1.4.3正切函数的性质与图象ppt课件

1、第1页 1.4.3 正切函数的性质与图象第2页 自自 学学 导导 引引(学生用书学生用书P26)由正切线得到正切曲线由正切线得到正切曲线,并掌握正切曲线的性质并掌握正切曲线的性质.第3页 课课 前前 热热 身身(学生用书学生用书P26)函数函数y=tanx的性质与图象见下表的性质与图象见下表:y=tanx图象图象定义域定义域值域值域周期周期奇偶性奇偶性单调性单调性在开区间在开区间_上都是上都是_|,2x xkkZ (-,+)最小正周期是最小正周期是奇函数奇函数(,)()22kkkZ增函数增函数第4页 名名 师师 讲讲 解解 (学生用书学生用书P26)1.正切函数的性质正切函数的性质通过观察正切

2、线通过观察正切线 正切曲线得到正切函数的各种性质正切曲线得到正切函数的各种性质,包括它包括它的定义域的定义域 值域值域 周期性周期性 奇偶性和单调性奇偶性和单调性.对于正切函数的性质应注意以下几点对于正切函数的性质应注意以下几点:第5页 正切函数正切函数y=tanx的定义域是的定义域是x|xk+ ,kZ,这一点这一点与已学过的正弦函数和余弦函数不同与已学过的正弦函数和余弦函数不同,在解题中往往注意不到在解题中往往注意不到.比如比如,求函数求函数 的定义域的定义域,不仅要考虑到不仅要考虑到tanx1,还要考还要考虑到虑到tanx自身的限制自身的限制,于是有于是有:注意一定不能忽略后者注意一定不能

3、忽略后者.211ytanx,.42xkxkkZ且第6页 正切函数正切函数y=tanx的最小正周期为的最小正周期为,这一点也是与正弦函数这一点也是与正弦函数 余弦函数不同的余弦函数不同的.形如形如y=tanx的函数的最小正周期的函数的最小正周期 这这可以作为公式使用可以作为公式使用.关于正切函数的单调性有下列命题关于正切函数的单调性有下列命题:命题一命题一:正切函数正切函数y=tanx是增函数是增函数;命题二命题二:正切函数正切函数y=tanx在其定义域上是增函数在其定义域上是增函数;命题三命题三:正切函数正切函数y=tanx在每一个开区间在每一个开区间( +k, +k)(kZ)内是增函数内是增

4、函数.应指出应指出,只有命题三是真命题只有命题三是真命题.,|T22第7页 2.正切曲线正切曲线(1)用几何法作正切曲线用几何法作正切曲线,也就是用单位圆中的正切线画出正也就是用单位圆中的正切线画出正切曲线切曲线.正切曲线是由沿正切曲线是由沿y轴的上、下两个方向无限伸展轴的上、下两个方向无限伸展,并被并被无穷多条与无穷多条与x轴垂直的直线轴垂直的直线x=k+ (kZ)隔开的无穷多支隔开的无穷多支曲线所组成的曲线所组成的.这些直线这些直线x=k+ (kZ)为正切曲线的渐近为正切曲线的渐近线线,在每两条这样的相邻直线之间在每两条这样的相邻直线之间,曲线是连续变化的曲线是连续变化的,并且从并且从左向

5、右看是上升的左向右看是上升的.22第8页 (2)正切曲线草图的画法正切曲线草图的画法.正切函数的图象在要求不高的情况下正切函数的图象在要求不高的情况下,可用可用“三点两线法画三点两线法画出草图出草图,“三点是指三点是指(- ,-1),(0,0),( ,1);“两线是指两线是指x=- ,x= .在三点两线确定的情况下在三点两线确定的情况下,可大致画出正切函数可大致画出正切函数在在(- , )上的简图上的简图,然后向左然后向左 右平移即可得正切曲线右平移即可得正切曲线.442222第9页 典典 例例 剖剖 析析(学生用书学生用书P26)题型一题型一 利用正切函数的单调性比较大小利用正切函数的单调性

6、比较大小第10页 例例1:比较比较的大小的大小.1317()()45tantan与分析分析:利用诱导公式化为同一单调区间上的正切函数利用诱导公式化为同一单调区间上的正切函数,利用利用正切函数的单调性比较大小正切函数的单调性比较大小.第11页 13()(3),4441722()(3),555222,.,5454541317()().45: tantantantantantantantantantantantan 解而即第12页 规律技巧规律技巧:当所给的两个角不在同一单调区间时当所给的两个角不在同一单调区间时,要用诱导要用诱导公式将它们化到同一单调区间公式将它们化到同一单调区间,不是同名函数的要

7、利用公式化不是同名函数的要利用公式化成同名函数成同名函数.第13页 变式训练变式训练1:比较下列各组数的大小比较下列各组数的大小.(2)tan1,tan2,tan3.2(1);55tantan与第14页 2,25522(,).2 255(2)(3): 1ytanx,ytanx,tan2tan3tan1.(3)3,(2)2,231,22(,)2 2(2)(3)1,tantantantantan tantantantantan 解而在区间上是增函数又而在内单调递增即第15页 题型二题型二 求函数的单调区间求函数的单调区间 例例2:写出下列函数的单调区间写出下列函数的单调区间(1)y=tan(2)y

8、=|tanx|.();26x分析分析:(1)用换元法用换元法,(2)用图象解用图象解.第16页 1(),2262242()()332624(: 12,.2,2)().33kxkkZxkxkkZytankkkZ解当即时单调递增所求单调区间是第17页 (2)y=|tanx|= tanx,xk,k+ )(kZ),-tanx,x(k- ,k(kZ).可作出其图象可作出其图象(如下图如下图),由图象知函数由图象知函数y=|tanx|的单调递减区的单调递减区间为间为(k- ,k(kZ),单调递增区间为单调递增区间为k,k+2)(kZ). 222第18页 规律技巧规律技巧:因为本题是分段函数且周期为因为本题

9、是分段函数且周期为,所以可考查在所以可考查在(0, )及及(- ,0)的单调性的单调性,然后根据周期然后根据周期,写出写出x在定义域内在定义域内的单调区间的单调区间.22第19页 变式训练变式训练2:y=2tan(3x+ )的单调增区间是的单调增区间是_.43242().34312(,)().34:3,12kxkkkxkZkkkZ解析 由得单调增区间为(,)()34312:kkkZ答案第20页 题型三题型三 正切函数性质的应用正切函数性质的应用例例3:(2019全国全国)已知函数已知函数y=tanx在在(- , )内是减函内是减函数数,那么那么( )A.01 B.-11时时,图图象将缩小周期象

10、将缩小周期,故故-10.答案答案:B第21页 )4.288:(2AxB xC xD x 3ytan 2x变式训练与函数的图象不相交的一条直线是:,(,D,)428.84x2xytan 2xx解析 当时无意义故与函数的图象不相交 故应选答案答案:D第22页 易易 错错 探探 究究(学生用书学生用书P27)(,0),3:)2(.,24ytan 2x例若图象的一个对称中心为若求 的值:(, ),.k.32,321,22.33kkZytanxk0kZ2xkx错解 因为函数图象的对称中心为其中所以其中所以由于当时第23页 错因分析错因分析:错解主要是误认为正切函数图象的对称中心的坐错解主要是误认为正切函

11、数图象的对称中心的坐标是标是(k,0)(其中其中kZ),但由正切函数的图象发现但由正切函数的图象发现:点点(k+ ,0)(其中其中kZ)也是正切曲线的对称中心也是正切曲线的对称中心,因此正切函因此正切函数图象的对称中心的坐标是数图象的对称中心的坐标是( ,0)(其中其中kZ).22k第24页 (,0),2,2,232,23,:yta,226.363nxxk1k2,kkkZxkkZ 正解函数图象的对称中心为其中其中又当时当时故 的值为或第25页 技技 能能 演演 练练(学生用书学生用书P28)基础强化基础强化第26页 1.y=tanx(xk+ ,kZ)在定义域上的单调性为在定义域上的单调性为(

12、)A.在整个定义域上为增函数在整个定义域上为增函数B.在整个定义域上为减函数在整个定义域上为减函数C.在在(- +k, +k)(kZ)上为增函数上为增函数D.在在(- +k, +k)(kZ)上为减函数上为减函数22222第27页 211212: f xtanxx |xkA,xxx ,ta,.25,ntanxtanx ,B Df xtanx,.C.36533,().3663xRkZxtantan解析的定义域是且选项 是不对的 例如取但选项 与的性质相悖 也是错的故选答案答案:C第28页 2.ytan(2xA.x | xB.x | xZC.x | xkD.x | x)43,283,24k3,8,3

13、4kkZkkkZkZ函数的定义域是:2x,3().42x28kkkZ解析 由得答案答案:A第29页 3.若若tanx0,那么那么( )A.2k- x2k,kZB.2k+ x(2k+1),kZC.k- xk,kZD.k- xk,kZ解析解析:tanx0,k- xk,kZ.答案答案:C22222第30页 4.y=cos(x- )+tan(+x)是是( )A.奇函数奇函数B.偶函数偶函数C.既是奇函数又是偶函数既是奇函数又是偶函数D.非奇非偶函数非奇非偶函数2解析解析:y=cos(x- )+tan(+x)=sinx+tanx.y=sinx,y=tanx均为奇函数均为奇函数,原函数为奇函数原函数为奇函

14、数.2答案答案:A第31页 5.ytan(xR,xZ)3)(,5104.(,0).(,0).( ,A. 0,5500)xkkBCD且的一个对称中心是:ytan(xxx,x,yta)540,54(,0)5n.解析 函数的图象与 轴的交点及渐近线与 轴的交点都是对称中心 当时一个对称中心为答案答案:C第32页 6.设设a=logtan70,b=logsin25,c=()cos25则有则有( )A.abcB.bcaC.cbaD.actan45=1,a=logtan700,又又0sin25log=1,而而c=()cos25(0,1),bca.答案答案:D第33页 )37.()2122247.()122

15、47.7.tan(2x1,()2122247.()122x4kkAxkZB kxkkZkkCxkZDkxkkZ若 则 的取值范围是 第34页 2().2347().21:22242kxkkZkkxkZ解析 依题意得答案答案:C第35页 8.给出下列命题给出下列命题:函数函数y=cosx在第三在第三 四象限都是增函数四象限都是增函数;函数函数y=tan(x+)的最小正周期为的最小正周期为函数函数y=sin 是偶函数是偶函数;函数函数的图象关于原点对称的图象关于原点对称.其中正确命题的序其中正确命题的序号是号是_.;25()32x23ytanx第36页 解析解析:的说法是错误的的说法是错误的.中最

16、小正周期应为中最小正周期应为 所以所以也也错错.中中是偶函数是偶函数,所以所以正确正确.对对于于易知易知为奇函数为奇函数,所以图象关于原点对称所以图象关于原点对称,故故正确正确.,|252(),323ysinxcosx23ytanx答案答案:第37页 能力提升能力提升9.已知点已知点p(sin-cos,tan)在第一象限在第一象限,则在则在0,2)内内的取的取值范围是值范围是( )353.(,)(,)24425.(,)( ,)4 2435.(,)( ,)2443.(,)(, )4 24ABCD 第38页 0,5,)( ,:).,0.2 ,)4,(sincossincostan0tan0 24解

17、析 由题意知又答案答案:B第39页 10.求函数求函数的单调区间的单调区间.1()24ytanx分析分析:由于由于x的系数小于零的系数小于零,故应将其进行变形故应将其进行变形,化为系数为化为系数为正正,再根据正切函数单调性求解再根据正切函数单调性求解.第40页 11()(),24241322().22422213()2()242213()22()24221()2:ytan,2k,.yt4an3(2,2)22xtanxkxkkxkkZytanxxkkZytanxkxkkZxkk 解则由得在时为增函数在时为减函数函数的单调递减区间是().kZ第41页 品品 味味 高高 考考(学生用书学生用书P28)11.(2019江西江西)函数函数y=tanx+sinx-|tanx-sinx|在区间在区间 内的图象大致是内的图象大致是( )3(,)22第42页 解析