福建省厦门六中2014-2015学年高一上学期期中考试数学试卷Word版含答案

1、厦门六中高一年级上学期期中考试、选择题：本大题共12个小题；每小题5分，共60分.在每小题给出的4个选项中,只有一项符合题目要求。1.设集合M二mZ|_3：m：2,N=nN|一1辽n乞3，则MN二(A0,1B.-1,0,1.01,D.-1,01,22已知集合P=x0x4，集合=y0兰y兰2，下列从P到Q的各对应关系不是函数的是1£xB.f:y2f:x>y=2xD.f:x>y33.已知点M(,3)在幕函数f(x)的图象上，贝Uf(x)的表达式为312A.f(x)二x1B.f(xHxC.f(x)=X2.f(x)二x，4.设a=70.3,b-log70.3,0.37，则a,b,

2、c的大小关系是A.5.a:b:c函数f(x)二B.b:c.aC.c：a：bexx-2的零点所在的一个区间是c：b：aA.(-2,-1)B(-1,0)C(0,1)(1,2)6.函数y=：log14x-3的定义域为A.(4严).a1)7.函数fx=x22a-1x2在：；：-匚?,4上是减函数，则实数B.1,：)a的取值范围是A.a-3B.a-31&函数fx二一的值域是3x+1A.(：,1)B.(0,1).a_5DC.(1,二)9.若函数f(x)=logax在区间A.3B.10.已知函数范围是.a_3D.(v,1)(1,：)a,3a上的最大值是最小值的3倍，则a的值为-2x3在区间0,m1上

3、的最大值为D.3，最小值为2,则m1,7BD(A.1.0,21,211,21C的取值对于定义域上的任意x1,x2，当论x2时，恒有fX1-fX2:0，则称函数fx为Xr_X2“理想函数”。给出下列四个函数1中：fX，fX=X2X；fx二,；2X+1f(X)=«2_X2XX一°，能被称为“理想函数”的有x：0(填相应的序号)12. 已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在0,：)上为增函数，若f(log2x).f(1),则x的取值范围是()11A(2,：)B(,2)C.(0,)一(2,二)D.(0,1)一(2,)22二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填

4、在答题卡中对应题号后的横线上。13. 已知函数ffxinX,X，则ffV的值是'I3x,x"(e丿14函数f(X)=loga(x-2)1(a0,-1)的图象恒过定点P,则P点的坐标是15设奇函数f(x)的定义域为-5,5丨，若当0,5时,f(x)的图象如右图，则不等式f(x)岂0的解集为16. 若函数fx同时满足：对于定义域上的任意x，恒有fxx=0三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17(12分)计算下列各式(1)(x>0，y>0)(结果用指数表示)Tog?36x5L4y3(2)log84log26Tog23+Iog36

5、?logs9-lg100+218.(本题满分12分)已知集合A=x|a_1_x_2a3,B=x|_2_x_4，全集U=R（I）当a=2时，求AB和（CrA）-B；（n）若A一B二A，求实数a的取值范围.19.（本小题满分12分）已知函数f（r，（i）用函数单调性定义证明:f（X）在（-1,是增函数;（2）试求2xf(xr厂在区间1,2上的最大值与最小值20.（本小题满分12分）已知函数fx=loga1x一loga1-xia0,a=1.（1）判断函数fx的奇偶性，并说明理由；（2）求使fx0的x的取值范围21.（本题满分12分）1万元时某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型

6、产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比已知投资两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元（如图）（1）分别写出两种产品的收益与投资的函数关系；（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎样分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益为多少万元？22.(本题满分14分)设aR，函数f(x)=xxa+2x.(1) 若a=2，求函数f(x)在区间0,3上的最大值；(2) 若a>2,写出函数f(x)的单调区间(不必证明)；(3) 若存在aQ3,6，使得关于x的方程f(xt2a有三个不相等的实数解，求实数t的取值范围.i厦门六中20142015学年

7、上学期高一半期考ii数学答题卷:一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置上二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）13.14.15.16.三、解答题（本题共6小题，共74分；解答应写出文字说明与演算步骤）17. （本小题满分12分）解：17.18. （本小题满分12分）解:19.（本小题满分12分）解.20.（本小题满分12分）解：21.（本小题满分12分）解：22.（本小题满分14分）解:3*3289101112-A13BeCB匸2O皿（3=1）二埴趣113.-3原门六中浙14如巧学年上学期高

8、T学期中考试参考答案三，解答题，V77f23Vx553-£Jxy17.解：(1)112QO,y>0)*(2)原式1+22十3318.解：(I)当a=2时，A二x|1：x：5AB=x|-2：x：5,CrA二x|x_-1或x_5(CrA)一B=x|-2乞x：“(n)；A一B二AA二B若a=G,则a-1_2a3解得a_-4；a-1：2a3若a式，；AuB贝U-2112分综上：a的取值范围是（_二，_41,219.证明：（1）任取Xi,X2（-1,=）,且Xi：X2,则%x2(X,1)(X21)111f(Xj-f(x2)=(1)-(1)：1-1x21x21X1-1(-1,：),且捲：x

9、2,.x110,x210,为x2：0，f(xj-f(x2)：0,-f(xj：f(x2)f(x)为(-1,：)上的增函数。Xt(2)令t=2,则t2,4,由(1)可知g(t)在2,4上为增函数,t+14max=95则fmin20.解:=g(2)送，1x0,，”1£X£1，1-x0（1）常丿12分函数的定义域为-1,1f（x）的定义域关于原点对称2分又f-X=loga1-X-loga1x=-fx,-fX为奇函数.6分(2)fX0rloga1XlogaX当0:：a:1时，1x:：:1_x,.1：x:0;当a1时，1X.1-X,.0.x：1.12分综上可知：当0：a.1时，x都范围

10、是(一1,0)；当a1时，x都范围是(0,1)21.解：(1)f(x)=k1x,一一-.-,-iI<-丄，：*':.(x为),g(X)=(X%)(2)设：投资债券类产品x万元，则股票类投资为20-x万元.y=f(x)+g(20-x)=|o.(0X20)2令，则y-"Ji=_:=_丫-：厂所以当t=2，即x=16万元时，收益最大,ymax=3万元22.解:(1)当a=2,x0,3时,0<x<2.可知函数f(x)在区间0,3上是增函数.所以f(x)在区间0,3上的最大值为f(3)=9.z、fx2+(2-a)x,(2)f(幻二一(2+a)x,x<a.当x為时，-:/a-2(a-2)2因为a>2,所以-2所以f(x)在a,+8)上单调递增.2当XVa时，"-"1亠因为a>2,所以丝一.2所以f(X)在三上单调递增，在2综上所述，函数f(X