10 简单静定问题ppt课件

1、工程力学第十章 简单的超静定问题2022年年4月月28日日第十章第十章 简单超静定问题简单超静定问题*静定问题静定问题 ：由静力平衡方程：由静力平衡方程可确定全部未知力可确定全部未知力(包括支反包括支反力与内力力与内力)的问题。的问题。静定静定A AF F10-1 10-1 超静定问题的概念及求解方法超静定问题的概念及求解方法A AF F 3 32 21 1*静不定问题：根据静力平衡方程不能确定全部静不定问题：根据静力平衡方程不能确定全部未知力的问题。未知力的问题。*静不定度：未知力数与有效平衡方程数之差。静不定度：未知力数与有效平衡方程数之差。一次静不定一次静不定ab静力平衡方程静力平衡方程

2、1变形协调方程变形协调方程2物理关系方程物理关系方程3补充方程补充方程联立求解联立求解10-2 10-2 拉压超静定问题拉压超静定问题一、拉压超静定问题的解法一、拉压超静定问题的解法例例10-1 10-1 如图如图10.1a10.1a所示所示超静定问题。设超静定问题。设1 1、2 2、3 3三杆的横截面积及资三杆的横截面积及资料均一样，即料均一样，即 1 1、3 3两两杆的长度也一样，杆的长度也一样， 试试求在铅垂方向的外力求在铅垂方向的外力F F的作用下各杆的轴力。的作用下各杆的轴力。F 312AA解：解： 1、根据节点、根据节点A的受力分析，可列出静力平衡方程：的受力分析，可列出静力平衡方

3、程：0sinsin, 0N3N1FFFx0coscos, 0N3N1N2FFFFFy2、画出各杆件的变形、画出各杆件的变形图，建立各杆件变形图，建立各杆件变形之间的变形协调方程。之间的变形协调方程。cos21ll3、写出物理方程、写出物理方程EAlFl1N1EAlFlcos2N24、由变形协调方程、物理方程，得到补充方程：、由变形协调方程、物理方程，得到补充方程：22N1NcosFF5、联立平衡方程和补充方程，求解可得：、联立平衡方程和补充方程，求解可得：2N3N1cos1cos2FFF3N2cos21 FF2 2、几何方面、几何方面3 3、物理方面、物理方面4 4、支反力计算、支反力计算何时

4、何时问题问题 ：补充方程：补充方程：解：解：1 1、静力学方面、静力学方面例例10-3 10-3 求杆两端的支反力。求杆两端的支反力。1l2lFAxFBxFABC?2AxBxFFF?2AxBxFFF0AxBxFFF 120AxBxF lF l 0ACCBll 1,AxACF llEA 2BxCBF llEA 212AxFlFll 112BxFlFll 杆件在制造的过程中，总会存在一些微小误差。在静杆件在制造的过程中，总会存在一些微小误差。在静定问题中，这种误差只会使构造的几何外形略有改动，并定问题中，这种误差只会使构造的几何外形略有改动，并不会在杆内产生附加应力。不会在杆内产生附加应力。2杆加

5、工短了。安装时，只需将杆加工短了。安装时，只需将AB杆略微倾斜一下即可，并不会产生杆件的变形，当然也杆略微倾斜一下即可，并不会产生杆件的变形，当然也不会产生附加应力。不会产生附加应力。二、装配应力二、装配应力 1 2BA 1 2AB 假设上面的固定物与下面的假设上面的固定物与下面的ABC杆件经过三根杆件连杆件经过三根杆件连结，且其中的结，且其中的2杆被加工短了，强迫安装后，显然杆被加工短了，强迫安装后，显然2杆要被杆要被拉长一点，拉长一点，1杆和杆和3杆就要被缩短一点。因此杆就要被缩短一点。因此2杆内存在着轴杆内存在着轴向拉力，向拉力，1、3杆内存在轴向压力。这种在载荷作用以前就杆内存在轴向压

6、力。这种在载荷作用以前就存在的轴力称为装配内力，与之相应的应力称为装配应力，存在的轴力称为装配内力，与之相应的应力称为装配应力，有时也称之为初应力。有时也称之为初应力。 1 2 3CABaa 1 2 3 C A B C A B 1l 2l 三、温度应力三、温度应力 在超静定构造中，由于在超静定构造中，由于“多余约束的存在，构件多余约束的存在，构件的变形会遭到部分或全部的限制，从而将在构件中产的变形会遭到部分或全部的限制，从而将在构件中产生内力，这种内力称为温度内力，与之相应的应力那生内力，这种内力称为温度内力，与之相应的应力那么称之为温度应力。计算温度应力的方法与求解普通么称之为温度应力。计算

7、温度应力的方法与求解普通超静定问题的方法也是类似的，要从静力学、变形和超静定问题的方法也是类似的，要从静力学、变形和物理三方面综合思索物理三方面综合思索 10-3 10-3 改动超静定问题改动超静定问题例例10-6 10-6 一长为一长为l l的组合轴，铜制实心圆轴和钢的组合轴，铜制实心圆轴和钢制空心圆轴套在一同并严密粘和，其内、外轴制空心圆轴套在一同并严密粘和，其内、外轴的改动刚度分别为的改动刚度分别为G1IP1 G1IP1 、 G2IP2 G2IP2 ，轴的两端，轴的两端受大小为的力偶受大小为的力偶Me Me 作用。假设内、轴均任务在作用。假设内、轴均任务在线弹性范围内，问内、外轴分别承当

8、多大的改线弹性范围内，问内、外轴分别承当多大的改动力偶矩？动力偶矩？e21MMM(1)(2 )ABABa b 2p22)2(1p11)1(,IGlMIGlMABABc 2p221p11IGMIGMd e2p21p12p22e2p21p11p11,MIGIGIGMMIGIGIGM10-4 10-4 弯曲超静定问题弯曲超静定问题多余约束多余约束 凡是多余维持平衡所必需的约束凡是多余维持平衡所必需的约束多余反力多余反力 与多余约束相应的支反力或支力偶矩与多余约束相应的支反力或支力偶矩5-3=2 度静不定度静不定6-3 = 3 度静不定度静不定()q xM( )q xF 静不定度与多余约束静不定度与多

9、余约束相当系统：受力与原静不相当系统：受力与原静不定梁一样的静定梁定梁一样的静定梁相当系统相当系统1 1相当系统相当系统2 2 相当系统相当系统ABRBqABAB相当系统：相当系统：作用有原静不定梁载荷与多余约束反力的根本系统。作用有原静不定梁载荷与多余约束反力的根本系统。 根本系统根本系统(静定基静定基):一个静不定系统解除多余约束后所得的静定系统。一个静不定系统解除多余约束后所得的静定系统。 静不定梁的分析方法：静不定梁的分析方法：ABCFqABCFqFBwB = 0总结：分析方法与分析步骤总结：分析方法与分析步骤 步骤：步骤： 1、 判别静不定度确定多余约束数；判别静不定度确定多余约束数

10、； 2 、解除多余约束，建立相当系统；、解除多余约束，建立相当系统； 3 、列出多余约束处的变形协调条件、列出多余约束处的变形协调条件(位移边境条件位移边境条件)； 4、结合平衡方程，求多余支反力。、结合平衡方程，求多余支反力。方法：解除多余约束，代之以支反力；方法：解除多余约束，代之以支反力； 分析相当系统，使多余约束点处满足位移边境条件分析相当系统，使多余约束点处满足位移边境条件F 静定基相当系统不独一，普通选择求解起来最简单的一种例例10-7 10-7 求支反力。求支反力。1. 静不定度：静不定度：6-3=32. 建立相当系统建立相当系统小变形，轴向变形可忽略小变形，轴向变形可忽略 HA

11、= HB=0。(两度静不定两度静不定)qABHAHBRBRAMBMAqABRBMBABMAMB3. 建立变形协调条件建立变形协调条件4. 联立求解联立求解00BBw 3240(1)328RMqBBBBBBR lM lqlwwwwEIEIEI)2(06232 EIqlEIlMEIlRBBqBMBRBB 此题也可以利用对称性直接求出此题也可以利用对称性直接求出RA和和RB RA= RB= ql/2qABRBMB例例10-8 10-8 在梁在梁BCDBCD受载荷作用以前，拉杆受载荷作用以前，拉杆ABAB内没内没有内力。知梁和拉杆用同种资料制成，资料的有内力。知梁和拉杆用同种资料制成，资料的弹性模量为弹性模量为E E，梁横截面的惯性矩为，梁横截面的惯性矩为I I，拉杆的，拉杆的横截面积为横截面积为A A。试求拉杆的内力。试求拉杆的内力。 1. 1. 静不定度：静不定度：4-3=14-3=1 为一次超静定梁。为一次超静定梁