2.3.1平面向量基本定理1ppt课件

1、一、复习：一、复习：1. 1. 向量加法与减法有哪几种几何运算法则？向量加法与减法有哪几种几何运算法则？2.2.怎样理解向量的数乘运算怎样理解向量的数乘运算aa？ （1）|a|=|a|；（20时，时，a与与a方向相同；方向相同；0时，时，a与与a方向相反；方向相反；=0时，时，a=0.三角形法则；平行四边形法则三角形法则；平行四边形法则.bBOAaCab 3.3.向量共线的定理向量共线的定理 不重合的三点不重合的三点A,B,CA,B,C共线共线/ABAC =.ABAC 有且只有一个实数 ，使得练习,.AOOC BOODABCD 且求证：四边形是平行四边形如图，已知四边形ABCD的对角线AC与B

2、D相交于点O,ABCDO4.4.如图如图, ,光滑斜面上一个木块受到的重光滑斜面上一个木块受到的重力为力为G,G,下滑力为下滑力为F1,F1,木块对斜面的压力木块对斜面的压力为为F2 ,F2 ,这三个力的方向分别如何？这三个力的方向分别如何？三者有何相互关系？三者有何相互关系？G GF1F1F2F25.5.在物理中，力是一个矢量，力的合成体现向量的加法运算在物理中，力是一个矢量，力的合成体现向量的加法运算. .力也可以分解，任何一个大小不为零的力，都可以分解成两力也可以分解，任何一个大小不为零的力，都可以分解成两个不同方向的分力之和个不同方向的分力之和. . 将这种力的分解拓展到向量中来，将这

3、种力的分解拓展到向量中来，会形成一个新的数学理论会形成一个新的数学理论. .二、平面向量基本定理二、平面向量基本定理 ：思考思考1 1：给定平面内任意两个向量不共线：给定平面内任意两个向量不共线e1e1，e2e2，如何求作向量，如何求作向量3e13e12e22e2和和e1e12e22e2？ e1e22e22e2B BC CO O3e13e1A Ae1D D3e13e12e22e2e1-2e2 1e1 1e12e2 2e2 思考思考2 2： 平面内的任一向量是否都可以用形如平面内的任一向量是否都可以用形如 的向量的向量表示呢表示呢 1e1 1e12e2 2e2 思考思考3：上述定理称为平面向量基

4、本定理，不共：上述定理称为平面向量基本定理，不共线向量线向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一叫做表示这一平面内所有向量的一组基底组基底. 那么同一平面内可以作基底的向量有多那么同一平面内可以作基底的向量有多少组？不同基底对应向量少组？不同基底对应向量a的表示式是否相同？的表示式是否相同？若若e1e1、e2e2是同一平面内的两个不共线向量，是同一平面内的两个不共线向量，则对于这一平面内的任意向量则对于这一平面内的任意向量a a，有且只有，有且只有一对实数一对实数11，22，使，使a a1e11e12e2.2e2.任意一个向量都可以表示为两个不共线向量的线性组合！任意一个向量都可以表示为两

5、个不共线向量的线性组合！基底不惟一！其形式一样，但是基底不惟一！其形式一样，但是1,21,2的值不同的值不同. .平面向量基本定理是建立在向量加法平面向量基本定理是建立在向量加法和数乘运算基础上的向量分解原理，和数乘运算基础上的向量分解原理，思考思考4 4：不共线的向量有不同的方向，对于两个非零：不共线的向量有不同的方向，对于两个非零向量向量a a和和b b，作，作 a a， b b，如图，如图. .为了反映这两为了反映这两个向量的位置关系，称个向量的位置关系，称AOBAOB为向量为向量a a与与b b的夹角的夹角. . 你你认为向量的夹角的取值范围应如何约定为宜？认为向量的夹角的取值范围应如

6、何约定为宜？OAOB baabA AB BO O思考思考1010：如果向量：如果向量a a与与b b的夹的夹角是角是9090, ,则称向量则称向量a a与与b b垂垂直直, ,记作记作ab.ab.互相垂直的两互相垂直的两个向量能否作为平面内任意个向量能否作为平面内任意向量的一组基底？向量的一组基底？ba例例1:1:如图如图, ,已知向量已知向量e1e1、e2e2，求作向量，求作向量2.5e12.5e13e2.3e2.e1e2C CO OA A2.5e12.5e1B B3e23e2例例2 在梯形在梯形ABCD中，中，E、F分别时分别时AB、CD的中的中点，用向量的方法证明：点，用向量的方法证明：

7、EF = (AD+BC)122ABAC3 例例3 3 如图，在平行四边形如图，在平行四边形ABCDABCD中，中， =a=a， =b=b，E E、M M分别是分别是ADAD、DCDC的中点，点的中点，点F F在在BCBC上，且上，且BC=3BF,BC=3BF,以以a a，b b为基底分别表示向量为基底分别表示向量 和和 . .AB AD AM EFA AB BE ED DC CF FM M12AMab 16EFab 小结与作业小结与作业1.1.平面向量基本定理是建立在向量加法和数乘运算基础上平面向量基本定理是建立在向量加法和数乘运算基础上的向量分解原理，同时又是向量坐标表示的理论依据，是的向量

8、分解原理，同时又是向量坐标表示的理论依据，是一个承前起后的重要知识点一个承前起后的重要知识点. .2.2.向量的夹角是反映两个向量相对位置关系的一个几何量，向量的夹角是反映两个向量相对位置关系的一个几何量，平行向量的夹角是平行向量的夹角是0 0或或180180，垂直向量的夹角是，垂直向量的夹角是9090. .作业：作业：P102P102习题习题2.3B2.3B组：组：3 3，4.4.3.3.平面向量基本定理可以联系物理学中的力的分解模型来理平面向量基本定理可以联系物理学中的力的分解模型来理解，它说明在同一平面内任一向量都可以表示为不共线向量解，它说明在同一平面内任一向量都可以表示为不共线向量的线性