函数零点问题

1、函数零点问题1.(2014课标卷1.12)已知函数f(x)32ax3x1,若f(x)存在唯一的零点Xo,且xo0,则a的取值范围是(A)2,(B)1,(C)(D)2.(2014北京6.)已知函数在下列区间中,包含fx零点的区间是A.0,1B.1,2C.2,4D.4,3.201410.1f(x)x13,x(1,0,Hg(x)f(x)mxm在1,1x,x(0,1内有且仅有两个不同的零点，则实数m的取值范围是(9,2A.4B.117,2(9,2C.4D.11(t，24.(2014天津14.)已知函数fx25x4,x,x0若函数y0f(x)ax恰有4个零点，则实数a的取值范围为5.(2014湖北9.)

2、已知f(x)是定义在R上的奇函数,0时,f(x)=9x3x.则函数g(x)f(x)x+3的零点的集合为A.1,3B.3,1,1,3C.27,1,3D.7,1,36.(2014福建15.)函数fx2x2,6X0心小人叱口的零点个数是lnx,x07.(2014湖南21.)已知函数f(x)xcosxsinx1(x0).(1)求f(x)的单调区间;(2)记x为f(x)的从小到大的第i(iN*)个零点，证明：对一切nN*,有1112J-2L-2-X1X2Xn38. (2014江苏13.)已知f(x)是定义在R上且周期为3的函数，当x0,3)1时，f(x)|x2x-|.若函数yf(x)a在区间3,4上有1

3、0个零点(互不相同),则实数a的取值范围是9. (2014辽宁21.)已知函数f(x)(xcosx)2sinx2,g(x)(x)1sinx2x,1.1sinx证明：(1)存在唯一x0(0,万)，使f(x0)0;(2)存在唯一x1(,)，使g(x1)0,且对(1)中的x0xi.10. (2014四川21.)已知函数f(x)exax2bx1,其中a,bR,e2.71828为自然对数的底数。(I)设g(x)是函数f(x)的导函数，求函数g(x)在区间0,1上的最小值；(n)若f(1)0,函数f(x)在区间(0,1)内有零点，证明：e2a1。3c211 .(2014课标卷2.21)已知函数f(x)=x

4、3xax2,曲线yf(x)在点(0,2)处的切线与x轴交点的横坐标为-2.(I)求a;(II)证明：当k1时，曲线yf(x)与直线ykx2只有一个交点。12 .(2014陕西21.)设函数f(x)lnx,mR.x(1)当me(e为自然对数的底数)时，求f(x)的最小值；x(2)讨论函数g(x)f(x)一零点的个数；3(3)若对任意ba0,工(b一皿1恒成立，求m的取值范围ba13 .(2013陕西21.)已知函数f(x)ex,xR.(I)求f(x)的反函数的图象上图象上点(1,0)处的切线方程；12(n)证明：曲线y=f(x)与曲线y-xx1有唯一公共点.2(m)设a的大小,并说明理由.2ba

5、14 .(2012陕西21.)设函数fn(x)xnbxc(nN,b,cR)1(1)设n2,b1,c1,证明：fn(x)在区间一，1内存在唯一的零点;2(2)n为偶数,f(1)1,f(1)1,求b+3c的最小值和最大值;(3)n2,若对任意x1,x21,1,有|f2(X1)f2(X2)|4,求b的取值范围;2014年普通高等学校招生全国统一考试(课标I)数学(文科)选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。(1)已知集合Mx|3,Bx|A.(2,1)B.(1,1)C.(1,3)D.(2,3)tan0,则A.sinB.cosC.sin20D

6、.cos20(3)设1A.12B.3C.2D.2(4)已知双曲线1(a0)的离心率为2,则aA.2、6B.2C.D.1(5)设函数f(x),g(x)的定义域为R,且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是A.f(x)g(x)是偶函数B.|f(x)|g(x)是奇函数C.f(x)|g(x)|是奇函数D.|f(x)g(x)|是奇函数(6)设D,E,F分别为ABC的三边BC,CA,AB的中点，则EBFC1C.BC2D.BC1-A.ADB.-AD2(7)在函数ycos|2x|,y|cosx|，ycos(2x),ytan(2x)中,最小正周期为的所有函数为A.B.C.D.8 .如图，网格纸

7、的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几何体是()A.三棱锥B.三棱柱C.四棱锥D.四棱柱9 .执行右面的程序框图，若输入的a,b,k分别为1,2,3,则输出的16C.-7B.-2515D.-820A.310.已知抛物线C：y2x的焦点为F.ax。，y0是c上一点,AF5.加7x。，则x。A.1B.2C.4D.8(11)设x,y满足约束条件a,口且z1,xay的最小值为7,则a(B)3(A) -5(D)5或-3(C)-5或3(12)已知函数f(x)ax33x21,若f(x)存在唯一的零点xo,且X00,则a的取值范围是(B) 2,(B)1,(C),2(D),1第II卷二、

8、填空题：本大题共4小题，每小题5分(13)将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为.(14)甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A、B、C三个城市时,甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；乙说：我没去过C城市；丙说：我们三人去过同一城市；由此可判断乙去过的城市为.x14e,x1,(15)设函数fx1则使得fx2成立的x的取值范围是x3,x1,C为测量观测点.从A点测得M(16)如图，为测量山高MN，选才iA和另一座山的山顶点的仰角MAN60,C点的仰角CAB45以及MAC75;从C点测得MCA60.已知山高BC100m,则山高MNm.三、解答题：解答应写出文

9、字说明，证明过程或演算步骤(17)(本小题满分12分)已知an是递增的等差数列，a2,a是方程x25x60的根。(I)求an的通项公式；(II)求数列an2n的前n项和.(18)(本小题满分12分)从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量表得如下频数分布表：质量指标值分组75,85)85,95)95,105)105,115)115,125)频数62638228(I)在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图:(II)估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(III)根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量

10、指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？19.(本题满分12分)如图，三棱柱ABCABC，侧面BB1cle为菱形，B1c的中点为O,且AO平面BB1cle.(1)证明：B1CAB；(2)若ACAB1,CBB160,BC1,求三棱柱ABCAB1cl的高.20 .(本小题满分12分)已知点P(2,2),圆C：x2y28y0,过点P的动直线l与圆C交于A,B两点，线段AB的中点为M,O为坐标原点.(1)求M的轨迹方程；(2)当OPOM时，求l的方程及POM的面积21 (12分)1 as设函数fxalnxxbxa1,曲线yfx在点1,f1处的切线斜率2为0(1)求b;a(2)若存在x0

11、1,使得fx0，求a的取值范围。a12014年普通高等学校招生全国统一考试(课标n)数学(文科)第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符(1)(2)(3)合题目要求的。2已知集合A=-2,0,2,B=x|x-x-20,贝UAB=(A)(B)2(C)0(D)21 3i1 i(A)12i(B)12i(C)1-2i(D)1-2i函数fx在x=x0处导数存在，若p：f(x。)=0;q：x=x。是fx的极值点，则(A) p是q的充分必要条件(B) p是q的充分条件，但不是q的必要条件(C) p是q的必要条件，但不是q的充分条件(D)p既不是q的充分条件，也不

12、是q的必要条件(4)设向量a,b满足|a+b|=J10,|a-b|=J6，则ab=(A)1(B)2(C)3(D)5(5)等差数列an的公差为2,若a2,a4,a8成等比数列，则an的前n项Sn二(8)(6)3(A)3(B)-(C)12执行右面的程序框图，如果如果输入的(D)x,2均为2,则输出的S=(A)4(B)5(Q6(D7xy10(9)设x,y满足的约束条件xy10，则x3y30zx2y的最大值为(A) 8(B)7(C)2(D)1(10)设F为抛物线C:y2=3x的焦点，过F且倾斜角为300的直线交于C于A,B两点，则AB=WL5=Jk=kT(A)且3(11)若函数f(x)(B) 6(Q1

13、2(D)7J3kxlnx在区间(1,+)单调递增，则k的取值范围是(A),2(B),1(C)2,(D)1,(12)设点M(x0,1),若在圆O:x2范围是11(A)1,1(B)229一。一y2=1上存在点N,使彳导OMN45,则x0的取值(C)后衣(D)22第n卷、填空题：本大概题共4小题，每小题5分。(13)甲、已两名元动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服种选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为.(14)函数f(x)sin(x)2sinCOSX的最大值为.(15)已知函数fx的图像关于直线X=2对称，f(0)=3,则f(1)1(16)数列an满足an1=1an,a2=2,则a1=

14、.三、解答题：解答应写出文字说明过程或演算步骤。(17)(本小题满分12分)四边形ABCD勺内角A与C互补，AB=1,BC=3,CD=DA=2.(I)求C和BD;(II)求四边形ABC而面积。(18)(本小题满分12分)PA如图，四凌锥P-ABCD43,底面ABCM矩形,上面ABCDE为PD的点。(I)证明：PP/平面AEC;(II)设置AP=,AD“3,三棱锥P-ABD的体积V=、3,求A到平面PBD的距离。4(19)(本小题满分12分)某市为了考核甲、乙两部门的工作情况，随机访问了50位市民。根据这50位市民4I4口44耳5121167778*)IWhw工口口I7fk55200HZI*jh1J*0011456fQ100由(I)分别估计该市的市民对甲、乙部门评分的中位数；(II)分别估计该市的市民对甲、乙部门的评分做于90的概率；(III)根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评价。(20)(本小题满分1