直线与平面位置关系1

1、B、D.、直线与平面位置关系11. （2009北京西城一模）已知直线a和平面g那么。口的一个充分条件是（）A-存在一条直线b,a/btb.a存在一条直线B卫丄筑右丄。C. 存在一个平面B严匚B、a"BD. 存在一个平面目用丄0卫丄B答案:C解析;选项A中，若a/b,bGa可能有aUat,如图*所以A不正确；选项B中，若a丄b,b丄口可能有aUa,如图，所以B不正确；选项。中，可能有aCat如图，所以D不正确.故选G2. （2009浙江宁波十校联考）设占疋表示两条直线心0表示两个平面，则下列命题是真命题的是（）A. 若6匸则B. 若b匚a、b"j则农aG若c/ct（a丄0则Q

2、丄QD*若c/fatcLpr则口丄固答案:D解析：选项A中，如图直线占与f异面，所以A不正确；选项B中，如图，直纹e可能在平面a内，所以B不正确；选项伫中，如图，直釵e可能在平面£内，所以t玮正确.故选D.3. （2009河北秦皇岛一模）已知直线/丄平面a,直线肌匚平面0,下面有三个命题丄m；a丄皿;l/ma丄3则真命题的个数为（）A. 0B.1C2D.3答案心解析:正确；不正确'如图，直践I与m可能异面;正确，是面与面垂直的判定定理.故选C*4. 一条直线/上有相异三个点彳H、C到平面的距离相尊,那么直线Z与平面a的位置关系是（）A.I/aB.Z±aC1与相交但不

3、垂直D.l/a或ICa答案:D解析a/a时，直敛t上任惠点到。的距离都相等诃匚°时，直践Z上的所有点与距离都是0“丄。时，直践上只能有两点到"距离相等汀与。料交时，也貝能有两点到。距离相等.5. 给定空间中的直线】及平面g条件“直线Z与平面仪内无数条直线都垂直”是“直线Z与平面"垂直”的（）A. 充要条件B. 充分非必要条件C. 必要非充分条件D. 既非充分又非必要条件答案皿解析：当2与平面口内无数条直践都垂道时丿与不一定垂直，故不充分.当丄a时丿一定垂直于仪内无数条直线，故必要.氐（2009-»5州中学试题）已知a是异面直线卫丄平面6丄平面N,则平面的

4、位置关系是（）A.相交B.平行G垂直D.不能确定答案:A解析:如果M/Nt则必有a/bt故平面必相交，故应选A.7. 下列四个正方休图形中/出为正方体的两个顶点，恢从卩分别为其所在棱的中点,能得到AB"平面M/VP的图形的序号是扎、G、答案皿解析朋图中，连结也,则平面ACB/平面MVP,又佔匸面ACB,.AB/面MNPi如图中，平面ACD/-面脚VP,又肋与面ACD相交，所以的与面MNP也相交；如图中，因为虫冯与平面NPCB相交，所以AB平面M/VP相交*如图中fAB/CDtCD/NP，那么AB/NP.AB/平面MNP.综上所述，正确答案为、.故选G8. 已知平面:-与平面相交，直线

5、m丄，则(C)A；-内必存在直线与m平行，且存在直线与m垂直B. -内不一定存在直线与m平行，也不一定存在直线与m垂直C. ：内不一定存在直线与m平行，但必存在直线与m垂直D. ：内必存在直线与m平行，不一定存在直线与m垂直9. 已知平面/平面：，P是平面:-:外一点，过点P的直线m与:-分别交于A、C,过点P的直线n与、分另交于B、D，且PA=6,AC=9,PD=8,贝UBD的长为()24(A)16(B)24或(C)24(D)20510.如下图所示,R4丄矩形AECD所在的平面,那么以化人B. C.D五个点中的三点为顶点的直角三弟形的个数是答案:9个解析:U-1=10-1=9/括卩肋，为什么

6、说阳。不为RtA)易判断£円兀工90°.只须判断ABPD#90.假设aBPD=90°,设PA=a,ADb,AB-c.代PB2=a2+2，尸=a2+A2TZfiTOf*BD1=Aa+?+2a2而由Rt色ABD得/D2-b1+c3.这显然不成立-£貯0工90»综合而得：FBD不是RtAtRt共有9个.lh对于四面体给出下列四个命题：(J)AB=AC,BD=CD，贝U月?丄AD； 若AB=CD,AC=BD,则BC丄AD； 若朋丄AC,BD丄仞，则BCLAD； 若ABLCDC丄肌贝勺BCLAD.其中真命题的序号是(把你认为是正确命题的序号都填上)12P

7、为肋C所在平面外一点円、PB、PC与平面肋(：所成角均相等，又R4与垂直，那么URC形状可以是正三角形等腰三角形非等腰三角形等腰直角三角形(将你认为正确的序号全填上)答案:®解折:设点P在底面ABC!_的射影为0,由FA、FE、PC与乎面所成角均相警，得OAOB=OC,即点0为AABC的外心，又由/M丄EC,得OALBC,即冲0为bABC中駅?边上的高绘*AB=AC,即ZU肮：必为等腰三角形，故应填®*证期：解法一：分别过氐F作EML答案:®解析:本題考査四面体的性质的中点趴则BC丄AE,BCLDEf.£C丄面ADE;月(：丄ADt故正臨设0为A在面駅血

8、上的射影，依题意OB1CD.OC丄百。.0为垂心匸.ODlHCt,眈丄40故正确，易排除，故菩案为®P点E是PG的中点;7NBH咼y4B=fAB于M,FN丄BC于N$连结MN.BB丄平面ABCD.BBi丄AB,BBBC,EM/FN.又EE二G几EM=FN.故四边形MNFE是平行四边形，EF/MN,又MN在平面AJ3CD中，所以EF平面佔CD.解法二：过E作EG佔交BB、于G,连结化则器疇,:B、E=C'F.B'A=CB,.笔二篡,.FG/BG/BC.又EGCFG二G,ABCBC二B,平面EFG平面ABCD9而EFU平面EFG,EF平面ABCD.14. 如下图，在四棱锥

9、P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱"丄底面ABCD,PD=DC.过BD作与PA平行的平面,交侧棱PC于点E.又作DF丄PB交PB于点F.(1) 求证:点E是PC的中点;(2) 求证屮B丄平面EFD证明：(1)连结4C,交BD千0,则0为AC的中点，连结E0.、刃平面BDE,平面PACC平面BDE=0E.PA/0E.f(2).PD丄底面ABCD且DCU底面ABCD、PD丄DC,“PDC是等腰直角三角形，而DE是斜边FC的中妇DEkPC.又由PD丄平面ABCD,得PD丄BC.底面ABCD是正方形，CD丄BC;3C丄平面PDC.而DEU平面PDC.:.BC1DE.由和推得OE丄平両

10、PBC.而PBU平面阳C,DELPB,又DF丄PB且DECDFmD,所以PB丄平面EFD.15. 如图,人&是互相垂直的异面直线,MN是它们的公垂线段点A、B在厶上,C在S上剧二MB二MN.(1) 求证4C丄M?；(2) 若厶4CB=60。,求NB与平面肋C所成角的余弦值.证明：(1)如图由已知厶丄MN,"丄可得J丄平面ABN.由巳知M/V丄厶,AM=MB=MN,可知AN=NB且AN丄NB.又AN为/1C在平面力BN内的射影，AC丄NB.(2).RtACNAwRtMNB,AC=BC,又已知Z.ACB=60°,因此/!(？为正三角形.RtA4A®RtACNB

11、,.NC=NA=NB,因此N在平面朋C内的射影是正三角形ABC的中心.连结BH,乙NBH为NB与平面佔C所成的角.在RtANHB中，16. 如图，在四面体ABCD中，CB=CD,AD丄BD点E、F分别是AB、BD的中点.求证：(1) 直线防平面ACD；(2) 平面EFC丄平面BCD18.如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PD丄底侖题意图:本小题主要考查直践与乎面、平面与平面的位置关系，考查空间想彖能力、推理论证能力证阴心)在侶。中7分别是ABBD的中点，所以EF/AD.X4Z5C平面ACD、EF年平面ACDtA直塢EF"平面ACD.(2在厶?1現？中，丁ADLBD.EF

12、/AD,:.EFkHD.在LBCD中，1CD=CBfF为的中点/CF丄別Z-EFC平面EFGCF匸平面EFC,EF与伊交于点F屛.£0丄平面EFC又TED匸平面BCD,:.平面EFC1平面BCD.17.如图，已知矩形ABCD,过A作SA丄平面AC,再过A作AE丄SB交SB于E,过E作EF丄SC交SC于F.(1) 求证：AF丄SC(2) 若平面AEF交SD于G,求证AG丄SDAB面ABCD,AD=PD,E、F分别为CD、PB的中点(1) 求证：EF丄平面PAB(2) 设AB=、2BC,求AC与平面AEF所成的角的大小证明：取PA的中点为M,连接FM,DM，可证出DEFM为平行四边形。所

13、以只需证DM丄平面PAB.又DM丄PA,DM丄AB.C到面AEF的距离等于D到面AEF的距离，也等于M到1J面AEF的距离.过M做AF的垂线，所以距离为一，AC=、.32所以AC与平面AEF所成的角的大小为arcsin证明：可证出BC垂直于面SAB，所以BC丄AE,所以AE丄面SBC，所以AE丄SC,又EF丄SC,所以SCX面AEF,所以AF丄SC由(1)知SC丄AG,又CD丄面SAD，所以CD丄AG,所以AG丄面SCD,所以AG丄SD6直线与平面位置关系21.已知平面"平面一：=AB，直线a,b是异面直线，且a，b_:.MN为a,b的公垂线，则MN与AB的位置关系()A异面B平行C

14、平行重合均可能D平行相交均可能2已知拆为两奉不同的立线山为两个不同的平面，则下列命题中正确的是()扎期U>nU/®B+口“禺？nUft皿U岸>m/nC. 灿丄atm_|_n=>naD. 并mJ_a->m_a解折：对于选項时.不一定有起“阴乌B可能相交.对于选项优jnUddUB时*僧山可能异面-对于逸项C.也丄atm丄n时*可能有nCZtr.故逸D-3.(2009黃阖市3月质检文)设直线th与平面口相奁但不垂直.则下列说袪中正确的是()A.在平面°内有且員育一条宜钱与宜线m垂直玫过直线讯有且只冇一个平廁与平面口垂直G与直线m垂直的直线不可能与平血。平行

15、D.与直线m平行的平面不可能与平面«垂直善案：B解析；因为只有过倉及血在平面心內的酣肆的平面是过朋且垂直予平面应的平面.因此B正瑞，选择B.L(2009湖北华师一昭申4月模拟)下列命題中正确的疑()九平行于同一个平面的蘭条程线必平行H垂直于同一平而的两个平面必平行G条直线至多与两糸异面直线中的一条平行D.条直线至多与两条相交直线中的一条垂直答案忆解折；时于A.平行于同一个平面的两条直戟可枪相交、可腿井面、可能平押*因此A不正期h对于B垂直于同一平面的两金平面可能相交、可能平抒'国此B车正碉扌对于G杂直蝇聲务与两条异面直战中的一条平疔.否则必有这两条异面直録平軒于同一直践，达与

16、它们是畀面直线矛盾，固此C正嘀I对于D*条直线可与两条相变直践中的两条直銭同时垂直.珂此D平正确"5.（2009湖南四县市3月）巳知叭月是两个不1E合的平面枫、丹是两杀不重合的直线丁列命題中不正确的是（）y-i*九若？nnm丄召则珂丄住再.若加"a,aP|p=UtJiHfm/nG若JH丄口伽丄件则口”0D.若血丄atmU伙则卫丄0答案;B解析：对于入著两条乎行践申的一条垂直于一伞平面，列另一条也蠡直于这个平面，则A正襦*对于B.若決#叭直门月=税是？n"丹版耐与n相丸或皿与乩异面，则B不正境，故逸B.乩2009rffi点中学）如果一条宜线与一个平面平行那么称此直线

17、与平面构成一个41平行线面组X在一个隹方休中由朗个顶点确出的直线与含有四个顶点的平而构成的出平行线面组”的个数是（）A.60B.48C.36D.24答案汩解析：在歩方体中會四丰确点的平面有6冲表囲和G个对角面.共12个平面.而每个表面能枸成6伞“平行践面蛆仁每个对角爾能枸成2令*平行贱面组”，则所有的心平行战面组林的令数有6X6+6X2=48,itB,¥2009黃冈申学一複）正三棱锥V-ABC的底而边长为2sE*F、G、H分别是VA.VB.BC.AC的中点则四边形EFGH的面积的取值范围是（）A,(0,-|-co)答案：B解析：如右图，E、F在底面上的射議为NM冷一则四边參EFGH的

18、面欷的取值范哼学*则四边形WHN的面和为邑CMN寺弘期=-j-X-ySAGrtBH乩（2C09-黄岗市质检理）如右图，正方体AG中为的中点*则在平面BC&坯内过点PEL与直线AC成5护角的直线有（）条A.OB.1G2D.无数答案也解析；恨题H.JlAC与平面BCGBi所成的角为2L.因4为比議与平面所成的用是这条立哉与平面内的JL缆所成的角中義小的角，所说在乎蓟BCG；耳内i±AC有两秦直线与直践AC成50角所以在平*BCC.B,喪过点P亦有两条直缆与直钱AC成50*角，逸择C.9.过平面外的直线I，作一组平面与:-相交，如果所得的交线为a,b,c,，则交线的位置关系为（）A

19、都平行B都相交且一定交于一点C都相交但不一定交于同一点D都平行或都交于同一点10. 长方体ABCDAiBiCiDi中，AA1=AiDi=1,AB=2,E为AB的中点，贝UCi到平面DiDE的距离为（）C25D、33ii. 如图，三棱柱ABCA''C冲，点E、F、H、K分别为AC'、CB'、A'B、B'C'的中点，G为也ABC的重心，从K、H、G、B'中取一点作为P,使得该棱住恰有两条棱与平面PEF平行，则P为（）A、K点B、H点C、G点D、B'点Cf12. 正方形的所有顶点在平面:-的同侧，A、B、C到的距离分别为3cm,

20、4cm,7cm,则D至恤的距离613.已知O为三棱锥F人皿；的顶点尸在平面ABC上的射堵.蓉”二旳=甩侧O为7U3C的心*若PA丄BC.PB丄AC侧O为肿C的心；若P到AAJ3C三边AB.BC.CA的距离相零.则。为/VK?的一心.菩案：外垂内或旁解析:<1>VPA工円J=KC*A04=OB=0C.九O为三彌形AEC的外心.<2）VPA丄BCtPB_L.AC.CM丄HC.Oli丄AC.高的夾点.O为AAC的垂心*（3）VP到Z/U3C三边AIi,BC.CA的能高相等.二O到AB.BC.CA的距需相等*故O为ABC的内心或旁心.13pABC丄平面PABEC丄P”RC从而衣RtA

21、PBC中J3N为嶄边PC±的中线H14.如图所示巴知PA丄矩形ABCD所在平面分别JSVAB.PC的中点.（1）求证伽丄CD、<2>®ZPDA二45".求证】MN丄平面PCD.分析：（1因M为AE中点、只接证AN”为等濮三角形'则利刑普蹟三対形妁性质可得MN丄ABtC2）已知磁丄CD/需再证MN丄FC.易看曲PMC为普旗三甫丽*利用N为PC的中点.可将MN丄PC.证明：门）连接AC,AN.BN.VPA丄平面ABCD./.PA丄AC,在RtAPAC中，N为PC中直,&BN=yTC.AAN=BN*AAAfiN为普簇三角刊，又M为底边的中点，

22、代MN丄又VAR/CD.AMN丄CD、(2)连接PMCMr：PDA.=45PA丄AD.Al二ADt:四边形ABCD为矩形.AAD=BC,；.PA=DC.X为AB的中点+:.AM=BM.而ZPAM=ZCBW=90,PM=CM.又N为巩；的中点昇.MN丄PCt由(1)如*/VfN丄CD,PCflCD=U化MN丄平面PCD*Si15.如图，已知ABCA1B1C1是正三棱柱，D是AC的中点。（1）证明：ABi平面DBCi假设AB1_BG,BC=2,求线段AB1与侧面B1BCG所成角的大小。（1）证明：ED/AB1(2)根据AB1_BC1，可以算出BB1-.245°16.（2009*广东證点中

23、学）如右图按柱ABCDA.B.C.D.的所有梭悅都蓉于2，ZAJJC=平面丄平面AHCD.ZAiAC冃证tHDAAtt<3）在克线CCi上魁否存在点巴使BPf/平jfi|DAtC.?若存在求出点P的也皿若不存在.说明理由.解法一：連撰EDAC于0.则BD丄连轄儿6在AAAtO中几备=2.AO=lA.AO“60-AAI4AO2-2AAt*AOcosfiO"=3*/./10s-FAt=AAi.AAjO丄AO由于平AACIC±平面ABCD.所以A】O丄底面ABCDA以Q3、0C、ai】所在直战为忑轴7轴点轴建止如图所示空闻直角童标系*則A(0,-lt0),B(73*0*0)

24、tC(0*l40),D(阿SO)(OtOf73L<1)由于Ei5=csV3,o»o)>aaT=(0,1.箱几刖丽:7S5=OX(-2/3)+lx0+73X0=0.ABD丄(2)由于QB丄平丙AAjCtCt则nj_l+丄丽;=>皿】丄ED*:、乎面AAtCiC的法向量野=(1,0,0),丄平面A4)DfJ"z丄丽:則*设砒=丄ADt得到-取叫=(1、品*1)*I近+y=0»所以二面角D-A.AC的平函雋的侖就值是写*0(3)愎设住直域CC,上存在点扎便BPH平面mlc1,cF=塔)、则（迟*IQ=A（011V3）*得P（0J+人阿片耶=+A，V3A）.不坊取11=(1«0f1.文困为了庐"平面DA.C.刖叭lip=0即一苗一J3A=0帚丄=一L即点p在cTc的延琵战上且使c】c=解蛙二二1)作？ho丄KC于点o,由于平面心GC丄平面4BCD.由囲面垂直的性质定理知山】0丄平面ABCD,丸庭面为菱形，所以AC1BDt由于丄ACHI）丄AO已。nAC=0(2)柱2XAA()中tA】人=2”ZAAQ60dAAO=AAposGO