2020-2021学年广西南宁市第三十三中学高二上学期开学考试数学试题(解析版)

1、2020-2021学年广西南宁市第三十三中学高二上学期开学考试数学试题、单选题的终边经过点P(3,4),则 sin4B.一3D.先求出OP,然后根据三角函数的定义即可得出由点P(3,4)得OP,4所以sin 一5故选：D本题考查的是三角函数的定义,属于基础题2.已知向量3 m, 一2-3 1b 一，一6 2，且a/b，则实数A. 1B.C. 2D.利用向量平行的坐标运算即可得到答案因为向量3 m,一 23 1T,2 Ja/b'所以m 2故选：D本题主要考查根据向量平行求参数，同时考查平面向量的坐标运算3 .直线x y 33 0的倾斜角为（）A. 30门B. 45C. 60D. 135【

2、答案】B【解析】 斜率k 1 ,故倾斜角为45 ,选B.4 .已知向量a，b的夹角为60。，a b ，右3,则a （）A. 1B. C. 3D. 2【答案】A【解析】根据a b I ,利用向量的数量积运算结合向量a，b的夹角为60。，83求解.【详解】向量a, b的夹角为60。，b 3,a b b-a cos60 3 a 3 .故选：A.【点睛】本题主要考查平面向量的数量积运算，属于基础题5 .某同学在研究性学习中，收集到某制药厂今年前5个月甲胶囊生产产量（单位：万盒）的数据如下表所示：x（月份）12345y（万盒）55668若x, y线性相关，线性回归方程为y 0.7x a,则以下判断正确的

3、是（）A. x增加1个单位长度，则 y 一定增加0.7个单位长度B. x减少1个单位长度，则 y必减少0.7个单位长C.当x 6时，y的预测值为8.1万盒D.线性回归直线y 0.7x a,经过点2,6【答案】C【解析】 通过线性回归方程可以进行预测而不能做出确定的判断，排除A, B选项；线性回归方程一定过样本中心点（x,Q）,排除d选项；令x 6,代入方程求y,可得C正确.【详解】由? 0.7x a,得x每增(减)一个单位长度，y不一定增加(减少)0.7,而是大约增加(减少)0.7个单位长度，故选项 A,B错误；由已知表中的数据，可知12345 55668x 3,y 6,则回归直线必过点 (3

4、,6),故d错55误；代人回归直线 ? 0.7x ?,解得？ 3.9,即y? 0.7x 3.9,令x 6,解得? 0.7 6 3.9 8.1 万盒，故选：C【点睛】本题考查了线性回归方程的性质，正确掌握线性回归方程的性质是解题的关键.6,函数f x 2sin 2x 图象的对称轴方程为()4A. x38B. xD. x【解析】根据三角函数y sin x对称轴方程是xk (k Z),可令 22x 4-k (k Z),即可求解函数 f(x)的对称轴方程.由题意，令2x - - k (k Z) 4 2则 2x k (k Z) 4k则x (k Z)为函数f(x)的对称轴万程. 82故选：D.【点睛】本题

5、考查y Asin( x)型三角函数的对称轴方程问题，属于基础题7.某工厂利用随机数表对生产的600个零件进行抽样测试，先将600个零件进行编号，编号分别为001, 002,，599, 600.从中抽取60个样本，如表提供随机数表的第4行到第6行:32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 4284 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 0432 56 78 08 43 67 89 53 35 77

6、 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45若从表中第6行第6列开始向右读取数据，则得到的第6个样本编号是（）A. 578B. 535C. 522D. 324【答案】B【解析】根据随机数表法抽取相应数字，超过600和前面重复的去掉.【详解】解：根据题意，808不合适，436, 789不合适，533, 577, 348, 994不合适，837不合适，522, 535为满足条件的第六个数字.故选：B .【点睛】本题主要考查简单随机抽样中的随机数表法，属于基础题.I>. -ji-8.已知向量a1,2 , b1,0 , c3,4 .若b ac,则实数

7、 的值为()A. 1B. 3C.11D.325311【答案】D【解析】由题意可得b a的坐标，由题意可得(ba)c 0,代入数据可得关于的方程，解之可得.【详解】解：由题意 a 1,2 , b 1,0 , c 3,4所以 b a (1,2 )'J (b a) c , (ba)'c 0 ,代入数据可得3(1) 4 20 ,13解之可得11故选：D .【点睛】本题考查平面向量数量积的运算，涉及向量的垂直于数量积的关系，属于基础题.9.若执行如图所示的程序框图输出的结果为26,则M处可填入的条件为()A. k 31B. k 31C. k 63D. k 15【答案】A【解析】根据循环结

8、构的程序框图，依次算出输出值为26时k满足的条件，即可得解.【详解】根据程序框图可得 k - 1,S 0所以S 1,k 3S 4,k 7S 11,k 15S 26,k 31所以当输出结果为 26时，k 31为是的条件.且当k 31时都为否故M处可填入的条件为 k 31故选：A本题考查了循环结构程序框图的应用，根据输出值分析判断框，属于基础题.10.在边长为3的菱形ABCD中,DAB - , AM 2MB，则 DM DB （）317A . 一2B.1C.15D. y s> >>»【解析】 画出图形，根据条件得 DM AB AD,DB AB AD ,然后由3.2 iDM

9、 QB (AB AD)<AB AD),进行数量积的运算即可. 3【详解】解：如图,2 二 AM 2MB，AM 3AB ,DM2 一.AM AD -AB AD，且 DB AB AD 3又 |AB | |AD | 3, DAB 3，2 一 一 一 一DM *DB (-AB AD)(AB AD) 32 225-AB AD - AB*AD 3315本题考查了向量减法和数乘的几何意义，向量数量积的运算，考查了计算能力，属于基 础题.11 .连掷一枚均匀的骰子两次，所得向上的点数分别为m, n,记t m n ,则下列说法正确的是()1A.事件t 5”发生的概率为一6B.事件 t是奇数”与 m , n

10、同为奇数”互为对立事件C.事件t 2”与t 3”互为互斥事件，1D.事件t 4且mn 6”发生的概率为一9【答案】D【解析】计算出事件t 5”发生的概率判断A;根据互斥事件、对立事件的I念判断 B 和C,计算出事件t 4且mn 6”发生的概率判断 D.【详解】连掷一枚均匀的骰子两次，基本事件的总数是 6 6 36,即m,n的情况有36种，事件t 5”包含基本事件：（1, 6）,（6, 1）,共2个，所以事件t 5”发生的概率为 ,18故A错；m , n同为奇数或同为偶数时，t是偶数，所以事件 “是奇数”与m , n同为奇数”是互斥事件，不是对立事件，故 B错；t的所有取值为0, 1, 2, 3

11、, 4, 5,所以事件t 2”与t 3”既不互斥也不对立，故 C错；事件t 4且mn 6”包含基本事件：（1, 5）, （1, 6）, （5, 1）, （6, 1）,共4个，所41以事件t 4且mn 6发生的概率为 ，故D正确.36 9故选：D.【点睛】本题主要考查古典概型的概率求法，互斥事件与对立事件的概念，还考查了运算求解和理解辨析的能力，属于基础题 .2212.已知点A m,0 , B m,0，若圆C： x y 6x 8y 24 0上存在点P,使得PA PB ,则实数m的最大值是（）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】C【解析】首先将圆C配成标准式，求出圆心坐标和半径， 则点P的轨迹

12、为以AB为直径的圆x2y2m2 ,再根据点P在圆C上，则两圆有公共点，由两圆的圆心之间的距离的范围求出参数 m的取值范围.【详解】解：根据题意，圆 C： x2 y2 6x 8y 24 0 ,即 x 3 2 y 4 2 1,其圆心为3,4，半径r 1.222AB的中点为原点。，点P的轨迹为以AB为直径的圆x y m ,若圆C上存在点P,使得PA PB,则两圆有公共点，又 OC J 0 3 20 4 2 5,即有 m 1 5 且 m 1 5 ,解得 4 m 6 ,即6 m 4或4 m 6,即实数m的最大值是6,故选：C【点睛】 本题考查由圆与圆的位置关系求出参数的取值范围，属于中档题二、填空题13

13、.经过点P 2,1且与直线x 2 y40平行的直线方程为x 2y设经过点P 2,1且与直线2y 4 0平行的直线方程为x 2y c0,然后将P2,1求解.设经过点P 2,1且与直线x2y0平行的直线方程为x 2y把P 2,1代入，得：2 2解得c-0 ,经过点P 2,1且与直线x2y0平行的直线方程为x 2y0.故答案为：x 2y 0.本题主要考查平行直线的求法，属于基础题14.若在区间 一3,2上随机取一个数x,则事件x12x4 ”发生的概率是25利用指数不等式的解法求得0x 2,然后由几何概型的长度类型求解因为12x4,所以02,所以事件2 02x 4”发生的概率是P -23故答案为:本题

14、主要考查几何概型的概率求法以及指数不等式的解法，属于基础题15.若圆 C1： x2+y2+ax+by+c = 0与圆 C2 ： x2 y2 4 关于直线 y 2x 1 对称,16【解析】两圆关于直线对称即圆心关于直线对称，则两圆的圆心的连线与直线 y 2x 1垂直且中点在直线 y 2x 1上，圆C1的半径也为2,即可求出参数a,b,c的值.解：因为圆C1 :22一 ax +y +ax + by+c = 0,即 x+ 2b'十 y十一I 2/2. 2a 十 b - 4c4圆心C11a, -b，半径r 'a'旷 4c ,222由题意，得12a，2b与 C2 0,0关于直线y

15、 2x 1对称,1b21 a则 21b22解得a1-a2285'b 5,圆C1的半役r®HHc21,解得c . 5故答案为:165本题考查圆关于直线对称求参数的值，属于中档题16.如图在平行四边形 ABCD中，E, F分别为边CD, AD的中点连接 AE , BF交于点G.若 AGAB AD ( , R),则,3【答案】35【解析】延长CD , BF交于点H可得 HFD BFA , ABG- EHG ,从而AG 2根据AG2k 2 =AE -(AD DE)即可求解.55【详解】如图延长CD,BF交于点H,易证 HFDBFA.所以DH AB.又易证ABG 一AGEHG.所以GE

16、ABHEAB13 .AB -AB 32则AG5AE1(丽DE) 5AD-AB 5所以故答案为:本题考查了向量加法的三角形法则以及向量共性定理，属于基础题三、解答题17.已知 2cos 2cos 3cossin 2（1）求 tan的值;(2)若 0，且 tan【答案】（1）,1 ，、tan2 ; (2)1卡33.4【解析】（1）利用诱导公式结合弦化切思想可得出关于tan的等式，即可解得tan 的值;（2）利用两角差的正切公式求得tan的值，结合角的取值范围可求得的值.(1)2cos 一 2cos 32sincoscossin 2cos sin2sin cossin cos2 tan 1tan 1

17、解得tan(2)由两角差的正切公式得tan tantan tan1 tan tan1 12 311123/0本题考查利用诱导公式、弦化切思想求值，同时也考查了利用两角差的正切公式求角, 考查计算能力，属于基础题 .18.某中学要从高一年级甲乙两个班级中选择一个班参加电视台组织的环保知识竞赛”，该校对甲乙两班的参赛选手(每班 7人)进行了一次环保知识测试，他们取得的成绩(满分100分)的茎叶图如图所示，其中甲班学生的平均分是85,乙班学生成绩的中位数是85.(1)求x, y的值;(2)根据茎叶图，求甲乙两班同学方差的大小，并从统计学角度分析，该校应选择甲班还是乙班参赛【答案】(1) X 9, y

18、 5； (2)乙班成绩比较稳定，故应选乙班参加.【解析】(1)利用茎叶图，根据甲班7名学生成绩的平均分是 85,乙班7名学生成绩的 中位数是85.先求出X, y,(2)求出乙班平均分，再求出甲班7名学生成绩方差和乙班名学生成绩的方差，由此能求出结果.【详解】1解：(1)甲班的平均分为：-(75 78 80 80 x 85 92 96) 85；解得X 9 ,'乙班7名学生成绩的中位数是 85, y 5,(2)乙班平均分为： ；(75 80 80 85 90 90 95) 85；甲班7名学生成绩方差S2 1(102 72 52 42 02 72 112)360 ,77cdcccccc c

19、onncl cccccc c -J I J乙班名学生成绩的万差 S； 1(102 52 52 02 52 52 102) 3, 77丫两个班平均分相同，S2 S2,乙班成绩比较稳定，故应选乙班参加.【点睛】本题考查茎叶图的应用，解题时要认真审题，属于基础题.19.已知直线 l1：2x y 1 0, l2:ax 2y 8 a 0, l1 12且垂足为 A.(1)求点A的坐标；(2)若圆C与直线12相切于点A,且圆心C的横坐标为2,求圆C的标准方程. 22【答案】(1) 1, 3 ； (2) x 2 y 55.【解析】(1)根据题意，由直线垂直的判断方法可得2a 2 0,解可得a的值，即可得直线1

20、2的方程，联立两个直线的方程，解可得A的坐标，即可得答案.(2)根据题意，分析可得圆心C在直线11上，设C的坐标为(2,b),将其代入直线11的方程，计算可得 b的值，即可得圆心的坐标，求出圆的半径，即可得答案.解：(1)根据题意，直线11 :2x y 10, 12 : ax 2y 8 a 0,若1112,则有2a 2 0,解可得a则直线12的方程为 x 2y 7 0,即x 2y 7 0；联立两直线的方程:2x y 1x 2y 7即A的坐标为1, 3 ；12且垂足为A,(2)根据题意，若圆 C与直线12相切于点A且115,则圆心C在直线11上，设C的坐标为 2,b，则有2 2 b 1则圆心C的

21、坐标为2, 5 ,圆的半径 r CA J 1 2 23 5 275,则圆C的标准方程为 x 2 2 y 5 25.【点睛】 本题考查直线与圆的位置关系，涉及圆的标准方程以及直线垂直的判断，属于基础题.20.已知向量acosx, 73 , b 1,sinx ,函数 f x a b 1.(1)求函数f x的单调递增区间;(2)若 g x f 2x , x一，一时，求函数g x的最值.3 4【答案】(1)2k ,- 2k3k Z ； (2)函数g x的最大值、最小值分别【解析】(1)利用向量的数量积以及两角和与差的三角函数化简函数的解析式，利用正 弦函数的单调增区间求解即可.(2)通过x的范围求出相

22、位的范围，利用正弦函数的值域求解即可.【详解】(1) f x a b 1 cosx J3sinx 1 2sin x 1 .6由2kx 2k62可得 2k x - 2k , k Z, 33“、，2，单调递增区间为： 2k , 2k k Z33(2)若 g xf 2x 32sin 2x -1 .6当 x,一时， 2x ,3 466 3即 1 sin 2x 近，则 1 g x 73 1,62所以函数g x的最大值、最小值分别为：J3 1, 1.【点睛】本题主要考查平面向量与三角恒等变换，三角函数的性质的应用， 还考查了运算求解的 能力，属于中档题21.从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位

23、：厘米）数据绘制成频率分布 直方图（如图）.120, 130), 130, 140), 140, 150内的学0.005 0.035 0.020 0.010 10 0.3 ,100 0.3 30.则从120, 130）内的学生中抽取:巾 0.036 3人,0.03 0.02 0.01从130, 140）内的学生中抽取:c0.026 0.03 0.02 0.012人,从140, 150内的学生中抽取:6000.03 0.02 0.011人,（1）求抽取的学生身高在120, 130）内的人数；（2）若采用分层抽样的方法从身高在120, 130）, 130, 140）, 140, 150内的学生中共

24、抽取6人，再从中选取 2人，求身高在120, 130）和130, 140）内各1人的概率.【答案】（1） 30； （2） 2.5【解析】（1）根据频率分布直方图求出学生身高在120, 130）内的频率，然后由样本容量100求解.（2）根据采用分层抽样的方法得到身高在生数，然后利用古典概型的概率求解.【详解】（1）由频率分布直方图得：学生身高在120, 130）内的频率为：1，学生身高在120, 130）内的人数为：（2）采用分层抽样的方法从身高在120, 130), 130, 140), 140, 150内的学生中共抽取6人,设120,130)内的学生为 A, B, C, 130, 140)内的学生为 a, b, 140, 150内的学生为c,所以从6人中选取2人，基本事件AB ,AC ,A,a,A