工程电磁场原理(part18)

1、December 1, 20041习题课December 1, 200423-2一长度为1m，内外导体的半径分别为 R1 =5 cm，R2 = 10 cm的圆柱形电容器，中间的非理想介质具有电导率 = 10-9 s/m。若在两电极间加电压U0 = 1000 V，求：（1）各点的电位、电场强度；（2）漏电导。December 1, 200433-2R1R2JJ分析(1) 平行平面场（轴对称）(2) 电流方向：径向(3) 解题方法 I J E U G =I/U December 1, 200443-2计算设漏电流为I。对于任意与电容器同心、以 r(R1 r R2 ）为半径，轴向长度为1m的圆柱面上

2、，电流密度大小相等，方向与该点的面元方向一致，且穿过该截面的总电流为I。SIdJS2ILJeDecember 1, 200453-2计算设漏电流为I。对于任意与电容器同心、以 r(R1 r R2 ）为半径，轴向长度为1m的圆柱面上，电流密度大小相等，方向与该点的面元方向一致，且穿过该截面的总电流为I。2ILJEe222( )ddln22RRRIILL E 以外导体为电压的参考点December 1, 200463-2将待求量用已知量表示（U0 = 1000 V ）2011()ln2RIURLR02110001442.72lnln 10 5UILRRDecember 1, 200473-2将待求

3、量用已知量表示（U0 = 1000 V ）022210.1( )lnln1442.7ln(V)2lnURRILRR 02111V( )1442.7mlnURREeeDecember 1, 200483-5分别求题3-5图所示各种形状的线电流在真空中的P点所产生的磁感应强度 ah.IP.PIRDecember 1, 200493-5对于结构形态比较复杂的载流系统，解题的基本思路是，首先离散化整体电流分布为最大的典型的元电流分布的组合，求出相应于元电流的场中元磁感应强度的解答；然后，应用叠加原理，合成所有元电流的贡献，即得待求的B场分布 分析December 1, 2004103-5对于(a)载流

4、系统最大的典型的元电流有限长带电导线系统的构造可分解为4段有限长直载流导线的组合。进一步应用例3-4的分析，可得 计算aPbIDecember 1, 2004113-5对于(a)载流系统的构造可分解为4段有限长直载流导线的组合。进一步应用例3-4的分析，可得 计算00222(sinsin)2(sinsin)4 ( )4 ( )PbaIIB 00222222222222abababIIba2202IababB Bp方向垂直于该载流线圈平面(可取为e ez方向) December 1, 2004123-5计算PdIRIRd (-)xRe对于(b)载流系统最大的典型的元电流为IdlIRd。如图示设定

5、的坐标系，可见电流元为IRd (-e) December 1, 2004133-5计算PdIRIRd (-)xRe毕奥萨伐尔定律可得 002d ()()dd44PzIRIRR eeBe2000dd ()()42PPzzIIRRBBeeDecember 1, 200414应用毕奥萨伐尔定律时，元电流段产生的元磁场的方向RelIdRe源点到场点的单位向量December 1, 2004153-6真空中两根平行长直导线的截面半径都为R，轴线距离为D，导线中电流为I，如题3-6图所示（1）试求在两导线的轴线平面上各处B的表达式；（2）若两导线的电流同方向，求B的表达式。题3-6图DII2R题3-6图D

6、II2RDII2RDecember 1, 2004163-6分析对应于本题的载流系统，“先分后合”的解题思路，首先，应归结为一根无限长直载流导线的磁场问题（书例3-4）；然后，应用叠加原理，最终得待求磁场B的分布； 当求导线内部的磁场分布时，因导线内电流I均匀分布，即其电流密度J为常数，故应用真空中的安培环路定律，可求出导线内任意场点处的B。 December 1, 2004173-6计算单个无限长载流导线JdlBpPRlo0()2IRBe20022llldB dlBdlBIIRBl02()2IRRBe电流的方向与B的方向成右螺旋关系December 1, 2004183-6计算应用叠加原理给

7、定参考方向选定坐标系DII2R x2R z yo120002200022220002222 ()2();()()()22 ()2()()()222()()IIIDxDxx DxxR RxDRxDRIxII RxxDRDxRDxRxRII DxI xRxDxRxRDRxDR 和12PPPBBBDecember 1, 2004193-6计算若导线2中电流与导线1中电流同向，即沿y轴正向时，则待求与上式差别仅在于在前加一负号，即可得解 给定参考方向选定坐标系00022000222200022222 ()2()()122 ()2()()2222PIIIDxxDxx DxIxII RxxDBRDxRDx

8、II DxIRxxDxRxR 导线外导线内部导线内部December 1, 2004203-8真空中，一通有电流(电流密度为J=J0k)，半径为a的无限长圆柱内，有一半径为b不同轴的圆柱形空洞。两轴线间相距d，如题3-8图所示。试证：小圆柱内的 B 均匀，且其值为 0 J0d 2。 bo2o1adJ题 3-8 图.December 1, 2004213-8 分析应用叠加原理bo2o1adJ1=J0ez(1)P y+bo2o1adJP(,) xyx+y+bo2o1d (2)P yxJ2=-J0 ezDecember 1, 2004223-8 计算0011(0)2JBaBee0022(0)2JBb

9、 Bee0012()2pJBBBee坐标转换December 1, 2004233-8 计算22222222(sincos)()xyxyxyyxxyxy yxxyxyeeeeeee222222()()()()()()xdyxdyyxdxdyxdy yxxyeeeee0000()22pyyyJJ dyxyxd xxBeeeeeDecember 1, 2004243-13Iab012December 1, 2004253-13I. M.abIaIIa0120101December 1, 2004263-13abIIabI01December 1, 2004273-1301abIaabIaIIDec

10、ember 1, 2004283-13abIbaabIaIIb01December 1, 2004293-13aababbbabIIIII1111DIIDecember 1, 2004303-13ab22I0D书上公式镜像电流的参考方向与原电流的一致December 1, 2004313-17分析计算电感参数IMILBIML,计算电容参数UqCUEqDecember 1, 2004323-17计算 计算外自感参数（同书例3-18）如图设该同轴电缆载流为I 。理想化绝缘媒质（r，r）中的磁场具有圆柱对称的平行平面场特征，故可直接引用安培环路定律解得r，rDd+U- I外导体总载流为 IPEPBp

11、0()222rpIdD BeDecember 1, 2004333-17计算 计算外自感参数（同书例3-18）0000d1ddSBS2002dln22DrrdIIlDld 000ln2rDLIld 单位长度的外自感 December 1, 2004343-17计算 单位长度的电容 设该同轴电缆内外导体带电为和，理想化绝缘介质（r）中的电场具有圆柱对称的平行平面场特征，可直接引用高斯定理，解得 02pr EeDecember 1, 2004353-17计算 单位长度的电容 2002ddln22DdrrDUd E 002lnrCDUd 注意：电场和磁场的方向问题December 1, 200436

12、3-24 （1）当应用安培力公式计算磁场力时，必须遵循由元电流Idl叉积其所在处的B来定义元电流所受元磁场力dF的参考方向 应用叠加原理 2R a b c D I2 f12,f12 f23,f23 f14,f14 f34,f34 I I I2 1. 2. 1 4 3 2 December 1, 2004373-24 （1）载流导线1产生的磁场对载流线框的作用力。按图示线框各边受力的参考正方向，可得 2012d2 ()IIcfIaR lB()20202314()dln22abRaRIIIIabRffaR20342 ()IIcfDabR December 1, 2004383-24 （1）同理，可

13、得载流导线2产生于载流线框上的作用力f12，f23，f34和f14。于是，最终作用于载流线框各边的合力分别为20121212202314232320343434112()()()ln2()()112()IIcfffaRDaRIIabRDaRffffDabR aRIIcfffDabRabRDecember 1, 2004393-24 （2）为应用虚功原理，应首先解出两载流系统的互感系数M。由载流导线1产生的与线框交链的互感磁通链为2R a b c D I2 f12 d f23 f14 f34 I I I2 1. 2. 2 1 3 4 11100ddln22sa b Ra RIcIa b Rca

14、R BSDecember 1, 2004403-24 （2）同理 2R a b c D I2 f12 d f23 f14 f34 I I I2 1. 2. 2 1 3 4 022d2D a RD a b RIc 0ln2cIDaRDabR012()()ln2()()McabR DaRMIIDabR aRDecember 1, 2004413-24 （2）线框边受力 20212()11()2()kkmIcIcwIIcMIIfgaRDaRaR20234()11()2()kIcIIcMIIfabRabRDabR2021423()()()ln2()()kIcIIMIIabR DaRffcDabR aR各个力的方向？December 1, 2004423-24 （2）问题：计算力时，可否以其他量为广义坐标？不同广义坐标计算结果是否一样？如计算f12时，可否以D-(a+R)为广义坐标？December 1, 2004433-24 （2）)()()()(|)(12RaWRaDRaRaWRaDWfMMCIMDecember 1, 20