中南大学matlab课后习习题(1)

1、第二章1·求下列表达式的值。（1）w=sqrt(2)*(1+*10-6) w = （2）a=;b=5;c=;x=(2*pi*a+(c+b)/(pi+a*b*c)-exp(2)/(tan(b+c)+a); x x = （3）a=;b=;y=2*pi*a2*(1-pi/4)*b-4)*a;y y = （4）t=2,1-3i;5,;z=1/2*exp(2*t)*log(t+sqrt(1+t2);z z = +004 * - - - - 2，已知a，b，求下列表达式的值。a=-1,5,-4;0,7,8;3,61,7;b=8,3,-1;2,5,3;-3,2,0;（1）a+6*bans = 47

2、 23 -10 12 37 26 -15 73 7 a2-b+eye(3) ans = -18 -217 17 22 533 109 21 867 526 （2）a*b ans = 14 14 16 -10 51 21 125 328 180 a.*b ans = -8 15 4 0 35 24 -9 122 0 b*a ans = -11 0 -15 7 228 53 3 -1 28 （3）a/b ans = ba ans = （4）a,b ans = -1 5 -4 8 3 -1 0 7 8 2 5 3 3 61 7 -3 2 0 a(1,3,:);b2 ans = -1 5 -4 3 6

3、1 7 73 37 1 17 37 13 -20 1 9 3.已知a，完成下列操作。a=23,10,0;41,-45,65,5;32,5,0,32;6,54,; （1） 输出a在10,25范围内的全部元素。k=find(a>10&a<25)a(k) k = 1ans = 23 (2)取出a前3行构成矩阵b，前两列构成矩阵c，右下角3*2子矩阵构成矩阵d，b与c的乘积构成矩阵e。b=a(1:3,:) b = 0 0 c=a(:,1:2) c = d=a(2:4,3:4) d = 0 e=b*c e = +003 * (3)分别求表达式额e<d,e&d,e|d和e

4、|d的值。e<d ans = 0 1 0 0 0 1 e&d ans = 1 1 0 1 1 1 e|d ans = 1 1 1 1 1 1 e|d ans = 0 0 1 0 0 0 4,产生5阶希尔伯特矩阵H和5阶帕斯卡矩阵P，且求其行列式的值Hh和Hp以及他们的条件数Th和Tp，判断哪个矩阵性能更好，为什么format ratH=hilb(5) H = 1 1/2 1/3 1/4 1/5 1/2 1/3 1/4 1/5 1/6 1/3 1/4 1/5 1/6 1/7 1/4 1/5 1/6 1/7 1/8 1/5 1/6 1/7 1/8 1/9 P=pascal(5) P

5、= 1 1 1 1 1 1 2 3 4 5 1 3 6 10 15 1 4 10 20 35 1 5 15 35 70 Hh=det(H) Hh = 1/0000 Hp=det(P) Hp = 1 Th=cond(H) Th = 476607 Tp=cond(P) Tp = 178868/21 P矩阵性能更好，因为Tp更接近1.5.已知A，求A的特征值及特征向量，并分析其数学意义。A=-29,6,18;20,5,12;-8,8,5 A = -29 6 18 20 5 12 -8 8 5 V,D=eig(A,'nobalance') V = 1 361/1013 493/1574

6、 -1227/1438 -1 1 290/593 551/788 331/713 D = -3595/142 0 0 0 -3755/357 0 0 0 4697/279 第三章1 从键盘输入一个3位整数，将它反向输出。如输入639，输出为936.clearm=input('请输入一个三位数：');m1=fix(m/100);m2=rem(fix(m/10),10);m3=rem(m,10);m=m1+m2*10+m3*100;disp(m)； 请输入一个三位数：453 3542输入一个百分制成绩，要求输出成绩等级A、B、C、D、E。其中90100分为A，8089分为B，707

7、9分为C,6069分为D，60分以下为E。要求：（1）分别用if语句和switch语句实现。（2）输入百分制成绩后要判断该成绩的合理性，对不合理的成绩应输出出错信息。c=input('请输入一个百分制分数：');if c>=90&c<=100 %用if语句实现 disp('A');elseif c>=80&c<90 disp('B');elseif c>=70&c<80 disp('C');elseif c>=60&c<70 disp('D&#

8、39;);elseif c>=0&c<60 disp('E');else disp('输入出错');end请输入一个百分制分数：88Bc=input('请输入一个百分制分数：');switch fix(c/10) %用switch语句实现case9,10m='A'case8 m='B'case7m='C'case6m='D'casenum2cell(0:5)m='E'otherwise m='输入出错'enddisp(m); 请输入

9、一个百分制分数：98A3.输入20个数，求其中最大数和最小数。要求分别用循环结构和调用MATLAB的max函数、min函数来实现。a=input('请输入二十个数'); %用循环结构实现max=a(1);min=a(1);for i=1:20; if max<a(i); max=a(i); end if min>a(i); min=a(i); endendmaxmin 请输入二十个数 3 4 6 5 3 44 5 5 5 6 6 5 5 4 3 32 2 2 2 6max = 44min = 24.y=e0.3a-e-0.3a2sina+0.3+ln0.3+a2,当

10、a取、时，求各点的函数值。要求分别用顺序结构和循环结构实现。clearfor a=: %用循环结构实现y=(exp*a)-exp*a)/2)*sin(a+log(+a)/2)end y = + y = + y = + y = + y = + y = + y = + y = + y = + y = + y = + y = + y = + y = + y = + y = + y = + y = + y = + y = + y = + y = + y = + y = + y = + y = + y = + y = y = y = y = y = y = y = y = y = y = y = y =

11、 y = y = y = y = y = y = y = y = y = y = y = y = y = y = y = y = y = y = y = y = y = y = 5.当n分别取100、1000、10000时，求下列各式的值：（1）112+122+132+1n2+=26clearn=input('输入一个数：'); %用循环结构实现a=0;for i=1:na=a+1/(i2);enddisp(a);j=1:n; %用sum函数实现b=sum(1./(j.2); 输入一个数：34b = (2)(2*21*3)(4*43*5)(6*65*7)(2n)(2n)(2n-

12、1)(2n+1)(=2)clearn=input('输入一个数：'); %用循环结构实现a=1;for i=1:na=(2*i*i*2)/(2*i-1)*(2*i+1)*a;enddisp(a); 输入一个数：86.建立65´矩阵，要求输出矩阵第n行元素。当n值超过矩阵的行数时，自动转为输出矩阵最后一行元素，并给出出错信息。clear a=rand(5,6);n=input('请输入一个数:');if  n>5    n=5     a(

13、n,:) disp('输入超出范围');else     a(n,:) end 请输入一个数:4ans = 请输入一个数:7n = 5ans = 输入超出范围7.已知y=f(40)f30+f(20)(1)当f(n)=n+10ln(n2+5)时，y的值是多少。function a=n2a(n) a=n+10*log(n*n+5) y=n2a(40)/(n2a(30)+n2a(20)  a =    a 

14、=    a =     y =     (2)当f(n)=1*2+2*3+3*4+n*(n+1)时，y的值是多少。function b=n1b(n) b=0;for i=1:n b=b+i*(i+1); end  y=n1b(40)/(n1b(30)+n1b(20)  y =     第四章1.绘制下列曲线

15、。（1）y=x-x33! x=-10:10; y=x-x.3/6; plot(x,y) (2)x2+2y2=64x=-10:10; ezplot('x2+2*y2-64',-8,8); grid on; 2,设 y=11+e-1, -t，在同一图形窗口采用子图的形式绘制条形图，阶梯图，杆图和对数坐标图等不同图形，并对不同图形加标注说明。t=-pi:pi/10:pi; y=1./(1+exp(-t); subplot(2,2,1);bar(t,y); title('条形图(t,y)'); axis(-pi,pi,0,1); subplot(2,2,2); stai

16、rs(t,y,'b'); title('阶梯图(t,y)'); axis(-pi,pi,0,1); subplot(2,2,3); stem(t,y,'k'); title('杆图(t,y)'); axis(-pi,pi,0,1); subplot(2,2,4); loglog(t,y,'y'); title('对数坐标图(t,y)'); Warning: Negative data ignored> In title at 42 In title at 233.绘制下列极坐标图。（1）=5c

17、os+4 t=0:pi/50:2*pi; r=5.*cos(t)+4; polar(t,r); title('rho=5*costheta+4'); （2）=5sin2cos, -33t=-pi/3:pi/50:pi/3;r=5.*(sin(t).2)./cos(t); polar(t,r); 4.绘制下列三维图形。（1）x=e-(t/20)costy=e-(t/20)sintz=t, 0t2.t=0:pi/50:2*pi; x=exp(-t./20).*cos(t); y=exp(-t./20).*sin(t); z=t; plot3(x,y,z); grid on; （2）

18、z=5,|x|5,|y|5.要求应用插值着色处理。x,y=meshgrid(-5:5); z=zeros(11)+5; mesh(x,y,z); shading interp; 5.播放一个直径不断变化的球体。x,y,z=sphere(20); surf(x,y,z); axis off; shading interp; m=moviein(20); for i=1:20 axis(-i,i,-i,i,-i,i) m(:,i)=getframe; end movie(m,4); 第五章1， 利用matlab提供的randn函数生成符合正态分布的10*5随机矩阵A，进行以下操作：（1） A各列元

19、素的均值和标准方差。（2） A的最大元素和最小元素。（3） 求A每行元素的和以及全部元素的和。（4） 分别对A的每列元素按升序，每行元素按降序排列。 A=randn(10,5) x=mean(A) y=std(A) Max=max(max(A) Min=min(min(A) Sumhang=sum(A,2) SumA=sum(Sumhang) B=sort(A); C=sort(B,2,'descend'); C A = x = y = Max = Min = Sumhang = SumA = C = 2，按要求对指定函数进行插值和拟合。（1） 按表一所示用三次样条方法插值计算

20、090°内整数点的正弦值和075°内整数点的正切值，然后用5次多项式拟合方法计算相同的函数值，并将两种计算结果进行比较。（2） 按表二所示用3次多项式方法插值计算1100之间整数的平方根。 表一 特殊角的正弦与正切值表（度）0153045607590sin007071tan0 表二 1100内特殊值的平方根表N149162536496481100N12345678910（1） a=0:15:90; b=a./180.*pi; s=sin(b) c=0:15:75; d=c./180.*pi; t=tan(d) e=input('请输入想计算的值：'); S=

21、sin(e/180*pi) T=tan(e/180*pi) S1=interp1(a,s,e,'spline') T1=interp1(c,t,e,'spline') P1=polyfit(a,s,5); P2=polyfit(c,t,5); S2=polyval(P1,e) T2=polyval(P2,e) s = 0 t = 0 请输入想计算的值：S = T = S1 = T1 = S2 = T2 = (2) n=1,9,16,25,36,49,64,81,100; N=sqrt(n); x=input('计算值 : '); interp1(

22、n,N,x,'cubic') 计算值 : ans = 5 3,已知h(t)=e-t,t0，取N=64，对t从05秒采样，用FFT作快速傅里叶变换，并绘制相应的振幅频率图。 N=64; T=5; t=linspace(0,T,N); h=exp(-t); dt=t(2)-t(1); f=1/dt; X=fft(t); F=X(1:N/2+1); f=f*(0:N/2)/N; plot(f,abs(F),'-*') 4，有两个多项式P（x）=2x4-3x3+5x+13,Q(x)=x2+5x+8,试求P(x),P(x)Q(x)以及P(x)/Q(x)的导数。 P=2,-

23、3,0,5,13; Q=1,5,8; p=polyder(P) q=polyder(P,Q) a,b=polyder(P,Q) p = 8 -9 0 5q = 12 35 4 -57 76 105a = 4 27 34 -77 -26 -25b = 1 10 41 80 64 5，有3个多项式P1（x）=x4+2x3+4x2+5,P2(x)=x+2,P3(x)=x2+2x+3,试进行下列操作：（1） 求P(x)=P1(x)+P2(x)P3(x)。（2） 求P(x)的根。（3） 当x取矩阵A的每一元素时，求P(x)的值。其中A=-1 2 0 5 （4） 当以矩阵A为自变量时，求P(x)的值。其中

24、A的值与（3）相同。P1=1,2,4,0,5; P2=0,1,2; P3=1,2,3; P=P1+conv(P2,P3) X=roots(P) A=-1,;,2,;0,5,; p=polyval(P,A) Undefined function or variable 'x'. 第六章1，下面是一个线性病态方程组：121314131415141516 *x1x2x3=0.950.670.52(1) 求方程的解。(2) 将方程右边向量元素b3改为，再求解，并比较b3的变化和解的相对变化。(3) 计算系数矩阵A的条件数并分析结论。 A=1/2,1/3,1/4;1/3,1/4,1/5;

25、1/4,1/5,1/6; p=,' x=Ap A=1/2,1/3,1/4;1/3,1/4,1/5;1/4,1/5,1/6; p=,' x=Ap cond(A) x = x = ans = +003 2，求下列方程的解。（1） x41+x3+1=0,x0=-1 function fx=fun(x)fx=x.41+x.3+1;x0=fzero('fun',-1) x0 = （2） x-sinxx=0,x0=function fx=fun(x)fx=x-sin(x)/x;x0=fzero('fun',-1) x0 = （3） sinx+y2+lnz-7

26、=03x+2y-z3+1=0x+y+z-5=0 ,初值x0=1,y0=1,z0=1.function q=myfun(d)x=d(1)y=d(2)z=d(3)q(1)=sin(x)+y2+log(z)-7;q(2)=3*x+2y-z3+1;q(3)=x+y+z-5options=optimset('Display','off');x=fsolve(myfun,1,1,1',options) 4，求函数在指定区间的最大值。 fx=1+x21+x4,x（0,2）function x y=qiujizhi()h=; %解的精度x=;y=(1+x2)/(1+x4

27、);while (1+(x+h)2)/(1+(x+h)4) > y x=x+h; y=(1+x2)/(1+x4);endfprintf('极大值时x取值%，极大值时y=,%',x,y); 极大值时x取值，极大值时y=,+000ans = 5，设有400万元资金，要求4年内使用完，若在一年内使用资金x万元，则可得效益x万元（效益不能再使用），当年不用的资金可存入银行，年利率为10%。试制定出资金的使用计划，以使4年效益之和最大。(1) 先建立M文件 ,定义目标函数: function f=fun4(x) f=-(sqrt(x(1)+s

28、qrt(x(2)+sqrt(x(3)+sqrt(x(4); (2) 再建立M文件定义非线性约束：       function g,ceq=mycon(x)       g(1)=x(1)-400; g(2)=*x(1)+x(2)-440; g(3)=*x(1)+*x(2)+x(3)-484; g(4)=*x(1)+*x(2)+*x(3)+x(4); ceq=0 (3) 主程序为:

29、60;x0=1;1;1;1;vlb=0;0;0;0;vub=;A=;b=;Aeq=;beq=; x,fval=fmincon('fun4',x0,A,b,Aeq,beq,vlb,vub,'mycon') x = fval = 第七章1，求定积分。（1） I=02sinxxdx（2） I=011x-0.32+0.01-1x-0.92+0.04-6dx(1) format long fx=inline('sin(x)./x'); I,n=quadl(fx,0,2,1e-10) I = n = 19 (2)format long fx=inl

30、ine('1./(.2+-1./(.2+-6'); I,n=quad(fx,0,1,1e-10) I = n = 985 2,求二重定积分。（1） I1=0101e-x2+y2dxdyglobal ki; ki=0; I=dblquad(fxy,0,1,0,1) ki (2)I2=00|cos(x+y)|dxdyf=inline('abs(cos(x+y)','x','y'); I=dblquad(f,0,pi,0,pi) 3, 分别用矩形，梯形公式计算由表一中数据给出的定积分I=0.31.5fxdx. 表一 被积函数f(x)数据

31、表k1234567Xk0,7F(Xk)X=:; F=,; trapz(X,F) 4，设X由2，2区间内均匀分布的10个点组成，求向量sinX的13阶差分。 p=0:pi/5:2*pi; for n=1:3 n DX=diff(sin(p),n) end 5， 设 fx=sinxx+cos2x用3种不同的方法求函数f（x）的数值导数，并在同一个坐标系中作出f'x的图像。f=inline('sin(x)./(x+cos(2.*x)'); g=inline('(cos(x).*(x+cos(2*x)-sin(x).*(1-2.*sin(2*x)/(x+cos(2.*x

32、).2'); x=-pi:pi; p=polyfit(x,f(x),5); dp=polyder(p); dpx=polyval(dp,x); %求dp在假设点的函数值 dx=diff(f(x,)/; %直接对f(x)求数值导数 gx=g(x); %求函数f的导函数g在假设点的导数 plot(x,dpx,x,dx,'.',x,gx,'-'); 第八章1，分解因式。（1） x4-y4 syms x y; s=x4-y4; factor(s) ans =(x - y)*(x + y)*(x2 + y2) (2) 5135factor(5135) ans =

33、5 13 79 2,求函数的极限。(1) limx2x-2x2-4syms x; f=(x-2)/(x2-4); limit(f,x,2) ans =1/4 (2) limx-1+-arccosxx+1sym x; f=(sqrt(pi)-sqrt(acos(x)/sqrt(x+1); limit(f,x,-1,'right') ans =-Inf 3,求函数的符号导数。（1） y=sin1x，求y',y''。sym x; f=sin(1/x); diff(f,'x') diff(f,'x',2) ans =-cos(1/

34、x)/x2ans =(2*cos(1/x)/x3 - sin(1/x)/x4 （2） y=1-cos(2x)x,求y',y''. sym x; f=(1-cos(2*x)/x; diff(f,'x') diff(f,'x',2)  ans =(2*sin(2*x)/x + (cos(2*x) - 1)/x2ans =(4*cos(2*x)/x - (4*sin(2*x)/x2 - (2*(cos(2*x) - 1)/x3 4,求积分。（1） ex+1dxsym x; f=sqrt(exp(x)+1); int(f,'x&

35、#39;) ans =2*(exp(x) + 1)(1/2) + 2*atan(exp(x) + 1)(1/2)*i)*i (2)xx+ydysyms x y; f=x/(x+y); int(f,'y') ans =x*log(x + y) （3）0ln2ex(1+ex)2dxsym x; f=exp(x)*(1+exp(x)2; int(f,'x',0,log(2) ans =(exp(62433/9007)*(3*exp(62433/9007) + exp(62433/) + 3)/3 - 7/3 (4)1exlnxdxsym x; f=x*log(x);

36、int(f,'x',1,exp(1) Undefined function or variable 'x'. 5,求下列级数之和。（1）1-1/2+1/3-1/4+（-1）n+11n+sym x; s=symsum(-1)(x+1)/x,1,Inf) s =log(2) （2） x+x33+x55+x77+sym y; z=symsum(y(2*y-1)/(2*y-1),1,Inf) z =sum(y(2*y - 1)/(2*y - 1), y = 1.Inf) 6，求函数在x=x0处的泰勒展开式。（1） y=ex+e-x2,x0=0,n=5.（2） (x3-2

37、x+1,x0=0,n=6sym x; f1=(exp(x)+exp(-x)/2; f2=sqrt(x3-2*x+1); taylor(f1,x,5,0) taylor(f2,x,6,0) ans =x4/24 + x2/2 + 1ans =- x5/8 - x4/8 - x2/2 - x + 1 7,求非线性方程的符号解。（1） x3+ax+1=0（2） sinx+2cosx-x=0（3） lnxy=9ex+y=3syms x y a; x=solve('x3+a*x+1=0','x') x=solve('sin(x)+2*cos(x)-sqrt(x)=

38、0','x') x y=solve('log(x/y)=9','exp(x+y)=3','x','y') x = (a3/27 + 1/4)(1/2) - 1/2)(1/3) - a/(3*(a3/27 + 1/4)(1/2) - 1/2)(1/3) a/(6*(a3/27 + 1/4)(1/2) - 1/2)(1/3) - (a3/27 + 1/4)(1/2) - 1/2)(1/3)/2 - (3(1/2)*(a/(3*(a3/27 + 1/4)(1/2) - 1/2)(1/3) + (a3/27 + 1

39、/4)(1/2) - 1/2)(1/3)*i)/2 a/(6*(a3/27 + 1/4)(1/2) - 1/2)(1/3) - (a3/27 + 1/4)(1/2) - 1/2)(1/3)/2 + (3(1/2)*(a/(3*(a3/27 + 1/4)(1/2) - 1/2)(1/3) + (a3/27 + 1/4)(1/2) - 1/2)(1/3)*i)/2x =*i - 227.x =(exp(9)*log(3)/(exp(9) + 1)y =log(3)/(exp(9) + 1) 8,求微分方程初值问题的符号解，并与数值解进行比较。 xy''+(1-n)y'+y=

40、0 y(0)=y'0=0syms n; x,y=dsolve('x*(D2y)+(1-n)*(Dy)+y=0','y(0)=0','Dy(0)=0','x') Warning: possibly missing solutions solviniWarning: Explicit solution could not be found.> In dsolve at 101x = empty sym y = 第九十二章第九章1建立一个图形窗口，使之背景颜色为红色，并在窗口上保留原有的菜单项，而且在按下鼠标左键之后显示出

41、Left Button Pressed字样。 hf=figure('color',1 0 0,'MenuBar','figure','WindowButtonDownFcn','text,''Left Button Pressed'')') hf = 12,利用图形对象绘制下列曲线，要求先利用默认属性绘制曲线，然后通过图形句柄操作来改变曲线的颜色，线型和线宽，并利用文本对象给曲线添加文字标注。y=12ln(x+1+x2)clear allx=-1:5;y=*log(x+sqrt(1+

42、x.2);hy=plot(x,y)set(hy,'color','r','LineStyle',':','LineWidth',1);text(3,2-1,'y=*log(x+sqrt(1+x2)') hy = (2x=t2y=5t3)t=0:2:100; x=t.*t;y=5*t.3;hf=plot(x,y);set(hf,'color','b','linestyle',':','marker','p'

43、,'linewidth',;text(5000,3*106,'x=t2 y=5t3') 3,利用图形对象绘制下列三维图形，要求对图形进行光照处理。z=x2+y2-5sin(xy)x,y=meshgrid(-1000,10,1000);z=x.*2+y.*2-5*sin(x.*y);plot3(x,y,z);% axis equallight('color',0,0,1,'position',-1000,-1000,2)shading interp;hold on;plot3(-1000,-1000,2,'p');t

44、ext(-1000,-1000,2,'light') 4.以任意位置子图形式绘制出正弦，余弦，正切和余切函数曲线。t=linspace(-2*pi,2*pi,100);y1=sin(t);y2=cos(t);y3=tan(t);y4=cot(t);axes('position',0 );line(t,y1,'linestyle','-','color','y');axes('position', );line(t,y2,'linestyle','*',

45、'color','b');axes('position', );line(t,y3,'linestyle','-','color','r');axes('position', 0 );line(t,y,'linestyle','-.','color','g'); Warning: Setting marker type based on 'LineStyle' property '

46、Marker' and 'LineStyle' have been made separate properties Use 'Marker' property to remove this warning 5,用patch函数绘制一个填充渐变色的正五边形。% clear all;clc;t=linspace(0,2*pi,6);k=t(1:length(t)-1);patch(sin(k),cos(k),rand(1,length(k),'facecolor','interp');axis equal 第十章1,设计菜单

47、。菜单条中含有File和Help两个菜单项。如果现则File中的New命令，则将显示New Item字样，如果选择File中的Open命令，则将显示出Open Item字样。File中的Save命令初始时处于禁选状态，在选择Help菜单项之后将此菜单项恢复成可选状态，如果选择File中的Save命令，则将显示Save Item字样。如果选择File中的Exit命令，则将关闭当前窗口。如果选择Help中的About命令，则将显示Help Item字样，并将Save菜单设置成可选状态。screen=get(0,'ScreenSize');W=screen(3);H=screen(4

48、);hf=figure('Color',1,1,1,'Position',1,1,*W,*H,'Name','菜单设计示例一','NumberTitle','off','MenuBar','none');hfile=uimenu(hf,'label','&File');hhelp=uimenu(hf,'label','&Help');uimenu(hfile,'label','&New','call','disp(''New Item'')');uimenu(hfile,'label','&Open','call','disp(''Open Item