2020届安徽省肥东县高级中学高三1月调研考试数学(理)试题VIP

1、2020届安徽省肥东县高级中学高三1月调研考试理科数学试题注意事项：1 .答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2 .作答时，务必将答案写在答题卡上，写在本试卷及草稿纸上无效。3 .考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷 选择题(共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求白勺。)1 .已知复数|zi = (n -1) 1 (2m l)i与勺2ts. 2)i为共轲复数，其中 r|,为虚数单位，则|zj =A. 1B.C.D.2 .已知集合(x,y)|y = x -1 !. B = (x,y)|y =- 2

2、k + 5 j,则=A. 2,1) B.(41 C.D.3 .已知单位向量 加位的夹角为b，且加8-2位,若向量m 2对-3二，则|m =A. 9 B. 10C. 3D.J4 .下列说法正确的是A.若命题'q均为真命题，则命题pAq为真命题8 ."若n =，则sinct V"的否命题是"若"-2则目net #C.在"ABC, “是 “ sin A = sosB” 的充要条件D.命题口 “为0 E 氏> 0” 的否定为 T “VX E 氏5 二。”9 .已知正项等比数列Qj的前Fi项和为工，若叫=3厂5 =；，则& =313

3、1|31311A.目B.而C.TD.彳10 已知函数= Inx + (a-l)jf + 2-2a(n > 0).若不等式/(x) > 0的解集中整数的个数为3 ,则口的取值范围是A. 一B.C. 。一in'匚一厂.2D. ，一 二眉7.已知程序框图如图，则输出 i的值为开始S-lJ=1B. 9A. 7C. 11D. 13A.8.曲线的一条切线、-轴三条直线围成的三角形记为 AQAB ,则aqaB外接圆面积的最小值B.8(3应加C.唐、三IK D.1.6仁-代，,若式-1)7,则函数m)的单调递增区间为9.已知为实数,A.B.C.(u-v15)D.x, 110.定义在R上的函

4、数f x 2x2,00，且 f x 2 1f x ,g1、，,则万程f x g xx 2在区间5,9上的所有实数根之和最接近下列哪个数A. 14B.12C.11D.1011.如图,某住宅小区的平面图呈圆心角为120°的扇形AOBC是该小区的一个出入口，且小区里有一条平行于AO的小路CD.已知某人从 O沿OD走到D用了 2分钟,从D沿着DC走到C用了 3分钟.若此人步行的速度为每分钟 50米，则该扇形的半径的长度为. 50 7. 50.11. 50.1912. f x是定义在R上的奇函数，对 x R,均有f x 2已知当x 0,1时，xf x 21,则下列结论正确的是（）A. f X的

5、图象关于X 1对称 B. f X有最大值1C. f x在1,3上有5个零点 D.当X 2,3时，f X2x1 1第II卷 非选择题（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13 .在“ABC中，已知2s看二吞2,若肆二工业 则iABC周长的取值范围为 .14 .曲线在点（0,0 ）处的切线方程为 ;15 .各项均为正数的等比数列|卜才|的前门项和为S/已知瓦=配，Sg = 70,则S3 .16 .已知 B 事a开 + e 7）且+ 出）=0）,则 1口1 =。三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17 .（本题12分）在 ABC中，

6、内角 儿仇。的对边分别为arbfc,已知h = 2acos（C -刍.（1）求 4若b = 2胸,且 ABC面积2逐，求口的值.18 .（本题12分） uiv uuv uuv uuv 在 ABC 中，|CA CB CA CB .（1）求角C的大小；（2）若CD AB ,垂足为D ,且CD 4,求 ABC面积的最小值.19 .（本题12分）在中，内角的对边分别为凡匕口口 = 300,三边岫，。成等比数列，且 3也 面积为1,在等差 数列& j中，*1 = 1,公差为财（1）求数列%）的通项公式； 数列与满足包产丁一，设睚为数列与J的前也项和，求心的取值范围.20 .（本题10分）某地拟规

7、划种植一批芍药，为了美观，将种植区域（区域 I）设计成半径为1km的扇形BAFl,中心角ZEAF = 9 （/曰工 .为方便观赏，增加收入，在种植区域外围规划观赏区（区域 II ）和休闲区（区域III ）,并将外围区域按如图所示的方案扩建成正方形lABCDl,其中点E, 口分别在边BC和/d上.已知种植区、观赏区和休闲区每平方千米的年收入分别是10万元、20万元、20万元.(1)要使观赏区的年收入不低于5万元，求8的最大值;(2)试问：当9为多少时，年总收入最大？21.(本题12分)已知函数-1.(1)当m =。时求函数日乳)的最小值；(2)若函数1k)上4在工EIT上恒成立求实数m的取值范围

8、.22.(本题12分)已知函数 fx ax3-a1x2 x-a R. 323(1)若a 1 ,求函数f x的极值；(2)当0 a 1时，判断函数f x在区间0,2上零点的个数参考答案题号123456789101112答案DACDBDDCBABC13. 一14.15.1016.117. (1) ; (2)喃解析：(1) .土二本心-, .b=2a (cosCcos+sinCsin ), 可得： b=acosC+asinC ,由正弦定理可得：sinB=sinAcosC+,sinAsinC ,可得：sin (A+C =sinAcosC+cosAsinC=sinAcosC+V5sinAsinC ,可得

9、：cosA="sinA ,可得：tanA=；,.AS (0,兀)， A=(2) .飞=2岛,且 ABC面积2M=bcsinA=；x 2"cxcx ,解得：c=2, b=4百，由余弦定理可得：a2=b2+c2-2bccosA=48+4-2X 峭x 2X=28,解得：a=2718. (1) C-(2) Sabcmin 16解析：(1)uuv Uiv 2 即 CA CBuuv uuv 由 CA CBuiv uuv 2 CA CBunr uuuuivUUV2CA CB ,两边平方CA CBuiv uuvuuv uuv,得至U 2CA CB 0 ,即 CA CBULN UUv 2CA

10、 CB所以C 2(2)在直角ADC 中,AC在直角BDC中，BCCDsinBCDsinA4sinB4sinA '又A 。，2 ,所以sinBsin - AcosA ,11 44816以 S abc CA CB 22 sinA sinB sinAcosA sin2 A由 a+b 稔得，2A 0,故 sin2A 0,1 ,当且仅当A 4时，而2A .a、1,从而SABC.近16 .19. (1)册=2 " T,讲卡| (2)为解析：(1 ) :/=砒，S = x ； = * = 1 , b = 2 ,% = 27”】，nEN(2 ) ,8h =向- - WTT)，二” =；.(D

11、 + G- !) + + 导T -/i)=如 ZT7T);也是关于n的增函数L "EAT ,.1I5名丁情 十20. (1) (2)解析：(1) . = " = 】，1AD = AB,上所以AADF与AABEl全等.所以力.=出在=；(网，观赏区的面积为时二2X DF-AD=sinzDAF-cosDAF =工RAF二1哈白)=严:白，要使得观赏区的年收入不低于5万元，则要求防喘弓 即EM：,结合上甘"可知卜白丁 则他最大值为.(2)种植区的面积为$T-；AFAER-3,正方形面积为s - AE2 - COS24DAF设年总收入为四万元，则5(白)=IDSi +2O

12、Su + 20Sn)= 103 +20(S-S i ) = 59 +门 * burl) 1 z 口(F-一F)二10 + 10sin9-S9其中)日求导可得M1WOSA5.当江应时,W面d, W递增;当。时，Mo)d, w递增.所以当”9寸，取得最大值，此时年总收入最大21.(1)4.(2)%(一9立解析：(I )当m = 0时,4')二|笨 + 三=冈=AA当且仅当冈-0，即l±2时等号成立,所以酷瑞n = 4.(H )由题意得|x % J m| + m W 5在k E1,4上怛成立，即情十1m工5-nn在E 1,4|上怛成立，所以m-$£x+：-mW5 - m在

13、X £ 11尚上恒成立，即2m - 5 Wx -在k E 1rL4上怛成立，设|&g-k + &E 口.4,则g(Ki在口,21上单调递减，在2网上单调递增,.便欣=。=4又卜0) = 5理=5,:，21Tl. 5 04,解得m4，所以实数捕的取值范围是(.422.解析:(1) .f x2 ax1a 1 x 1 a x 1 x 一 a ，一，一一- 1因为a 1 ,所以0 - 1 ,a当x变化时，f x , f x的变化情况如下表:x1, a1 aa11,f x00f x递增极大值递减极小值递增由表可得当x 1时，f X有极大值，且极大值为f 121 3a 1aa6a21当x 1时，f x有极小值，且极小值为f 11 a 1 .1（2）由（1）得 f x a x 1 x 。 a1: 0 a 1 . . 一 1.当1 a又因为f所以f xa12,即0 a 1时，f x在0,1上单调递增，在1,2上递减1 .1.100, f 1-a 1 0, f 2- 2