概率统计习题选讲〔7-10〕ppt课件

1、概率统计习题选讲概率统计习题选讲7 7随机变量的数字特征随机变量的数字特征 P93-95 P93-954 4、国际市场每年对我国某种出口商品的需求量、国际市场每年对我国某种出口商品的需求量X X是一是一个随机变量，它在个随机变量，它在2000,40002000,4000单位：吨上服从均单位：吨上服从均匀分布。假设每售出匀分布。假设每售出1 1吨可得外汇吨可得外汇3 3万美圆；而售不出万美圆；而售不出积压积压1 1吨，那么需颐养费吨，那么需颐养费1 1万美圆。问应组织多少货源，万美圆。问应组织多少货源，才干使平均收益最大？才干使平均收益最大？,.Ya解：设收益为 元 组织货源 吨3 ,;2000

2、4000.3(),.a XaYaXaXXa1,20004000;( )20000 ,.Xxfx其他40002000113(4)20002000aaEYadxxadx221( 2140002 2000 ).2000aa aa对 求导，得唯一驻点 =3500.5 5、一台设备由三大部件构成，在设备运转过程中，、一台设备由三大部件构成，在设备运转过程中，各部件需要调整的概率分别为各部件需要调整的概率分别为0.10.1，0.20.2，0.3.0.3.假设假设各部件的状态互相独立，以各部件的状态互相独立，以X X表示同时需要调整的部表示同时需要调整的部件数，求件数，求X X的数学期望的数学期望EXEX和

3、方差和方差DX.DX.X解： 的分布为以下，略以下，略. .2,( , ); ( , )0,( , ).x yAf x yx yA解：( , )10,10Ax yxxy 其中，00111(1)2.3xEXdxx dy 001112.3xEYdxy dy 1( 32 ).3EXY00111()2.12xE XYdxxy dy (2)(3)230 ( )124,01.xXfxy dyxx解：122( )1212(1),01.Yyfyy dxyyy13044.5EXx x120312(1).5EYyyy dy12001()122xE XYdxxyy dy1223024.3EXxx ,12220212

4、(1).5EYyyy dy222216().3515E XY222221(),().7525DXEXEXDYEYEY1125(300, ) (50,).63XBN解：次品数，近似4050506050(4060)()555555333XPXP32 (2) 10.8788.5 2020、有一批钢材，其中、有一批钢材，其中8080的长度不小于的长度不小于3 3米，现从米，现从中随机抽取中随机抽取100100根，试用中心极限定理计算小于根，试用中心极限定理计算小于3 3米米的钢材不超越的钢材不超越3030根的概率。根的概率。解：小于解：小于3 3米的钢材数米的钢材数 (100,0.2) (20,16)

5、.XBN，近似(30)P X 203020()44XP(2.5)0.9938.9 9统计量和抽样分布统计量和抽样分布 P111 P1112222221111(1)( ); (2)(1).nniiiiXnXn证明：证明：1 1 20(0,)(0,1),1,2, .iiXXNNin2222111( ).nniiiiXXn2 2 (0,1),1,2, .iXNin11101(0,1)1niniiiXnXNnn111(0, )niiXNnn22211(1).niiXn解：解：1 1 22221212()c XXcXcX2分布,1.c12,(0,1)cXcXN其自由度为2.2 2 1212(0,2)(0

6、,1).2XXXXNN2222345(3)XXX122223452/3XXXXX3.2d122223453(3).2XXtXXX解：解：1 1 ,(1).EXp DXPp1(1)();();ppE XEXp D XDXnn22221111()()nniiiiSxxxxnn222()()().iE SE xE x，2222()( )( ) ,()( )( ) .iiiE xD xE xE xD xE x2()E S22()()( )( )iiD xE xD xE x1()( )()iinD xD xD xn1(1).nppn12()( );iE XE xEX（ ）211();D XDXnn221

7、1 1().nnE SDXnn221(2 )(3) ( );( );123E XD Xnn221().3nE Sn8 8、某市有、某市有100100000000个年满个年满1818岁的居民，他们中的岁的居民，他们中的1010年收入超越年收入超越1 1万，万，2020受过高等教育。今从中抽取受过高等教育。今从中抽取16001600人的随机样本，求：人的随机样本，求：(1)(1)样本中不少于样本中不少于1111的人年收入超越的人年收入超越1 1万的概率；万的概率；(2)(2)样本中样本中1919和和2121之间的人受过高等教育的概率。之间的人受过高等教育的概率。解：解：1 1样本中年收入超越样本中

8、年收入超越1 1万的人数万的人数 2(1600, 0.1),(160,12 ).XBN近似(0.11 1600)(176)P XP X160176 160(1212XP）43=1- ()=0.0918.2 2样本中受过高等教育的人数样本中受过高等教育的人数 2(1600,0.2),(320,16 ).YNN近似(0.19 16000.21 1600)(304336)PYPY304320320336320(161616YP）1=2 ( )-1=0.6826.1010点估计点估计 P119-120 P119-12011. ,.nXXX设是总体 的一个样本，求下列总体参数的矩估计和最大似然估计1(1

9、, ),01, 2( ),0,.XBpppXE （）未知；（ ）未知111,;niiEXppxxn矩解：（）11( )(,)(1).nxn nxnnL pP XxXxppln ( )ln()ln(1).L pnxpnnxpln ( )11().1dL pnxnnxdppp1ln ( )10.niidL ppxxdpn似由11112,.niinEXxxx矩（ ）由 =11( )(,).inxniLf xxe1ln ( )ln.niiLnx1ln ( )10niidLnxd11.niinxx似13.,(0, ),nXXXXR是总体 的一个样本，总体求参数 的矩估计和最大似然估计12,2.2niiE

10、XEXxxxn矩解：由111( )( ,),0,.nnnLf xxxx1( )10.ndLnd 无解 10,.nxx1( ) max,.nnxxx似2022,3xEXxdx解：EXx令133.22niixx矩101(1),2EXxx dx解：21.1xEXxx矩令111( )( ,)(1),0,1.nniniLf xxxxx1ln ( )ln(1)ln .niiLnx1ln ( )1ln01.1niidLnxdx 似116.,( ), ()(1)(1,2,3)nxXXXXGep pP Xxppxp是总体 的一个样本，总体即，求参数 的矩估计和最大似然估计.111,.niinEXEXxppxx矩解：令11( )(1).inxiL ppp1ln ( )lnln(1)(1).niiL pnppx1ln ( )lnln(1)(1).niiL pnppx1ln ( )11(1)01niidL pnxdppp1(1)niinpnx似11.niinxx解：由解：由1 12 2知，知， 1x矩1x似1 .EX又所以，该路口车辆经过的平均时间间隔的矩估计和所以，该路口车辆经过的平均时间间隔的矩估计和