电路理论课件-华科汪建版ch5讲稿

1、第五章第五章 正弦稳态电路分析正弦稳态电路分析引言引言1 1、正弦稳态电路的概念、正弦稳态电路的概念 LTI电路在电路在同频率同频率正弦电源激励下，当电路各部分的电压正弦电源激励下，当电路各部分的电压 电流都达到与输入电流都达到与输入同频率的正弦波同频率的正弦波时，称为正弦稳态电路时，称为正弦稳态电路2、学习正弦稳态分析的重要性、学习正弦稳态分析的重要性1)1)电工技术中正弦交流电的应用十分广泛电工技术中正弦交流电的应用十分广泛2)2)理论分析上理论分析上 正弦量本身的一些运算正弦量本身的一些运算 直流稳态（直流稳态（ =0，T= ） 非正弦周期电流电路的分析非正弦周期电流电路的分析 k=1

2、f(t)=f(t+T)=A0+ Akmsin(k t+ k) 与电路对任意输入波形的响应的关系与电路对任意输入波形的响应的关系3、本章的主要内容及学习方法、本章的主要内容及学习方法用用“相量法相量法”分析正弦稳态电路分析正弦稳态电路正弦稳态分析中引入正弦稳态分析中引入“相量法相量法”的意义的意义简化正弦量的计算简化正弦量的计算 使正弦稳态电路的有关概念、电路的分析方法、使正弦稳态电路的有关概念、电路的分析方法、 网络定理等在形式上与线性电阻性网络统一起来网络定理等在形式上与线性电阻性网络统一起来 注意正弦稳态电路自身的特点；注意和线性电阻注意正弦稳态电路自身的特点；注意和线性电阻性网络进行比较

3、（触类旁通）性网络进行比较（触类旁通）5-1 5-1 正弦量的基本概念正弦量的基本概念u(t)=Umsin( t+ )关于波形的起点关于波形的起点 -0.5T0.5TT2 0 - ttu(t)Um5-1-1 正弦量的三要素正弦量的三要素振幅（最大值）振幅（最大值）角频率角频率 （或频率或频率f） =2 /T=2 f工频工频f=50HZ， =314rad/S，T=20mS初相位（初相角）初相位（初相角）:波形的画法（两种情况）波形的画法（两种情况）5-1-2 同频率正弦量的相位差同频率正弦量的相位差-0.5T0.5TT2 0 - ttu(t) 1u(t)=Umsin( t+ 1)i(t)=Ims

4、in( t+ 2) Um-0.5T0.5TT2 0 - ttu(t)（ 180）波形起点至坐标原点的角度波形起点至坐标原点的角度i(t) 25-1-2 同频率正弦量的相位差同频率正弦量的相位差-0.5T0.5TT2 0 - tt 1u(t)=Umsin( t+ 1)u(t) 2i(t)=Imsin( t+ 2)i(t)( t+ 1)- ( t+ 2)= 1- 2 = 0 180 u 超前超前i（i 滞后滞后u）-180 0 u 滞后滞后i（i 超前超前u）=0 u与与i 同相同相= 180 u与与i 反相反相= 90 u与与i 正交正交5-1-3 正弦量的有效值正弦量的有效值超前、滞后的概念超

5、前、滞后的概念5-1-3 正弦量的有效值正弦量的有效值问题问题定义定义在交流电压或电流的一个周期时间间隔里，与在交流电压或电流的一个周期时间间隔里，与此交流电压或电流有相同热、光、机械等效应此交流电压或电流有相同热、光、机械等效应的直流电压或电流的数值。的直流电压或电流的数值。e(0,T)=0TRi2(t)dtE(0,T)=RI2TI=0Ti2(t)dtT1（对周期电流或电压）（对周期电流或电压）对正弦电流或正弦电压对正弦电流或正弦电压I=Im2UmU=2RR+-uS(t)i(t)+-IUS+-+-+-uu1u2u2=220 sin( t-120) 2u1=220 sin t2例例求电压求电压

6、u 的有效值的有效值5-1-3 正弦量的有效值正弦量的有效值I=Im2UmU=2U=U1 U2=220 220 吗吗?u=u1u2=220 sin t sin( t-120) 2u=220 sin t sin tcos120+cos tsin120) 2u=220 (sin t +0.5sin t+0.87cos t) 23u=220 sin( t +30) 2u=380 sin( t +30) 2U=380V5-2 5-2 同频率正弦量的相量（复数）表示同频率正弦量的相量（复数）表示5-2-1 用复数表示同频率正弦量用复数表示同频率正弦量正弦量的三要素正弦量的三要素u(t)=Umsin( t

7、+ 1)复数指数函数复数指数函数Z(t)=Umej( t+ 1) 1 t+ 10j+1（旋转矢量）（旋转矢量）Z(t) =Umcos ( t+ 1) +jUmsin ( t+ 1)u(t)= m Z(t)Z(t)Z(0)同频率的情况同频率的情况u(t)= m Z(t)= m ( Uej tej 1)2i(t)=Imsin( t+ 2)= m ( Iej tej 2)2复数的复习（表达形式、矢量图、共轭复数、实虚部表示、运算）复数的复习（表达形式、矢量图、共轭复数、实虚部表示、运算）同频率的情况同频率的情况u(t)= m Z(t)= m ( Uej tej 1)2i(t)=Imsin( t+ 2

8、)= m ( Iej tej 2)2相量图相量图用复数表示同频率正弦量用复数表示同频率正弦量u(t) Uej 1=U 1I.i(t) Iej 2 = 2=I 1 2U.I. 正弦量用相量表示的前提正弦量用相量表示的前提(同频率同频率,用用sin函数表示函数表示) 正弦量与相量的关系正弦量与相量的关系 有效值相量与最大值相量有效值相量与最大值相量5-2 5-2 同频率正弦量的相量（复数）表示同频率正弦量的相量（复数）表示5-2-1 用复数表示同频率正弦量用复数表示同频率正弦量U.=例例 求求u=220 sin t220 ( t-120 ) 22 1 0-1 -1201 -1201.73 30u=

9、 m (220 ej t) m(220 ej tej120 ) 22 = 220 m(1 ej120 ) ej t 2 = 220 m(1+0.5+j0.87) ej t 2 = 220 m(1.73ej30 ) ej t 2 = 380 sin( t +30 ) 25-2-2 相量法相量法取虚部运算子取虚部运算子 m 的性质的性质1 1）线性）线性 m 1Z1(t)+ 2Z2(t)= 1 m Z1(t)+ 2 m Z2(t)5-2 5-2 同频率正弦量的相量（复数）表示同频率正弦量的相量（复数）表示5-2-1 用复数表示同频率正弦量用复数表示同频率正弦量取虚部运算子取虚部运算子 m 的性质的

10、性质1）线性）线性 m 1Z1(t)+ 2Z2(t)= 1 m Z1(t)+ 2 m Z2(t)5-2-2 相量法相量法 = m .Aej tddt= m jj .Aej t (可推广可推广) )ddt m .Aej t2）.Aej t3）若）若 = = m m ，.Bej t.A =.B则则问题：如何获得复数代数方程呢？问题：如何获得复数代数方程呢？5-3 5-3 KCL与与KVL的相量形式的相量形式5-3-1 KCL ik(t)=0ik(t)= Iksin( t+ k)2 Ik= 0.2Ik.= m ej ti3(t)i1(t)i2(t)I2.I1.I3.I2.I1.I3.+=0I2.I1

11、.I3.5-3 5-3 KCL与与KVL的相量形式的相量形式5-3-1 KCL =0Ik.5-3-2 KVLUk =0.+-+-+-uu1u2u2=220 sin( t-120) 2u1=220 sin t2求电压求电压u+-+-+-U1.U2.U.U1.=2200U2.-120=220U.U1. 2200-120 220=U2.=-=220(1+0.5+j0.87)=220 1.73 30U1.U2.U2.-U.5-4 5-4 电路元件的相量模型，阻抗和导纳电路元件的相量模型，阻抗和导纳5-4-1 LTI电阻元件电阻元件元件电压元件电压：u(t)= Usin( t+ u)2元件电流元件电流：

12、i(t)= Isin( t+ i)2U.=U uI.=I i+-u(t)i(t)Ru(t)=Ri(t)i(t) =Gu(t)+-RU.I.U=RI， u= iU.I.=RI.=GU. uu(t)-0.5T0.5TT2 0 - tt ii(t)U.I.=RI i U uLTI受控电源与运算放大器受控电源与运算放大器+-i(t)u(t)gu(t)I.+-U.U.g5-4-2 LTILTI电感元件电感元件5-4 5-4 电路元件的相量模型，阻抗和导纳电路元件的相量模型，阻抗和导纳元件电压元件电压：u(t)= Usin( t+ u)2元件电流元件电流：i(t)= Isin( t+ i)2U.=U uI

13、.=I i+-j LU.I.+-u(t)i(t)LU= LI， u= i+90U.I.= j Lu(t)=Ld i(t) dtI.=U. 1j L= j LI i U u 提供的参数提供的参数 电压与电流的大小关系，感抗，感纳电压与电流的大小关系，感抗，感纳 =0 = 电压与电流的相位关系电压与电流的相位关系5-4-2 LTILTI电感元件电感元件+-j LU.I.+-u(t)i(t)L= j LI i U uU.I.= j Lu(t)=Ld i(t) dtI.=U. 1j LU= LI， u= I+90-0.5T0.5TT2 0 - tt iu(t) ui(t)I.U.XL= LBL= L1

14、I.5-4-3 LTILTI电容元件电容元件i(t)=Cdu(t) dt= j CI.U.U.I.= 1j C 提供的参数提供的参数 电压与电流的大小关系，容抗，容纳电压与电流的大小关系，容抗，容纳 =0 = 电压与电流的相位关系电压与电流的相位关系+-u(t)i(t)C+-U.I. 1j CU= I， u= i -90 C1-0.5T0.5TT2 0 - tt iu(t) ui(t)U.= I i U u 1j C90BC= CXC= C1U.I.=RI.=GU.U.I.= j LI.=U. 1j L= j CI.U.U.I.= 1j C+-RU.I.+-j LU.I.+-U.I. 1j C

15、5-4 5-4 电路元件的相量模型，阻抗和导纳电路元件的相量模型，阻抗和导纳例例1 1 图示正弦稳态电路中，各电流表的读数分别为图示正弦稳态电路中，各电流表的读数分别为A1=10A， A2=6A，A3=16A。求。求A4的读数。又设电源的角频率为的读数。又设电源的角频率为 ， 求端口电流相量与电压相量之比。求端口电流相量与电压相量之比。CRLA4A1A2A3+-uiU.I1.+-Gj C1j LI4.I2.I3.U.I1.+-Gj C1j LI4.I2.I3. 令令 U=U 0 (参考相量参考相量)则则 I2=6 0 I3=16 90 I4=I 90 I1=10 I1=I2+I3+I410 =

16、6 j16+jI462+(I416)2=102I4=8，或或I4=24UI2I3I3I4I4I45-4 5-4 电路元件的相量模型，阻抗和导纳电路元件的相量模型，阻抗和导纳I1I1U.I1.+-Gj C1j LI4.I2.I3.U.I1.=G+j( C ) L1例例2 图示正弦稳态电路中，电源的角频率为图示正弦稳态电路中，电源的角频率为 ，求端口电压相，求端口电压相 量与电流相量之比。量与电流相量之比。+RLC-ui+j L-R-j C1U.I.I1=GU + U+j CUj L15-4 5-4 电路元件的相量模型，阻抗和导纳电路元件的相量模型，阻抗和导纳U.I.=R+j( L ) C15-4

17、-4 阻抗与导纳阻抗与导纳1 1、定义、定义正弦正弦稳态稳态 N0 U.I.+-U.=U uI.=I i2、讨论、讨论1 1）与）与Rin、Gin的对比的对比(异同异同)2）体现正弦交流电路的性质）体现正弦交流电路的性质5-4 5-4 电路元件的相量模型，阻抗和导纳电路元件的相量模型，阻抗和导纳导纳导纳：Y=U.I.U.阻抗阻抗：Z=端口电压相量端口电压相量端口电流相量端口电流相量I.Z= zej =R+ jX (阻抗角和阻抗角和 导纳角等导纳角等)R0X0 0 90感性感性X 0 90 0容性容性X= 0 = 0阻性阻性U.I1.=Y=G+jBU.I1.+-GjBI2.IB.R+jX=G+j

18、B1U.I.=Z=R+jXjX+-RU.I.UX.+-UR.+-1 1）等效条件）等效条件5-4-3 阻抗与导纳阻抗与导纳5-4 5-4 电路元件的相量模型，阻抗和导纳电路元件的相量模型，阻抗和导纳3）3个基本电路元件的阻抗与导纳个基本电路元件的阻抗与导纳3、串联模型与并联模型的等效互换、串联模型与并联模型的等效互换R=G2+B2GG2+B2BX=R2+X2RG=R2+X2XB=Z=1/Y2）电压三角形与电流三角形，阻抗三角形与导纳三角形）电压三角形与电流三角形，阻抗三角形与导纳三角形UX.U.U.I.I1.IB.UR.IG.U.I1.+-GjBIG.IB.jX+-RU.I.UX.+-UR.+

19、-5-4-3 阻抗与导纳阻抗与导纳5-4 5-4 电路元件的相量模型，阻抗和导纳电路元件的相量模型，阻抗和导纳zXRGByI.=YU.5-5 5-5 正弦稳态电路的分析计算正弦稳态电路的分析计算5-5-1 线性电阻性网络各种分析方法的适用性线性电阻性网络各种分析方法的适用性1 1、两种情况下电路分析基本依据的比较、两种情况下电路分析基本依据的比较线性电阻性网络线性电阻性网络正弦稳态网络相量形式正弦稳态网络相量形式KCL支路或支路或端口特端口特性性 ik(t)=0KVL uk(t)=0Uk. =0Ik. =0U.I.=Zu(t)=Ri(t)或或 i(t)=Gu(t)U.I.=RU.I.= j L

20、U.I.= 1j C2、正弦稳态电路的相量模型，线性电阻性网络各种分析方、正弦稳态电路的相量模型，线性电阻性网络各种分析方 法的适用性法的适用性正弦稳态电路（时域模型）正弦稳态电路（时域模型）电压源电压源uS(t)、电流源、电流源iS(t)待求电压或电流待求电压或电流uK(t)、iK(t)R、L、CUS.IS.UK.IK.Z或或Y相量模型相量模型3、应注意的两个问题、应注意的两个问题5-5 5-5 正弦稳态电路的分析计算正弦稳态电路的分析计算5-5-1 线性电阻性网络各种分析方法的适用性线性电阻性网络各种分析方法的适用性分析方法的考虑分析方法的考虑充分利用相量图充分利用相量图5-5-2 例题分

21、析例题分析例例1 1 图示正弦稳态电路中图示正弦稳态电路中，US=8V，Z1=(1-j0.5) ，Z2= (1+j1) ，Z3= (3-j1) ，求入端阻抗求入端阻抗Zin和各支路电和各支路电 流、电压，并画出各电流和电压的相量图。流、电压，并画出各电流和电压的相量图。+-Z1Z2US.Z3I1.I2.I3.+-+-U1.U2.US.=8 0Zin=Z1+Z2 Z3Z2 +Z3=1j0.5+(1+j1)(3j1) 4 Zin=2 I1.=US.8 0Zin4 0A=2U1.=I1Z1= 4 0 1.12 26.6= 4.48 -26.6VI2.= I1= 4 0 =3.16 -18.4AZ2

22、+Z3Z33.16 -18.44I2.U1.I3.U2.I3.= I1= 4 0 =1.41 45AZ2 +Z3Z21.41 454U2.=I3Z3=1.41 45 3.16 18.4= 4.46 26.6VI1.=4 0AU1.= 4.48 -26.6VI2.=3.16 -18.4AZ3+-Z1Z2US.I1.I2.I3.+-+-U1.U2.US.I1.例例2 图示电路中图示电路中，iS1=8sin(2t+90)A，iS2=4sin2t A ，求稳求稳 态电压态电压u1(t) 。1 +-0.25H0.5 23FiS1iS2u1+-U2m.+-U1m.1 0.5 j0. 5 -j0.75 j8

23、A4A(3j2)U1m (1 j2)U2m= j8(1 j2)U1m+(1j2+j )U2m= 443U1m=2 0 VU2m=6 0 Vu1(t)=2sin2t VR1R2j Lj C1+-U.+-U2.I2.IC.I.+-U1.UL.U2.I2.IC.I.U1.UL. =R1+R2R2LC例例3 3 图示正弦稳态电路图示正弦稳态电路，各元件参数是确定的。问是否存在各元件参数是确定的。问是否存在 一角频率一角频率 ，以至使以至使u(t)超前超前u2(t) 90 ，如果存在，试求如果存在，试求 出这一出这一 的值的值。+-uR1R2Lu2+-CR1+j L+R2j C1jR2 C1R2j C1

24、jR2 C1UU2=U2=(R1+R2R2 2LC)+j( L+R1R2 C)R2UU. 关于相量图的小结关于相量图的小结 意义意义 前提前提 相量图相量图上各相量与电路图中变量参考方向的关系上各相量与电路图中变量参考方向的关系 参考相量的选择（首先画哪个相量）参考相量的选择（首先画哪个相量） 作其它相量的依据作其它相量的依据 相量的长度比例相量的长度比例5-5 5-5 正弦稳态电路的分析计算正弦稳态电路的分析计算5-5-1 线性电阻性网络各种分析方法的适用性线性电阻性网络各种分析方法的适用性5-5-2 例题分析例题分析U2.I2.IC.I.U1.U.R1R2j Lj C1+-U.+-U2.I

25、2.IC.I.+-U1.UL.UL.US.=10 0VIS.=5 90AZ1=3 90 Z2=j2 Z3= j2 Z4=1 例例4 求求 。-+Z4Z1Z2Z3IS.US.I.5-5-2 例题分析例题分析叠加定理叠加定理-+Z4Z1Z2Z3US.I .10 0j3+(1+j2)(j2)1+j2j21+j2j2j2I =4+jj20= 1.18 j4.71IIS.1j3j2j2I .ZZ=j2+j3j2j3(j2)= j4I = .j5 1j4=1.18 j0.29I = 1.18 j4.71I=I + I =5 90A 网孔分析网孔分析I1I(j3j2) (j2) =10 0II1I(j2)

26、+(j2j2+1) = 5 90I1-+Z4Z1Z2Z3IS.US.US.=10 0VIS.=5 90AZ1=3 90 Z2=j2 Z3= j2 Z4=1 IUOC.I.+-Z2Z0US.=10 0VIS.=5 90AZ1=3 90 Z2=j2 Z3= j2 Z4=1 -+Z4Z1Z2Z3IS.US.I.戴维南等效网络定理戴维南等效网络定理IS.-+Z4Z1Z3US.+-UOCUOC=10 0 j3j2(j2) j5= 20 j5Z0=j3j2j3(j2)+1=1j6I.=20 j51 j4= j5 A5-5-3 位形相量图位形相量图概念概念ABDEI.j C1Rj LI.UAB.ABDUBD

27、.EUDE.5-5 5-5 正弦稳态电路的分析计算正弦稳态电路的分析计算仅对电压相量而言仅对电压相量而言电压相量不能随意平移电压相量不能随意平移ABDEUC.UL.U2.U1.BAUR1.DUR2.EI1.I2.5-5-3 位形相量图位形相量图例例1 1 图示正弦稳态电路中，已知图示正弦稳态电路中，已知R1=R2= ，I1=I2， = LCU1.U2.试画出各电压和电流的相量图，并求试画出各电压和电流的相量图，并求 。10 0V,+-UR2.I1.+-I2.R2R1j Cj LU1.UC.UL.UR1.U2.+-1两支路电压相等：两支路电压相等：UL=UC C= L1 =LC1L1CL=R1L

28、=R1C1= L=R2 C= R11UR1=UCUR2=ULU2=10 90VU.ABDaIL.f=50HZ，U=100V， r3=65 电压表读数最小为电压表读数最小为30V，r1=5 ，r2=15 例例2 求求r和和L。 +-r3r1r2rLVabABDU.b90Ur1=UAa=100 =25V205Ur3=UAb= =39.1V252+302IL=Ur3/r3=39.1/65=0.602A cos =UAaUAb2539.1=0.64UAD=100cos =64VUr=UbD=6439.1=24.9VUL=UDB =100sin =77Vr =Ur/IL=24.9/0.602=41.4

29、L=UL2 f IL314 0.60277=0.406H5-6 5-6 正弦稳态电路的功率正弦稳态电路的功率二端电路功率的复习二端电路功率的复习+-uip(t)=u(t)i(t)u(t)= Usin( t+ u)2i(t)= Isin( t+ i)2I.=I iU.=U u正弦稳态电路功率的重要性与复杂性正弦稳态电路功率的重要性与复杂性p(t)=u(t)i(t)=2UIsin( t+ u)sin( t+ i)5-6-1 各种功率的概念各种功率的概念1、瞬时功率瞬时功率p(t)u(t) u ii(t)-0.5T0.5TT2 0 - ttp(t)5-6 5-6 正弦稳态电路的功率正弦稳态电路的功率

30、p(t)=u(t)i(t)=2UIsin( t+ u)sin( t+ i)5-6-1 各种功率的概念各种功率的概念1、瞬时功率瞬时功率p(t)瞬时功率的时正时负瞬时功率的时正时负p(t) =UIcos( u- i) -UIcos(2 t+ u+ i)+-uip(t)=u(t)i(t)=2UIsin( t+ u)sin( t+ i)5-6-1 各种功率的概念各种功率的概念1、瞬时功率瞬时功率p(t)u(t) u ii(t)-0.5T0.5TT2 0 - ttp(t) =UIcos( u- i) -UIcos(2 t+ u+ i)2、平均功率（有功功率）、平均功率（有功功率）P1 1）定义和单位）

31、定义和单位瞬时功率在一个周期的平均值瞬时功率在一个周期的平均值P(t)UIcos( u- i)2）讨论讨论 P=UIcos 是计算有功功率的一般公式是计算有功功率的一般公式P=UIcos( u- i)=UIcos 5-6-1 各种功率的概念各种功率的概念2、平均功率（有功功率）、平均功率（有功功率）P1 1）定义和单位）定义和单位+-U.I. 如果二端网络内部不含独立电源如果二端网络内部不含独立电源U=ZI 或或 I=YUUu=z Ii = u iP=I2zcos =I2Re Z=U2ReY=URI=UIG三个基本元件的有功功率三个基本元件的有功功率PR=I2R=U2GPL=PC=03、无功功

32、率、无功功率Q1）问题）问题 瞬时功率的进一步分析瞬时功率的进一步分析 有功功率的测量有功功率的测量 +-U.I.* 三表法测量负载参数的原理三表法测量负载参数的原理+-U.I.*VAZLR=PI2z =UIR2+X2=p(t) =UIcos( u i) UIcos(2 t+ u+ i)p(t) =UIcos( u i) UIcos(2 t+2 i + u i)p(t) =UIcos( u i)1UIcos(2 t+2 i ) +UIsin( u i)sin(2 t+2 i )+-U.I.*W2）无功功率的定义和单位）无功功率的定义和单位3）电压或电流的有功分量和无功分量）电压或电流的有功分量

33、和无功分量p(t) =UIcos( u i)1UIcos(2 t+2 i ) +UIsin( u i)sin(2 t+2 i )pRpX3、无功功率、无功功率Q5-6-1 各种功率的概念各种功率的概念+-U.I.Q=UIsin( u i)“乏乏”，“无功伏安无功伏安” ” varjX+-RU.I.UX.+-UR.+-UX.U.UR.I. P=UIcos =URIQ=UIsin =UXI 二端网络内部不含独立电源时一些另外的计算公式二端网络内部不含独立电源时一些另外的计算公式4）讨论）讨论 二端网络内部仅含正值二端网络内部仅含正值R、L、C元件时元件时4、视在功率、视在功率S定义和单位定义和单位

34、工程意义工程意义表示电气设备的容量表示电气设备的容量S=UI 不是不是“无用无用”之之功功90 0Q=UIsin 0， Q=UIsin 05-6-1 各种功率的概念各种功率的概念3、无功功率、无功功率QQ=UIsin( u- i)=UIsin P=UIcos( u- i)=UIcos 2、有功功率、有功功率P伏安伏安 VA5-6-2 复功率及正弦稳态电路中的功率平衡复功率及正弦稳态电路中的功率平衡1、复功率的概念复功率的概念( (功率三角形功率三角形) )SU.=I*=UI ( u- i )+-U.I.U.=U u I.=I i Q=UIsin P=UIcos S=UI=UIcos( u- i

35、 )+jUIsin( u- i )=P+jQ2、各种功率的平衡、各种功率的平衡 k=1bUkIk=0* k=1b(Pk+jQk)=0 k=1bPk+ j Qk=0 k=1b k=1bPk=0 k=1b Qk=05-6-3 功率因数及功率因数的提高功率因数及功率因数的提高功率因数的概念功率因数的概念电路性质的表示电路性质的表示cos （ “滞后滞后” ，表示感性负载），表示感性负载）cos （“超前超前” ，表示容性负载），表示容性负载）+-uiP=UIcos N0提高功率因数的意义提高功率因数的意义提高功率因数的措施提高功率因数的措施(欠补偿欠补偿,过补偿过补偿,全补偿全补偿)IC.j C1I

36、L.+-I.j LRU.U.IL. 1IC.I. 2C=P(tg 1-tg 2) U25-6 5-6 正弦稳态电路的功率正弦稳态电路的功率例例 图示正弦稳态电路中图示正弦稳态电路中，IS=60mA，R1=R2=R=1K ，C1=C2 =C=1 F。若电源频率可变，试求使电流若电源频率可变，试求使电流I I为最大时的电源为最大时的电源 角频率，并求此时各元件的有功功率和无功功率以及电路的角频率，并求此时各元件的有功功率和无功功率以及电路的 功率因数。功率因数。R1R2C1C2iS(t)i (t)RRI.IS.j C1j C1U.+-I1.5-6-3 功率因数及功率因数的提高功率因数及功率因数的提

37、高5-6 5-6 正弦稳态电路的功率正弦稳态电路的功率(R+ )I1 I=RISj C1j C1j C2 I1+(R+ )I=0j C1I=R C1 R C+j3jISI=R C1 R C+j3jIS =RC1=1000 rad/sImax=60/3=20mARRI.IS.j C1j C1U.+-I1.U=(Rj )I C12=(103j103)20 103=20 45 V电流源的功率电流源的功率P1=1.2W P1=20 60 103cos(45) 2Q1=20 60 103sin(45) 2Q1= 1.2 varR1的功率的功率P2=U2/R1=800/1000=0.8W R2的功率的功率

38、P3=I2R2=400 106 103=0.4W C1的无功功率的无功功率Q4= U2 C= 800 103 106 = 0.8 varC2的无功功率的无功功率Q5= I2 = 0.4 var C1cos =cos(45)=0.707(超前超前)5-6-4 最大功率传输定理最大功率传输定理问题的提出问题的提出讨论的前提讨论的前提+-US.ZSZLZSUS.和和一定一定共轭匹配条件与最大功率共轭匹配条件与最大功率供电效率供电效率 50%！一般含源二端电路的处理一般含源二端电路的处理ZL=ZS*Pmax=US24RSP=(RS+RL)2+(XS+XL)2US2RL1.共轭匹配共轭匹配2.共模匹配共

39、模匹配15j6115jj913j110I.+-3 45 A6I.+-3U.+U.-50 60 V1.节点方程节点方程12+j1515115j115j( )U1.(j9 )U2= 3 45 +j18U.110(j9 )U1+(j9 j + )U2= ( )50 60 6I115j615.13j.U=U1U2.I=j9(U1U2).154615j( )U1.+ U2= 3 45 .13615j110U1.+( )U2= 150 .2275j67615j503习题讨论习题讨论2 2、图示正弦稳态电路中，、图示正弦稳态电路中，us1(t)=6sin2t V， us2(t)=4sin2t V，求求 u(

40、t)和各电源提供的功率。和各电源提供的功率。+-+-u(t)us1(t)us2(t)4 4 2 1H1H0.5F+-+-4 4 2 j2 -j 6 04 0j2 Um.I3m.I2m.I4m.I5m.I6m.I1m.21U1m=6 0 Um=4 0 +U2m+-+-4 4 2 j2 -j 6 04 0j2 Um.21I3m.I2m.I4m.I5m.I6m.I1m.U1m=6 0 Um=4 0 +U2mj0.5(U2m6 0)+jU2m+0.25U2m+0.5(4 0 +U2m) j0.5(4 0 +U2m)+0.25(4 0 +U2m 6 0) =0U2m= 1.5 jUm=2.5 j=2.6

41、9 21.8 u(t)=2.69sin(2t 21.8) VI6m= j0.5 (6+1.5+j)= 0.5 j3.75I5m=0.25 (3.5+j)= 0.875 +j0.25+-+-4 4 2 j2 -j 6 04 0j2 Um.21I3m.I2m.I4m.I5m.I6m.I1m.U2m= 1.5 jUm=2.5 j=2.69 21.8 I1m=1.375 j3.5=3.76 68.6 I3m= j0.5 (2.5 j)= 0.5 j1.25I4m=0.5 (2.5 j)=1.25 j0.5I2m=I3m+I4mI5m = 0.125 j2=2 93.6 6V电压源的功率电压源的功率P1= -0.5 6 3.76cos68.6 = -4.12W4V电压源的功率电压源的功率P2= -0.5 4 2cos93.6 = 0.251WZ1=(0.1+j0.5)k Z2=(0.4+j1)k Z1Z2r+-U.I2.3.求求r.I2.=Z1+ Z2r Z2+r Z2+r rU.U.Z1Z2+Z1r +Z2rr=0