第二章流体静力学

1、流体力学流体力学合肥工业大学合肥工业大学土木与水利工程学院土木与水利工程学院主讲：曹广学主讲：曹广学第二章第二章 流体静力学流体静力学流体静力学流体静力学研究流体在研究流体在静止状态静止状态下的受力平衡规律及下的受力平衡规律及其在工程中的应用。其在工程中的应用。流体的静止状态是一个相对的概念，包括一种是静止流体的静止状态是一个相对的概念，包括一种是静止状态；另一种是相对静止状态。状态；另一种是相对静止状态。流体静力学的流体静力学的主要任务主要任务, ,根据力学平衡条件根据力学平衡条件研究静压强研究静压强的空间分布规律，进一步确定各种承压面上静压强产的空间分布规律，进一步确定各种承压面上静压强产

2、生的总压力生的总压力。注意：流体在平衡状态下没有内摩擦力，此时理想流流体在平衡状态下没有内摩擦力，此时理想流体和实际流体一样。体和实际流体一样。第二章第二章 流体静力学流体静力学 流体静压强特性流体静压强特性流体平衡微分方程流体平衡微分方程 重力场中静压强的分布重力场中静压强的分布 平面上静止液体的总压力计算平面上静止液体的总压力计算 曲面上静止液体的总压力计算曲面上静止液体的总压力计算第二章第二章 流体静力学流体静力学 静压强静压强一、流体静压力、静压强和动压强一、流体静压力、静压强和动压强1. 1. 2. 2. 静压强静压强 静止（或处于相对静止状态）流体静止（或处于相对静止状态）流体作用

3、在与之接触的表面上的压力称为作用在与之接触的表面上的压力称为静静压力或压力压力或压力。2.1 2.1 流体静压强特性流体静压强特性0limAFpA 取微小面积取微小面积 ，令作用于，令作用于 的静压力为的静压力为 ，则，则 面上单位面上单位面积所受的面积所受的平均静压力平均静压力为为AAFAFpA3. 3. 处于流动状态的流体内部的压强称为处于流动状态的流体内部的压强称为流体动压强流体动压强。第二章第二章 流体静力学流体静力学二、流体静压强的两个特性：二、流体静压强的两个特性：1. 1. 2.1 2.1 流体静压强特性流体静压强特性因流体不能承受拉力，故因流体不能承受拉力，故p p指向受压面。

4、指向受压面。因因:(1):(1)静止流体不能承受剪力，即静止流体不能承受剪力，即=0=0，故，故p p垂直受压面；垂直受压面；nnpp第二章第二章 流体静力学流体静力学2. 2. 静压强的各向等值性静压强的各向等值性 流体中任一点静压强的大小和受压面方向无关，或者说作用于同流体中任一点静压强的大小和受压面方向无关，或者说作用于同一点上各方向的静压强大小相等。一点上各方向的静压强大小相等。2.1 2.1 流体静压强特性流体静压强特性xpzpnpypoyxdydxdzzBDC采用采用微元分析法微元分析法证明，证明如下：证明，证明如下： 在流体中去一个在流体中去一个特殊四面体特殊四面体作为研究对象，

5、如图所示作为研究对象，如图所示为作用在为作用在ODBODB面上的静压强；面上的静压强；xpyp为作用在为作用在ODCODC面上的静压强；面上的静压强；zp为作用在为作用在OBCOBC面上的静压强；面上的静压强；np为作用在为作用在DBCDBC面上的静压强。面上的静压强。第二章第二章 流体静力学流体静力学2.1 2.1 流体静压强特性流体静压强特性表面力表面力1()2xxxxPp dAp dydz1()2yyyyPp dApdxdz1()2zzzzPp dAp dxdynnnPp dAxPzPnPyPoyxdydxdzzBDC质量力质量力16xxFfdxdydz16yyFfdxdydz16zzF

6、fdxdydz第二章第二章 流体静力学流体静力学2.1 2.1 流体静压强特性流体静压强特性因为流体处于静止状态，合力为零。以因为流体处于静止状态，合力为零。以x轴轴方向为例说明方向为例说明1cos( , )2nxdAn xdAdydz1cos( , )06xxxnnxFp dAp dAn xfdxdydzxPzPnPyPoyxdydxdzzBDC111()()0226xnxp dydzp dydzfdxdydz103xnxppfdxxnpp由于由于xyznpppp( , , )pp x y z流体静压强是空间点坐标的流体静压强是空间点坐标的标量函数标量函数 。0dx 第二章第二章 流体静力学

7、流体静力学如果您有任何问题，如果您有任何问题，请毫不犹豫地提出请毫不犹豫地提出 ! !In case of you have any question, DO NOT hesitate to ask me !第二章第二章 流体静力学流体静力学2.2 2.2 流体平衡微分方程流体平衡微分方程流体平衡微分方程式流体平衡微分方程式: :是表征流体处于平衡状态下，作用于流体上是表征流体处于平衡状态下，作用于流体上各种力之间的关系式。各种力之间的关系式。在流体中取平行六面体作为研究对象，如图所示，首先分析受力：在流体中取平行六面体作为研究对象，如图所示，首先分析受力： 六面体中心点六面体中心点A(x(x

8、，y y，z)z)的压强为的压强为p，以以x轴方向为例说明。根据泰勒级数展开轴方向为例说明。根据泰勒级数展开21( )()()()()()2ooooof xf xfxxxfxxx1(, , )2m xdx y z()2p dxpx点的压强为点的压强为1(, , )2n xdx y z()2p dxpx点的压强为点的压强为表面力表面力第二章第二章 流体静力学流体静力学2.2 2.2 流体平衡微分方程流体平衡微分方程则作用在沿则作用在沿x轴方向上两轴方向上两个作用面的表面力分别为个作用面的表面力分别为()2np dxPpdydzx()2mp dxPpdydzx质量力质量力xxFfdxdydzx轴方

9、向平衡微分方程轴方向平衡微分方程()()022xp dxp dxpdydzpdydzfdxdydzxx0mnxPPF10 xpfx0 xpdxdydzfdxdydzx第二章第二章 流体静力学流体静力学2.2 2.2 流体平衡微分方程流体平衡微分方程 上式即为流体平衡微分方程，由瑞士学者上式即为流体平衡微分方程，由瑞士学者欧拉欧拉于于17751775年首次导出，年首次导出，又称为又称为欧拉平衡微分方程。欧拉平衡微分方程。该式的物理意义为：在静止流体中，静压强该式的物理意义为：在静止流体中，静压强沿某一方向的变化率与该方向单位体积上的质量力相等。沿某一方向的变化率与该方向单位体积上的质量力相等。1

10、()xyzpppf dxf dyf dzdxdydzxyz()xyzdpf dxf dyf dz101010 xyzpxpypzfff即即其全微分式其全微分式第二章第二章 流体静力学流体静力学2.2 2.2 流体平衡微分方程流体平衡微分方程例例1 1 如图为弯曲河段的水流，凸岸曲率半径为如图为弯曲河段的水流，凸岸曲率半径为r r145m145m，凹岸曲率半径为凹岸曲率半径为R R160m160m，断面平均流速，断面平均流速v2.5m/s2.5m/s，试求断面上的自由液面方程及两岸水位差。试求断面上的自由液面方程及两岸水位差。第二章第二章 流体静力学流体静力学2.2 2.2 流体平衡微分方程流体

11、平衡微分方程解解: : 假设各流体质点在弯道处均以线速度假设各流体质点在弯道处均以线速度v 做匀速圆周运动。建立如图做匀速圆周运动。建立如图所示的坐标系，则单位质量力在三个坐标轴上的分量分别是：所示的坐标系，则单位质量力在三个坐标轴上的分量分别是： ooz0zyxxrRv题5-1由流体平衡微分方程由流体平衡微分方程 )(2gdzdxxvdp2(ln)pvxgzCmrRgvrgvRgvz06272. 0145160ln81. 95 . 2lnlnln22220()xyzdpf dxf dyf dz在自由液面上在自由液面上 0p12lnCxgvz结合边界条件：结合边界条件： 21,0lnvxr z

12、Crg 2,0,xyzvfffgx 第二章第二章 流体静力学流体静力学2.2 2.2 流体平衡微分方程流体平衡微分方程对对101010 xyzpfxpfypfzyxyzxzffyxffzyffxz即：作用在平衡流体上的质量力应满足上式。由理论力学知，存在势函即：作用在平衡流体上的质量力应满足上式。由理论力学知，存在势函数数W（x，y，z）满足）满足: :xyzWWWfffxyz，的三个方程交叉求导数的三个方程交叉求导数（不可压缩均值流体（不可压缩均值流体 ）cWWWdpdxdydzdWxyz力势函数的全微分应等于单位质量力在空间移动距离所作的功：力势函数的全微分应等于单位质量力在空间移动距离所

13、作的功：xyzWWWdWdxdydzf dxf dyf dzxyz上式表明：作用在流体上的质量力必是有势力流体才能保持平衡上式表明：作用在流体上的质量力必是有势力流体才能保持平衡, ,故有：故有： 第二章第二章 流体静力学流体静力学2.2 2.2 流体平衡微分方程流体平衡微分方程对对 进行积分可得进行积分可得 如果已知平衡流体边界上（或流体内）某点的压强为如果已知平衡流体边界上（或流体内）某点的压强为 、力势函数、力势函数为为 ，则，则积分常数积分常数 得得 由于力势函数由于力势函数W 仅为空间坐标的函数，所以仅为空间坐标的函数，所以 也仅是空间坐标的也仅是空间坐标的函数而与路径无关。函数而与

14、路径无关。结论：结论：平衡流体中，边界上的压强将等值地传递到流体内的一切点上；平衡流体中，边界上的压强将等值地传递到流体内的一切点上；即当即当 增大或减小时，流体内任意点的压强也相应地增大或减小同样增大或减小时，流体内任意点的压强也相应地增大或减小同样数值。数值。这就是物理学中著名的这就是物理学中著名的帕斯卡原理帕斯卡原理。dpdWpWC0p0W00CpW00()ppWW0p0()WW第二章第二章 流体静力学流体静力学2.2 2.2 流体平衡微分方程流体平衡微分方程等压面：等压面：静止流体中压强相等的点连接成的面（平面或曲面）静止流体中压强相等的点连接成的面（平面或曲面）。等压面性质：等压面性

15、质： 1 1在平衡流体中等压面即是等势面。在平衡流体中等压面即是等势面。 等压面上等压面上p=C=C，故，故d dp=0=0，亦即，亦即d dW =0=0。 对不可压缩均质流体，对不可压缩均质流体，C C，由此，由此dW =0=0，即，即W =C=C 2 2等压面与质量力正交。等压面与质量力正交。0 xyzf dxf dyf dz0 rdf()0 xyzdpf dxf dyf dzdp或或0 rdffdr第二章第二章 流体静力学流体静力学2.2 2.2 流体平衡微分方程流体平衡微分方程注意注意: : (1) (1) 静止流体质量力仅为重力时，等压面必定是水平面或等静止流体质量力仅为重力时，等压

16、面必定是水平面或等压面应是处处和地心引力成正交的曲面压面应是处处和地心引力成正交的曲面; ; (2) (2) 平衡液体与大气相接触的自由表面为等压面；平衡液体与大气相接触的自由表面为等压面； (3) (3) 不同流体的交界面也是等压面。不同流体的交界面也是等压面。第二章第二章 流体静力学流体静力学如果您有任何问题，如果您有任何问题，请毫不犹豫地提出请毫不犹豫地提出 ! !In case of you have any In case of you have any question, DO NOT question, DO NOT hesitate to ask me !hesitate to

17、 ask me !第二章第二章 流体静力学流体静力学2.3 2.3 重力场中的静压强分布重力场中的静压强分布()xyzf dxf dydpf dz0,0,xyzfffggdzdp在大多数实际工程中，流体属于均质不可压缩液体，作用在其上的在大多数实际工程中，流体属于均质不可压缩液体，作用在其上的质量力只有重力，研究它更有实际意义，质量力只有重力，研究它更有实际意义，0ppgh结合边界条件结合边界条件 积分得积分得00,zzpp 该式说明：在静止液体中，任一点的压该式说明：在静止液体中，任一点的压强等于表面压强与从该点到液体自由表强等于表面压强与从该点到液体自由表面的单位面积上的液柱重量之和。面的

18、单位面积上的液柱重量之和。液体静力学液体静力学基本方程基本方程第二章第二章 流体静力学流体静力学2.3 2.3 重力场中的静压强分布重力场中的静压强分布完全真空 p=0大气压强 p=papo绝对压强绝对压强相对 压强（真空）相对压强appapp1.1.绝对压强绝对压强以绝对真空状态为基准计量的压强。以绝对真空状态为基准计量的压强。2.2.相对压强相对压强以当地大气压强为基准计量的压强。以当地大气压强为基准计量的压强。3.3.真空值真空值以当地大气压作为零点计量的小于大以当地大气压作为零点计量的小于大气压的数值。气压的数值。absprpvprabsapppvaabsppp注意：注意：绝对压强永远

19、是正值，相对压绝对压强永远是正值，相对压强可正也可负，真空压强（真空值）强可正也可负，真空压强（真空值）不能为负值。不能为负值。第二章第二章 流体静力学流体静力学2.3 2.3 重力场中的静压强分布重力场中的静压强分布()xyzf dxf dydpf dz0,0,xyzfffggdzdp0gdpdzCgpzzxp11基准面z2p22p0goz1gpzgpz2211物理意义物理意义几何意义几何意义单位重量流体的位置势能单位重量流体的位置势能位置水头位置水头单位重量流体的压强势能单位重量流体的压强势能压强水头压强水头单位重量流体的总势能单位重量流体的总势能测压管水头测压管水头zpgpzgoxzap

20、p0zhpg积分积分第二章第二章 流体静力学流体静力学2.3 2.3 重力场中的静压强分布重力场中的静压强分布压强的计量单位有三种：压强的计量单位有三种：（1 1）应力的单位应力的单位：N /mN /m2 2（PaPa）或）或KN /mKN /m2 2（kPakPa）；）；（2 2）大气压的倍数大气压的倍数：即：即at=98KN /mat=98KN /m2 2，用，用atat的倍数表示；的倍数表示；（3 3）液柱高度液柱高度：米水柱高度（：米水柱高度（mHmH2 2O O）或毫米水银柱高度（）或毫米水银柱高度（mmHgmmHg）。）。 标准大气压标准大气压 p p标准标准 =13.6=13.6

21、 10001000 9.819.81 0.76=101.293KN/m0.76=101.293KN/m2 2 工程大气压工程大气压 p p工程工程=1000=1000 9.819.81 10=98.1KN/m10=98.1KN/m2 2 当地大气压当地大气压 p pa a 压强可以用液柱来表示，其换算关系为压强可以用液柱来表示，其换算关系为phg将真空值用液柱表示时，称为真空度，即将真空值用液柱表示时，称为真空度，即vvphg第二章第二章 流体静力学流体静力学2.3 2.3 重力场中的静压强分布重力场中的静压强分布例例2 2：一封闭水箱（见图），自由面上气体压强为：一封闭水箱（见图），自由面上

22、气体压强为85kN/m85kN/m2 2，求液面下淹没深度，求液面下淹没深度h h为为1m1m处点处点C C的绝对静水压强、相对静的绝对静水压强、相对静水压强和真空值。水压强和真空值。解解：C C点绝对静水压强为点绝对静水压强为 C C点的相对静水压强为点的相对静水压强为 相对压强为负值，说明相对压强为负值，说明C C点存在真点存在真空。真空值为空。真空值为0859.8 194.8absppghkPa 94.8983.2absapppkPa 9894.83.2vaabspppkPa第二章第二章 流体静力学流体静力学2.3 2.3 重力场中的静压强分布重力场中的静压强分布1.1.测压管测压管 测

23、压管是一根直径均匀的玻璃管，直接连在需要测量压强的测压管是一根直径均匀的玻璃管，直接连在需要测量压强的容器上，以流体静力学基本方程式为理论依据。容器上，以流体静力学基本方程式为理论依据。pap0Ahhpapv表压表压真空真空pghvpgh 优点：结构简单、造价低优点：结构简单、造价低缺点：测量范围非常有限缺点：测量范围非常有限其中其中h为测压管高度为测压管高度第二章第二章 流体静力学流体静力学2.3 2.3 重力场中的静压强分布重力场中的静压强分布如果被测点的压强较小时：如果被测点的压强较小时：1.1.增大测压管标尺读数，增大测压管标尺读数， 提高测量精度。提高测量精度。2.2.在测压管中放入

24、轻质在测压管中放入轻质 液体（如油）。液体（如油）。3.3.把测压管倾斜放置（见图）。把测压管倾斜放置（见图）。 被测点的相对压强为被测点的相对压强为 当被测点压强很大时：所需测当被测点压强很大时：所需测压管很长，这时可以改用压管很长，这时可以改用U U形水形水银测压计。银测压计。singLpA第二章第二章 流体静力学流体静力学2.3 2.3 重力场中的静压强分布重力场中的静压强分布2.U2.U形水银测压计形水银测压计在在U U形管内，水银面形管内，水银面N-NN-N为等压面，因而为等压面，因而1 1点和点和2 2点压强相等。点压强相等。 对测压计右支对测压计右支对测压计左支对测压计左支A A

25、点的绝对压强点的绝对压强A A点的相对压强点的相对压强 式中，式中， 与与 分别为水和水银的密度。分别为水和水银的密度。gbghpmAm2amppgh1AppgbAabsamppghgb第二章第二章 流体静力学流体静力学2.3 2.3 重力场中的静压强分布重力场中的静压强分布3.3.液体比压计液体比压计液体比压计是直接测量两点压强差的装置，又称为差压计。液体比压计是直接测量两点压强差的装置，又称为差压计。1Az2h2hB2)(21hhgppA222)(ghzhgppB222)()(ghzhgphhgpBA222()ABpppgz hgh 21pp 第二章第二章 流体静力学流体静力学2.3 2.

26、3 重力场中的静压强分布重力场中的静压强分布4.4.其它测压仪器其它测压仪器 最常用的弹力测压计是金属测压表与弹簧测压表。他们利用弹最常用的弹力测压计是金属测压表与弹簧测压表。他们利用弹性材料随压强高低的变形幅度差别通过量测变形的大小达到压强量性材料随压强高低的变形幅度差别通过量测变形的大小达到压强量测的目的。其优点是携带方便、读数容易、适合量测较高的压强。测的目的。其优点是携带方便、读数容易、适合量测较高的压强。注意它们所测的都是注意它们所测的都是相对压强相对压强。 压强的电测仪器是利用传感器先将压强转化为电信号，然后通压强的电测仪器是利用传感器先将压强转化为电信号，然后通过对电信号的放大与

27、量测来实现压强的量测。它的优点在于量测的过对电信号的放大与量测来实现压强的量测。它的优点在于量测的自动化。自动化。第二章第二章 流体静力学流体静力学2.3 2.3 重力场中的静压强分布重力场中的静压强分布例例3 3 在管道在管道M M上装一复式上装一复式U U形水银测压计，形水银测压计，已知测压计上各液面及已知测压计上各液面及A A点的标高为：点的标高为： 1 1=1.8m=1.8m， 2 2=0.6m=0.6m， 3 3=2.0m=2.0m， 4 4=1.0m=1.0m， A A= = 5 5=1.5m=1.5m。试确定管中。试确定管中A A点绝对压强和相对压强。点绝对压强和相对压强。123

28、23454()()()()Aammppgggg 12343254()()ampgg ( 1.0)(2.00.6 1.5 1.0)ampgg3313.6 109.81 2.2 109.81 1.9ap32274.88 10 (/)apN m解解: :298.1274.9373/AabspKN m2274.9/ApKN m故故第二章第二章 流体静力学流体静力学如果您有任何问题，如果您有任何问题，请毫不犹豫地提出请毫不犹豫地提出 ! !In case of you have any In case of you have any question, DO NOT question,

29、 DO NOT hesitate to ask me !hesitate to ask me !第二章第二章 流体静力学流体静力学2.4 2.4 平面上的总压力计算平面上的总压力计算在设计各种挡水闸、堤坝、路基和校核管道强度时，会遇到静止在设计各种挡水闸、堤坝、路基和校核管道强度时，会遇到静止流体对固体壁面的总压力计算问题，我们首先看平面上总压力的流体对固体壁面的总压力计算问题，我们首先看平面上总压力的计算。计算。 静压强分布图可以形象地反映受压面平上的压强分布情况，并能静压强分布图可以形象地反映受压面平上的压强分布情况，并能据此计算矩形平面上的静水总压力。据此计算矩形平面上的静水总压力。用比

30、例线段表示压强的大小，根用比例线段表示压强的大小，根据静压强特性，用垂直受压面的箭头表示静水压强的方向。据静压强特性，用垂直受压面的箭头表示静水压强的方向。根据静压根据静压静沿流体的深度是线性分布的规律，绘出平面上两点的压强并把其端静沿流体的深度是线性分布的规律，绘出平面上两点的压强并把其端线相连，即可确定平面上流体静压强分布，这样绘制的图形就是静压线相连，即可确定平面上流体静压强分布，这样绘制的图形就是静压强分布图。强分布图。 需要指出的是：当受压面两侧均有液体作用或者一侧与大气相接需要指出的是：当受压面两侧均有液体作用或者一侧与大气相接触，这时可以用受压面两侧静水压强分布图进行合成，得到相

31、对压强触，这时可以用受压面两侧静水压强分布图进行合成，得到相对压强分布图。分布图。第二章第二章 流体静力学流体静力学2.4 2.4 平面上的总压力计算平面上的总压力计算压强分布图压强分布图第二章第二章 流体静力学流体静力学2.4 2.4 平面上的总压力计算平面上的总压力计算一一些些流流体体静静压压强强分分布布图图实实例例第二章第二章 流体静力学流体静力学总压力的大小总压力的大小与压强分布图的体积相等，与压强分布图的体积相等，为压强分布图的面积。为压强分布图的面积。2.4 2.4 平面上的总压力计算平面上的总压力计算1. 1. 总压力的大小总压力的大小PB 12211() ()2ghghhh 1

32、2gh h 第二章第二章 流体静力学流体静力学2.4 2.4 平面上的总压力计算平面上的总压力计算三角形压强分布三角形压强分布 梯形压强分布梯形压强分布13eh121223hhHehh2. 2. 总压力的作用点总压力的作用点通过压强分布图的通过压强分布图的第二章第二章 流体静力学流体静力学2.4 2.4 平面上的总压力计算平面上的总压力计算取微元取微元d dA作为研究对象作为研究对象1. 1. 总压力的方向总压力的方向总压力的方向垂直于受压的平面，与压强的方向一致。总压力的方向垂直于受压的平面，与压强的方向一致。2. 2. 总压力的大小总压力的大小yoxACDdAabpdp h hD Dh h

33、C Cy yy yC Cy yD Dh hpghsindPpdAghdAgydAsinAPdPgydA作用在微分面积作用在微分面积dAdA上的压力：上的压力：作用在平面作用在平面A上的总压力：上的总压力：sinsinccAPgydAgy Agh AccPgh Ap A第二章第二章 流体静力学流体静力学2.4 2.4 平面上的总压力计算平面上的总压力计算 假设受压面是轴对称面（此轴与假设受压面是轴对称面（此轴与oyoy轴平行），则总压力的轴平行），则总压力的作用点必位于此对称轴上。所以，这里只需确定作用点必位于此对称轴上。所以，这里只需确定y yD D的值即可确定的值即可确定总压力的作用点。总压

34、力的作用点。 由理论力学中的合力矩定理，有：由理论力学中的合力矩定理，有： 其中其中 为受压面积对为受压面积对oxox轴的惯性矩，用轴的惯性矩，用 表示。表示。 根据惯性矩平行移轴定理有：根据惯性矩平行移轴定理有：2sinsinDAAPyydPygydAgy dA3. 3. 总压力的作用点总压力的作用点dAyA22xxccIIy AxI第二章第二章 流体静力学流体静力学2.4 2.4 平面上的总压力计算平面上的总压力计算 其中其中 为该受压面对通过它的形心并与为该受压面对通过它的形心并与x x轴平行的轴的惯性轴平行的轴的惯性矩。于是有矩。于是有 即：即： 因因 ，故，故 ，即压力中心，即压力中

35、心D D点一般在形心点一般在形心C C点的点的下面。下面。 在工程实际中，受压面多为以在工程实际中，受压面多为以y y轴为对称轴的轴对称面，轴为对称轴的轴对称面，y yD D算出算出后，压力中心后，压力中心D D的位置就完全确定。若受压面不是轴对称面，则确定的位置就完全确定。若受压面不是轴对称面，则确定y yD D后尚需确定后尚需确定x xD D，可类似上述，可类似上述y yD D的推导来推出的推导来推出x xD D。2sinsinsinxxxx ccDcccgIgIIIy AyPgy Ay Ay AxcIx cDccIyyy A0 xccIy A cDyy 第二章第二章 流体静力学流体静力学

36、2.4 2.4 平面上的总压力计算平面上的总压力计算第二章第二章 流体静力学流体静力学2.4 2.4 平面上的总压力计算平面上的总压力计算例例4 4某泄洪隧洞，在进口倾斜设置一矩形平板闸门（见图），倾角为某泄洪隧洞，在进口倾斜设置一矩形平板闸门（见图），倾角为600，门宽，门宽b b为为4m4m，门长，门长L L为为6m6m，门顶在水面下淹没深度，门顶在水面下淹没深度h h1 1为为10m10m，若不计闸门自重时，问沿斜面拖动闸门所需的拉力若不计闸门自重时，问沿斜面拖动闸门所需的拉力T T为多少（已为多少（已知闸门与门槽之间摩擦系数知闸门与门槽之间摩擦系数f为为0.250.25）？门上静水总压

37、力的作用）？门上静水总压力的作用点在哪里？点在哪里？第二章第二章 流体静力学流体静力学 解：解：当不计门重时，拖动门的拉力至少需克服闸门与门槽间的摩擦当不计门重时，拖动门的拉力至少需克服闸门与门槽间的摩擦力，故力，故 。为此须首先求出作用于门上静水总压力。为此须首先求出作用于门上静水总压力P P。 （1 1）用压力图法求）用压力图法求P P及作用点位置及作用点位置 首先画出闸门首先画出闸门ABAB上静水压强分布图。上静水压强分布图。 门顶处静水压强为门顶处静水压强为 门底处静水压强为门底处静水压强为 压强分布图为梯形，其面积压强分布图为梯形，其面积 静水总压力静水总压力2.4 2.4 平面上的

38、总压力计算平面上的总压力计算TP fkPagh98108 . 91kPaLhggh14922.158 .9)23610(8 .9)60sin(012mkNLghgh/7416)14998(21)(21214 7412964PbkN 第二章第二章 流体静力学流体静力学2.4 2.4 平面上的总压力计算平面上的总压力计算静水总压力作用点距闸门底部的斜距静水总压力作用点距闸门底部的斜距总压力总压力P P距水面的斜距距水面的斜距（2 2）用解析法计算）用解析法计算P P及及 以便比较以便比较mhhhhLe79. 2)2361010(3)23610102(6)(3)2(2121mehLLD71.1479

39、. 2)87. 0106()60sin(01DLCCPpAghbLmLhhC61.1287. 0261060sin2019.8 12.61 4 62964PkN 第二章第二章 流体静力学流体静力学2.4 2.4 平面上的总压力计算平面上的总压力计算求求P P的作用点距水面的斜距的作用点距水面的斜距 对矩形平面，绕形心轴的面积惯矩为对矩形平面，绕形心轴的面积惯矩为 可见，采用上述两种方法计算其结果完全相同。可见，采用上述两种方法计算其结果完全相同。ALILLCCCDmhLC5 .145 .11387. 010360sin2101437264121mICmLD71.1421. 05 .14645

40、.14725 .14 （3 3）沿斜面拖动闸门的拉力）沿斜面拖动闸门的拉力2964 0.25741TP fkN第二章第二章 流体静力学流体静力学如果您有任何问题，如果您有任何问题，请毫不犹豫地提出请毫不犹豫地提出 ! !In case of you have any In case of you have any question, DO NOT question, DO NOT hesitate to ask me !hesitate to ask me !第二章第二章 流体静力学流体静力学2.5 2.5 曲面上的总压力计算曲面上的总压力计算工程中承受流体压力作用的曲面常为工程中承受流体压力

41、作用的曲面常为柱状曲面柱状曲面，柱状曲面就是具有平，柱状曲面就是具有平行母线的柱面。行母线的柱面。求作用在曲面上的静水总压力求作用在曲面上的静水总压力P,P,可先求出其可先求出其水平分力水平分力P Px x和铅垂分力和铅垂分力P Pz z, ,然后合成为总压力然后合成为总压力P P。作用于曲面上任意点的静压强，其大小等于该点的淹没深度乘以液体作用于曲面上任意点的静压强，其大小等于该点的淹没深度乘以液体的单位体积的重量，其方向是垂直指向作用面的现以柱状曲面为例分的单位体积的重量，其方向是垂直指向作用面的现以柱状曲面为例分析曲面总压力计算。析曲面总压力计算。第二章第二章 流体静力学流体静力学2.5

42、 2.5 曲面上的总压力计算曲面上的总压力计算1. 1. 总压力的水平分力总压力的水平分力cosxxdPghdAghdAxxxxAAAPdPghdAghdAxcxPgh A即为流体作用在曲面上的总压力水平分力公式。此式说明即为流体作用在曲面上的总压力水平分力公式。此式说明水平分力等水平分力等于流体作用在曲面投影面积于流体作用在曲面投影面积Ax上的总压力。上的总压力。这样，把求曲面上静水压这样，把求曲面上静水压力的水平分力转化为求水平投影面力的水平分力转化为求水平投影面Ax的静水压力问题。的静水压力问题。第二章第二章 流体静力学流体静力学2.5 2.5 曲面上的总压力计算曲面上的总压力计算sin

43、zzdPghdAghdA2. 2. 总压力的铅垂分力总压力的铅垂分力zzzzAAAPdPghdAghdAzPgV 为以曲面为底，投影面积为以曲面为底，投影面积Az为顶以及曲为顶以及曲面周边各点向上投影的所有垂直母线所包围的面周边各点向上投影的所有垂直母线所包围的一个空间体积，称为一个空间体积，称为压力体压力体，以，以V表示。表示。zAhdA3. 3. 总压力的合成总压力的合成22xzPPPtanzxPParctanzxPP第二章第二章 流体静力学流体静力学2.5 2.5 曲面上的总压力计算曲面上的总压力计算4. 4. 压力体的有关说明压力体的有关说明 压力体的组成。压力体应由下列周界面所围成：

44、压力体的组成。压力体应由下列周界面所围成： a a受压曲面本身；受压曲面本身； b b液面或液面的延长面；液面或液面的延长面； c c通过曲面的四个边缘向液面或液面的延长面所通过曲面的四个边缘向液面或液面的延长面所作的铅垂平面。作的铅垂平面。 Pz与压力体的关系。与压力体的关系。 Pz 的大小与压力体位于曲面的哪一侧无关的大小与压力体位于曲面的哪一侧无关, , Pz 的方向与压力体位于曲面的哪一侧有关。的方向与压力体位于曲面的哪一侧有关。 a. a. 当流体与压力体处于曲面的同一侧时，称为实当流体与压力体处于曲面的同一侧时，称为实压力体，受力方向向下；压力体，受力方向向下； b.b.当流体与压

45、力体处于曲面的两侧时，称为虚压当流体与压力体处于曲面的两侧时，称为虚压力体，受力方向向上。力体，受力方向向上。 bcabac第二章第二章 流体静力学流体静力学2.5 2.5 曲面上的总压力计算曲面上的总压力计算 压力体的叠加压力体的叠加第二章第二章 流体静力学流体静力学2.5 2.5 曲面上的总压力计算曲面上的总压力计算关于压力体的练习题目关于压力体的练习题目: :第二章第二章 流体静力学流体静力学2.5 2.5 曲面上的总压力计算曲面上的总压力计算例例5 5 韶山灌区引水枢纽泄洪闸共装韶山灌区引水枢纽泄洪闸共装5 5孔弧形闸门，每孔孔弧形闸门，每孔门宽门宽b b为为10m10m，弧门半径，弧

46、门半径R R为为12m12m，其余尺寸见图。试求当，其余尺寸见图。试求当上游为正常引水位上游为正常引水位66.50m66.50m、闸门关闭情况下，作用于一、闸门关闭情况下，作用于一孔弧形门上静水总压力大小及方向。孔弧形门上静水总压力大小及方向。第二章第二章 流体静力学流体静力学2.5 2.5 曲面上的总压力计算曲面上的总压力计算解：（解：（1 1）首先求水平分力）首先求水平分力Px （2 2）求垂直分力）求垂直分力Pz 如图所示，压力体的底面积为如图所示，压力体的底面积为 = =弓形面积弓形面积EGFEGF三角形面积三角形面积EFLEFL9.8 4.5 10 93969xCxPghAkNzPgVVb 222011()( )218022sSRs R弓EGF011sin0.083,4 4712OE08sin0.667,41 4812FHO