大型望远镜主镜室碳纤维桁架单元的优化.docx

1、光学精密工程 OpticsandPrecisionEngineering文章编号1004-924X(2021)09-2116-10 大型望远镜主镜室碳纤维桁架单元的优化顾伯忠写陈萌“，3,乐中宇(1.中国科学院国家天文台南京天文光学技术研究所， 江苏南京210042；.中国科学院天文光学技术重点实验室(南京天文光学技术研究所)，江苏南京210042；2.中国科学院大学，北京100049)摘要：为适应光学红外望远镜口径不断增大的需求，降低驱动功率，应用碳纤维复合材料对望远镜主镜室桁架进行轻虽化设计。对望远镜主镜室碳纤维复合材料桁架饵元铺层进行优化设计，利用进化算法选取最优铺层方案。对望远镜主镜室

2、桁架氓元建模，并利用敏感性分析及进化算法选取最佳铺层方案，设计另外3种典型铺层方案进行对比，对桁架杆单元进行静力学分析和加栽实验，对桁架杆组装成的六杆三俊锥单元进行模态分析和撮动测试。有限元分析和实验结果对比表明：最优铺层方案为45790/0 /9070S。有限元分析得到该方案桁架杆单元的等效轴向刚度为8.306x104N/m,实验测得为7.463xlO6N/m：有限元分析得到的等效径向刚度为3968.3N/m.实验测得为3344.5N/m。该方案六杆三校锥单元模态分析得到一阶频率为93.699Hz,振动测试测得一阶频率为84.683Hz,复合材料桁架杆质量比同尺寸的钢结构杆减轻了77.6%.

3、静力学性能与动力学性能均优于同质我钢杆。最佳铺层方案的有限元分析结果和实验结果表明其静力学性能及动力学性能均优于其他方案。关m词：光学望远镜：主镜室桁架氓元：碳纤维复合材料：进化算法：优化设计中图分类号:TP751文献标识码：Adoi：10.37188/OPE.20212909.2116OptimizationofcarbonfibertrusselementforprimarymirrorchamberoflargetelescopeCUBo-zhong12,CHENMeng1,23,YUEZhong-yu2(1.NationalAstronomicalObservatories/Nanji

4、ngInstituteofAstronomicalOptics&Technology,ChineseAcademyofSciences,Nanjing210042,China:2. KeyLaboratoryofAstronomicalOptics&Technology,NanjingInstituteofAstronomicaIOptics&Technology,ChineseAcademyofSciences,Nanjing210042,China；3. UniversityofChineseAcademyofSciences,Beijing100049.China

5、)*Correspondingauthor,E-mail：Abstract：Tomeettheincreasingdemandofopticalinfraredtelescopesandreducethedrivingpower,carbonfibercompositematerialsareusedtocarryoutlightweightresearchonthemainmirrortrussofthetelescope.Thelayoutofcarbonfibercompositetrusselementinthetelescopesprimarymirrorchamberwasopti

6、mized,andtheevolutionalgorithmwasusedtoselecttheoptimallayout.Thetrusselementofthetelescopesprimarymirrorchamberwasmodeled,andthesensitivityanalysisandevolutionalgorithmwere收稿日期：2021-02-02：修订日期：2021-03-11.基金项目：国家自然科学基金资助项目No.11703057)第29卷第9期2021年9月jing：HigherEducationPress.2011.(inChinese)13MCKAYMD.

7、BECKMANRJ,CONOVERWJ.ComparisonofthreemethodsforselectingvaluesofinputvariablesintheanalysisofoutputfromacomputercodeLI.Technometrics,1979.21(2):239-245.14THOMASM,WEIMARJW.Meta-modelofoptimalprognosis-anautomaticapproachforvariablereductionandoptimalmeta-modelselectionC.5thOptimizationandStochasticDa

8、ys,Wei-marOptimizationandStochasticDay5.0.2008.5:20-21.15丁玲，孙辉，贾宏光，等.应用遗传算法优化设计机翼复合材料蜂窝夹层结构蒙皮J.光学精密工程，2014,22(12):3272-3279.DINGL,SUNH,JIAHC.etal.OptimizationdesignofcompositewingskinwithhoneycombsandwichbygeneticalgorithmJ.Opt.PrecisionEng.,2014.22(12):3272-3279.(inChinese)16黄丽丽.TT限元三维六面体网格自动生成与再生成

9、算法研究及其应用D.济南：山东大学，2010.HUANGLL.ResearchontheAlgorithmfor3DHexahedralMeshAutomaticGenerationandRegenerationandhsApplicationsLDJ.Jinan：ShandongUniversity,2010.(inChinese)作者简介:顾伯忠（1965），男，浙江慈溪人，研究员，博士生导师，1987年于浙江大学获得学士学位，现为中国科学院南京天文光学技术研究所望远镜工程中心主任，主要从事大文望远镜总体及机械结构等方面的研究。E-mail：bzh-陈萌（1995-）,女，安徽安庆人.硕士

10、研究生,2014年于北京科技大学获得学士学位，主要从事大文望远镜结构优化与设计的研ItE-mail：usedtoselectthebestlayupscheme.Threetypicallayupschemeswereutilizedforcomparison.Staticanalysisandloadingexperimentareperformedonthetrussrodelement.Thesix-bartriangularpyramidunitassembledbytherodsissubjectedtomodalanalysisandvibrationtest.Thecompari

11、sonoffiniteele-mentanalysisandexperimentalresultsshowthattheoptimallayupplanis457907079070*s.Theequivalentaxialstiffnessobtainedbythefiniteelementanalysisofthetrussbarelementofthisschemeis8.306x10N/m,andtheexperimentalmeasurementis7.463x106N/m；theequivalentradialstiffnessobtainedbythefiniteelementan

12、alysisis3968.3N/m,andtheexperimentalmeasurementis3344.5N/m.Themodalanalysisofthesix-bartriangularpyramidelementofthisschemeshowsthatthefirst-orderfrequencyis93.699Hz,andthefirst-orderfrequencyis84.683Hzmeasuredbythevibrationexperiment.Theweightofthecompositetrussrodis77.6%lighterthanthesteelstructur

13、eofthesamesize,staticanddynamicpropertiesarebetterthansteelrodsofthesameweight.Theresultsoffiniteelementanalysisandexperimentalverificationofthebestlayupschemeindicatethatitsstaticanddynamicpropertiesarebetterthanotherschemes.Keywords：opticaltelescope：primarymirrorchambertrussunit；carbonfibercomposi

14、te：evolutionalgorithm；integratedoptimization1引言随着现代天文望远镜技术的发展，设计制造集光能力更强、 口径更大的望远镜已经问世。 12m 大型光学红外望远镜目前采用桁架式结构方案，经初步优化后，镜筒材料采用钢材时总质量超过 200kg,望远镜转动惯量大、自振频率低、动态性能很难提高，需要对镜筒进一步轻量化。主镜室桁架在镜筒中属于质量占比较大的部件， 主镜室桁架的轻量化对于镜筒的轻景化非常必要。传统金属材料比刚度低，驱动功率需求随口径的增大而增加，制约了望远镜口径的提高，应用新材料是结构轻量化的重要途径。碳纤维增强复合材料(CarbonFiberRe

15、inforcedPlastic,CFRP)是一种新兴的复合材料,具有比强度高、比模量高等优点，膨胀系数也很低气用它代替其他合金金属材料可以起到良好的减重效果， 还能保持结构的稳定性，减少温度变形。CFRP 广泛应用于航空航天等领域， 如美国哈勃空间望远镜镜筒桁架z及HiRISE高分辨率相机的主承力板、桁架杆、遮光罩等主要支撑结构；欧洲 XMM 项目红外射线组合反射镜。在国内，中国科学院西安光学精密机械研究所己对 CFRP 在航天相机外罩结构中的应用展开研究,中国科学院长春光学精密机械与物理研究所则对它在轻小型空间相机框架及大口径空间光学遥感器主次镜连接筒中的应用展开了研充；此外，CZ-2E 火

16、箭的卫星对接支架及东方红三号卫星、 资源一号卫星和资源二号卫星的承力筒均采用了 CFRP。 在地面大型望远镜支撑应用方面， CFRP 已应用于亳米波射电望远镜南极望远镜 SPT 支撑结构中顷，而国内暂无相关报道。CFRP 应用于大型望远镜主镜室桁架对望远镜的轻量化具有重要意义。本文针对 12m 大型光学红外望远镜的主镜室桁架，提出六杆三棱锥基本单元，研究了以 T700 碳纤维复合材料为结构材料的单元设计与优化。 采用有限元方法及进化算法选取最优铺层方案， 并与其他儿种典型铺层方案进行分析对比,最后通过桁架杆单元加载实验及基本单元振动测试进一步验证了设计结果的正确性。2优化分析 2.1 模型搭建

17、经 过 调 研 ， 经 常 使 用 的 碳 纤 维 复 合 材 料 有T300.T700.T800.M40J4 种规格。 从力学性能及价格等多方面综合考虑，本实验选取 T700 对望远镜主镜室桁架单元进行铺层，其材料性能参数如表 1 所示。表1材料性能参数Tab.1Materialperformanceproperties弹性拉伸弯曲乾切剪切密度p模量/强度/强度/模量/强度/泊松比/(gGPaGPaGPaGPaGPacm_,)1152.0550.31.7从可制造性考虑，CFRP 的铺设角度应尽量从标准角度 0,45,90,135中选取。 为减少翘曲变形和残余应力， 铺层

18、角度最好成对出现，设计为对称铺层叩，层数设置为 10层时，足够研究布置不同铺层时的规律。市面上常见的CFRP 有单向布、编织布，根据厂商提供的资料，单向布厚度有 0.1mm 和 0.15mm 两种规格，编织布厚度为 0.2mm。为保持较好的使用维护性，最外层铺层使用角度为45皿、厚度为 0.2mm 的碳纤维编织布。当壁厚为 1mm 左右时，实验时能够观察到较明显的变形， 可以减少读数等环节的相对误差，提高测量的相对精度，所以其他铺层使用厚度为0.1mm 的单向布。为研咒桁架杆在不同承载情况下的最优铺层，建立长度为 800mm 的桁架杆模型，其基本尺寸如表2 所示。最外层及最内层选择厚度为 0.

19、2mm,角度为45的编织布，其余铺层选择厚度为 0.1mm 的单向布，铺层数为10 层，初始铺层设置为4570707070So表2桁架杆的几何尺寸Tab.2Geometryoftrussrod参数长度t/mm外径D/mm内径0.8,满足要求。表3不同加载方案的预测系数Tab.3CoPofvariousschemes加载方案变形类型预测系数CoP仅施加1000N拉力轴向变形0.834204仅施加1000N压力轴向变形0.830575仅施加50N径向力径向变形0.818391轴向力:径向力=1:仍轴向变形0.852023径向变形0.852392轴向力：径向力=/：1轴向变形0.860812径向变形

20、0.861079梯度算法、响应面法和进化算法(EvolutionAlgorithms,EAs)等均可进行结构优化设计。其中,EAs 是一种模拟自然生物进化过程的随机搜索方法，通过选择、交叉、变异等过程繁殖下一代，搜索改进的设计，产生越来越多的优良个体，属于迭代算法。这种算法适用性广，能够实现全局的计算优化，不会受到复杂函数的制约，通过不断的进化试验计算找到最优解， 可用于离散变量和连续变量、单目标优化和多目标优化问题。在设计变量数量和约束条件较大的情况下， EAs 的效率明显高于梯度算法和响应面法。由于 CFRP 铺层角度优化中的变量为离散变量，而 EAs 的整数编码策略在解决离散变量的寻优问

21、题上具有独特的优势”幻，所以本文采用 EAs 作为搜索最优结果的优化算法。优化设计初期，每条染色体基因数为 10,种群大小为100,交叉率为 0.8,变异率为 0.08,迭代次数为 140。由于最大变形为非连续性的，优化过程中无法较好展现其收敛性，但能找到最优解。 进化算法得到的优化曲线及帕累托图如图4 所示，优化曲线中红点代表最优点。仅施加轴向拉力时的优化过程曲线如图 4(a)所示，最优点为第 76 个采样点：仅(b)光柚水平Horizontalopticalaxis施加轴向压力时的优化过程曲20406080100120140Iteration(b)仅施加轴向压力(b)Onlyapplyin

22、gaxialpressure线如图 4(b)所示，最优点为第 44 个采样点；仅施加径向力时的优化过程曲线如图 4(。 所示， 最优点为第 62 个采样点：同时施加轴向力与径向力时，轴向力:径向力分别为 1：寸，诺：1 时的帕累托最优解集分别如图 4(d)和 4(e)所示。各加载方案的优化结果见表 4。0.05七*020406080100120140hcration(a)仅施加轴向拉力(a)OnlyapplyingaxialtensionAxialdelbnnatioivmm(d)轴向力：径向力=1:3(d)/xialforce:radialforce=l:、370s6050.40z30-z2

23、000.5I1.5Axialdetbnnation/mm(c)轴向力：径向力Axialforce:radialforce=:l图4优化曲线及帕累托图Fig.4Iterationcurvesofoptimizationandparetodiagrams2.4 铺层选取综合各加载方案的优化结果， 变形量受 90铺层数量的影响比较大，根据铺层原则，90铺层不能成组放置 mJ,因此，选取最优铺层为45/907079070s,同时设置另外 3种典型铺层方案加载方案优化结果仅施加轴向拉力仅施加轴向压力仪施加径向力轴向力:径向力=1,寸3轴向力：径向力=诵：14579070790790*s457907079

24、0790,s士4570790790790*s45790*/90790790S45790790790790s加载方案优化结果仅施加轴向拉力仅施加轴向压力仪施加径向力轴向力:径向力=1,寸3轴向力：径向力=诵：14579070790790*s4579070790790,s士4570790790790*s45790*/90790790S45790790790790s20406080100120140Iteration(b)仅施加轴向压力(b)OnlyapplyingaxialpressureO.28O.1O.28O.1EE/UOEE/UO一XEXE.OUPMmulzRW.OUPMmulzRW2040

25、6080100120140Iteration(c)仅施加径向力(c)OnlyapplyingradialIbreeUul/U.2r5-EQOPUBH.EWSUul/U.2r5-EQOPUBH.EWS120100806040120100806040表4不同加我方案的优化结果Tab.4Optimizationresultsfordifferentloadingschemes进行对比，最终选取的 4 种铺层方案见表 5。Tab.6Equationoflinearregressionofsimulationresults表5铺层设计方案Tab.5Designlayerschemes编号铺层方案1457

26、457135745*/135s245790707457135S345790707457135,/079074571357454457907079070,s编号轴向变形公式R2径向变形公式1削=0.3227x1.000步1=0.6712x1.0002.粉2=0.163l.r1.000 yh2=0.3414.r1.0003加=0.1634A1.000v3=0.3390.v1.0004加=0.1204A1.000VM=0.2520A1.000钢(归一化)yaS-0.2022x1.000 g0.4143A1.0003.1 静力学分析分别查看尺寸同为长 800mm,外径 30mm,内径28mm 的传统钢

27、材料和 CFRP 的桁架杆质量，钢结构的单根桁架杆质量为 0.57215kg,而 CFRP 制造的单根桁架杆质量仅为0.12818kg,质量减轻了77.6%,轻最化效果明显。对钢进行归一化并与4种CFRP桁架杆的加载过程进行有限元分析对比，加载为 0 时，变形为 0,拟合出加载过程的变形曲线如图 5 所示。线性回归方程 y=，如表6 所示，系数为每加载 1N 时的变化虽。RodNoIRXM?RodWRodNol,SieeUNonrati/4iion力学性能仅优于 1 号杆。3.2 模态分析采用有限元分析法对钢结构及 4种方案的 CFRP六杆三棱锥基本单元模型进行模态分析， 4 种方案的第一阶振

28、型如图 6 所示，可以看出，六杆三棱锥基本单元在 x轴方向存在较大变形。 4 种方案桁架杆装配及同质量钢杆装配而成的六杆三棱锥基本单元的前六阶模态如表 7 所市 0(a)1号装配体(a)/sscmblyNo.I由拟合出的曲线及对应的回归方程可知，望远镜主镜室桁架杆单元在仅进行轴向加载或仅进行径向加载时，相应方向的变形随加载质量的增加而增加，二者呈线性关系。同质量的钢材刚度低于 CFRP.CFRP1 号杆在受同样大小的力时，斜率最大，变形最大，力学性能最差；4 号杆斜率最小，变形最小，力学性能最好：2 号杆和 3 号杆斜率儿乎相同，变形接近，力学性能相似：而同质星的钢杆变形介于 1 号杆与 2

29、号杆之 I可，它的图6四 种 碳 纤 维 匆 合 材 料 方 案 的 一 阶 振 型Fig.6ThefirstordermodeofbasicunitoffourCFRPschemes从表 7 可以看出，由 CFRP4 号杆装配而成的六杆三棱锥基本单元的自振频率最高，动力学性能最好；由 1 号杆装配而成的六杆三棱锥基本单元的自振频率最低，动力学性能最差：同质量的钢结构自振频率低于 CFRP。100200300Loading/N400020406080100l.uadingN(a)轴向加载过程(b)径向加戟过程(a)Axialloadingprocess(b)Radialloadingproce

30、ss图5理论变形-加载关系25121782512178I5.5ST12-U.GgIIIHoMm(C)3号装 配体(c)AssemblyNo.322.UWIXXA515721566.2XX23I-Ml0MmFig.5Theoreticfittedcurvesofdeformation-force(d)4 号装配体(d)AssemblyNo.4RodNoRodNo420心1776214WIIM2NW2皿源b23为3=0.1636.v0.99624v,.4=0.134O.v0.9995=0.3512x0.9998=0.3623.v0.99960.2990 x0.9988图7加栽实验Fig.7Load

31、experimentsLcMdingN(a)轴向变形曲线(a)AxialdeformationLoadmg-N(b)径向变形曲线(b)Radialdetbmiation图8实验变形-加栽关系编号轴向加栽R2径向加载R:表9静力学结果对比误差/%(a)轴向加载(a)Axialloading(b)径向加栽(b)Radialloading模拟值实骚值/%模拟值实验值误差/%13.1003.84919.51489.91801.817.326.1315.7846.02929.12847.42.936.1206.1120.12949.92760.16.948.3067.46311.33968.33344.

32、518.74.2 振动测试装配好的六杆三棱锥基本单元如图 9 所示。 为验证有限元模态分析的正确性，对装配体进行振动测试。该模型的振动测试使用美国国家仪器公司的 PCB356A32型三轴传感器。振动测试时,将六杆三棱锥基本单元底部 3 个三棱锥接头固定在地面上，将加速度传感器通过自身的磁性吸附在三棱锥顶部接头上，然后连接至数据采集卡，用小锤单点快速锤击，锤击位置为六杆三棱锥顶部接头的边缘处， 锤击方向垂直于敲击点处的接头平面。 采集测试数据，每次锤击测试的采集时间为 10So 将振动测试数据导入到Signal-Pad 测控软件进行处理，得到图 10 所示的响应曲线。经有限元模拟分析可得知， 一

33、阶模态振动方向主要为X 轴方向。从振动试验响应曲线可以得到 4 种六杆三棱锥装配体的阶固有频率分别为65.171,77.268,79.415,84.683Hz。 将有限元模拟值与振动测试值进行对比，结果如表 10 所示。表10动力学结果对比Tab.10Resultcomparisonofdynamics六杆三棱锥编号实验值/Hz模拟值/Hz识龙/%寸的钢结构杆减轻了77.6%,轻量化效果显著。利用进化算法进行铺层设计及优化，选取了最优铺层方案45790/0790/0s,使用有限元方法比较分析最优铺层方案与其他3种典型铺层方案CFRP桁架单元的静力学及动力学特性。在极限应力范围内，最优铺层方案桁

34、架杆的等效轴向刚度为8.306X106N/m,等效径向刚度为 3968.3N/m： 最优铺层方案装配体的一阶频率为 93.699Hzo 对加工好的 CFRP 桁架杆进行加载实验，对六杆三棱锥基本单元装配体进行振动测试，确定了最优铺层方案桁架杆的等效轴向刚度为 7.463xlO6N/m,等效径向刚度为 3344.5N/m： 最优铺层方案装配体的一阶频率为 84.683Hz,进一步验证了有限元分析的正确性。165.17165.4100.37(C)3号杆装配体功率语(d)4号杆装配体功率诰(c)SpectniinofassemblyrodNo.3(d)SpecininicfassemblyrodNo

35、4图10振动测试响应曲线Fig.10Responsecurvesofvibrationmeasurement4.3 误差分析在静力学分析与实验中，有限元模拟值与实验测量值之间的最大误差为 19.5%：在动力学分析与实验中，有限元模拟值与实验测量值之间的最大误差为 10.65%。分析有限元模拟与实验过程中的误差源得到：有限元模拟过程中，设定的边界条件、施加的外界载荷与材料物理参数等因素的不准确产生了理想化误差：有限元网格的质量影响了求解精度，产生了离散化误差：程序求解器求解时产生了数值化误差；利用数值计算结果分析、 评判或预知真实物理模型时产生了认知误差等；。碳纤维桁架杆加工过程中，由于铺层操作

36、误差及CFRP 自身的制备工艺等影响， 会带来角度误差， 从而影响桁架杆性能；。实验过程中，实验装置产生的一些变形造成了仪器误差， 读数不够准确产生了人为误差； 在模拟径向加载时， 有限元分析中力是直接加载在桁架杆的某一端而， 而实验中则通过连接件加载， 产生了一部分误差： 在测量时，肉眼判断不准确、近似计算等因素也会导致-些不可避免的误差。5结论本文从工程应用的角度出发， 选用 T700CFRP 设计望远镜主镜室桁架杆，其质量比同尺图9桁架振动测试Fig.9Trussvibrationmeasurement(b)2号肝装配体功率谱(b)SpectrumofassemblyrodNo.2杆装配

37、体功率谱(a)SpcctminofassanblyrodNo.IFtcquencyHz277.26884.1958.97379.41584.3166.17484.68393.69910.65本文设计的大型光学望远镜主镜室 CFRP 桁架结构单元，解决了望远镜质量与刚度之间的矛盾，提高了望远镜的动态性能，大大减轻了望远镜主镜室的质量，降低了望远镜的转动惯量，减小了望远镜的驱动功率，对大型望远镜结构的轻量化具有重要意义。参考文献：1朱和国，张爱文.复合材料原理M,北京：国防工业出版社,2013.ZHUHG.ZHANGAW.FundamentalPrinciplesofCompositesM.Bei

38、jing：NationalDefenseIndustryPress.2013.(inChinese)LALLOMATTHEWD.ExperiencewiththeHubbleSpaceTelescope：20yearsofanarchetypeJ.OpticalEngineering,2012.50(1)：011011.2MCEWENAS.ELIASONEM,BERGSTROMJW.etal.Marsreconnaissanceorbitershighresolutionimagingscienceexperiment(HiRISE)J.JournalofGeophysicalResearch

39、:Planets,2007.112(E5):EO5SO2.3PAUSCHINGERD.ECLEWJ,CLATZELH,etal.OpticaldemonstrationmodelfortheXMMtelescopebasedonlightweightCFRP/EPOXYx-raymirrorsJ.Optics&Photonics,1994,2011:138-148.4初叔波，柴文义，张吴苏，等.航天相机碳纤维外罩结构及模态分析和试验J.红外与激光工程，2013,42(4):1033-1037.CHUCHB,CHAIWY,ZHANGHS,etal.CFRCouterbafflestructure&modalanalysisandtesto