大学物理上磁高斯 环路定理.

1、1复习复习200rrLId4Bd 磁场叠加磁场叠加20rsinIdL4 大小：大小：方向：方向：rLId LBdB各各dBdB方向不一致时方向不一致时一定要分解后再积一定要分解后再积重要结果重要结果:直线直线,圆环圆环ILIdP r 0r毕萨定律及其应用毕萨定律及其应用2有限长载流导线的磁场有限长载流导线的磁场)cos(cosa4IB210 a2IB0 ap12IL无限长：无限长：i)x(RR2IB232220 zoyxIRp.xr2RIB0o 环心处环心处) i (4RIB0 半半环环余类推余类推) i (延长线上延长线上B B0 0圆电流轴线上磁场：圆电流轴线上磁场：3磁场方向的判定磁场方

2、向的判定0 102121222IIBBrr1I2IMN1r1B2r2BNB2r1rrlId 问题解析问题解析12cos45cos45NBBB磁场大小磁场大小方向见图方向见图4习题习题7-137-13 BdBdxoyR2dIdB0=等效电流等效电流dIdRIdI=俯视图俯视图 cosdBdBysindBdBx=0dBy 0 xxdBBBdsinR2I20=RI20=各各dB不同向，必须分解不同向，必须分解方向方向x视为长直电流的叠加视为长直电流的叠加5+ + + + + + + +pR+ +* 如图，真空中一载流密绕直螺线管如图，真空中一载流密绕直螺线管, ,长长l , , 半径半径R,R,总匝

3、数总匝数N N，通电流，通电流I. 求管内轴求管内轴线上一点处的磁感强度线上一点处的磁感强度. .2/322202）（RxIRB解解: : 圆电流磁场圆电流磁场oxxdx例例4 4 载流直螺线管的磁场载流直螺线管的磁场 p.248p.248 dB20RdI IndxdI 等效电流等效电流lNn 6op1xx2x+ + + + + + + + +2/32220d2dxRxInRBcotRx 2222cscRxR212/32220d2dxxxRxRnIBBdcscd2Rx21dsin20nI21dcscdcsc233230RRnIB21 7 120coscos2nIB （1 1）P P点位于管内点

4、位于管内轴线中点轴线中点21 2/122020R4/ll2nIcosnIB 222R2/l2/lcos 21coscos nIB0Rl 若若讨讨 论论8( (2 2) ) 无限长的无限长的螺线管螺线管 nIB0210,221 或由或由 代入代入0, 21120coscos2nIBnI021xBnI0OnIB0（3 3）半无限长半无限长螺线管螺线管 9Ro 在半径为在半径为 R 的半球型木制的半球型木制骨架上密绕骨架上密绕 N 匝线圈，线圈匝线圈，线圈内通有电流内通有电流 I，求：球心求：球心 o 点点处的磁感应强处的磁感应强度度 B 。例例5 5OR xxyy分析：可视为分析：可视为半径不同的

5、圆电流轴线上磁场的叠加半径不同的圆电流轴线上磁场的叠加i)x(RR2IB232220 10解：建坐标解：建坐标232220)x(yy2dIdB i)x(RR2IB232220 Rddl 等效电流等效电流dLRNIdI21 dLdx cosRx sinRy dsinRNIdB20 2020dsinRNI IdBBR4NI0 ) i( dOR xxy11例：试由毕萨定律推出运动电荷的磁场例：试由毕萨定律推出运动电荷的磁场 dq= dN q = nSdLq 产生的电流产生的电流dtdqI =nqvSvSvdt J电流元电流元qSdLvnqLId 200rrLId4Bd 200rrvnSdLq4Bd

6、代入代入 电流元电流元SdSdL中电量中电量SdL中电荷数中电荷数dN200rrvq4B 一个以一个以 运动的电荷的磁场运动的电荷的磁场v12练习：练习： q1q21v2va产生产生处磁场由处磁场由12qq方向方向2110avq4B 产产生生处处磁磁场场由由21qq22rv0B 解：解：如图示，两正电荷如图示，两正电荷q1和和q2，相距为，相距为a,求此时求此时q1和和q2 所在处的磁场。所在处的磁场。大小大小13Ro22/ddddqr rIr rT02ddIBrB, 0向外向外例例 半径为半径为 的带电薄圆盘的电荷面密度为的带电薄圆盘的电荷面密度为 为为 , ,并以角速度并以角速度 绕通过盘

7、心垂直于盘面绕通过盘心垂直于盘面的轴转动的轴转动 ，求求圆盘圆盘中心中心的磁感强度的磁感强度. .Rrrd2d2000RrBR, 0向内向内B解法一解法一 圆电流的磁场圆电流的磁场02dr 14200d4drqBvrrqd2drvrBd2d02d2000RrBRRorrd解法二解法二 运动电荷的磁场运动电荷的磁场思考思考: :若是半盘或是一直棒绕若是半盘或是一直棒绕O O旋转旋转,B=?,B=?200rrvq4B 157 75 5 磁通量磁通量 磁场的高斯定理磁场的高斯定理形象形象描述磁场描述磁场(人为人为)曲线上点的切向就是该点磁场的方向曲线上点的切向就是该点磁场的方向曲线的疏密表示该处磁场

8、的大小。曲线的疏密表示该处磁场的大小。定义：定义：性质：性质：无头无尾无头无尾闭合曲线闭合曲线环绕电流环绕电流( (右旋右旋) )IBIB B dSdBm1、磁感应线、磁感应线 (B 线线)16磁通量磁通量m通过通过S面的磁感应线数面的磁感应线数msmd SdBs dScosBdm SdB 分割分割S,取面元取面元dS曲面曲面SBsSdBsBsBne B均匀均匀ScosBm SB B非均匀非均匀BS1dS11B2dS22B对封闭曲面对封闭曲面S smSdB0 磁高斯定理磁高斯定理说明磁场是无源场说明磁场是无源场规定外法向为正规定外法向为正171d2dlIxoxIB20SB/xdlx2ISdBd

9、0 21dd0Sxxd2IlSdB 120ddln2Il 如图载流长直导线的电流为如图载流长直导线的电流为 , , 试求通过矩形面积试求通过矩形面积S S的磁通量的磁通量.I分析分析:磁场磁场 在在S S上非均匀上非均匀 分割分割SdS, SdS, 积分求积分求dBB例例2 2xdx187-6 安培环路定理安培环路定理 0SqSdE:电电场场, 0dEL , 0SdB:s 磁磁场场?dBL 2.2.长直线的长直线的B B沿沿任一环线环流任一环线环流分析分析: : LdB3.3.闭合环路闭合环路不包围电流时环流不包围电流时环流 LdBI0 0综上推广：综上推广： LdB I0安培环路定理安培环路

10、定理1.1.长直线的长直线的B B沿任一沿任一B B线环流线环流19环流方向IR一一. .安培环路定理安培环路定理 LdB I0 I回路回路L L所包围的所包围的电流的代数和电流的代数和电流正负的规定电流正负的规定积分回路积分回路L的环绕方向的环绕方向与与I的流向成右旋关系的流向成右旋关系, ,I为正。否则为正。否则I为负为负. .环流方向IR0I 0I LdB cosdBLIdB0L 20二、定理意义讨论二、定理意义讨论 LdB I0铰链铰链注意：注意：B LdB总磁场总磁场B B的环流的环流铰链铰链两个概念两个概念I穿过以穿过以L为边界的任意曲面为边界的任意曲面 安培环路定理揭示了磁场是涡

11、漩场。安培环路定理揭示了磁场是涡漩场。 公式中的公式中的B是环路上的总磁场，由闭合是环路上的总磁场，由闭合回路内、外所有电流共同产生。回路内、外所有电流共同产生。 B的环流仅与的环流仅与闭合回路闭合回路L内所包围的电流内所包围的电流的代数和有关，与环路形状、环路外的的代数和有关，与环路形状、环路外的电流均无关。电流均无关。211I2I3Il321BBBB )(d320IIlBl2. .电流电流 正负正负的规定的规定 ：3. 电流电流I代数和的含义代数和的含义I注意注意 式中式中试求图示回路试求图示回路l l 的环流的环流o1RIIr dB)()(2122122RrRRIjSI 2R3R?22L

12、 L4 4L L3 3L L2 2L L1 1I0 1LLdB00I9 2LLdB00I2 3LLdB 4LLdB000000I2II 理解好铰链含义理解好铰链含义: :0L L4 4回路磁场强度的环流回路磁场强度的环流. .见图示见图示, ,线圈内通有电流线圈内通有电流I0, ,求求L L1 1、L L2 2、L L3 3、23I4I3I2I1L L 回回 路路 LdB)I2II (3210 注意：注意：L回路上的磁感应强度回路上的磁感应强度B练习：练习：1 1 试写出图示试写出图示L L回路的环流回路的环流2 如图所示：如图所示：P为中点求为中点求 PB LdB aIILP0I0 是由是由

13、I1 1, I2 ,I3, I4共同产生的共同产生的24三三 安培环路定理的应用安培环路定理的应用 LdB I0 选合适的回路选合适的回路L 使使L上上B为常数，为常数，定值定值 (0, )(0, )2 L好积好积 LdBLcosB I0B求对称性磁场求对称性磁场根据根据I的分布的分布 分析分析B的对称性的对称性25例例1 载流长直圆柱体内外的磁场载流长直圆柱体内外的磁场I选任一磁力线为积分回路选任一磁力线为积分回路L解：解：Rr LdBr2B SjI22rRI r2B 220RrI 20R2IrB 内内方向与方向与I流向右旋流向右旋RrL分析：分析：I沿轴向均布沿轴向均布B轴对称轴对称26方

14、向方向IRr SjI22RRI I LdB 内内I0Lr2B I0 BOrRR2I0 0B, 0r rB,Rr r1B,Rr B与与I右旋右旋rIB 20 外外27试求穿过图示面积的磁通量试求穿过图示面积的磁通量IRRhor20R2IrB 内内BdSdm SmBdSBhdr dr 内内外外外外内内SSdSBdSBhdrR2IrR020 hdrr2IR2R0 h4I0 2lnh2I0 rIB 20 外外解：解：280BrIB20IlBl0d,Rr ,0Rr0dllBRI1Lr2LrBRorRI20解解试求试求 无限长载流圆柱面的磁场无限长载流圆柱面的磁场若有两个同轴若有两个同轴无限长载流圆柱无限

15、长载流圆柱( (体体) )面面, ,磁场？磁场？ 29例例2 2 求长直密绕螺线管内磁场求长直密绕螺线管内磁场解解 对称性分析螺旋管内为均匀场对称性分析螺旋管内为均匀场, ,方向沿轴向方向沿轴向, , 外部磁感强度趋于零，即外部磁感强度趋于零，即 .0B+BLMNPO选环路选环路 =MNOPMLPMOPNOMNllBlBlBlBlBdddddMNB nIB0 0B 均匀场均匀场In电电流流单单位位长长度度上上匝匝数数已已知知：),(IMNn0 LdB 内内I0无限长载流螺线管内部磁场处处相等无限长载流螺线管内部磁场处处相等, ,外部磁场为零外部磁场为零. .30nI021xBnI0O-L/2L

16、/2nIB0均匀场均匀场无限长载流螺线管无限长载流螺线管 内部磁场处处相等。内部磁场处处相等。 +BL 外部磁场为零外部磁场为零. .管端部磁场为管端部磁场为310d2lBlrBILNIB0 例例3 求载流螺绕环内的磁场求载流螺绕环内的磁场rNIB20 2）选回路选回路. .与环共轴同心圆与环共轴同心圆 选为选为L解解 1） 对称性分析；环内对称性分析；环内 线为同心圆，环外线为同心圆，环外 为零为零. . BBRL2令令非均匀场非均匀场(R-(R-环中心半径环中心半径,d,d截面直径截面直径,d =r,d =r2 2 r r1 1) )0 B环内环内环外环外R, I ,Nror1r2R均匀场

17、均匀场32讨论：讨论：Rr1r22.通过螺绕环截面的通过螺绕环截面的B通量通量rohr2NIB0 BdSdm 21rmrBhdr021(2 )ln()NIhr r1.当当 时，螺绕环内可视为均匀场时，螺绕环内可视为均匀场 .dR200BNI LnI(R-(R-环中心半径环中心半径,d,d截面直径截面直径,d =r,d =r2 2 r r1 1) )33例例4 无限大载流薄板的磁场无限大载流薄板的磁场(i-(i-单位宽度上的电流单位宽度上的电流) )BidabcB分析：分析： abcdadBabBcdB 2B I0i2B0 0 ii2B0 均匀场均匀场iB 选选L为矩形环路为矩形环路两侧两侧B反

18、向反向i i面均布，面均布，B B面对称面对称34P.292 7- 15,17，18,19 下次课主要内容：下次课主要内容： 7- 7, 8, 9 作作 业业 (画出图示，坐标画出图示，坐标)35dBdB方向的判定方向的判定IP*lIdBdrlIdrBd dB dB垂直于垂直于, , 组成的平面。组成的平面。lIdr可见：可见：lId 若若P P点在点在 的延长线上，的延长线上，dB=0dB=0。 end36对称性分析对称性分析 螺旋管内为均匀场螺旋管内为均匀场, ,方向沿轴向方向沿轴向 , , 外外部磁感强度趋于零，即：部磁感强度趋于零，即：0B长直密绕螺线管内磁场分布长直密绕螺线管内磁场分布end 37III磁磁 感感 线线 end38SNISNI圆电流，螺线管圆电流，螺线管B B线线 end39无