起的稳态误差，只有在扰动作用点前增大K值和增设积分环节个数Ni第四章 频率特性分析1、频率响应与频率特性频率响应：线性定常系统对谐波输入的稳态响应。幅频特性：线性定常系统在简谐信号激励下，其稳态输出信号和输入信

13、号的幅值比，记为 A( 3)；相频特性：线性定常系统在简谐信号激励下，其稳态输出信号和输入 信号的相位差，记为 ©(3)；频率特性：幅频特性与相频特性的统称。即：线性定常系统在简谐信 号激励下，其稳态输出信号和输入信号的幅值比、相位差随激励信号频率3变化 特性。记为G(ja)=兄(血”测釧频率特性又称频率响应函数，是激励频率3的函数频率特性：在零初始条件下，系统输出y(t)的傅里叶变换Y(3)与输入x(t)的傅里叶变换X( 3)之比，即Gg)2、频率特性的求取方法：1) 微分方程TG(js)2) G(S)G(jo)3) h(t)G(jw)4) 实验法3、频率特性的表示方法:1) 代数

14、表示方法G（j） - |G（”d）萨"匕引一且G（j®） - ReG（兀） +JImG（jQ） =诚）+ ;v（fi） 其中冷快。）=”S）称为幅频特性XG（j&> =冰Q）称为相频特性（R$G（加）=讥）称为实频特性；hnG（/少）=v（w）称为虚频特性2图示法（儿何表示方法）Nyquist 图和 Bode 图4、频率特性的特点与作用1 ）频率特性、微分方程、传递函数三者之间关系:p=d/dtS=J o频率特性是传递函数 s=j 3的特例，反映了系统频域内固有特性，是系统 单位脉冲响应函数的傅里叶变换，所以频率特性分析就是对单位脉冲响应 函数的频谱分析。2）

15、频率特性是分析系统的稳态响应，以获得系统的稳态特性。3）根据频率特性可判断系统的稳定性和稳定性储备。4）通过频率特性可进行参数选择或系统校正，选择系统工作频率范 围，或根据系统工作条件，设计具有合适的频率特性的系统。5 、频率特性的极坐标图（ Nyquist 图）1 ）典型环节频率特性的 Nyquist 图2 ）绘制系统频率特性 Nyquist 图a）依据已知条件写出系统频率特性G（j 00）;b）写出 A（ 0）、©（ 0）、u（ o）、v（ 0）；c）求特殊点坐标：起点、终点、与坐标轴的交点；d）必要时，在0< o< *的范围内再取若干点；e）在复频面G（j o）中，

16、标注实轴、虚轴、复平面名称G（j o） o在坐标系中，分别描出以上各点， 并按0增大的方向将上述各点联成一条曲线， 在该曲线旁标出0增大的方向。6、频率特性的对数坐标图（ Bode 图）1 ）典型环节频率特性的 Bode 图2）绘制系统频率特性 Bode 图a）将系统的传递函数G（s）转化成由若干个典型环节相乘的形式，并写出频率特性G（j 00）；GW>= *1：丿皿）（中讪（I：几叫（5） （山沙（1+兀切（1+戸詡）（1+戸3）b）确定各典型环节的特征参数（如：比例系数 K、转折频率或无阻尼固有频率），并将转 折频率由低到高依次标在横坐标轴上;c）绘制对数幅频特性L（o）=20lg

17、|G（j 0）丨的低频段渐近线。若系统为 0型系统，低频段为一水平线，高度为20lgK ;若式I型与I型以上系统，则低频段（或其延长线）处的幅值也为20lgK，斜率-20 vdB/dec ;d）按转折频率由低频到高频的顺序，在低频的基础上，每遇到一个转折 频率，根据环节的性质改变渐近线斜率，绘制渐近线，直到绘制转折频率 最高的环节为止。斜率改变的原则是：如遇到惯性环节的转折频率则斜率增加-20dB/dec ，如遇到一阶微分环节的转折频率则斜率增加 20dB/dec，如遇到振荡环节的转频率则斜率增加 -40dB/dec，如遇到二阶微分环节的转折频率则斜率增加40dB/dec。最后一段渐近线斜率应

18、为-20（ n-m）dB/dec 。e）必要时应对L（ o）曲线进行修正。3）Bode图描述系统频率特性的优点：a）容易根据 典型环节Bode图的特点，利用叠加法或顺序法绘制系统Bode图；b）可以用对数幅频特性的渐近线代替其精确曲线，简化作图；c）可以在较大频率范围内研究系统的频率特性；d）便于细化任一感兴趣频段的 Bode图；e）可以方便地对系统进行辨识，可以方便地研究环节或参数对系统 性能的影响。7、闭环频率特性叫初二?（同1 + G（j6）H （妙）1 + Gjje）8、频率特性的特征量1 ）零频幅值A（0） : 3宀0时，闭环系统稳态输出的幅值与输入幅值 之比。反映了系统的稳态精度。

19、2）复现频率与复现带宽 0wM复现频率wM:幅频特性值与A（w）的差第一次达到（反映低频 输入信号的允许误差）时的频率值；复现带宽0wM:表征复现低频输入信号的频带宽度；3 ）谐振频率w r与相对谐振峰值 Mr谐振频率w r :幅频特性A（ w）出现最大值Amax时的频率；谐振峰值 Mr : Mr=Amax/A（0）谐振频率可以反映系统瞬态响应的速度，3r越大，则系统响应越快。对于二阶振荡环节:® 二 J1-2护M r =G(J 叫) 12育-事4)截止频率3 b和截止带宽03 b截止频率：幅频特性A( 3)的数值由A(0)下降到0.707A(0)时的频率； 或A( 3)的数值由A(

20、0)下降3dB时的频率；截止带宽(带宽)：03b的范围；带宽表征系统允许工作的最高频率范围，也反映系统的快速性，带宽 越大，响应快速性越好。惯性环节截止频率就是其转角频率。9、最小相位系统和非最小相位系统最小相位系统：传递函数所有零点和极点均在复平面s的左半平面内的系统；非最小相位系统：传递函数有零点或极点在复平面s的右半平面内的系统；最小相位系统和对应非最小相位系统具有相同的对数幅频特性图，但它们的对数相频特性图不同；对于稳定的系统，最小相位系统的对数相频特性图相位变化最小10、由最小相位系统的对数幅频特性图，确定系统的传递函数1）利用低频段渐近线的斜率确定系统积分环节或微分环节的个数;斜率

21、=-20 vdB/dec 积分环节个数为 v;斜率=20 AdB/dec 微分环节个数为入；2）利用转角频率和转角频率处渐近线斜率的变化量确定对应环节的传递函数；若：斜率变化量：=-20vdB/dec 惯性环节斜率变化量：=-40vdB/dec 振荡环节斜率变化量：=20vdB/dec 阶微分环节斜率变化量：=40vdB/dec 二阶微分环节利用转角频率处曲线修正量确定二阶环节阻尼；3）利用低频段渐近线的高度或其延长线与横坐标的交点坐标确定 比例环节K值大小。I 型 K 二 II 型 K -第五章系统的稳定性1、稳定性的定义稳定性是指系统在干扰作用下偏离平衡位置，当干扰消除后，系 统自动回到平

22、衡位置的能力。若系统由初始状态引起的时间响应随着时间的推移，逐渐衰减 并趋向于零（即回到平衡位置） ，则称系统为稳定的；反之，由初始状态 引起的时间响应随着时间的推移而发散（即偏离平衡位置越来越远） ，则 称系统为不稳定的。线性系统的稳定性是系统的固体特性，仅与系统的结构与参数 有关，而非线性系统的稳定性不仅与系统的结构与参数有关，还与系统的 输入有关。2、系统稳定的充要条件 系统所有特征根的实部全部小于零，或系统传递函数的极点均分 布在 s 平面的左半平面。若系统传递函数的所有极点中，只有一个位于虚轴上，而其他极点均 分布在 s 平面的左半平面，则系统临界稳定。系统临界稳定也归结为不稳 定。

23、3、系统稳定的必要条件1）特征方程的各项系数都不等于零；2）特征方程的各项系数的符号都相同。4 、Routh （劳斯）稳定判据Routh 判据依据：系统闭环传递函数的特征方程。方法：利用系统闭环传递函数的特征方程的系数列Routh 表Routh判据：Routh表的第一列元素全部大于零，且不等于零。Routh表的第一列元素中符号改变的次数，等于不稳定系统具有正实部的特征根的个数。特例：1 ）二阶系统稳定性充要条件:df2 > 0> 0> 02）三阶系统稳定性充要条件：a>0 az>Q 口 > 0>0aAa2 一 aoa3 > 0特殊用途：利用Rou

24、th判据易于确定系统稳定的 K值范围。氣G3 尸（从G/Q三者零点和极点之间的关系 G&） _G（艸）就丿-15灿厂恥）彳（$） B（s）恥）F（$） l + G（sW（s）韶可见：F（s零点就是G/y的极点；F（s的极点就是<3科（5的极点；6、Nyquist判据-几何判据依据：系统幵环传递函数的Nyquist轨迹。理论基础：幅角原理。实质：确定s平面的右半平面是否有系统闭环传递函数的极点。即Z是否等于零。Nyquist 判据：设系统幵环传递函数位于 s平面的右半平面的极点数为 P幵 环传递函数的Nyquist轨迹（3从-变化到顺时针包围（-i.jo）点的 圈数为N,则系统稳定

25、的充要条件是：N=-P 0辅助圆弧的绘制：Nyquist轨迹从 W 顺时针转过半径为无穷大圆弧vn。v为幵环系统中所含积分环节的个数7、Bode图与Nyquist 图的关系1）Nyquist图上的单位圆对应 Bode图上的OdB线；2）Nyquist图上的负实轴对应 Bode图上的-180。线8、-剪切频率、幅值穿越频率、幅值交界频率为Nyquist轨迹与单位圆交点处的频率对数幅频特性曲线与OdB线交点处的频率。卩 一巧-相位穿越频率、相位交界频率为Nyquist轨迹与负实轴交点处的频率对数相频特性曲线与-180。线交点处的频率。9、穿越的概念穿越：开环频率特性 Nyquist 轨迹在（ -1

26、 ，j0 ）点以左穿越负实轴。正穿越：沿频率3增加的方向，幵环Nyquist轨迹自上而下穿越（-1 , jO）点以左的负实轴；在开环对数幅频特性为正值的频率范围内，沿频率3增加 的方向，开环对数相频特性曲线自下而上穿越 -18O °线。负穿越：沿频率3增加的方向， 开环 Nyquist 轨迹自下而上穿越（-1， jO）点以左的负实轴；在开环对数幅频特性为正值的频率范围内，沿频率3增加 的方向，开环对数相频特性曲线自上而下穿越 -18O °线。半次正穿越： 沿频率3增加的方向，开环 Nyquist 轨迹自（ -1 ， jO） 点以左的负实轴幵始向下或自上而下终止于（-1 ,

27、jO）点以左的负实轴； 在开环对数幅频特性为正值的频率范围内，沿频率3增加 方向，开环对数相频特性曲线自 -18O °线开始向上或自下而上终止于 -18O ° 线。半次负穿越： 沿频率3增加的方向，开环 Nyquist 轨迹自（ -1 ， jO） 点以左的负实轴幵始向上或自下而上终止于（-1 , jO）点以左的负实轴； 在开环对数幅频特性为正值的频率范围内，沿频率3增加 方向，开环对数相频特性曲线自 -18O °线开始向下或自上而下终止于 -18O °10、Bode判据-几何判据依据：系统幵环传递函数的 Bode图实质：确定s平面的右半平面是否有系统闭环

28、传递函数的极点。即Z是否等于零。Bode判据：设系统幵环传递函数位于 s平面的右半平面的极点数为 P,在Bode 图上，当3由0变到+ *时，在幵环对数幅频特性为正值的频率范围内， 幵环对数相频特性曲线对 -180 °线正穿越的次数与负穿越的次数之差为 P/2时，闭环系统稳定，否则，闭环系统不稳定。当P=0时，若，则闭环系统稳定；若，闭环系统不稳定；若，则 闭环系统临界稳定。若有多个剪切频率，则取最大的剪切频率来判断系统稳定性。11、相位裕度丫在©为剪切频率做（9>0）时，相频特性丿小 距-180。线的相位差值Y，即7 180° h輕（叫）12、幅值裕度在血

29、为相位交界频率叫（叫A。）时，开环频率特性1血11的倒数，即在Bode图上，20 lg Ks = 20 lg1=-20 lg G(MJ = K|5伦丿IW4)20lg|G/pdB第六章系统的性能与校正1、系统性能指标r上升时问。绻值时间J瞬态性能指蝌 最大超调戢丄右 f时城性能指拆I调整时间CL稳态性能指标：稳态误差气 相位裕度/频域性能指标Ti综合性能指标匸幅值裕度KJK用班复现频率少用复现帯宽0-%截止频率© 戡止频率带宽0-2、校正的概念校正（补偿）：在系统中增加新的环节，以改善系统性能的方法。3、校正的分类串联校正并联校正4、相位超前校正1 ）传递函数增益调整相位超前校正相位滞后校正相位滞后-超前校正PID校正反馈校正顺馈校正莎可 a<，Z = <?2 ）最大相位超前角与对应频率即在对数坐标图上