船舶在波浪中的运动理论ch海洋波浪理论素材

1、会计学1船舶在波浪中的运动理论船舶在波浪中的运动理论ch海洋波浪理海洋波浪理论素材论素材22.1 海洋波浪概述海洋波浪概述2.2 水波理论基础水波理论基础 定解问题、线性与非线性水波、水波运动特征定解问题、线性与非线性水波、水波运动特征2. 3 风浪风浪 风浪及其描述、海况、典型浪谱、统计特征风浪及其描述、海况、典型浪谱、统计特征本章内容：本章内容：3常见的海洋中的波动现象4Wave periodSurface tensiongravityRestoring:Coriolis forcewindearthquakemoon & sunForcing:Relative energy海洋表

2、面波动成因及波能频谱关系（海洋表面波动成因及波能频谱关系（Kinsman，1965） 5随机风随机风波波 陡陡：H/相对波高相对波高：H/h相对波长相对波长： h/Random WaveAriy WaveStokes WaveCnoidal WaveSolitary Wave 水 体67gU22821920821908作用力主要成份：作用力主要成份：拖曳力、升力；惯性力；拖曳力、升力；惯性力；冲击力；静水力；冲击力；静水力； 系泊力系泊力水下结构物桩柱式结构物大尺度浮式结构物直墙式结构物斜坡式结构物一般波浪一般波浪驻波驻波破碎波破碎波破后波破后波910 针对不同的针对不同的 理论及方法：理论及

3、方法：波陡波陡相对水深相对水深相对波高相对波高l 小振幅线性波小振幅线性波l 有限振幅波有限振幅波l 流函数流函数l 椭圆余弦波椭圆余弦波l 孤立波孤立波l 浅水长波等等浅水长波等等110);,(2tzyx0210gzppt流场压力分布V流场速度分布12 ),(),();(00)(,0)(21)(2)(, 000222yxgtyxftpTzorBztzgtFpLtthzhz13)(2Vtg 1021gzpptaztzVtzdtd)(1/aaazpptg 1zt)0(, 022zzgt22ttg-动力学方程动力学方程运动学方程运动学方程注：上面的推演比较粗略，但结论是正确的，后续将给予严格证明。

4、 zgtg1500)0(0)(0222hzhzzorzzgtp 1aa)(O16);,(tzx)cos(tkxa)(0)0(1)0(),(02222zzztgztzzxzx学条件动力运动学条件 - 由线性动力学条件和由线性动力学条件和的表达式可知的表达式可知 由取下面的形式由取下面的形式)sin()(),tkxzFtzx（)cos()()cos(tkxFgtkxa0agF)(0 由运动学条件由运动学条件 )sin()sin()(tkxtkxFa 0aF)(0学条件动力运动学条件 0 1-0 )()(ztgztzakzaFkegzF)0()(gk2kgkgaa2 )sin(),tkxegtzxk

5、za（ 由由Laplace 方程方程02 )()(zFzFkkzaaegzFg)(0得到得到02222zx)sin()(),tkxzFtzx（)(0)0()(zzgFeezFakzkz 19)sin();,()sin()();,(tkxegtzxtkxchkhhzchkgtzxkzaatg 1tkxegtzxtkxchkhzchkgtzxkzaacossin);,(cossin)();,()cos();(tkxtxatkxtxasinsin);(20kCP/tkxkhhzkgtzxtkxkhhzkgtzxaacossincosh)(cosh);,()sin(cosh)(cosh);,(T20)

6、( tkxdtdtg 1)tanh(2khkgtkxtxtkxtxaasinsin);()cos();(2k022zgtT;zotx;kg2hz o x 21Vtkxegtzxtkxegtzxkzakzacossin);,()sin();,(sinsin)cos(0000tkxezgpptkxezgppkzaakzaa)(022kzazxpeVVV/ 2121020dxgdlzE0gzppta12aaaPpkkCV)()()()()()(000220200kxtgxxzzezzxxkzadtxxxiii0224121aagEgE22)()(dtdzdtdxVp221agE22行行 波：波：两个

7、驻波的叠加，波形向前传播。两个驻波的叠加，波形向前传播。驻驻 波：波：两个行波的叠加，波形上下振荡两个行波的叠加，波形上下振荡行波：行波：水深无限时流体质点作轨圆运动；水深无限时流体质点作轨圆运动； 水深有限时流体质点作椭圆运动。水深有限时流体质点作椭圆运动。 驻波：驻波：流体质点由波峰处的上下振荡，流体质点由波峰处的上下振荡， 发展至节点附近的水平振荡发展至节点附近的水平振荡WATER WAVE OSCILLATION DEMONSTRATIONWATER WAVE OSCILLATION DEMONSTRATION23z=/2浅水波有限深水波深水波201h21201h21hzxx=x =/

8、2波传播方向O水深对波形与流体质点运动的影响流场速度分布示意图24L/4L/2NodeNodeAntinodeStructureIncident Wave水波遭遇直墙时，流场产生衍射入射波（红色）遭遇直墙后反射（蓝色）两者合成clapotis(黑色)CLAPOTISCLAPOTIS DEMONSTRATION DEMONSTRATION Clapotis：驻波25)tanh()tanh(2khkhghkhkg/2 hkh ) 1(,) 1(,khkgkhghk) 1(, 1)tanh() 1(,)tanh(khkhkhkhkh25. 12;8 . 02gCgTPkhkhghCkhkgkCPP)

9、tanh()tanh(/) 1(,/) 1(,khkgCkhghCPP26)/(421kk )22cos()22cos()22cos(2)cos()cos( 2121212121212211txkktxkktxkkatxkatxkaa)22cos(2txkaa112121/)/()(kkkCP21PPPPPPgCkhshkhCCdkdCkCdkkCdkC)(/)(22122aadkdkkCg/)/()(2121gCgC27gPCC2gPCC GROUP VELOCITY DEMONSTRATIONGROUP VELOCITY DEMONSTRATION28 231231TLkMLTLLTMLk

10、LTgkCP)()()(21kgkCP21,21, 021:31:0:TLM),(gfCP297/bHhH /h)(7khthHbhHb78. 02)(hhH2)(hhHUR/HhH /RU3031),(0)()(211)(0)(21)(2)(0222hzorzzztgztzgtp321ka)()3(3)2(2)1()()3(3)2(2)1(jjjj202200)21(21)21(1)21(1);,(zzzztzgtzgtgtyx02202222)(21)(2)(21)(2)(21)(2zzztzgtztzgttzgt33)()2(2) 1 ()()2(2) 1 (jjjj002z202200

11、)21(21)21(1)21(1);,(zzzztzgtzgtgtyx02202222)(21)(2)(21)(2)(21)(2zzztzgtztzgttzgt00)()(2zjj,)1()1(1)(2)(2jjjjfzgt,1)1()1(2)()(jjjjftg比较等式左右的比较等式左右的34)(,)()(, )(,)(,)()()()()()()()()()()()()()()(02110000111212211121212222222ztztgztzgtzzgthzzzh 按以上摄动展开法可以获得各阶按以上摄动展开法可以获得各阶 满足的控制方程和边界条件以及满足的控制方程和边界条件以及

12、满足满足的波面方程。阶数愈高，推演愈繁复。下面给出的波面方程。阶数愈高，推演愈繁复。下面给出一一阶和二阶条件：阶和二阶条件：)0(, ,1)0(, ,)(,0)0(,0)1()1(2)()()1()1(1)(2)(2)()(2zftgzfzgthzzzhjjjjjjjjjj)(,)(,)(,)(,)()()()()()(0100000111212112ztgzzgthzzzh一般形式作业：推导三阶条件作业：推导三阶条件)(,)()(, )(,)(,)()()()()()()()()()()()()()()(021110 1000111212211121212222222ztztgtgztzgt

13、ztgzgthzzzh二二 阶阶 速速 度度 势和波高势和波高 推推 导导tkxkhhzkgtzxa 1,sincosh)(cosh);,()(二阶势控制方程和定解条件为一阶势为coscos)()(aagtkgx11 , sin)(2212 kgza , 1212cossin)()(thkhkgtzkgtxaa 213sin)(thkhkgtza , 1sin)(thkhkgza在z=0处， 一阶势各阶导数为)(2sin)0(, 12) 1 () 1 () 1 (2) 1 (2) 1 ()2(2)2(2tkxFztzgtztgzgta 将上述一阶导数代入 二阶势自由面条件 khchkgkhth

14、kgkthkhgkkhthkgkggF222222222223123 212)(假定二阶势为)(2sin2)(22)2(tkxkhchhzkchGaFGkhgkth)(2242 满足Laplace 方程和水底条件 khchkhchkhgkshkhchkhchkhchkhchgkshkhchkhgkshkhkhchkhgkshkhgkthD24224 2222224322)()(2sin)224(22)2(2)2(2tkxGkhgkthzgta所以khshkhchgkthkhkhshkhchkhgkshkhchkhchkhchkgDFG4432222838234223)(2sin)(28342)

15、2(tkxkhshhzkcha所以2cos2432cos2432cos243132424220)2(khshkhchchkhkkhshkhchkthkhkhshkhchgtgaaaz2coscos)sin(cos22cos243)0(,)(2111)2(2)2(02222222232) 1 () 1 () 1 (2) 1 ()2()2( kthkhkhthkgkhshkhchchkhkztztgtgaaa带入二阶波高表达式khshkthkhkhshkhchkthkhkkhchkhchkgthkhkkhthkgaaaaaa222222242)1 (4222222222222)2(0 khshkh

16、chchkhkchkhshkhkhshkkhshkhchchkhkkthkhkhchkgkhshkhchchkhkkthkhkhthkgkhshkhchchkhkaaaaaaaaa322223222222322222232)2(2) 12(41242432142432)1 (42432cos) 12(4223222)2(khshkhchchkhkkhshkaa4031864333833331393164122121341221832322623243222223222222211cos)(cos)(sincosh)(cosh)()(cos)(sin)(cosh)(cossin)cosh()(c

17、osh)()()()()()(kkAkkhhzkkkhshkhzkkAkhhzkAaaaaaaatkxkhgANOTEa)coth(:刘应中，5.141（m m）2nd Order Stokes wave, H = 6 m, T = 8 sec. and h = 10 m)sin()();,(tkxchkhhzchkgtzxa)sin()()cos()(tkxshkhhzshkzwtkxshkhhzchkxuaa有限水深速度势 1,ch2kh 1,h)chk(z 1,khz/h),kh(1h)k(zh)shk(zkhshkh , )sin()()cos(tkxhzkhghhwtkxghhuaa

18、1速度为考虑浅水波情形 ，于是有水平速度u 沿水深为常数，垂向速度为O(kh)1，比水平速度小一个量阶，可忽略。 43zpgzwwxwutwxpzuwxuutuzwxu110pFVVtVV)(044zpgzwwxwutwxpzuwxuutu11),(01txcgzpzpguw )(0zgppxgxpxgxuutu0ppz000dzzwxuzwxuh)(00zuxwzu无旋水平速度u沿水深为常数4500tudzxhdxdaxaxfdxdbxbxfdttxfdttxfdxdxbxaxxbxa)(;)(;);();()()()()(zhzhhzhhzwdzzwxhuxuudzxdzxu000000

19、xgxuutu0)(0)(0)(0)(00ohzhzzzwxhuxhzDtDwxutzDtD 0)(00dzzwxuzwxuh0000000zzhzzhhhhhuwdzdzudzuuwwxzxxx000zzhzzhhuuwwtxx 46)(2Oxuu00tudzxh)()()(huxhuxdzuxh000 xgxuutu0)(huxt0 xgtu最终，得最终，得 以上两式方程组为浅水运动基本方程，是浅水长波推演与数值计算的以上两式方程组为浅水运动基本方程，是浅水长波推演与数值计算的基础。基础。47002202222022xghtxughtu代入浅水基本方程，如考虑等深度浅水情形代入浅水基本方程

20、，如考虑等深度浅水情形 ， 对于浅水，由于相速度对于浅水，由于相速度 ，于是，于是ghC )(0consth ,tCgghtCChth2ghghghC221gghCh2xCgghxCChxh20000211ChghhgC)()(0)(huxt0 xgtu则不难改造浅水运动方程成为则不难改造浅水运动方程成为00222022222022xCtxuCtu这是典型的波动方程，表明浅水运动是波动，其一般解为这是典型的波动方程，表明浅水运动是波动，其一般解为 。)(0tCxF49l 发展中的风浪：发展中的风浪：风浪（wind generated waves）： l 风浪的发展过程(Wave develop

21、ment and decay )：一般地，工程上考虑的风浪仅指充分发展的风浪！海 浪 的 随 机 性为了说明海浪具有平稳性的特点，即海浪是一个平稳的随机过程，首先叙述确定随机过程的统计特性的两种方法:(1)横截样集的统计特性:参看下图 ，在t=t1， t=t2等处的统计特性定义为横截样集的统计特性。当当t=t2时，有时，有M(t2), D( (t2)。 当当M(t1) =M(t2)=M(常数常数)， D( (tl) = D( (t2) =. =2 (常数常数)时，时，统计特性不统计特性不随时间变化随时间变化。我们将统计特性不随时间变化的随机过程称为我们将统计特性不随时间变化的随机过程称为平稳随

22、机过程平稳随机过程。从上从上面的分析知道，平稳随机过程的统计特性可以用横截样集中任一个现实的统计特面的分析知道，平稳随机过程的统计特性可以用横截样集中任一个现实的统计特性来表征。这样，使随机过程统计特性的计算工作大大简化。性来表征。这样，使随机过程统计特性的计算工作大大简化。 在实践中，通常在实践中，通常把风浪和由此引起的船舶运动都看成是一个平稳随把风浪和由此引起的船舶运动都看成是一个平稳随机过程机过程，即它们都具有平稳性的特点，也就是说，它们的统计值是稳，即它们都具有平稳性的特点，也就是说，它们的统计值是稳定的，不随时间而变化。定的，不随时间而变化。3. 3. 海浪的各态历经性(1)(1)样

23、集中每一个现实的统计特性相等。样集中每一个现实的统计特性，例如数样集中每一个现实的统计特性相等。样集中每一个现实的统计特性，例如数学期望和方差分别为学期望和方差分别为: : 式中：式中：T记录的总时间记录的总时间 M 1 (t) = M 2 (t) =M D1 (t) = D2 (t) =.=2空间性空间性对于海浪及海浪引起的摇荡运动，都看成是具备各态历经性的随机过程。由上面的分析看出，对于具备各态历经性的随对于具备各态历经性的随机过程，可用单一记录的时间平均来代替机过程，可用单一记录的时间平均来代替n n个记录的样集平个记录的样集平均，使随机过程的数据分析工作进一步简化均，使随机过程的数据分

24、析工作进一步简化。例如，分析某一海区的风浪特性，根据各态历经性假定，只要取一个浪高仪足够长的时间记录，例如20min 的记录，对此进行分析所得的统计特性就能表征整个海区的统计特性。61风浪的基本特征：maxTaTh62a)(t相关注释相关注释: :63)2 , 0(i;)cos()(11iiiiaiiitxkt221aigEdSggEiai)(2102)(S221)(aiS概率密度函数为概率密度函数为21)(if11iiiiaiiitxkt)cos()(220011120 iiiaiiiiiiiE (t)f()dcos (k xt)d 0E (t)0E (t)期望222222200112011

25、12 iiiaiiiiiiiiaiiii=E(t)f()dcos (k xt)f()d S()S( )d222222220011222201112 iiiiaiiiiiiiniaiiiii=E(t)f()dsin (k xt)f()d S()S( )d方差66dSmnn0)(40221mmm2240=E(t)S( )d67 波面的时间序历 波高的频率域分布密度 2/ )(1iiii)()cos(lim)(1StxktNiiiiaiN)(S),(maxmin)(2iaSi)cos()(1iiiNiaitxkt)2 , 0(/2iiigk6869Beaufort Number Descriptio

26、n Wind SpeedWave HeightKm/hmphktsm/smft0calm111 14Phenomenal71DegreeHeight (m)Description0no waveCalm (Glassy)10 - 0.10Calm (Rippled)20.10 - 0.50Smooth30.50 - 1.25Slight41.25 - 2.50Moderate52.50 - 4.00Rough64.00 - 6.00Very Rough76.00 - 9.00High89.00 - 14.00Very High914.00PhenomenalDouglas Sea Scale

27、DegreesDescription0No Swell1Very Low (short and low wave)2Low (long and low wave)3Light (short and moderate wave)4Moderate (average and moderate wave)5Moderate rough (long and moderate wave)6Rough (short and heavy wave)7High (average and heavy wave)8Very high (long and heavy wave)9Confused (wave len

28、gth and height indefinable)Wind Sea: Swell: Wind Sea: Swell: 727374000010110ZZZZZZVVZlglglg)/ln()/ln(不同高度处风速换算不同高度处风速换算75中国近海及毗连海域海浪波高的地理分布中国近海及毗连海域海浪波高的地理分布 单位单位:米76世界范围内的波高、波周期和它们出现的概率世界范围内的波高、波周期和它们出现的概率波高(m)波浪周期（s）总计10.512.514.516.518.520.521140.00010.00010.00030.0003 0.00010.0009总计41.6

29、0829.17416.2417.51873.05711.08140.38440.10980.15830.667910077北大西洋波高、波周期和它们出现的概率北大西洋波高、波周期和它们出现的概率78北太平洋波高、波周期和它们出现的概率北太平洋波高、波周期和它们出现的概率79西太平洋及东海波高、波周期和它们出现的概率西太平洋及东海波高、波周期和它们出现的概率80南海波高、波周期和它们出现的概率南海波高、波周期和它们出现的概率81南海波高、波周期和它们出现的概率南海波高、波周期和它们出现的概率82dttT)(2/,2/; 02/2/);(TttTTtTtTTtt ),()(tTdtetGtiTT)

30、(21)()(tTdteGttiTT)()(83dSdttTTTTT)()(1lim222dSdGTdGGTddtetGTdtdeGtTdttTdttTtEDTTTTTTTTTTTtitiTT)()(2lim)()(2)(21)(2)()(1)(1)(1)(2*222222)(2lim)(TTGTSTtt ),(i tTTtGedt( )( )i tTTGt edt1( )( )284Wienner-KhintchinedeSdeGGTdedtetGTdtdeGtTdtttTttERiiititiTTTTTTTTTT)()()(2)(21)(2)()(1)()(1)()()(*)(deRSde

31、SRii)(21)()()(dSRdRScos)(2)(cos)(1)(00作业：推导左侧公式作业：推导左侧公式i tTTtGedt( )( )i tTTGt edt1( )( )285)(S)(S)0(),(2)(SS00 00 2)()(SS86由于由于 功率谱或谐方差函数能完整描述（均值为零的）平稳过程的功率谱或谐方差函数能完整描述（均值为零的）平稳过程的统计特性。统计特性。 故理论和工程上实用地采用海浪谱密度（即平均功率谱密度故理论和工程上实用地采用海浪谱密度（即平均功率谱密度、能量谱密度）函数作为风浪的输入模型。、能量谱密度）函数作为风浪的输入模型。 真实的海浪谱是无法知晓的。谱估计

32、的典型方法：真实的海浪谱是无法知晓的。谱估计的典型方法： FFT（Fast Fourier Fransform）其它方法：相关函数法、自回归模型参数法、滤波法其它方法：相关函数法、自回归模型参数法、滤波法 海浪采样(ti)对(ti)作FFT粗谱光顺处理估计谱 谱质量分析 参见 文圣常 海浪理论与计算原理4.6节8788)(exp)(2smBASqp（适于风浪预报与计算）（适合于船舶与海洋等工程计算） 目前，海浪谱式类型：目前，海浪谱式类型：89式中，u为海平面之上19.5m处风速（m/s),p为谱峰频率，p= 0.877g/u。 自1960s起，P-M谱替代了纯经验的Neumann谱式。 45

33、234523)(45exp101 . 8)(74. 0exp101 . 8)(pguggS1）P-M 谱 Moscowitz(1964)对北大西洋1955-1960年的观测资料进行了460次的谱分析，从中筛选出54个属于充分成长的谱，依风速分成5组，求各组的平均谱。Pierson和Moscowitz又进行了无因次化分析处理与拟合，最后得到了如下有因次谱式：90式中，Karmann常数K=0.4 ，C10为对应u10的海面切向阻力系数。计算C10的方法很多，Pierson推荐Sheppard的经验公式：10ln1 1010zKCuuz 由于受Neumann谱式的影响，海浪计算中的风速通常用海面以

34、上10m处的风速u10。它与高度z处的风速uz有以下换算关系：3101010)114. 08 . 0(uC91式中，p为谱峰频率，为谱峰升高因子(一般地取=1.56，视海浪情况而定，平均值为3.3), 为谱峰形状参数，取值： =0.07 （p）；=0.09 （p)为无因次常数，是无因次风区 的函数， , x为风区长度，u为海面之上10m处风速（m/s)。谱峰频率按下式计算：2）JONSWAP 谱 1960s末，英、荷、美、德等国开展了“联合北海波浪计划”（Joint North Sea Wave Project）项目，对北海海域风浪进行了实测与统计分析，由Hasselmann等人于1972年推

35、出了如下谱式：22. 0076. 0 x2/ugxx 33. 02)/)(/(22ugxugp2)(221exp452)(45exp)(pppgS92 由此该谱式转换成了以有义波高和特征周期为参数的谱式，被船舶与海洋工程业界所广为采用，也被ISSC所接受。 2) 185. 41(221exp44154123/1)3 . 3(691exp173658. 0)(TTThS931）ITTC单参数谱 （适用于充分发展的海浪）3221 38.10 10,3.11AgBH其中有义波高与风速的关系为： 136.85uH45exp)(BAS 11th ITTC（1966）推荐的单参数标准波能谱： 采用单一参数

36、（有义波高）表达波谱，可消除各种波谱间因参数不同所带来的差异。单参数谱不能很好具有工程应用性 ，但具有不同研究的验证作用。94414123/1/691,/173TBTHA45exp)(BAS 与单参数谱比较，因考虑了两个参数（有义波高和特征周期），故双参数谱更具有工程实用价值。2） ITTC双参数谱 （适用于非充分发展的海浪）其中， ，而特征周期如缺乏波浪的特征周期，可近似地取观察的平均周期。 12th ITTC（1969）推荐的双参数标准波能谱：101/2mmT95其中，Hv 和Tv为目测波高与周期。而对于有限风区，ISSC（1979）建议采用谱式：ppTfTf/1,09. 0/1,07.

37、0445444. 0exp11. 0)(fTfTHfSvvv3） ISSC双参数谱 对于无限风区，ISSC（1964）建议采用谱式：2)21(exp44542145exp)(fTppspfTfTHfS10.06240.230.3360.185(1.9)谱峰升高因子=110其中谱峰形状因子：Hs为有效波高，Tp 为谱峰周期，Tp=1.05Tv96式中， or 65. 1265. 0)(,0)265. 0)(065. 0)(exp)(212pppAS4） BTTP谱 (充分成长的海浪） 英国船池协会推荐的谱式：12)389. 71545. 0(142. 6)442. 00625. 0(5 .21u

38、uAp其中，u为风速（节）人有了知识，就会具备各种分析能力，明辨是非的能力。所以我们要勤恳读书，广泛阅读，古人说“书中自有黄金屋。”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识，培养逻辑思维能力；通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平，培养文学情趣；通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。有许多书籍还能培养我们的道德情操，给我们巨大的精神力量，鼓舞我们前进。99Vtkxegtzxtkxegtzxkzakzacossin);,()sin();,(sinsin)cos(0000tkxezgpptkxezgppkzaakzaa)(022kzazxpeVVV/ 2121020dxgdlzE0gzppta12aaaPpkkCV)()()()()()(000220200kxtgxxzzezzxxkzadtxxxiii0224121aagEgE22)()(dtdzdtdxVp221agE100),(0)()(211)(0)(21)(2)(0222hzorzzztgztzgtp101)(