宣汉县红峰初级中学和谐互助之《一元二次方程的根与系数关系》实验课PPT

1、一元二次方程 根与系数的关系北师大版数学九年级上册红峰中学数学组1.一元二次方程的一般形式2.方程的判别式3.当时，方程才有解，可以用求根公式写出它的根200axbxca24bac 242bbacxa 友情提示：友情提示：请学友大声地讲给师傅听。请学友大声地讲给师傅听。填写下表：填写下表：方程方程两个根两个根两根两根之和之和两根两根之积之积两根之两根之和与和与a、b之之间关系间关系两根之两根之积与积与a、c间间关系关系1x2x21xx 21xx abac猜想：猜想：如果一元二次方程如果一元二次方程 的两个根的两个根分别是分别是 、 ，那么，你可以发现什么结论？，那么，你可以发现什么结论？)0(

2、02acbxax1x2x0432xx0652xx01322 xx23212123214656531213434) 0( 02acbxax友情提示：友情提示：请学友把预习中的疑惑与师傅交流。请学友把预习中的疑惑与师傅交流。已知：已知：如果一元二次方程如果一元二次方程 的两个根分别是的两个根分别是 、 。abxx21acxx21)0(02acbxax1x2x求证：求证：友情提示：师友交流，师友展示。友情提示：师友交流，师友展示。224422bbacbbacaa20(0)axbxca中22442bbacbbaca22baba 12xx221244,22bbacbbacxxaa 证明：证明： 展示过程

3、展示过程12x x224422bbacbbacaa 2222()(4)4bbaca222(4)4bbaca244acaca 展示过程展示过程若一元二次方程有两个实数根 、 ，那么ba ca12xx12x x此定理是法国数学家韦达首先发现的，也称为韦达定理韦达定理.)0(02acbxaxx1x20125203; 0232)2(; 0671222xxxxxx）（）（两根之和、两根之积：求下列方程的利用根与系数的关系，友情提示：师友交流，师友展示。友情提示：师友交流，师友展示。一元二次方程的根与系数的关系：如果方程ax2+bx+c=0(a0)的两个根是x1 , x2 ,那么x1+x2= , x1x2

4、 = 注：能用公式的前提条件为 (1)=b2-4ac0 (2) a0在使用根与系数的关系时，应注意：在使用根与系数的关系时，应注意：不是一般式的要先化成一般式：不是一般式的要先化成一般式：ax2+bx+c=0在使用在使用X1+X2= 时，时， 注意注意“ ”不要漏写。不要漏写。注注意意abacab1、利用根与系数关系、利用根与系数关系，求两根和与两根积，求两根和与两根积：2310 xx 02122xx友情提示：师友独立完成，学友展示。友情提示：师友独立完成，学友展示。2、利用根与系数关系，、利用根与系数关系，求两根和与两根积：求两根和与两根积：010520963122xxxx)()(3、已知关

5、于已知关于x的方程的方程 的两个根是的两个根是1和和2，求，求p和和q的值；的值； 02qpxx友情提示：师友独立完成，师傅展示，友情提示：师友独立完成，师傅展示， 师傅讲给学友听。师傅讲给学友听。）（两根和与两根积：求下列方程、利用根与系数关系，7) 1)(52)(2(; 01) 13(14xxxxx 已知方程已知方程x2-(k+1)x+3k=0的一个根是的一个根是2 , 求它的另一个根及求它的另一个根及k的值的值.解法一解法一： 设方程的另一个根为设方程的另一个根为x2由根与系数的关系，得由根与系数的关系，得2 x2 = k+12 x2 = 3k解这方程组，得解这方程组，得x2 =3 k

6、=2答：方程的另一个根是答：方程的另一个根是3 , k的值是的值是2.友情提示：师友互助完成，师傅展示，友情提示：师友互助完成，师傅展示， 师傅讲给其他学友听。师傅讲给其他学友听。 已知方程已知方程x2-(k+1)x+3k=0的一个根是的一个根是2 , 求它的另一个根及求它的另一个根及k的值。的值。解法二解法二：设方程的另一个根为设方程的另一个根为x2把把x=2代入方程，得代入方程，得 4-2(k+1)+3k=0解这方程，得解这方程，得 k= - 2由根与系数的关系，得由根与系数的关系，得2 x23k即即2 x26 x2 3答：方程的另一个根是答：方程的另一个根是3 , k的值是的值是2.友情

7、提示：师友互助完成，师傅展示，友情提示：师友互助完成，师傅展示， 师傅讲给其他学友听。师傅讲给其他学友听。 . .已知方程已知方程 的两个实数根的两个实数根 的平方和是的平方和是4 4 ， 求求k k的值的值. . 解：设原方程两根为解：设原方程两根为x x1 1、x x2 2由根与系数的关系得由根与系数的关系得 x x1 1+x+x2 2=-k=-k， x x1 1x x2 2=k+2=k+2 又又 x x1 12+ x x2 2 2 = 4 = 4 即即( (x x1 1+ x x2 2)2 -2-2x x1 1x x2 2=4 =4 K K2 2- 2(k+2- 2(k+2）=4=4 K

8、 K2 2-2k-8=0 -2k-8=0 = = K K2 2-4k-8-4k-8检验检验：当：当k=4k=4时，时， =-8=-80 0k=4(k=4(舍去）舍去）当当k=-2k=-2时，时， =4=40 0 k=-2 k=-2解得：解得：k=4 或或k=2022kkxx这节课我学会（懂得）了这节课我学会（懂得）了这节课我想对师傅（学友）说这节课我想对师傅（学友）说友情提示：从知识学法方面和师友互助方面进行总结。友情提示：从知识学法方面和师友互助方面进行总结。一、选择题1一元二次方程5x230的两根之和等于()A.3/5 B3/5 C0 D32昆明中考 已知x1，x2是一元二次方程x24x1

9、0的两个根，则x1x2等于()A4 B1 C1 D43已知方程x25x20的两个根分别为x1，x2，则x1x2x1x2的值为()A7 B3 C7 D3DCC（一）当堂检测（一）当堂检测友情提示：师友独立完成，师友展示。友情提示：师友独立完成，师友展示。二、填空题4已知x2是方程x2mx60的一个根，那么方程的另一个根是_5设x1，x2是一元二次方程x23x20的两个实数根，则x123x1x2x22的值为_37友情提示：师傅指导徒弟完成，师友展示。友情提示：师傅指导徒弟完成，师友展示。（一）当堂检测（一）当堂检测（二）布置作业（二）布置作业1 1、必做题：、必做题：P P5050随堂练习随堂练习

10、1 1、2 2、3 3题，题， P P5151知识技能知识技能1 1、2 2题。题。友情提示：学友只需完成必做题。友情提示：学友只需完成必做题。1利用根与系数关系，求下列方程两根的和与积(1)x23x110； (2)3x212x25x.2方程3x2x10两根分别为，求下列各式(1)22；(2)3已知一元二次方程x22xm0.(1)若方程有两个实数根，求m的取值范围；(2)若方程的两个实数根分别为x1，x2，且x13x23，求m的值11 师傅选做题师傅选做题 勇于尝试勇于尝试, ,我们就能我们就能收获更多，学到更多！收获更多，学到更多！ 本堂课结束了，望同学本堂课结束了，望同学们勤于思考，学有所获。们勤于思考，学有所获。1、解：(1)x1x23，x1x211.(2)原方程变形为x25x10. x1x25，x1x21.31.312