厦门市2019届高三5月质检文科数学试题及答案

1、数学（文科）试题第 1 页（共 4 页）2013年厦门市高中毕业班适应性考试数学（文科）试题本试基分第 I 卷（选择题）和第 U 卷（非选择题）两部分，满分 150 分，考试时间 120 分钟.參考公式:柱体体积公式 V = SA，其中 S 为底面面积山为高.第I卷（选择题:共60分）一、选择题:本大題共 12 小 IL 毎小題 5 分，共 60 分在毎小 H 绐出的四个选项中只有一项 暹符合規目要求的.1 不等式|%|（加 1）WO 的解集是A. （ - 8 ,寺B.（-oo ,0） u （0 申C. -y,D. 0 申2如图，把一个单位圆八等分，某人向圆内投镖,则他投中阴影区域的概率为A

2、丄B 丄C D A 8於 4匕 383.在 AABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若 C =则A. a 6B. a 25. 若“1 是函数/（%） = jxJ-?8in0（O7r）的一个极值点，则 &等于Af B.寺C.雋D 冷6. U”是“直线 ax + （2-a）y=0 与巧“垂直”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.已知平面向董满足 a 丄r,a = （l,-2）,|b|=375,则 b 尊于A(4,2)B.(6.3)C.(4,2)或(-4,2)8.个底面是等腰直角三角形的三棱柱，其侧棱垂直底面,侧棱长与底面三角形的腰长相等,

3、它的三视图中的俯视图如图所示，若此三棱柱的侧面积为 8山、则 其体积为A.4B.8C.4J2D. y9.下列函数中，周期为 7T,且在于席上为增两数的是D.(-6,-3)或(6,3)(第2BB)（第4題图）（第8题图）数学(文科)试题第2页(共 4 页)D. y =cos(2x数学(丈科)试题第 3 頁(共 4 页)10 已知两数人力)=2g() =log2xt(x) =/，则A.它们在定义域内都是增函数B.它们的值域都是(0, + 8 )C.函数/&)与 g(%)的图象关于直线 y = x 对称 D.直线 y=x-y&0)与双曲线 4-4= 1(00)有公共焦点FlfF29点

4、 Pa b m n是两曲线的一个交点，若 I PF| II “2 I = 2 ,则沪2 的值为A. 1B.2C.3D.412.巳知正方形OABC的四个顶点分别是 0 (0,0)”(l,0),B(l,l),C(0,l),设 u = *2,1 =2xy 是一个由平面第 Oy 到平面uOv上的变换，则正方形OABC在这个变换下的图形是第II卷(非选择题:共90分)二. 填空題:本大题共 4 小题,毎小题 4 分，共 16 分.把答案填在答題卡的相应位13. 若复数 i = (a+2i)(l-2i)(a6/?,i 为虚数单位)是纯虚数,则实数 a 的值为_.14. 传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常

5、在沙滩上画点或用小石子表示数他们研究过l,3,6J0t-t可以用如图所示的三角形点阵来表示那么第 10 个点阵表示的数是严 W2.15.已知实数满足 yW2,_ 则 z =2% -3y 的最大值是x+一 3 多 0.数学(文科)试题第4页(共 4 页)16.函数人*)对任意实数都有/(X+7T)=/(X-77),g(X)二如晋丸，产；金注,倚峙企 Z),齐()=住呼也 0,(町= 2 曲给出如下结论:0,x =i2,ncAr* )，数列 2.1 为等比数列,=a2tb2=a4(I)求数列 I a的通项公式；(口)求数列卩的前/项和.1& (本小题満分 12 分)如图，尊边肋 C 的中线

6、与中位线 DE 相交于点 G, 将個)沿DE折起到MED的位置.(I )证明；加平面E 几(U)当平面ED 丄平面 BCED 时，证明:直线E 与BD不垂直.19.(本小题满分 12 分)函数/(%) =Xsin(wa +) (X 0,co 0,0(pV 牙)在一个周期内的图象如图所示,P 是图象的短高点 Q 是图象的最低点，M 是线段 PQ 与轴的交点，且3 厶P0M二咎,OPj59PQ=4j2.(I)求函数 y=Ax)的解析式；(U)将函数 y=/x)的图象向右平移 2 个 单位后得到函数r=g(x)的图象，试求 函A(X)=/()0 在 (0.+8)内恒成立.(I)求函数尸(可=警的单调

7、区间；(U)若人对=lnz 十 O?,求 a 的取值范围；5)设。是/(%)的零点,m,nG(O,xo),求证:腐戦春1.组数第一组人数的频率分17跆年厦躺鑑T性考试】答an.岑生先w名.斥垮证号填耳演芥认Ann*形码上的r奇证号.姓名及科冃.2透挣BI答*必填涂W-正确细涂,純选幷答零必须使用0. 5*的裁色签字6书埒.字体工整3请RS号顶序在*HH的答&区域內什養.超HlJrBIx域书写的齐*无效； 庄草纸、UB上符18无效.4.保持卡面清沆.不折并.不该播.第 I 卷选择题（用 2B 铅笔填涂）1CA3CB) )CCJ CD35CA3CB3CC) )CD39S】CB1( (C3C

8、D32CA3CBJCCJ CDJ6CA3( (B1CCJ (DJ10CA)( (B3( (C3CD33CA1CBJCCJCDJ7CA) )( (BJtCJ (DJ11CAJ(CJCD34CAJCBJCC3 CD38CA3（BCC3 CD112CAJCB) ( (C3CD3第 II 護 非选择题（用黑色签字笔书写 二 填空题（用黑色签字笔书写）13. _ 14. _15- 16. _三解答题（用黑色签字笔书写考生条形码区域谓注奪粘贴范BI填涂样例注意事项19.20.21.2013年厦门市高中毕业班适应性考试数学（文科）参考答案和评分标准一、选择题：本大麵共 12 小题.毎小题 5 分.共 60

9、分.16：ADCBCA 712：DADCBC二 填空题：本大题共 4 小题，毎小题 4 分.共 16 分.三、解答题：本大题共 6 小题.共 74 分17.本题主要考責等差数列的概念及通项公式、等比数列的通项公式及前 n 项和公式等基础知识.考査运算求解能力.满分 12 分解：（I） % =务“+3 （力 22）.:.an= 3,数列,是以 a, =3 为首项，公差为 3 的等差数列，.3分:.an=3 + （n-l）-3 = 3n . .6 分(II)由(I)得仙=6,血=12则b、=6、b?= 12设 0的公比为 g,则q = = 2 ,.9 分b数列 0.的前项和 S” =6（；）= 6

10、（2-1）.12分本题主要考査直线与直线.宜线与平面.平面与平面的位置关系.考査空何想彖能力推理论证能力及运算求解能力，考査化归与转化思想和数形结合思想.满分 12 分.解法一，（I ） 正“ABC的中线/F 与中位线 DE 相交于点 G, D、E,F分别泉正厶ABC三边AB9AC9BC的中点.:.EF/BD.3 分:EFu 平面AEF,BDu 平面AEF,: BD平面/4F.6 分A9E = A2:.BD丄面A，ED, :.BD丄 , .10 分又: DE是正4 ABC的中位线，故DE/BC,:.ZADE= 60*,与 8D 丄 ED 相矛盾，故假设不成立，原命題成立，即异面直线才 E 与D

11、 不垂直.12 分解法二(I)同解法一.(n同解法一，可证明/G 丄平面BCED,.8 分由于 EF 加，异面直线 4E 与所成的角就是直线 EF 与所成的角.9 分 设正ABC的边长为 a,:.AE = AE = t2AG= VG =FG =XGJL 平面BCED9FGu 平面BCED.“G丄FG, %在中:.EF不是直角，.直线&E 与 BD 不垂直. .12 分19.木题主要考査解三角形，三角函数的定义、图象与性质，以及三角恒零变换，考査运算求解的能力，化归与转化思想、数形结合的思想.满分 12 分.解：(I)设P(x,y),由 cosZPOMhf,可得 sinZPOM 二萼，且

12、 |OP 卜石，又由三角函数的性质.可得几 0 关于点 M 对称,:.PM = 229设|OM| =m,由余弦定理,得 |OMf +|O/f -2|OM|OP|cosZPOM,即m2-2m-3 = 0,解得 m = 3,或m = -(舍人即 M(3,0),故函数/(x)的绘小正周期 r = 4x(3-l) = 8f即互=8. 3 =兰.5 分0)4将 P(l,2)代入函数/(x) = 2sin(-x + 卩)，得 sin(-+p) = l, 4410 分由両牙=sin乙POM、/.P(h2),:.A 2.OvcpvZ 即(p = 4424425卩 5,40)高收入人数为 48,则应抽取的人数为

13、 jx48 = 8,年龄在卩 0,40)高收入人群应抽取的人数为 6 + 8 = 14,答:年龄在卩 0,40)高收入人群应抽取的人数为 14.21.本题主要考査抛物线的定义与性质， 直线、圆、 抛物线的位置关系，考査运算求解能力、推理论证能力，考査数形结合思想、化归与转化思想满分 12 分.解：(I)圆心 q(o,i),由己知，直线/的斜率A： =I,设直线/的方程为y = x+b,即 x-y+b = 0,直线/与圆 G 相切 圆心 G 到直线/的距离 = 1. 仔“/. A = 1 yflr . .直线/的方程为 y = x+ l-V2 或 y = x + l +血.(II)由已知 F(0

14、,l),得抛物线 G 方程为x2=4y,-设直线加的方程为 y = Ax + b必+乃=4/+2,.y2= 1，AC -BD=衣 F| + |FC|)-(BF+ |FD|)=(|F| + 】) (1 + |FD|), 9 分 根据抛物线的定义，得|/F 卜 x+1,FD = y2+,.AAC-BE = (yt+2) (2+2) =2+2(y, +)+4 = 9 +, -11 分-keR,XC|3D|的取值范围是9,炖)22.本题主耍考査函数的单调性.最值，含参数的不等式成立问题，考査运算求解、推理论证能力，考査函数与方程、化归与转化等数学思想方法.満分 14 分.解法一：(I )Fx) = *

15、.X xfXx)- /(x) 0 在 X G (0,炖)内恒成立，且x20,:.Fx) 0 在 x w (0, +00)内恒成立，12 分设 4(斗)(心必)，则10 分12 分:.F(x)的单调增区间为(0,+ao).3 分5(II)fx)=+2ar (x 0).7xfx)一 /(x) 0 在(0,-wo)内恒成立,:.x( + 2ax)-nx-ax20 在 x w(0,+co)内恒成立.x即 a匹二在 xw(0,+8)内恒成立，.x设加对=迴孚，则片(力=上学艺，.XX33当 xw(0,历).hx) 0 ：当 X6(e+oo).hx) 肓(III)： X。是/(x)的零点 /(斗)=0Eb F(x)在(0,+oo)内单调递增,/.X(O,xo)W F(x)F(x0),.+ 刃).伽)+/何解法二：(I)同解法一(H)同解法一(II!)由条件可得，/(xo) = 0, .由(I). F(x)在(0.-W)内单调递增,可得 xe(O,xo)时，F(x)+oo)时F(x)