水静力学2014(朱)

1、HydraulicsWater statics水静力学的任务水静力学的任务是研究液体平衡的规律及其实际应用。是研究液体平衡的规律及其实际应用。液体平衡液体平衡静止状态静止状态相对平衡状态相对平衡状态:工程应用工程应用主要是确定水对水工建筑物的表面上的作用力。主要是确定水对水工建筑物的表面上的作用力。主要内容：主要内容：v静水压强及其特性静水压强及其特性v液体平衡微分方程式液体平衡微分方程式v重力作用下静水压强的基本公式重力作用下静水压强的基本公式v压强的计示、单位及量测压强的计示、单位及量测v作用于平面上的静水总压力作用于平面上的静水总压力v作用于曲面上的静水总压力作用于曲面上的静水总压力结束

2、直线等加速度行驶车厢直线等加速度行驶车厢中的容器所盛液体中的容器所盛液体第一节静水压强及其特性第一节静水压强及其特性 静止液体作用在与之接触的表面上的水压力称静止液体作用在与之接触的表面上的水压力称为为静水压力静水压力，用，用F FP P表示。表示。 TGFPFP面平均静水压强面平均静水压强PFpA点静水压强点静水压强0limPAFpA 单位：单位：N/m2、kN/m2 、Pa 、kPa 前进静水压强的特性静水压强的特性 1 1静水压强垂直指向受压面静水压强垂直指向受压面 2作用于同一点上各方向的静水压强的大小相等作用于同一点上各方向的静水压强的大小相等 M返回证明：取微小四面体，各直角边长分

3、别为：证明：取微小四面体，各直角边长分别为：dx dx 、dy dy 、dz dz 设四个面形心点的压强为设四个面形心点的压强为 单位质量力在三坐标上的分力为：单位质量力在三坐标上的分力为：f fx x、f fy y、f fz z 质量为：质量为： 依平衡条件：依平衡条件： 11cos( , )026xxnnpdydzf dxdydzp An x1110262xxnpdydzf dxdydzpdydz103xxnpf dxpnxpp 同理有：同理有： nypp nzxppp,p, ydxdydz61nzyxppppnzpp 当当dxdx、dydy、dzdz均均0 0时时 nzyzpppp返回

4、表明任一点的静水压强仅是空间坐标的函数，表明任一点的静水压强仅是空间坐标的函数，即即p = p ( x, y, z ) B第二节第二节 液体平衡微分方程式液体平衡微分方程式表征液体处于平衡状态时作用于液体上各种力之间的关系式表征液体处于平衡状态时作用于液体上各种力之间的关系式 形心点形心点A A的压强为的压强为p p ( ( x, y, z x, y, z ) )dxdzdyxzyA表面力：表面力： 2p dxpx2p dxpxdydzdxxpp)2(dydzdxxpp)2(质量力：质量力： fxdxdydzfydxdydzfzdxdydz依平衡条件：依平衡条件： 0 xF()()022xp

5、dxp dxpdydzpdydzf dxdydzxx则则整理化简得：整理化简得： xpfx前进xpfxypfyzpfzEulerEuler平衡微分方程式平衡微分方程式 静水压强沿某一方向的变化率与静水压强沿某一方向的变化率与该方向的单位体积质量力相等。该方向的单位体积质量力相等。 静水压强的分布规律是由单位质量力所决定的静水压强的分布规律是由单位质量力所决定的 ()xyzdpf dxf dyf dzEulerEuler平衡微分方程式平衡微分方程式 返回第三节第三节 重力作用下静水压强的基本公式重力作用下静水压强的基本公式f fx x=0=0，f fy y=0=0，f fz z=-=-g g x

6、zyp0AZ0Z()xyzdpf dxf dyf dzdz 积分得：积分得：pzc在液面上，在液面上，z=z0，p=p0，则，则00pcz故有故有00()ppzzh0pph压强由两部分组成：压强由两部分组成：静水压强的基本公式静水压强的基本公式液面上的气体压强液面上的气体压强p0单位面积上高度为单位面积上高度为h的水柱重的水柱重gh返回一、重力作用下静水压强的基本公式一、重力作用下静水压强的基本公式返回p0=pa例例1 1、已知：、已知：p p0 0=98kN/m=98kN/m2 2， h=1mh=1m，求：该点的静水压强求：该点的静水压强h解：解：023298/9.8/1107.8/pprh

7、kN mkN mmkN mppa在容器壁面上同水深处的一点所受到的压强有多大？在容器壁面上同水深处的一点所受到的压强有多大？ 如图，盛有液体的直立圆柱筒绕其中心轴以等角速度如图，盛有液体的直立圆柱筒绕其中心轴以等角速度旋旋转，由于液体的粘性，使筒内液体都以等角速度转，由于液体的粘性，使筒内液体都以等角速度旋转，旋转，此时液体的自由表面已由平面变为旋转抛物面。下面推导此时液体的自由表面已由平面变为旋转抛物面。下面推导这种以等角速度旋转的相对平衡情况的等压面方程和压强这种以等角速度旋转的相对平衡情况的等压面方程和压强分布规律。分布规律。 取与筒一起等角速旋转的运动取与筒一起等角速旋转的运动 坐标系

8、，坐标系，z z轴垂直向上，坐标原点轴垂直向上，坐标原点 取在新自由表面旋转抛物面的顶点取在新自由表面旋转抛物面的顶点 上。此时流体所受的质量力亦是两上。此时流体所受的质量力亦是两 个：一是重力，铅垂向下；另一是个：一是重力，铅垂向下；另一是 离心惯性力，与离心惯性力，与r r轴方向一致。轴方向一致。二、几种质量力同时作用下的液体平衡二、几种质量力同时作用下的液体平衡 单位质量力在直角坐标轴上的三个分量单位质量力在直角坐标轴上的三个分量 代入欧拉平衡微分方程综合式代入欧拉平衡微分方程综合式 积分得积分得gfyfxfzyx22gdzydyxdxdp2222222211222pxygzcrzc 由

9、由x=0 x=0，y=0y=0，z=0z=0处处p=pp=p0 0得得c=pc=p0 0，代入上式整理得，代入上式整理得 这就是等角速旋转的直立容器中，液体相对平衡时压强分这就是等角速旋转的直立容器中，液体相对平衡时压强分布的一般表达式。布的一般表达式。 自由表面是一个等压面，自由表面是一个等压面，p=pp=p0 0=p=pa a=0=0，并将新自由表，并将新自由表面的面的z z坐标用坐标用z zs s表示，则自由表面方程为表示，则自由表面方程为 grzs2220222pzgrrpspr zzrh例题20212120szgr0222220szgr212202rrhg已知：已知：r1，r2，h

10、求：求：021ssZZh 如图，汽车上有一长方形水箱，高H1.2m，长L4m，水箱顶盖中心有一供加水用的通大气压孔，试计算当汽车以加速度为3m/s2向前行驶时，水箱底面上前后两点A、B的静压强（装满水）。例题3惯性力与行走方向相反dp=-adx- gdz三、等压面的概念三、等压面的概念 由压强相等的点连成的面，称为等压面。等压面由压强相等的点连成的面，称为等压面。等压面可以是平面，也可以是曲面。可以是平面，也可以是曲面。等压面必与质量力正交等压面必与质量力正交只受重力作用的连通的同一种液体内，等压面为只受重力作用的连通的同一种液体内，等压面为水平面；反之，水平面为等压面。水平面；反之，水平面为

11、等压面。 连通容器连通容器连通容器连通容器连通器被隔断连通器被隔断依等压面的概念，在某等压面上必有依等压面的概念，在某等压面上必有0dp 依平衡微分方程即有：依平衡微分方程即有：()0 xyzdpf dxf dyf dz其中其中xyzf dxf dyf dzf ds所以在等压面上有所以在等压面上有0f ds fds即：即：等压面必与质量力正交等压面必与质量力正交返回依静水压强的基本公式依静水压强的基本公式 ，设某液体中，设某液体中有任意两点有任意两点1、2，则，则0ppgh202ppgh101ppgh若这两点在同一等压面上，即若这两点在同一等压面上，即p1=p2 ，则必有，则必有h1=h2若这

12、两点在同一水平面上，即若这两点在同一水平面上，即h1=h2 ，则必有，则必有p1=p2证明：证明：只受重力作用的连通的同一种液体内只受重力作用的连通的同一种液体内计算压强时，等压面常选在两种液体的交界面上。第四节第四节 压强的表示方法及度量压强的表示方法及度量一、压强表示一、压强表示 绝对压强绝对压强相对压强相对压强appp若将当地大气压强用若将当地大气压强用pa表示，则有表示，则有指绝对压强小于大气压强的数值指绝对压强小于大气压强的数值(pv)kappp以设想没有大气存在的绝对真空状态以设想没有大气存在的绝对真空状态 作为零点计量的压强，用作为零点计量的压强，用pp表示表示以当地大气压作为零

13、点计量的压强，以当地大气压作为零点计量的压强， 用用p p表示。表示。 真空度（或真空压强）真空度（或真空压强）AB绝对压强基准绝对压强基准A点绝对压强点绝对压强B点真空压强点真空压强A点相对压强点相对压强B点绝对压强点绝对压强相对压强基准相对压强基准O大气压强大气压强 paO压强压强真空高度真空高度:absavpppvh二、压强的计量单位二、压强的计量单位a.应力单位应力单位 这是从压强定义出发，以单位面积上的静水压力来表示的，单位为这是从压强定义出发，以单位面积上的静水压力来表示的，单位为N/m2，Pa，kN/ m2 ，kPa。b.大气压大气压 标准大气压：标准大气压：1标准大气压标准大气

14、压(atm)=1.013 105Pa=101.3 kPa 工程大气压：工程大气压：1工程大气压工程大气压(at)=9.8 104Pa=98kPac.液柱高液柱高 水柱高mH2o：1 atm相当于 1 at相当于汞柱高mH2o：1 atm相当于 1 at相当于omHhap2980010130033.10omHhap298009800010mmHgh7608 . 9106 .131013003mmHgh7368 . 9106 .13980003第二章 水静力学例例 求水池自由表面下求水池自由表面下2m深处的绝对压强和相对压深处的绝对压强和相对压强（认为自由表面的绝对压强为强（认为自由表面的绝对压强

15、为1工程大气压）工程大气压） 解： 绝对压强：2309800098002117.6kpa1.2absaNNpphphmmm工程大气压相对压强：工程大气压2 . 06 .19298002mkNhpppaabs例例4(1)4(1)：如图已知，：如图已知，p p0 0=98kN/m=98kN/m2 2，h=1mh=1m，求：该点的绝对压强及相对压强求：该点的绝对压强及相对压强p0=pah2098 1 9.8 1107.8/ppghkN m 解：解：2107.8989.8/apppkN m例例4(2)：如图已知，：如图已知， p p0 0=50kN/m=50kN/m2 2，h=1mh=1m，求：该点的

16、绝对压强及相对压强求：该点的绝对压强及相对压强p0h解：解：2050 1 9.8 159.8/ppghkN m 259.89838.2/apppkN m pa相对压强为什么是负值？相对压强为什么是负值？ 什么位置处相对压强为零？什么位置处相对压强为零？返回29859.838.2/kapppkN m例 设如图所示，封闭容器A中h=2m时，求真空值。 解：设封闭容器内的绝对压强为pabs，真空值为P 。则绝对压强 pabs =pa- h 根据真空值定义： p = pa- pabs= pa-(pa- h ) = h = 9800 2 =19.6kPa BpahA水空气（略）pabs 【例题例题4】封

17、闭盛水容器中的玻璃管两端开口，如图所示，已知玻璃管伸入水面以下h=1.5m时，既无空气通过玻璃管进入容器，又无水进入玻璃管。试求此时容器内水面上的绝对压强和相对压强 。 表表 压强的单位及其换算表压强的单位及其换算表ooZ1Z2p1 / (1)(2)h从静止液体从静止液体1点处取质量为点处取质量为dm的液的液体，其重量体，其重量dG=dmg，相对基准面，相对基准面的位能为的位能为dmgz1，单位重量液体的单位重量液体的位能为位能为dmgz1/dmg z1。静止液体中静止液体中1点质量为点质量为dm的液体，的液体，如在同高度容器侧壁开孔并装测压如在同高度容器侧壁开孔并装测压管，在压强管，在压强p

18、1作用下，作用下，1点质量为点质量为dm的液体将上升高度的液体将上升高度p1 /，此时压能，此时压能转换为位能，大小为转换为位能，大小为dmg p1 /，单，单位重量液体能量则为位重量液体能量则为dmg p1 / dmg= p1 /。p2 / 第二章 水静力学三、水头和单位势能的概念三、水头和单位势能的概念三、水头和单位势能的概念三、水头和单位势能的概念前进pzcgxzyp0AZZ位置水头，位置水头，pgpzg压强水头，压强水头，测压管水头，测压管水头，Apg静止液体内各点的测压管水头等于常数。静止液体内各点的测压管水头等于常数。单位位能单位位能单位压能单位压能单位势能单位势能静止液体内各点的

19、单位势能相等。静止液体内各点的单位势能相等。 敞口容器和封口容器接上测压管后的情况如图。敞口容器和封口容器接上测压管后的情况如图。 各项水头也可理解成单位重量液体的能量，分别对应为位置各项水头也可理解成单位重量液体的能量，分别对应为位置势能（从基准面势能（从基准面 z = 0 算起）、压强势能（从大气压强算起）和算起）、压强势能（从大气压强算起）和总势能。总势能。 液体的平衡规律表明：液体的平衡规律表明：位置水头（势能）与压强水头（势能）位置水头（势能）与压强水头（势能）可以互相转换，但它们之和可以互相转换，但它们之和 测压管水头（总势能）是保持不变测压管水头（总势能）是保持不变的。的。 例例

20、3：试标出图示盛液体容器内：试标出图示盛液体容器内A、B和和C三点的位置水头、压三点的位置水头、压强水头和测压管水头。以图示强水头和测压管水头。以图示OO为基准面。为基准面。A点点:压强水头压强水头 ，位置水头，位置水头 和测压管水头和测压管水头ApAz AzAp0ABZBBpZAApCp0paC点点:位于测压管水头之上，其相对位于测压管水头之上，其相对压强为负值，即压强为负值，即pC pa0Cpcz四、压强的量测四、压强的量测A hp0 测压管（Pizometric Tube）:是以液柱高度为表征测量点压强的连通管。一端与被测点容器壁的孔口相连，另一端直接和大气相通的直管。 适用范围：测压管

21、适用于测量较小的压强，但不适合测真空。hAp 由等压面原理计算：1.测压管测压管AhpaBABppghsinApgLAhL2.U形水银测压计形水银测压计AmhbApb3.差压计差压计ABsh()AApxh()BBmpsxh=ABsh油()AAnpsxh()BBpxh=返回mr h【例题【例题1】 已知密闭水箱中的液面高度已知密闭水箱中的液面高度h4=60cm，测压管中的液，测压管中的液面高度面高度h1=100cm，形管中右端工作介质高度，形管中右端工作介质高度h2=20cm ，如图，如图所示。试求形管中左端工作介质高度所示。试求形管中左端工作介质高度h3为多少？为多少？ 【例题【例题2】 用双

22、形管测压计测量两点的压强差，如图所示，已知h1=600mm，h2=250mm，h3=200 mm，h4=300mm，h5=500mm，1=1000/m3，2=800/m3，3=13598/m3，试确定和两点的压强差。 【解解】根据等压面条件，图中11，22，33均为等压面。可应用流体静力学基本方程式逐步推算。 P1=pA+1gh1 p2=p1-3gh2 p3=p2+2gh3 p4=p3-3gh4 pB=p4-1g(h5-h4)pB=pA+1gh1-3gh2+2gh3-3gh4-1g(h5-h4) 所以 pA-pB= 1g(h5-h4)+3gh4 +3gh2-2gh3 -1g h1=9.8061

23、000（0.5-0.3） +1334000.3-78500.2 +1334000.25-9.80610000.6 =67876（Pa）例 一密封水箱如图所示，若水面上的相对压强p0=(-44.5)KN/m2，求： （1）h值；（2）求容器内水下0.3m处M点的压强，要求分别用绝对压强、相对压强、真空度、水柱高及大气压表示；（3）M点相对于基准面OO的测压管水头。解 （1）求 h值ooMp0pa11N RhhM水0.3m 列等压面11，pN = pR = pa 。以相对压强计算， p0+ h= 0 ，-44.5+9.8h=0， h=44.5/9.8=4.54m （2）求 pM用相对压强表示：pM

24、 = p0+ hM= -44.5+9.80.3= -41.56kN/m2 pM = -41.56/98= -0.424大气压（一个大气压= 98kN/m2 ）水柱mhMpM24. 48 . 956.41用绝对压强表示：pMabs = pM + pa = -41.56+98= 56.44kN/m2 pM = 56.44/98=0.576大气压水柱mhMabspM76. 58 . 944.56用真空度表示：真空值 pv = 41.56kN/m2 =0.424大气压真空度水柱mhp24. 48 . 956.41 （3）M点的测压管水头mzMpM54. 4)24. 4(3 . 0例1 由真空表A测得真

25、空值为17200N/m2。各高程如图，空气重量忽略不计， 1=6860N/ m3， 2 =15680 N/m3 ，试求测压管E、F、G内液面的高程及U形测压管中水银上升的高差的H1大小。 解：利用等压面原理（1）E管 pA+ 1 h1= p a（E）=0 20.0则： E 15.0h1= 12.5m mphA5 . 211（2）F管 pA+ 1 （15-11.6）= 水h2 F= 11.6+ h2=12.22mmphA62. 04 . 312水（3）G管 pA + 1(15-11.6) + 水(11.6-8.0)= 2h3 mPhA64. 26 . 34 . 3213水 G 8.0+h3= 1

26、0.64m E F GA空气12水15.011.68.06.0H14.0h1Eh2FGh3（4）U形管 pA+1(15-11.6) + 水(11.6-4.0)=mH1 mpHmA605. 06 . 74 . 311水水第五节第五节 作用于平面上的静水总压力作用于平面上的静水总压力0ppgh返回一、静水压强分布图及作用于矩形平面上的静水总压力一、静水压强分布图及作用于矩形平面上的静水总压力把某一受压面上压强随水深变化的函数关系表把某一受压面上压强随水深变化的函数关系表示成图形，称为静水压强分布图。示成图形，称为静水压强分布图。静水压强分布图静水压强分布图的绘制规则：的绘制规则：1.按一定比例按一

27、定比例,用线段长度代表该点静水压强的大小用线段长度代表该点静水压强的大小2.用箭头表示静水压强的方向用箭头表示静水压强的方向,并与作用面垂直并与作用面垂直 压强分布示意图 静水压强分布示意图静水压强分布图实例静水压强分布图实例ABpaPa+gh画出下列画出下列AB或或ABC面上的静水压强分布图面上的静水压强分布图0ppgh相对相对压强分布图ABghBABCABAB画出下列容器左侧壁面上的压强分布图上图为一矩形平板闸门，在水深为h处取高为dh、宽为b的微分面积dA，作用于dA面积上的静水总压力为：dhbhdApdP 12122122212121hhhhbhhbbdhhPhh积分： 121221h

28、hhhAp令：则：bAPp结论：结论：作用于矩形平面上的静水总压力等于压强分布图面积乘以受压面宽度。作用于矩形平面上的静水总压力等于压强分布图面积乘以受压面宽度。矩形平面上的静水总压力作用线通过压强分布图的形心23LhHehH 梯形压强分布图的形心距底梯形压强分布图的形心距底对受压面底取矩：对受压面底取矩：1223LLP ePP 根据合力矩定理，如图将静水总压力根据合力矩定理，如图将静水总压力P分解为分解为P1,P2 ,设设b=1m，则则 ：bLehHPpAh2P1P00H21211,22PhLPLPhH L2122312LLhLLehH L如图所示，某挡水矩形闸门，门如图所示，某挡水矩形闸门

29、，门宽宽b=2m，一侧水深，一侧水深h1=4m，另，另一侧水深一侧水深h2=2m，试用图解法求，试用图解法求该闸门上所受到的静水总压力。该闸门上所受到的静水总压力。h1h2解法一：解法一：首先分别求出两侧的水压力，然后求合力。首先分别求出两侧的水压力，然后求合力。1 1111000 9.8442156800156.822PFbgh hbNkN 左左22111000 9.8 2 2 23920039.222PFbgh h bNkN 右右h1/3h2/3156.839.2117.6PPPFFFkN左右方向向右方向向右e依力矩定理：依力矩定理：1233PPPhhFeFF 左右可解得：可解得：e=1.

30、56m答答:该闸门上所受的静水总压力大小为该闸门上所受的静水总压力大小为117.6kN，方向向右，方向向右，作用点距门底作用点距门底1.56m处。处。前进合力对任一轴的力矩等于各分力对合力对任一轴的力矩等于各分力对该轴力矩的代数和。该轴力矩的代数和。例题8h1h2解法二：首先将两侧的压强解法二：首先将两侧的压强分布图叠加，直接求总压力分布图叠加，直接求总压力2112() ()117.62PhhghghFbbkN 方向向右方向向右依力矩定理：依力矩定理：e1222()32PhhhFeFhF 可解得：可解得：e=1.56m12121() ()39.22Fbg hhhhbkN 122()78.4Fb

31、g hhh bkN 返回答：略答：略例：图示为矩形平板闸门，欲在门后布置两根横梁，每根横梁承受载荷相等，试确例：图示为矩形平板闸门，欲在门后布置两根横梁，每根横梁承受载荷相等，试确定各横梁的布置位置。定各横梁的布置位置。解：取单位宽度闸门计算，作用于闸门上的静水总压解：取单位宽度闸门计算，作用于闸门上的静水总压力即为压强分布图面积力即为压强分布图面积因两根梁承受的荷载相等，各为因两根梁承受的荷载相等，各为上边横梁承受压力的压强分布图面积高为上边横梁承受压力的压强分布图面积高为h1 ,则面积为则面积为 即即静水总压力静水总压力P作用点水深作用点水深由合力距定理由合力距定理P1P2h1Hy1y22

32、21222DPyP yP y2142422333DyyyHHH例：直立的矩形自动翻板闸门，门高为例：直立的矩形自动翻板闸门，门高为H3m,如果要求水面超过门顶如果要求水面超过门顶h=1m时翻板闸门即可自动时翻板闸门即可自动打开，若忽略闸门轴的摩擦影响，确定该门转动轴打开，若忽略闸门轴的摩擦影响，确定该门转动轴的安装高度？的安装高度？0.5Hh O O C0.5Hh O O Ce当水位超过门顶1m时，要使闸门自动打开，则门轴应安装在静水总压力作用点位置D处，即HD mHhHhHe2 . 15631231333233二、作用于任意形状平面上的静水总压力二、作用于任意形状平面上的静水总压力hcCbC

33、LCLO（b）M（b，L）dAhdFPsinPdFghdAgLdAsinsinPPAAAFdFgLdAgLdACALdAL A其中其中 为平面对为平面对Ob轴的面积矩轴的面积矩sinPccFgL Agh A所以静水总压力的大小为所以静水总压力的大小为PcFp A依力矩定理，依力矩定理，FPDD2sinsinPDPAAAFLL dFL gLdAgL dA其中其中 为平面对为平面对Ob轴的面积惯性矩，记为轴的面积惯性矩，记为2AL dA2bccIIL A整理可得静水总压力的压心位置：整理可得静水总压力的压心位置：cDccILLL A返回常见图形的 A、yC 及 JxC 值-见表表2-12-1 几何

34、图形名称 面积A 形心坐标yC 对通过形心轴的惯性矩JCx 矩形 三角形 圆 rh213121bh441r3361bhbh21h322rycyCyxbhcyCxbhcyxrbh返回 一垂直放置的圆形平板闸门如一垂直放置的圆形平板闸门如图所示，已知闸门半径图所示，已知闸门半径R=1m，形心，形心在水下的淹没深度在水下的淹没深度hc=8m，试用解析，试用解析法计算作用于闸门上的静水总压力。法计算作用于闸门上的静水总压力。hchDFP解：解：2246PccFpAghRkN448.03CDCCCCRILLhmLAhALO答：该闸门上所受静水总压力的大小为答：该闸门上所受静水总压力的大小为246kN，方

35、向向右，方向向右，在水面下在水面下8.03m处。处。bycyDCDh1h2BAF一铅直矩形闸门，已知闸门顶水深一铅直矩形闸门，已知闸门顶水深h1=1m，闸门高闸门高h2=2m，宽，宽b=1.5m，求静水总压力及其作用点，求静水总压力及其作用点。试用图解法和解析法确定静水总压力大小与作用点位试用图解法和解析法确定静水总压力大小与作用点位置。置。作出矩形闸门上的压强分布图：底为受压面面积，高 度是各点的压强。静水总压力作用线通过压强分布图的重心：21121122 ()13()2.17hhhhDhhhhhm总压力为压强分布图的体积：kNbhhhP8 .58)(211211hh2)(21hh h1h2

36、B备注：梯形形心坐标：a上底，b下底)2(3babah)(21hh 1habhD为静水总压力点在水面下的深度1 图解法bycyDCDh1h2BAF一铅直矩形闸门，已知闸门顶水深一铅直矩形闸门，已知闸门顶水深h1=1m，闸门高闸门高h2=2m，宽，宽b=1.5m，求静水总压力及其作用点，求静水总压力及其作用点。2 解析法KNbhgyAghFcc8 .59 5 . 12298 21AyIyycccD例 一直径d=2.0m的涵洞，其圆形闸门AB在顶部A处铰接，如图。若门重为3000N，试求： （1）作用于闸门上的静水总压力P；（2）P的作用点；（3）闸门开启的水平力F。解 （1）圆形闸门受压面形心到

37、水面的距离为h0=1.5+1.0=2.5m；闸门的直径为D=2/sin45= 2.83m ；闸门面积为：24)83. 2(428. 622mAD作用于圆形闸门上的总压力为： P=hcA=9.82.5 6.28=153.86kN （2）圆形闸门中心至ox轴的距离为myoc54. 345sin5 . 21.5md45BPoxACGACDyDyc铰点涵洞1.5md45BPoxACGACDyDyc铰点涵洞myyyyAyIcDAyIcDccxccx14. 028. 654. 314. 3得故总压力作用点在闸门中心正下方0.14m处。（3）因铰点在A处，则作用于闸门的所有外力对此点之力矩总和必为0，即00

38、 . 20 . 1)(45sin5 . 1FGyPoD得阻止闸门的开启力153.86(3.54 0.14 2.12) 3.0 12118.511FkN464)83. 2(14. 36414. 344mIDxc圆形闸门面积A对经闸门中心且平行于ox轴之惯性矩Ixc为：在水利工程上常遇到受压面为曲面的情况，如拱坝在水利工程上常遇到受压面为曲面的情况，如拱坝坝坝面、压力钢管内壁、弧形闸门挡水面等。坝坝面、压力钢管内壁、弧形闸门挡水面等。2.6 作用于曲面上的静水总压力作用于曲面上的静水总压力 研究思路：研究思路： 由于曲面各点静水压强方向不同，只能将曲面上静由于曲面各点静水压强方向不同，只能将曲面上

39、静水总压力分解为水平分力和铅直分力，再合成总压水总压力分解为水平分力和铅直分力，再合成总压力。力。pxpzpHhhH 水平分力 Px 垂直分力 Pz 压力体 V 静水总压力 水工建筑物受压曲面一般为二向曲面，如弧形闸门。则静水水工建筑物受压曲面一般为二向曲面，如弧形闸门。则静水总压力可分解为水平分力与垂直分力。总压力可分解为水平分力与垂直分力。学习内容22zxPPPCDBAxHhdPdPxdPzds设曲面的宽度为设曲面的宽度为b，在，在A处取一微小弧段处取一微小弧段ds，则作用在宽，则作用在宽度为度为b、长度为、长度为ds的弧面的弧面dA上仅由液体产生的总压力为：上仅由液体产生的总压力为：co

40、sddPcosdPArhxsindsinddPArhPzxcAxxArhAhrPd1、水平分力、水平分力hCFEAxxyOzFEAB2 静水总压力的垂直分力PzVVhdAhdAPFEEFAzAzzsin式中：V压力体体积结论：作用于曲面上的静水总压力P的铅垂分力Pz等于该曲面上的压力体所 包含的液体重，其作用线通过压力体的重心，方向铅垂指向受力面。FzFEBEAhFyxOz压力体应由下列周界面所围成：压力体应由下列周界面所围成：（1）受压曲面本身）受压曲面本身（2）自由液面或液面的延长面）自由液面或液面的延长面（3）通过曲面的四个边缘向液面或液面的延长面）通过曲面的四个边缘向液面或液面的延长面

41、所作的铅垂平面所作的铅垂平面ABABABC返回实压力体和虚压力体：当液体与压力体在曲面同一侧时称为实压力体，Pz方向向下；当液体与压力体分别在曲面两侧时称为空压力体，Pz方向向上。a实实压压力力体体AA空空压压力力体体压力体图1演示压力体图2演示压力体图3演示压力体图4演示压力体图5演示返回例 绘制图中AB曲面上的压力体ABABCDEABCDE+=ABABABCDABBCDACDABCDABBCDACDAB3 静水总压力 作用在曲面上的静水总压力22zxPPP P与水平面的夹角：)(1xzPPtg静水总压力的作用点作用在P的作用线与曲面的交点处。作用线：必通过Px ， Pz的交点，但这个交点不一定位于曲面上。对于圆弧面， P作用线必通过圆心。BOAPxPPxPZPZ 四、静止液体作用在曲面上的总压力的计算程序四、静止液体作用在曲面上的总压力的计算程序 (1)将总压力分解为水平分力Px和垂直分力Pz。 (2)水平分力的计算， (3)确定压力体的体积。 (4)垂直分力的计算， 方向由虚、实压力体确定。 (5)总压力的