五年级奥数整数裂项与分数裂和

1、整数裂项与分数裂和.考试要求(1) 能熟练运算常规裂和型题目;(2) 复杂整数裂项运算；(3) 分子隐蔽的裂和型运算。知识框架一、复杂整数裂项型运算复杂整数裂项特点：从公差一定的数列中依次取出若干个数相乘，再把所有的乘积相加。其巧解方法 是：先把算式中最后一项向后延续一个数，再把算式中最前面一项向前伸展一个数，用它们的差除以公差 与因数个数加1的乘积。整数裂项口诀：等差数列数，依次取几个。所有积之和，裂项来求作。后延减前伸，差数除以N取什么值，两数相乘积。公差要乘以，因个加上一。需要注意的是：按照公差向前伸展时，当伸展数小于 0时，可以取负数，当然是积为负数，减负要加 正。对于小学生，这时候通

2、常是把第一项甩出来，按照口诀先算出后面的结果再加上第一项的结果。此外，有些算式可以先通过变形，使之符合要求，再利用裂项求解。裂和”型运算常见的裂和型运算主要有以下两种形式:(1)a b a b 11=T=- 4abababba(2)2222a b a b a b=十=一十一a b a b a b ba裂和型运算与裂差型运算的对比: 裂差型运算的核心环节是“两两抵消达到简化的目的”，裂和型运算的题目不仅有“两两抵消”型的，同 时还有转化为“分数凑整”型的，以达到简化目的。重难点E009IIIHII IIIIIIH1 / 8(1) 复杂整数裂项的特点及灵活运用(2) 分子隐蔽的裂和型运算。-、整数

3、裂项【例 1】计算：1m3+2m4+3m5 + 4m6+|H +99M101【巩固】 计算：3父5 +5父7 +7父9+|十 97父99 +99父101例2计算10父16父22+16父22父28十|十70><76><82十76父82M88【例 3】 计算 1X1+2X 2+3X 3+99X 99+100X 100【巩固】3 3 3 4 4 4川 79 79 79例 4计算：1x1x1 +2x2x2 +3x3x3+(11 + 99x99x99+100x100x100【例 5】11 21 2 31 2 3 4| 12 3 1H 100【巩固】3 3 63 6 9 III 3

4、 6 III 300、分数裂和【例6填空:6十。），一）134209108111111 1111生=1 .56 71H3 / 8E57【巩固】计算：1+ 6 1291113151719_十_十_十203042567290【例7】5 6 6 7 7 8 8 9 9 105 667 788 9 9 10【巩固】3.6 5 L.A.11 135 7 6 12 20 30 42【例8】计算：1+3+2+卫+7+包+10+11+19 = 3 4 5 7 8 20 21 24 35【巩固】+ +7+129+201117 2528 30 421111120102638279 一 一 一 2330314151

5、119120123124【巩固】史一竺63 一77且一哑._13 - 1|匕612 20 30 4256882-2-2一2_2_2-2_ 一2【例101223181919201 22 318 1919 20【巩固】222222121222 . 122232 -1333333112123222212223242 .N八3-33,12342221222 2628 rL 课堂检测1、 1 父4 +4 父7 +7x10 +| +49 父52 =2、计算:579116 12 20 30 421315 17 19+ 十 56 72 901.1. Z.±.A.EA4 5 12 20 15 30 1212 222232200422005220052200624、 - - HI - -1 2232004200520052006SUillllll IIIIIIII90I6 / 85、11 / 85、11 一 LI 2 -1 八132 -1心必1、1 1 2 2 3 3 | 50 502、2 4 6 4 6 8 HI 96 98 1003、4、12379112131一+ 十一+ +3571220284056123.89(1-2) (2-2) (3-4 3 (8-8) (9-190)1 2 1 2 3 1 2 3 41