《四种命题》的教学优秀教案设计

1、四种命题的教学设计优秀教案教学内容本节课选自普通高中课程标准实验教科书数学 （苏教版）选修 2-1 第 1 章 1.1.1 内 容。教材的地位与作用数学是一门逻辑性很强的学科，几乎处处都涉及到命题之间的逻辑关系和推理论证。本节课研究的内容既是对学生初中学习过的命题知识的延续和提高，又是后面研究充分条 件和必要条件、全称量词和存在量词等知识的基础。同时也是培养学生用逻辑用语来阐明 数学知识的需要，是人们在日常生活中进行思考、交流的需要。三维目标知识与技能1了解命题的逆命题、否命题与逆否命题。2四种命题之间的相互关系。3理解一个命题的真假与其它三个命题真假间的关系。4用逻辑用语准确地表达数学内容。

2、过程与方法通过实例说明四种命题形式的客观存在，使学生体会研究四种命题形式的必要性，采 用启发式教学使学生明白四种命题的关系。情感、态度与价值观让学生感受用逻辑语言准确地表达数学内容的重要性，培养学生逻辑推理能力，掌握 “正难则反”的数学思想。教学重点掌握四种命题之间的相互关系，理解互为逆否的命题同真同假的重要规律。教学难点在命题的四种形式中，判断其中两个命题的关系。课时安排1 课时教学过程一、创设情境、导入新课（投影 1）歌德是 18 世纪德国的一位著名文艺大师，一天，他与一位批评家“狭路相逢”，这 位文艺批评家生性古怪，遇到歌德走来，不仅没有相让，反而卖弄聪明，一边高傲地往前 走，一边大声说

3、道：“我从来不给傻子让路！”面对如此的尴尬的局面，歌德只是笑容可 掬，谦恭的闪在一旁，一边有礼貌回答道“呵呵，我可恰恰相反。”结果故作聪明的批评 家，反倒自讨没趣。提问你能分析此故事中歌德与批评家的言语表达吗？ (两人的言语表达都运用了逻辑用语) 教师口述“数学是思维的科学” 。 逻辑是研究思维形式和规律的科学。 逻辑用语是我们必不可少的工具。 万丈高楼平地起，今天我们就来学习常用逻辑用语的基础四种命题 (投影 2)。二、师生互动、意义建构新知探究 (投影 3) 下列语句的表述形式有什么特点？你能判断它们的真假吗？(1) 若 |a|=| b|，则 a=b ;(2) x2 ；(3) 垂直于同一个

4、平面的两个平面平行；(4)有三个角为直角的平面四边形是矩形。 回答：(1)(3)为假， (4)为真， (2)不能判断真假。命题： 能够判断真假的语句。 (投影 4) 其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题。 因此，( 1 )( 3)为假命题， ( 4)为真命题， ( 2)不是命题。提问： 我们在高一学过哪些数学知识？你能就其中的一块知识，举出一些命题的例子 吗？ (学生口述，教师板书)措施： 教师针对学生所举出的例子先判断是否均为命题，再让学生判断真假。(学生所举的例子中要出现“若p 则 q”的形式，否则教师自己 补充，先让学生对比,再将所举例子改写成“若p 则 q”的形式)补

5、充： 投影 3 中的(1)。“若 p 则 q”的形式，也就是“如果，那么”的形式，其中p 是命题的条件,q 是命题的结论。注意：将一个命题改写成“若 p 则 q”的形式时，有时“改写”的形式不惟一；(投影 5)下列四个命题中，命题 (1) 与命题 (2)( 3)( 4) 的条件和结论之间分别有什么关系？(1) 若 f(x)是正弦函数，则 f(x)是周期函数；(2) 若 f(x)是周期函数，贝 U f(x)是正弦函数；(3) 若 f(x)不是正弦函数，贝 U f(x)不是周期函数；(4) 若 f(x)不是周期函数，贝 U f(x)不是正弦函数。(请学生回答，教师点评补充)回答： 命题( 2)的条

6、件和结论分别是命题 (1)的结论和条件，我们称这两个命题为互逆 命题，把其中一个叫做原命题，另一个就叫做原命题的逆命题；命题(3) 的条件和结论分别是命题 (1)的条件的否定和结论的否定， 我们称这两个命题 为互否命题，把其中一个叫做原命题，另一个就叫做原命题的否命题；命题(4)的条件和结论分别是命题 (1)的结论的否定和条件的否定，我们称这两个命题为互为逆否命题，把其中一个叫做原命题，另一个就叫做原命题的逆否命题。(投影 6)原命题：“若 p 则 q”则(原命题的)逆命题：“若 q 则 P”(原命题的)否命题：“若？ p 则?q (若非 p 则非 q)”，(原命题的)逆否命题：“若？ q 则

7、？p (若非 q 则非 p)”说明：？p、？q 分别表示 p、q 的否定。提问： 刚刚我们分别研究了命题(2)( 3)( 4)与命题(1)的关系， 现在请同学们再研究命 题(2)( 3)( 4)内部有何关系？(投影 7)三、数学应用例题 写出下列命题的的逆命题、否命题与逆否命题，同时指出它们的真假：(1) 若 a=0，则 ab=O ；(2) 若四边形对角线相等，则四边形是平行四边形；(3) 全等三角形的对应边相等；(4) 四条边相等的四边形是正方形。解答：(1)原命题真，逆命题假，否命题假，逆否命题真；(2 )原命题假，逆命题假，否命题假，逆否命题假；(3 )原命题真，逆命题真，否命题真，逆否

8、命题真；(4 )原命题假，逆命题真，否命题真，逆否命题假。设计意图：1 先将(3) (4)中的原命题改写成由“若 p 则 q”的形式，再写其它三 种命题就简单了。2.由以上四种不同类型的题，引导学生通过观察得出四种命题之间的相互关系。 (投影 9)原命题原命题若p W逆命题逆命题若若否命题* 逆否命题若.；!卜1勺T互逆1若片耳逆4(投影 8)练习(投影 10)1 .如果一个命题的逆命题是真命题，那么这个命题的否命题是(A)A.真命题C.不一定是真命题B. 假命题D.不一定是假命题2 命题“ a，b 都是奇数，则 a+b 是偶数”的逆否命题是(D )A. a， b 都不是奇数，则 a+b 是偶

9、数B. a+b 是偶数，则 a， b 都是奇数C. a+b 是偶数，则 a，b 都不是奇数D. a+b 不是偶数，则 a，b 不都是奇数3 .下列说法中错误的一项是(C)A.一个命题的原命题为真，它的逆命题不一定为真B. 一个命题的原命题为假，它的否命题不一定为真C. 一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为假D. 一个命题的原命题为真，它的逆否命题一定为真4 .下列说法中正确的个数有(B)(1)四种命题中真命题的个数一定是偶数(2)若一个命题的逆命题是真命题，则它的否命题不一定是真命题(3)逆命题与否命题之间是互为逆否关系(4)若一个命题的逆否命题是假命题，则它的逆命题与否命题都是假命题A.

10、1 个 B. 2 个C. 3 个D. 4 个5 .写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断真假：(1)若 x0 ；(2)奇函数的图象关于原点对称；(3)当 c 0 时，若 ab，则 acbc .(投影 11)(备用)思考：判断下列命题的真假：(1) “菱形的对角线互相垂直平分”的逆否命题；(2) “若 xy工0，则 x工0”的逆命题；原命题互迎葩題真假无譴逆篩题若吟则P習命题4-k1 r逆否命题若 pM 1Q互進命題真假无羌若一*总贝；7?(3 )若 x2工 1，贝 U x工1。解析：（1）真（2 ）假（3 ）真设计意图：利用互为逆否的两个命题真假性相同，“正难则反”。四、 小结反思（投

11、影 12）（由学生回答教师补充完成）（1 ）四种命题的形式，写一个命题的逆命题、否命题、逆否命题的关键是分清楚原 命题的条件和结论，可以先将原命题改写成“若 p 则 q”的形式（写法不一定惟一） 出其它三种命题（大前提不变）；（2 ）在命题真假性的判断中，要借助原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题 同真同假，通过“正难则反”培养自己的逆向思维能力这也是反证法（以后学习）证明 问题的理论依据。五、 布置作业1、自己写一个数学命题，写出它的逆命题、否命题与逆否命题，并判断它们的真假;2、思考题：请联系自己的行为表现、学习情况判断“江苏省太湖高级中学在进步。 是否为命题，若是命题，它的真假性如何？设计感想（1 ）学生的数学学习过程更应该是一个自主感受、建构数学知识的过程，让他们带 着自己原有的知识背景参与学习活动，并通过自己的自主活动去建构对数学的理解。为了 让学生开展更有效的学习，我们应该为学生创建探究的平台。因此本节课打破封闭式的教 学过程，构建“问题情境一一问题一一探究一一解决一一新问题一一再探究一一再解决” 的开放式学习过程， 体现了学生是学习的主人，教师是教学活动的组织者、引导者和参与 者。（教学流程图如下）（2）在使新课程中，教学观念的转变和课程意识的建