从分数到分式

1、1.长方形的面积为长方形的面积为10cm，长为，长为7cm。 宽应为宽应为_cm; 长方形的面积为长方形的面积为S，长为，长为a，宽应为，宽应为_;7 71010aSSa?思考思考2、把体积为、把体积为200cm的水倒入底面积为的水倒入底面积为 33cm 的圆柱形容器中的圆柱形容器中,水面高度为水面高度为_cm; 把体积为把体积为V的水倒入底面积为的水倒入底面积为S的圆柱形的圆柱形 容器中容器中,水面高度为水面高度为_。33200s sv vVS章引言章引言: : 一艘轮船在静水中的最大航速为一艘轮船在静水中的最大航速为30 km/ /h，它沿江，它沿江以最大航速顺流航行以最大航速顺流航行90

2、 km所用时间，与以最大航速逆所用时间，与以最大航速逆 流航行流航行60 km所用时间相等，江水的流速为多少？所用时间相等，江水的流速为多少？ 问题顺流航行的速度、逆流航行的速度与轮船问题顺流航行的速度、逆流航行的速度与轮船在静水中的速度、水流速度之间有什么关系在静水中的速度、水流速度之间有什么关系？顺流航行的速度顺流航行的速度= =轮船在静水中的速度轮船在静水中的速度+ +水流速度；水流速度； 逆流航行的速度逆流航行的速度= =轮船在静水中的速度轮船在静水中的速度- -水流速度水流速度如果设江水的流速为如果设江水的流速为v v千米千米/ /时。时。最大航速顺流航行最大航速顺流航行90km所用

3、时间所用时间=以最大航以最大航速逆流航行速逆流航行60km所用的时间所用的时间9030v 6030v 章引言章引言: : 一艘轮船在静水中的最大航速为一艘轮船在静水中的最大航速为30 km/ /h，它沿江，它沿江以最大航速顺流航行以最大航速顺流航行90 km所用时间，与以最大航速逆所用时间，与以最大航速逆 流航行流航行60 km所用时间相等，江水的流速为多少？所用时间相等，江水的流速为多少？ 请大家观察式子请大家观察式子,， , 与分数与分数 ， 有什么相同点和不同点。有什么相同点和不同点。aSs sv vu20100u2060都具有分数的形式都具有分数的形式相同点相同点不同点不同点 （观察分

4、母）（观察分母）分母中分母中有无有无 字母字母7 71 10 033200探探 究究注意：注意：分式是不同于整式的另一类有理式，且分式是不同于整式的另一类有理式，且分母中分母中含有字母含有字母是分式的一大特点是分式的一大特点。分式的定义：分式的定义：一般地，如果一般地，如果A，B 表示两个整式，并且表示两个整式，并且B 中含有中含有 字母字母，那么式子，那么式子 叫做分式（叫做分式（fraction）. .分式分式 中，中，A 叫做分子，叫做分子，B 叫做分母叫做分母. .ABAB分式的分母不能为分式的分母不能为0，即当即当B0时，分式时，分式 才才有意义有意义。AB判断：下面的式子哪些是分式

5、？判断：下面的式子哪些是分式？32Sa3003000sb2SV75 x132x5721222xyxyxcb54分式分式: :5122x运用新知运用新知想一想：下列各式中哪些是整式，哪些是分式？它们有什么区别？整式：整式： 分式：分式： 32214253335,xaxxbxy 2221321,.,.()()mnxxcmnabxx，分式：分式：3221435,xxbxy2221321,()()mnxxcmnabxx；运用新知运用新知练习练习 下列式子中，哪些是分式？哪些是整式？下列式子中，哪些是分式？哪些是整式？两类式子的区别是什么？两类式子的区别是什么？ 整式：整式：2533,.,.xa 整式与

6、分式的区别整式与分式的区别：整式的分母中不含字母，整式的分母中不含字母，而分式的分母中含有字母而分式的分母中含有字母. .整式和分式统称为整式和分式统称为有理式有理式.整式整式分式分式有理式有理式思考：思考：1、分式、分式 的分母有什么条件限制？的分母有什么条件限制？当当B=0时，分式时，分式 无意义。无意义。当当B0时，分式时，分式 有意义。有意义。2、当、当 =0时分子和分母应满足什时分子和分母应满足什么条件？么条件？BABABA当当A=0而而 B0时，分式时，分式 的值为零。的值为零。BABA例例1下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？解解：

7、（1）要使分式）要使分式 有意义，则分母有意义，则分母 ， 即即 ；23x30 x 0 x 解解：（4）要使分式）要使分式 有意义，则分母有意义，则分母 ，即即 xy xyxy 0- -x y 解解：（2）要使分式）要使分式 有意义，则分母有意义，则分母 ，即即 ；1xx 10- -x 1x 1xx 23x3b15 yx+yx （1）（2）（4）（3）3b15 解解：（3）要使分式）要使分式 有意义，则分母有意义，则分母5-3b5-3b0，即；即；b b35(2) 当当x为何值时，分式有意义为何值时，分式有意义? (1) 当当x为何值时，分式无意义为何值时，分式无意义?242xx1. 已知分式

8、已知分式 , (2)由（）得由（）得 当当x -2时，分式有意义时，分式有意义当当x = -2时分式时分式:解：解：(1)当分母等于零时当分母等于零时,分式无意义。分式无意义。242xx无意义。无意义。 x = -2即即 x+2=0试一试试一试解：解：运用新知运用新知练习练习1下列分式中的字母满足什么条件时分式有下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？意义？ 12)6(32)5(1)4(232)3(11)2(2) 1 (2xbabayxmmxxa(1)ao(2)x1(4)xy(5)b3a(6)x132)3(m解：解：运用新知运用新知练习练习2下列分式中的字母满足什么条件时分式有下列分式中的字

9、母满足什么条件时分式有意义？意义？ 82271269625314423412322122222xxxxxxbaxxmxxxx)()()()()()()(23x)(231x)(40 x2x且)(34x)(35x)(取任何实数x)(6247xx且)(2. 已知分式已知分式 ,(4) 当当x= - 3时，分式的值是多少时，分式的值是多少?(3) 当当x为何值时，分式的值为零为何值时，分式的值为零?（）当（）当x -时，时，242xx234)3(25解：解：()当分子等于零而分母不当分子等于零而分母不等于零时等于零时,分式的值为零。分式的值为零。242xx的值为零。的值为零。当当x = 2时分式时分式

10、 x -2而而x+2x = 2则则x2 - 4=0242xx试一试试一试小结：小结：若使分式的值为零，需满足两个条件：若使分式的值为零，需满足两个条件： 分子值等于零；分子值等于零； 分母值不等于零分母值不等于零例例4 当当 x 为何值时，分式为何值时，分式 的值为零的值为零11|xxX=1练习练习 当当 x 为何值时，下列分式的值为零为何值时，下列分式的值为零2644163332232122xxxxxxxxx)()()()(23152xxx|)(分式有意义的条件：分式有意义的条件： 分式的分母不等于零分式的分母不等于零分式的值为零的条件：分式的值为零的条件： 分式的分子等于零分式的分子等于零

11、且分母不等于零且分母不等于零分式无意义的条件：分式无意义的条件：分式的分母等于零分式的分母等于零752 xx3188 x415xxx1 1 xx12 xxxx1 122 xx122 xx232 xkx21 1、 若若m、n都是小于都是小于5的整数，且的整数，且 ，则则m、n的值分别是（的值分别是（ ）baabbanm)()(A. m=4;n=3B. m=3;n=2C. m=1;n=1D. m=2;n=3 2、要使分式、要使分式) 3)(1() 3)(1(xxxx有意义，只需要（有意义，只需要（ ） A .x 1B. x 3C. x-1且且x3D. x-1 或或 x3B要求要求mn且且n为偶数为

12、偶数.Cx=3时分母为零时分母为零x=-1时分母为零时分母为零只取一个不行只取一个不行分式的符号分式的符号分式的值为正：分式的值为正：分式的值为负：分式的值为负：BA的值为整数？为何值时，分式：当例值时为负？为何的值为正，为何值时，分式：当例262231xxxxxx探探 究究分子、分母同号；（分子、分母同号；（A0，B0或或A0,B0,B0或或A0)-3X2X为为-8，-5，-4，-3，-1，0，1，4时分式值为整数。时分式值为整数。课堂练习：课堂练习：1、下列各式哪些是分式，哪些是整式？、下列各式哪些是分式，哪些是整式？38nmm2 1xy2z1 213 x x1 222 1xx 22 2a b ab 21432x2 2、当、当x=x= 时，分式时，分式135xx无意义。无意义。分式：分式： ；整式：；整式： 当当x为为任意任意实数时，下列分式一定有意实数时，下列分式一定有意义的是义的是 （ ）（A）22x（B）212x ( C)21x（D）x11B1、列式表示下列各量：、列式表示下列各量：（1）某村有）某村有n个人，耕地个人，耕地40公顷，公顷， 人人均耕地面积为均耕地面积为 公顷；公顷；（2）ABC的面积为的面积为S，BC边长为边长为a，高高AD为为 。练习练习:40n2