2020届四川省遂宁市射洪中学高三下学期第一次在线月考数学(理)

1、2020届四川省遂宁市射洪中学高三下学期第一次在线月考数学（理）注意事项:1,答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2,回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3,考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。、选择题：本题共 12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。A 0,123 , B xN |ln x1，则 A BA. 0,11,2C.0,1,2D. 0,1,2,32.已知复数2 i（i为虚数单位），则z=A.

2、2- iC. -2+ i3.在正三角形ABC 中，AB =2, BD DC, AE 1EC ,且2AD与BE相交于点O,则某机构对青年观众是否喜欢跨年晚会进行了调查，人数如表所示:A./、喜欢喜欢男性青年观众3010女性青年观众30504.现要在所有参与调查的人中用分层抽样的方法抽取n人做进一步的调研，若在“不喜欢的男性青年观众”的人中抽取了 6人，则nA. 12B . 16C. 24D. 325.函数佝=闲一：的大致图像为A.B .C.D.x6.已知曲线二 a0)的一条渐近线经过点(J2, J6),则该双曲线的离心率为A.C. 37.b=In = log52,则c的大小关系是A.8 .已知函

3、数f x sin2x sin 2x将其图象向左平移(0)个单位长度后得到的函数为偶函数，则的最小值是A.125D.69 .赵爽是我国古代数学家、天文学家大约在公元222年赵爽为周碑算经一书作序时，介绍了 “勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”(以弦为边长得到的正方形是由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正中间的一个小等边三角形组成的一个大等边三角形，设DF 2AF,若在大等方形组成的)类比“赵爽弦图，赵爽弦图可类似地构造如图所示的图形，它是由个3全等的等边三角形与此点取自小等边三角形的概率是A.皆 B. - C.亨 D.10 .满足函数20 =由(限工+3)在(-电/上单调递减的一个充分不必要条

4、件是2211 .已知双曲线x2 当 1(a 0,b 0)的右焦点为F,直线l经过点F且与双曲线的一条渐近线垂直，直 a b线l与双曲线的右支交于不同两点A , B ,若以 3FB ,则该双曲线的离心率为A.212 .已知四棱锥S ABCD , SA平面 ABCD , AB BC, BCD DAB面角S BCA的大小为一,3若四面体SACD的四个顶点都在同一球面上，则该球的表面积为A- 4亚冗B. 4C. 8D. 16二、填空题：本题共 4小题，每小题5分，共20分。x 2y 4 0y 2 -，一13 .设x, y满足约束条件 x y 1 0 ，则z y一的最大值是 .x 32x y 1 014

5、 .已知 sin 3cos 0 ,则 sin2 =15 .已知函数大力=融口（工+行”）十：+2,汽-门=7,则底刃的值为nan (n 1区1 7.若a2 9,则16 .记正项数列an的前n项和为Sn,且当n 2时，2aS401721题为必考题，每个试题考三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第生都必须作答。第 22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60分。17 . （12分）已知a,b,c分别是ABC的内角A, B,C,所对的边,222b c abc2sin C sin Asin B（I）求角B的大小;（II）若 ABC的面积为J3,求 ABC周长

6、的最小值.18 . （12分）为了让贫困地区的孩子们过一个温暖的冬天，某校阳光志愿者社团组织“这个冬天不再冷”冬衣募捐活动，共有 50名志愿者参与.志愿者的工作内容有两项：到各班做宣传，倡议同学们积极捐献冬衣；整理、打包募捐上来的衣物.每位志愿者根据自身实际情况，只参与其中的某一项工作.相关统计数据如下表所示：到班级宣传整理、打包衣物总计20人30人50人（I ）如果用分层抽样的方法从参与两项工作的志愿者中抽取5人，再从这5人中选2人，那么“至少有1人是参与班级宣传的志愿者”的概率是多少?(n)若参与班级宣传的志愿者中有12名男生，8名女生，从中选出2名志愿者，用X表示所选志愿者中的女生人数，

7、写出随机变量X的分布列及数学期望.AF AD ,且平面BED19 . (12分)如图，在多面体 ABCDEF中，四边形ABCD为菱形，AFDE ,平面ABCD.(I)求证：AF CD;.、4:1 一，一(II)若 BAD 60，AF AD 2ED ,求二面角 A FB E的余弦值.20 . (12分)已知函数 义工)=9 一工十/Inr.(I)当仃二日时，讨论函数 加0的单调性；(II)若函数义工)有两个极值点 右，后,证明：标“U3)二一- 2221 . (12分)已知抛物线 C： y2 2Px ( p 0)的焦点是椭圆 M ： 勺2 1 (a b 0)的 a2 b2，一2 2 6右焦点，且

8、两曲线有公共点一，33(I)求椭圆M的方程；(II)椭圆M的左、右顶点分别为 A , A2 ,若过点B 4, 0且斜率不为零的直线l与椭圆M交于P ,Q两点，已知直线A1P与A2Q相较于点G,试判断点G是否在一定直线上？若在，请求出定直线的方程；若不在，请说明理由.(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22 .选彳4-4 :坐标系与参数方程(10分)x 2 3cos已知平面直角坐标系 xOy中，曲线C的参数方程为(为参数).以坐标原点。为极点,y 1 3sinx轴正半轴为极轴建立极坐标系 .(I)求曲线C的极坐标方程；(n)过点(2,1)

9、的直线l与曲线C交于a, B两点，且|AB 2,求直线l的方程.23 .选修4-5 :不等式选讲已知 a 0, b 0, c 0 ,函数 f (x)(I)当a b c 1时，求不等式f (x)3的解集;(II)当f(x)的最小值为3时，求a b1c的值，并求1 a高三第一学月考试理科数学参考答案3. B 4, C 5. D6. A 7. B8. B 9. B 10 . D 11 . A13 . 514 . 315 . - 616 . 18405222_17(1)* b c a 2sinC sinA* bcsinB, a b c /口 222由得 c a b acsinA sinB sinC22

10、2c a b 1cosB -,i*冗一 _兀(2)由(1)得 B3,1 0 B 九,B 3 ；Smbc acsinB ac 33 , ac 4,24b . a2 c2 2accosB,a2 c2 4 2ac 425 _ 150一10参与到班级宣传的志愿者被抽中的有20 X1=2参与整理、打包衣物者被抽中的有cc JJ 一30 X=3 人,故“至少有1人是参与班级宣传的志愿者”的概率为:P=110a c 27ac 4 ， 对上述两个不等式，当且仅当 a c 2时等号成立,此时MBC周长取最小值6.18 . ( I )解：用分层抽样方法，每个人抽中的概率是(n)解：女生志愿者人数 x=0 , 1,

11、 2,P X=2Jp2p1 p1则p a二T%，二士HIY 95士 95匕口. X的分布列为:X0124S14.X 的数学期望 EX= 0X*+lX+2Xf=稔.考点：离散型随机变量的期望与方差；古典概型及其概率计算公式.19 . ( 1 )证明：连接AC,由四边形 ABCD为菱形可知 AC BD,平面BED 平面ABCD ,且交线为BD , AC 平面 BED , AC ED ,又 AF/DE , AF AC ,AF AD, AC AD A , . AF 平面 ABCD ,. CD 平面 ABCD, . AF CD ;(2)解：设AC BD O ,过点。作DE的平行线OG ,由（1）可知OA

12、,OB, OG两两互相垂直,则可建立如图所示的空间直角坐标系O xyz,设 AF AD -ED 2a a 0 ,则 A V3a,0,0 2,B 0,a,0 , F 6a,0,2 a , E 0, a,4a ,所以 aBv3a,a,0 ,AF0,0,2 a ,BE2a,4a ,Wa, a,2a ,设平面ABF的法向量为0,0. 3x y 0，即 ，02z 01,J3,0为平面ABF的一个法向量,同理可得0,2,1为平面FBE的一个法向量贝U cosm,n2 3_15255又二面角A FB E的平面角为钝角，则其余弦值为520 . ( 1)=值3出 0),当7叱仇即日4时，除,所以yn/V）在（Q

13、+ m）单调递增；即。一q时，令人灼二3得口二包手，口三空至,且h二P, 4 当工后（0注司（安上十3）时，饱”心当工（与%匕钓时，汽GU0；p二界r）单调递增区间为（Q匕笠了（华土产俗）；单调递减区间为（三手考分.综上所述：当值三:时，y =AQ在3+单调递增;Ovsv：时， =英）在区间（士守,（匕铲，十磔）单调递增；在区间（土笋.1要）单调递减.（2）由（1）得自公二一I十三二匕:为二处.J1!,函数代灯有两个极值点 七，V, ，方程”-X+理二。有两个根H，心,且九二一。口1。，解得 t）U 0 U由题意得 .J :二 .： 二一，,卜1二；（才十弓）-（勺十3”出（町。）=gbmF

14、一k，灯一（工1十工彳）十口ln（Fj Xj）=，曰一1 + alikr=dflndf-a -: J令h=a3r-工 口，二.则hQ）=加小二。，. ”h回在（。力上单调递减，川、 加 、In2 M. . - .21 . ( 1 )将 2, H6 代入抛物线 C :33y2 2 Px 得 p 2抛物线的焦点为 1,0 ,则椭圆2 2.6又点一,在椭圆33M上，2 a 4次b2 1241 9b22解得a 4,b3,x2椭圆M的方程为4(2)方法当点P为椭圆的上顶点时，直线1的方程为J3x4y4.30,此时点p 0,738 3.3-,则55直线lA1p:V3x 2y 2g 0和直线1%q :3&2

15、y630,联立X 3x 2y 2.33.3x 2y 6.33、3G 1,2当点P为椭圆的下顶点时，由对称性知:G 1,3.32猜想点G在直线x 1上，证明如下:由条件可得直线PQ的斜率存在,设直线PQ: y k x 4.y联立方程23x2k x 44y2 12 0 消y得:2224k x 32k x264k12 0有两个不等的实根,322k422434k16k316 9 14k2k2设 P X1,y1,QX2,y2X232k23 4k2X1 X2_2-64k123 4k2则直线1研：yX1y12与直线lA2Q ： yX2丫2 x,2联立两直线方程得y1x12 x x2 2(其中x为G点横坐标)

16、3yiy2即 3kx 4 X2 2k X2 4 Xi2 ,将X 1代入上述方程中可得ccx12x22即证 4xiX2 10 K X216 0将*代入上式可得4 64k2 123 4k2210 32k3 4k216-_2-_2_216 16k3 20k3 4k3 4k2点G在定直线x 1上.方法由条件可得直线PQ的斜率存在,设直线PQ: y k x 4 k 0k x 424y2 12.y联立方程 23x22222消y得： 3 4k x 32k x 64k12 0有两个不等的实根，322k4 4 4 3 4k2 16k2 316 9 1 4k20,0 k2 142232k64k 12设 PX1,y

17、1 ,QX2,y2 , GX3, y3，则x,x22,x1x223 4k3 4kX1X2X12X24XG212.1 4k23 4k2由A, P, G三点共线，有:yy3x1 2x3 2由A2, Q, G三点共线，有:yy2x32 x2 2上两式相比得X32X32y2 X2y X22k x2 4 x12k x14 x22X1X2X1X23 X2X18x1x23 x1x2Xi x283,解得X3 1点G在定直线x 1上.22 . (I)4 cos 2 sin 4 0； (n) x y 1 0或 x y 3 0.(I)消去参数，可得曲线C的普通方程为(x 2)2 (y 1)2 9,22， cx 二 QCoS。x y 4x2y40.由； .八 y 二/sin。所以曲线C的极坐标方程为24 cos 2 sin 4 0.(n)显然直线l的斜率存在，否则无交点.设直线l的方程为y 1 k(x 2),即kx y 2k 1 0.