第四章晶体的定向与晶面符号

1、第四章 晶体的定向和晶面符号 晶体定向的概念 晶体定向的原则 各晶系的定向法则 晶面符号与单形符号 晶带及晶带符号 在晶体上确定坐标系统，即选坐标轴和确定各轴上的轴单位长度之比。(1) 晶轴晶轴：是交于晶体中心的三条直线。为x、y、z（或a、b、c）。(2) 轴角轴角:、(3) 轴长和轴率：轴长和轴率：晶轴是晶体中格子构造中的行列，轴长（轴单位）是该行列上的结点间距。分别以 a、b、c表示，a:b:c为轴率。（4）晶体常数：）晶体常数：轴率轴率a：b：c和和轴角轴角、 在三个行列上有在三个行列上有晶胞参数晶胞参数(a,b,c; ,),这这些参数就构成了三个晶轴上的轴单位和晶轴之间的些参数就构成

2、了三个晶轴上的轴单位和晶轴之间的夹角夹角.选择三个不共面的坐标轴 x, y, z安置晶体。 适用于六方和三方晶系一个直立轴，三个水平轴a = b = g = 90, a = b = c高次轴高次轴 具体步骤：具体步骤：L2 P的法线的法线 显著晶棱显著晶棱 请注意请注意: : 在晶体的宏观形态上根据对在晶体的宏观形态上根据对称特点选出的三根晶轴称特点选出的三根晶轴, ,与晶体内部结构的空与晶体内部结构的空间格子的三个不共面的行列方向是一致的间格子的三个不共面的行列方向是一致的. . 为什么为什么? ?因为空间格子中三个不共面的行因为空间格子中三个不共面的行列也是根据晶体的对称性列也是根据晶体的

3、对称性, ,人为地画出来的人为地画出来的. .而而晶轴也是根据晶体的对称性晶轴也是根据晶体的对称性, ,人为地选出来的人为地选出来的. .晶体的内部对称与晶体的宏观对称是一致的晶体的内部对称与晶体的宏观对称是一致的, ,所以所以 晶轴与三个行列就是一致的晶轴与三个行列就是一致的. .等轴晶系的定向等轴晶系的定向四方晶系的定向四方晶系的定向斜方晶系的定向斜方晶系的定向单斜晶系的定向单斜晶系的定向三方和六方晶系的三方和六方晶系的四轴定向四轴定向三斜晶系的定向三斜晶系的定向三轴定向三轴定向晶体几何常数为晶体几何常数为: a = b = g = 90, a = b = c 三个互相垂直的L4, Li4

4、或L2为 x, y, z 轴 z 轴直立，y 轴左右水平，x 轴前后水平晶体几何常数晶体几何常数: a = b = g = 90, a = b c 唯一的L4或Li4为 z 轴; 相互 垂直的L2, 或相互垂直的对 称面法线, 或适当的晶棱为 x, y 轴 z 轴直立， y 轴左右水平， x 轴前后水平晶体几何常数晶体几何常数: a = b = g = 90, a b c三个相互垂直的L2为 z, x, y 轴; 或L2为z轴, 相互垂直的对称面法线为 x, y 轴。 z 轴直立， y 轴左右水平，x 轴前后水平。晶体几何常数晶体几何常数: a = g = 90, b 90a b cL2为 y

5、 轴; 或对称面法线为 y 轴，z 轴起立， y 轴左右水平， x 轴前后向前下倾斜。晶体几何常数晶体几何常数: a b g 90 a b c适当的晶棱方向为 x, y, z 轴。 大致上 z 轴直立， y 轴左右， x 轴前后。 选择唯一的高次轴作为直立结晶轴Z轴，在垂直Z 轴的平面内选择三个相同的、即互成60交角的L2或P的法线，或适当的显著晶棱方向作为水平结晶轴，即x 轴、 y 轴以及 d 轴(U轴) 晶体几何常数晶体几何常数: a = b = 90, g =120, a = b c z 轴直立， y 轴左右水平， x 轴前后水平偏左30 晶系晶系 选轴原则选轴原则 晶体常数特点晶体常数

6、特点等轴晶系等轴晶系以互相垂直的L4或Li4或相互垂直的L2分别作为为X、Y、Z轴a = b = ca = b = g = 90四方晶系四方晶系L4或或Li4为为Z轴轴,以垂直以垂直Z轴，并互相垂直的轴，并互相垂直的L2或或P的法线为的法线为X、Y轴，在轴，在Li42L22P对称对称型中型中，以两个以两个L2为为X、Y轴。轴。a = b ca = b = g = 90三方晶系三方晶系及六方晶系及六方晶系以以L3或或 L6 或或Li6 为为Z轴，以垂直轴，以垂直Z轴并彼轴并彼此交角此交角120（正端）的（正端）的3个个L2或或P法线或法线或晶棱方向为晶棱方向为X、Y、U，在在Li63L23P对称

7、对称型中型中，以以3个个L2 分别为分别为X、Y、U轴。轴。a = b ca = b = 90g = 120 斜方晶系斜方晶系以互相垂直的以互相垂直的3个个L2或或P的法线为的法线为X、Y、Z轴；在轴；在L22P中，以中，以L2为为Z轴，以两个轴，以两个P的法线方向为的法线方向为Z轴和轴和X轴。轴。a b ca = b = g = 90单斜晶系单斜晶系以以L2或或P的法线为的法线为Y轴，以垂直于轴，以垂直于Y轴轴的主要晶棱方向为的主要晶棱方向为X、Z轴轴a b ca = g = 90b 90三斜晶系三斜晶系以不在同一平面的三个主要的晶棱方以不在同一平面的三个主要的晶棱方向为向为X、Y、Z轴轴a

8、 b c a b g1.1.整数定律整数定律 任何晶面截距系数之比，都是简单的整数比。任何晶面截距系数之比，都是简单的整数比。OA=pa0OB=qb0OC=rc0（p、q、r为截距系数）为截距系数）晶面晶面ABC的截距系数的截距系数P=2 q=3 r=6整数定律是由晶体内部质点的格子构整数定律是由晶体内部质点的格子构造所决定的。造所决定的。（1）晶面是格子构造最外层的面网）晶面是格子构造最外层的面网（2）根据布拉维法则，晶体生长时，晶面）根据布拉维法则，晶体生长时，晶面是由密度较大的面网所组成。是由密度较大的面网所组成。2 2、晶面符号、晶面符号 由于晶面在晶轴上的截距系数之比为简单的整由于晶

9、面在晶轴上的截距系数之比为简单的整数比，因此，晶面上在晶体上的方向，便可用一些数比，因此，晶面上在晶体上的方向，便可用一些简单的数字符号来表示。简单的数字符号来表示。这种代表晶面在空间方向这种代表晶面在空间方向的符号，称为晶面符号。的符号，称为晶面符号。 目前国际上通用的都是目前国际上通用的都是米氏符号米氏符号。 (hkl) 、 (hkil) （h、k、i、l为晶面指数）为晶面指数）表示方法：表示方法：晶面在各晶轴截距系数倒数比；晶面在各晶轴截距系数倒数比； 化成最简整数比；化成最简整数比； 去比例符号加括号。去比例符号加括号。即为米氏符号。即（即为米氏符号。即（hkl）、（）、（hkil）的

10、形式。）的形式。例如例如：晶面晶面ABC的截距系数的截距系数P=2 q=3 r=6h:k:l=(1/2):(1/3):(1/6)=3:2:1因此，晶面因此，晶面ABC的晶面符号的晶面符号（米氏符号）为（米氏符号）为（321）注意事项：注意事项：（1）晶面指数是截距系数的倒数比）晶面指数是截距系数的倒数比（2）晶面指数的读法。按顺序读，如（）晶面指数的读法。按顺序读，如（321）（3）晶轴有正负之分，晶面指数有正负之分）晶轴有正负之分，晶面指数有正负之分（4）同一晶体上，任何两个平行的晶面指数绝对值相同，）同一晶体上，任何两个平行的晶面指数绝对值相同，但符号相反但符号相反（5）四轴定向，晶面在三

11、个水平轴的晶面指数代数和为）四轴定向，晶面在三个水平轴的晶面指数代数和为0，即，即h+k+i=0(6)晶面与晶轴交截，无法确定比值时，用（晶面与晶轴交截，无法确定比值时，用（hkl）表示）表示3.单形符号单形符号单形符号，单形符号，指以简单的数字符号的形式来表征一个单指以简单的数字符号的形式来表征一个单形的所有晶面及其在晶体上取向的一种结晶学符号。形的所有晶面及其在晶体上取向的一种结晶学符号。单形符号的选择：单形符号的选择：按一定原则，选一个代表面，将它按一定原则，选一个代表面，将它的晶面符号置于的晶面符号置于大括号大括号内，例如内，例如hkl代表整个单形。代表整个单形。注意：注意：在中、低晶

12、族的单形中，按在中、低晶族的单形中，按“先上、次前、后右先上、次前、后右”法法则选择。则选择。在高级晶族中，则为在高级晶族中，则为“先前、次右、后上先前、次右、后上”。例如：例如：111 111 _111 _111 _ 单形符号单形符号-立方体：立方体：100八面体：八面体：111彼此间的交棱均相互平行的一组晶面的组合彼此间的交棱均相互平行的一组晶面的组合。一个晶体上有多少个方向的晶棱，就有多少个晶一个晶体上有多少个方向的晶棱，就有多少个晶带，实际晶体上的晶带是为数不多的。带，实际晶体上的晶带是为数不多的。晶带轴晶带轴通过晶体中心且平行晶带上晶棱方向的直线称为晶带通过晶体中心且平行晶带上晶棱方

13、向的直线称为晶带轴。轴。2、晶带符号、晶带符号晶带在空间方位的符号称为晶带符号。在晶体上用晶带在空间方位的符号称为晶带符号。在晶体上用相应的晶带轴来表示。相应的晶带轴来表示。110 101 011 011110 _ 101100 001 010 111 111111111 _ _ _ _ _ _ AA直线直线AA就是由就是由（110）、（）、（100）、（）、（110）、）、（010）等晶面组成的）等晶面组成的晶带的晶晶带的晶带轴。带轴。 _ 晶带轴的符号用晶带轴的符号用 表表示示晶带符号的分析：晶带符号的分析：1.晶带轴与晶面的交点晶带轴与晶面的交点向向X、Y、Z轴做垂线；轴做垂线；2.截距除以轴单位；截距除以轴单位；3