陕西省西安市碑林区西北工大附中20某-2019学年八年级初二(下)期末数学试卷--解析版

1、2018-2019学年八年级（下）期末数学试卷一选择题（共10小题）1下列四个图形中，既是轴对称图形是中心对称图形的是（）ABCD2若xy，则下列结论不一定成立的是（）Ax3y3B5x5yCDx2y23菱形的对角线不一定具有的性质是（）A互相平分B互相垂直C每一条对角线平分一组对角D相等4已知关于x的方程（a3）x|a1|+x10是一元二次方程，则a的值是（）A1B2C1或3D35如图，在ABC中，C90°，B15°，AC3，AB的垂直平分线l交BC于点D，连接AD，则BC的长为（）A12B3+3C6+3D66若关于x的分式方程无解，则a的值为（）AB2C或2D或27如图，

2、正方形ABCD的边长为3，对角线AC、BD相交于点O，将AC向两个方向延长，分别至点E和点F，且AECF3，则四边形BEDF的周长为（）A12B12C24D208如图，直线ykx+b交x轴于点A（2，0），直线ymx+n交x轴于点B（5，0），这两条直线相交于点C（1，p），则不等式组的解集为（）Ax5Bx2C2x5D2x19如图，在矩形ABCD中，AB6，BC8，E是BC边上一点，将矩形沿AE折叠，点B落在点B'处，当B'EC是直角三角形时，BE的长为（）A2B6C3或6D2或3或610如图，在四边形ABCD中，ADBC，BCD90°，将四边形ABCD沿AB方向平移

3、得到四边形A'B'C'D'，BC与C'D'相交于点E，若BC8，CE3，C'E2，则阴影部分的面积为（）A12+2B13C2+6D26二填空题（共4小题）11分解因式：9x2y6xy+y 12正八边形一个内角的度数为 13已知关于x的方程（m1）x22x+10有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 14如图，在RtABC中，ACB90°，AC8，BC6，点D为平面内动点，且满足AD4，连接BD，取BD的中点E，连接CE，则CE的最大值为 三解答题（共9小题）15求不等式组的正整数解16先化简，再求值：（+a2）÷，其中

4、a+117解方程：（1）（2）2x24x+1018如图，在RtABC中，ACB90°，请用尺规过点C作直线l，使其将RtABC分割成两个等腰三角形（保留作图痕迹，不写作法）19如图，在ABC中，C90°，A、B的平分线交于点D，DEBC于点E，DFAC于点F求证：四边形CFDE是正方形20家乐商场销售某种衬衣，每件进价100元，售价160元，平均每天能售出30件为了尽快减少库存，商场采取了降价措施调查发现，这种衬衣每降价1元，其销量就增加3件商场想要使这种衬衣的销售利润平均每天达到3600元，每件衬衣应降价多少元？21如图，在矩形ABCD中，E是AD边上一点，PQ垂直平分B

5、E，分别交AD、BM、BC于点P、O、Q，连接BP、QE（1）求证：四边形BPEQ是菱形：（2）若AB6，F是AB中点，OF4，求菱形BPEQ的面积22为迎接购物节，某网店准备购进甲、乙两种运动鞋，甲种运动鞋每双的进价比乙种运动鞋每双的进价多60元，用30000元购进甲种运动鞋的数量与用21000元购进乙种运动鞋的数量相同（1）求甲、乙两种运动鞋的进价（用列分式方程的方法解答）：（2）该网店老板计划购进这两种运动鞋共200双，且甲种运动鞋的进货数量不少于乙种运动鞋数量的，甲种运动鞋每双售价为350元，乙种运动鞋每双售价为300元设甲种运动鞋的进货量为m双，销售完甲、乙两种运动鞋的总利润为w元，

6、求w与m的函数关系式，并求总利润的最大值23问题发现：（1）如图，正方形ABCD的边长为4，对角线AC、BD相交于点O，E是AB上点（点E不与A、B重合），将射线OE绕点O逆时针旋转90°，所得射线与BC交于点F，则四边形OEBF的面积为 问题探究：（2）如图，线段BQ10，C为BQ上点，在BQ上方作四边形ABCD，使ABCADC90°，且ADCD，连接DQ，求DQ的最小值；问题解决：（3）“绿水青山就是金山银山”，某市在生态治理活动中新建了一处南山植物园，图为南山植物园花卉展示区的部分平面示意图，在四边形ABCD中，ABCADC90°，ADCD，AC600米其中

7、AB、BD、BC为观赏小路，设计人员考虑到为分散人流和便观赏，提出三条小路的长度和要取得最大，试求AB+BD+BC的最大值 参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1下列四个图形中，既是轴对称图形是中心对称图形的是（）ABCD【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可【解答】解：A、既是轴对称图形是中心对称图形，故此选项正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴

8、对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；故选：A2若xy，则下列结论不一定成立的是（）Ax3y3B5x5yCDx2y2【分析】根据不等式的性质解答【解答】解：A、不等式xy的两边同时减去3，不等式仍成立，即x3y3，故本选项错误B、不等式xy的两边同时乘以5，不等号方向改变即：5x5y，故本选项错误C、不等式xy的两边同时乘以，不等号方向改变即：xy，故本选项错误D、不等式xy的两边没有同时乘以相同的式子，故本选项正确故选：D3菱形的对角线不一定具有的性质是（）A互相平分B互相垂直C每一条对角线平分一组对角D相等【分析】根据菱形的对角线性质，

9、即可得出答案【解答】解：菱形的对角线互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角，菱形的对角线不一定具有的性质是相等；故选：D4已知关于x的方程（a3）x|a1|+x10是一元二次方程，则a的值是（）A1B2C1或3D3【分析】根据一元二次方程定义可得a30，|a1|2，再解即可【解答】解：由题意得：a30，|a1|2，解得：a1，故选：A5如图，在ABC中，C90°，B15°，AC3，AB的垂直平分线l交BC于点D，连接AD，则BC的长为（）A12B3+3C6+3D6【分析】利用垂直平分线的性质可得DABB15°，可得ADC30°，易得ADBD2AC，CD

10、AC【解答】解：AB的中垂线l交BC于点D，ADDB，BDAB15°，ADC30°，C90°，AC3，AD6，CDBCBD+CD6+3故选：C6若关于x的分式方程无解，则a的值为（）AB2C或2D或2【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解确定出a的值即可【解答】解：去分母得：2x+2a+ax2a1，整理得：（a+2）x1，由分式方程无解，得到a+20或x2，解得：a2或a，故选：D7如图，正方形ABCD的边长为3，对角线AC、BD相交于点O，将AC向两个方向延长，分别至点E和点F，且AECF3，则四边形BEDF的周长为（）A12B12C24D20【分

11、析】根据正方形的性质，可知其对角线互相平分且垂直；由正方形的边长，可求得其对角线长；再由已知AECF3，可得OEOF，从而四边形BEDF为菱形；由勾股定理求得该菱形的一条边，再乘以4即可求得四边形BEDF的周长【解答】解：四边形ABCD为正方形ACBD正方形ABCD的边长为3，ACBD6OAOBOCOD3AECF3OEOF6四边形BEDF为菱形BE则四边形BEDF的周长为4×故选：A8如图，直线ykx+b交x轴于点A（2，0），直线ymx+n交x轴于点B（5，0），这两条直线相交于点C（1，p），则不等式组的解集为（）Ax5Bx2C2x5D2x1【分析】ykx+b0，则x2，ymx+

12、n0，则x5，即可求解【解答】解：ykx+b0，则x2，ymx+n0，则x5，不等式组的解集即为：x2，故选：B9如图，在矩形ABCD中，AB6，BC8，E是BC边上一点，将矩形沿AE折叠，点B落在点B'处，当B'EC是直角三角形时，BE的长为（）A2B6C3或6D2或3或6【分析】当点B落在矩形内部时，连接AC，先利用勾股定理计算出AC10，根据折叠的性质得ABEB90°，而当BEC为直角三角形时，只能得到EBC90°，所以点A、B、C共线，即B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B处，则EBEB，ABAB6，可计算出CB4，设BEx，则EBx，CE8x

13、，然后在RtCEB中运用勾股定理可计算出x当点B落在AD边上时此时四边形ABEB为正方形【解答】解：当BEC为直角三角形时，有两种情况：当点B落在矩形内部时，如图1所示连结AC，在RtABC中，AB6，BC8，AC10，B沿AE折叠，使点B落在点B处，ABEB90°，当BEC为直角三角形时，只能得到EBC90°，点A、B、C共线，即B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B处，如图，EBEB，ABAB6，CB1064，设BEx，则EBx，CE8x，在RtBEC中，EB2+CB2CE2，x2+42（8x）2，解得x3，BE3；当点B落在AD边上时，如图2所示此时ABEB为正方

14、形，BEAB6综上所述，BE的长为3或6故选：C10如图，在四边形ABCD中，ADBC，BCD90°，将四边形ABCD沿AB方向平移得到四边形A'B'C'D'，BC与C'D'相交于点E，若BC8，CE3，C'E2，则阴影部分的面积为（）A12+2B13C2+6D26【分析】利用平移的性质得到BCBC8，BCBC，CDCD，S梯形ABCDS梯形ABCD，然后根据S阴影部分S梯形BBCE进行计算【解答】解：四边形ABCD沿AB方向平移得到四边形A'B'C'D'，BCBC8，BCBC，CDCD，S梯形A

15、BCDS梯形ABCD，CDBE，S阴影部分S梯形BBCE（83+8）×213故选：B二填空题（共4小题）11分解因式：9x2y6xy+yy（3x1）2【分析】首先提公因式y，再利用完全平方公式进行二次分解【解答】解：原式y（9x26x+1）y（3x1）2，故答案为：y（3x1）212正八边形一个内角的度数为135°【分析】首先根据多边形内角和定理：（n2）180°（n3且n为正整数）求出内角和，然后再计算一个内角的度数【解答】解：正八边形的内角和为：（82）×180°1080°，每一个内角的度数为×1080°135

16、°故答案为：135°13已知关于x的方程（m1）x22x+10有两个不相等的实数根，则m的取值范围是m2且m1【分析】由关于x的方程（m1）x22x+10有两个不相等的实数根，根据的意义得到m10，且0，即44（m1）0，解不等式组即可得到m的取值范围【解答】解：关于x的方程（m1）x22x+10有两个不相等的实数根，m10，且0，即44（m1）0，解得m2，m的取值范围是：m2且m1故答案为：m2且m114如图，在RtABC中，ACB90°，AC8，BC6，点D为平面内动点，且满足AD4，连接BD，取BD的中点E，连接CE，则CE的最大值为7【分析】作AB的中点

17、E，连接EM、CE，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半以及三角形的中位线定理求得CE和EM的长，然后确定CM的范围【解答】解：点D为平面内动点，且满足AD4，点D是以点A为圆心4为半径的圆上一点，作AB的中点M，连接EM、CM在直角ABC中，AB10，M是直角ABC斜边AB上的中点，CMAB5E是BD的中点，M是AB的中点，MEAD252CE5+2，即3CE7最大值为7，故答案为：7三解答题（共9小题）15求不等式组的正整数解【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解答】解：解不等式得：x3，解不等式得：x2，所

18、以不等式组的解集为：3x2，故满足不等式组的正整数解为：1，216先化简，再求值：（+a2）÷，其中a+1【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算可得【解答】解：原式，当a+1时，原式217解方程：（1）（2）2x24x+10【分析】（1）先把分式方程转化成整式方程，求出方程的解，再进行检验即可；（2）移项，系数化成1，配方，开方，即可的两个方程，求出方程的解即可【解答】解：（1）方程两边都乘以x（x4）得：3x4+x（x4）x（x2），解得：x4，检验：当x4时，x（x4）0，所以x4不是原方程的解，即原方程无解；（2）2x24x+10，2x24x1，

19、x22x，x22x+1+1，（x1）2，x1，x1，x218如图，在RtABC中，ACB90°，请用尺规过点C作直线l，使其将RtABC分割成两个等腰三角形（保留作图痕迹，不写作法）【分析】作斜边AB的中垂线可以求得中点D，连接CD，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得CDADDB【解答】解如图所示：，ACD和CDB即为所求19如图，在ABC中，C90°，A、B的平分线交于点D，DEBC于点E，DFAC于点F求证：四边形CFDE是正方形【分析】利用矩形的判定得出四边形CFDE是矩形，再利用角平分线的性质得出DFDE，即可得出矩形OECF是正方形【解答】证明：如图，

20、过点D作DNAB于点N，C90°，DEBC于点E，DFAC于点F，CDECDFC90°，四边形CFDE是矩形，A、B的平分线交于点D，DEBC于点E，DFAC于点F，DNAB于点N，DEDN，DNDF，DFDE，矩形CFDE是正方形20家乐商场销售某种衬衣，每件进价100元，售价160元，平均每天能售出30件为了尽快减少库存，商场采取了降价措施调查发现，这种衬衣每降价1元，其销量就增加3件商场想要使这种衬衣的销售利润平均每天达到3600元，每件衬衣应降价多少元？【分析】设每件衬衣降价x元，则平均每天能售出（30+3x）件，根据总利润每件利润×销售数量，即可得出关于

21、x的一元二次方程，解之取其较大值即可得出结论【解答】解：设每件衬衣降价x元，则平均每天能售出（30+3x）件，依题意，得：（160100x）（30+3x）3600，整理，得：x250x+6000，解得：x120，x230，为了尽快减少库存，x30答：每件衬衣应降价30元21如图，在矩形ABCD中，E是AD边上一点，PQ垂直平分BE，分别交AD、BM、BC于点P、O、Q，连接BP、QE（1）求证：四边形BPEQ是菱形：（2）若AB6，F是AB中点，OF4，求菱形BPEQ的面积【分析】（1）先根据线段垂直平分线的性质证明PBPE，由ASA证明BOQEOP，得出PEQB，证出四边形ABGE是平行四边

22、形，再根据菱形的判定即可得出结论；（2）先证明OF为BAE的中位线，然后依据三角形的中位线定理得出AEOF且OFAE求得OB的长，则可得到BE的长，设菱形的边长为x，则AP8x，在RtAPB中依据勾股定理可列出关于x的方程，然后依据菱形的面积公式进行计算即可【解答】（1）证明：PQ垂直平分BE，PBPE，OBOE，四边形ABCD是矩形，ADBC，A90°，PEOQBO，在BOQ与EOP中，BOQEOP（ASA），PEQB，又ADBC，四边形BPEQ是平行四边形，又QBQE，四边形BPEQ是菱形；（2）解：AB6，F是AB的中点，BF3四边形BPEQ是菱形，OBOE又F是AB的中点，O

23、F是BAE的中位线，AEOF且OFAEBFOA90°在RtFOB中，OB5，BE10设菱形的边长为x，则AP8x在RtAPB中，BP2AB2+AP2，即x262+（8x）2，解得：x，BQ，菱形BPEQ的面积BQ×AB×622为迎接购物节，某网店准备购进甲、乙两种运动鞋，甲种运动鞋每双的进价比乙种运动鞋每双的进价多60元，用30000元购进甲种运动鞋的数量与用21000元购进乙种运动鞋的数量相同（1）求甲、乙两种运动鞋的进价（用列分式方程的方法解答）：（2）该网店老板计划购进这两种运动鞋共200双，且甲种运动鞋的进货数量不少于乙种运动鞋数量的，甲种运动鞋每双售价为

24、350元，乙种运动鞋每双售价为300元设甲种运动鞋的进货量为m双，销售完甲、乙两种运动鞋的总利润为w元，求w与m的函数关系式，并求总利润的最大值【分析】（1）根据用30000元购进甲种运动鞋的数量与用21000元购进乙种运动鞋的数量相同，可以得到相应的分式方程，从而可以解答本题；（2）根据题意，可以得到w与m的函数关系式，再根据甲种运动鞋的进货数量不少于乙种运动鞋数量的，可以得到m的取值范围，最后根据一次函数的性质即可得到w的最大值【解答】解：（1）设甲种运动鞋的价格是每双x元，则乙种运动鞋每双价格是（x60）元，解得，x200，经检验，x200是原分式方程的解，x60140，答：甲、乙两种运

25、动鞋的进价分别为200元/双、140元/双；（2）由题意可得，w（350200）m+（300140）×（200m）10m+32000，甲种运动鞋的进货数量不少于乙种运动鞋数量的，m（200m），解得，m50，当m50时，w取得最大值，此时w31500，答：w与m的函数关系式是w10m+32000，总利润的最大值是31500元23问题发现：（1）如图，正方形ABCD的边长为4，对角线AC、BD相交于点O，E是AB上点（点E不与A、B重合），将射线OE绕点O逆时针旋转90°，所得射线与BC交于点F，则四边形OEBF的面积为4问题探究：（2）如图，线段BQ10，C为BQ上点，在BQ上方作四边形ABCD，使ABCADC90°，且ADCD，连接DQ，求DQ