自己制作 数轴--

1、赵林学校赵林学校2013.6.6有理数：有理数： 整数和分数统称为有理数整数和分数统称为有理数有理数有理数整数整数分数分数正整数正整数零零负整数负整数正分数正分数负分数负分数零是整数吗零是整数吗?自然数一定自然数一定是整数吗是整数吗?一定是正整数一定是正整数吗吗?整数一定是自然数吗整数一定是自然数吗?把下列各数填在相应额大括号内把下列各数填在相应额大括号内：1，0.1，-789，25，0，-20，-3.14，-590，6/7 ，正整数集正整数集 负整数集负整数集 正分数集正分数集 负分数集负分数集 正有理数集正有理数集 负有理数集负有理数集 自然数集自然数集 非负数集非负数集 1，25-789

2、，-206/7-0.1，-789，-20，-3.14，-590-0.1，-3.14，1，25， 6/71，0，251，25，0， 6/7 ，1、观察温度计，体会数、形对应学生观察温度计后回答下列问题：- -1 10 0- -5 50 05 51 10 01 15 52 20 02 25 53 30 0- -1 10 0- -5 50 05 51 10 01 15 52 20 02 25 53 30 0- -1 10 0- -5 50 05 51 10 01 15 52 20 02 25 53 30 0零上5怎样表示？零下10怎样表示？0怎样表示？650-10观 察 周 围 的 生 活例例 1-

3、 -1 10 0- -5 50 05 51 10 01 15 52 20 02 25 53 30 0- -1 10 0- -5 50 05 51 10 01 15 52 20 02 25 53 30 0- -1 10 0- -5 50 05 51 10 01 15 52 20 02 25 53 30 0七年级 数学 多媒体课件 在一条东西向的马路上在一条东西向的马路上,有一个汽车站有一个汽车站,汽车站东汽车站东3m和和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树处分别有一棵柳树和一棵杨树,汽车站西汽车站西3m和和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆处分别有一棵槐树和一根电线杆,试画图表示这一试画图表示这

4、一情境情境.引入引入37.5-3-4.8东东西西汽汽车车站站柳树柳树杨树杨树槐树槐树电电线线杆杆0 怎样用数简明地表示这些树、电线杆与汽车怎样用数简明地表示这些树、电线杆与汽车站的相对位置关系站的相对位置关系 (方向、距离方向、距离) ?2、画情境图，体会方向与距离 在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3m和7.5m处有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境O O0 137.534.8O O0137.534.8例例 2O-1公里公里1公里公里2.6公里公里家外婆家公园学校O-1公里公里1公里公里2.6公里公里家外婆家公园学校O-1公里

5、公里1公里公里2.6公里公里家外婆家公园学校得出定义 揭示内涵1、提问，到底什么是数轴？如何画数轴？0123-1-2-3原点正方向（向左或向右）单位长度2、丰富数轴的内涵：分数和小数在数轴 上怎么表示？0123-1-2原点正方向（向左或向右）单位长度25211.5011 1、画一条水平直线，在直线上取一点、画一条水平直线，在直线上取一点0,0,叫叫原点原点2 2、规定直线上向右的方向为、规定直线上向右的方向为正方向正方向，3 3、选取一长度作为、选取一长度作为单位长度单位长度，就得到了，就得到了数轴数轴。规定了规定了原点原点、正正方向方向、单位长度单位长度的的直线直线是数轴是数轴例例1.判断下

6、面哪些是数轴判断下面哪些是数轴,哪些不是哪些不是?为什么为什么?0-2 -1 0 1 21 2 3 4-2 0 1 2-1 -2 0 1 2-2 -1 0 1 2-2 -1 0 1 2讨论下列数轴画得对错？讨论下列数轴画得对错？ 3 2 1 1 2 1 2 3 0 1 2 3 2 1 0 1 2 1 0 1 2三、夯实基础A1 1 1、学生讨论下列图形中哪些是、学生讨论下列图形中哪些是数轴，哪些不是，为什么？数轴，哪些不是，为什么？B102-1D0-212E1212-1-1-2-20 xyC0-123-1 2、丰富数轴的内涵：分数、丰富数轴的内涵：分数和小数在数轴上怎么示？和小数在数轴上怎么示

7、？0123-1-2原点正方向（向左或向右）单位长度25211.5有理数与数轴上有理数与数轴上的点有什系？的点有什系？答：有理数都可以答：有理数都可以用数轴上的点表示用数轴上的点表示0 01 12 23 3-1-1-2-2-3-3抽象抽象总结总结任何有理数都可以用数轴 上唯一的一个点来表示由此，我们知道1 1、你知道什么是数轴吗？你知道什么是数轴吗？这节课你学会了用什么来这节课你学会了用什么来表示有理数表示有理数？2、数轴上，会不会有两个数轴上，会不会有两个点表示同一个有理数？点表示同一个有理数？会会不会有一个点表示两个不不会有一个点表示两个不同的有理数？同的有理数？ 画一条数轴，并表示出如下各

8、点：画一条数轴，并表示出如下各点： 0.5,0.5,0.1,0.1,0.750.75 画一条数轴，并表示出如下各点：画一条数轴，并表示出如下各点： 1000 1000，50005000，-2000-2000 在数轴上标出到原点的距离小在数轴上标出到原点的距离小 于于3 3的整数的整数 在数轴上标出在数轴上标出-5-5和和+5+5之间之间 的所有整数的所有整数问：在数轴上能否实际画出表示一千问：在数轴上能否实际画出表示一千分之一的点？这个点存在吗？分之一的点？这个点存在吗？1.在数在数轴轴上，表示数上，表示数1,322,314,0,53,6.2,3的点中，在原点左边的点有的点中，在原点左边的点有

9、_个个2.在数在数轴轴上上点点A表示表示4,如果把原点如果把原点O向负方向向负方向移动移动1.5个单位，那么在新数轴上点个单位，那么在新数轴上点A表示的数表示的数是是_3.一个点在数轴上表示的数是一个点在数轴上表示的数是5,这个点先向这个点先向左边移动左边移动3个单位，然后再向右边移动个单位，然后再向右边移动6个单位个单位，这时它表示的数是多少呢？，这时它表示的数是多少呢？你能回答出以下问题吗？要认真思考啊。问题1:在一条东西向的马路上,有一个汽车站,汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树,汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆,试画图表示这一情境. 通过刚才的操作,我们

10、总结一下,用一条直线表示有理数,这条直线必须满足什么条件? 原点原点; 正方向正方向; 单位长度单位长度.小游戏小游戏 游戏规则游戏规则: 在一条直线上的同学站起来,我们规定原点,正方向,单位长度,按老师发的数字口令回答“到” 3、指出数轴上A、B、C、D 、E点分 别表示什么数？1234560-1-2-3-4-5ABCDE1.5， -2 ， 2，0， ， 2932-2、画数轴并表示出下列有理数0 01 12 23 3-1-1-2-2-3-3-4-44 4-1.5-1.51|41|4任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.例：在数轴上表示下列各数例：在数轴上表示下列各数1|41|4+3，-

11、4，-1.5练习 2.写出数轴上点A,B,C,D,E所表示的数:0 01 12 23 3-1-1-2-2ADCB解：解：点点A表示表示 -2；点点B表示表示2；点点D表示表示-1；点点C表示表示0；例例2指出数轴上指出数轴上A，B，C，D各点分别表示什么数。各点分别表示什么数。拓展题1 1.在数轴上在数轴上,表示数表示数-3, 2.6, ,0, , , -1的点中的点中,在原点左边的点有在原点左边的点有 个个. 53314322 多媒体课件0123解：解：练练习习画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：3|2-5，0，5，-4，-3|2，45-5 -4 -3

12、-2 -1-3|23|24练一练：练一练： 1、数轴上表示、数轴上表示2的点在原点的的点在原点的 侧，距原侧，距原 点的距离是点的距离是 ，表示，表示6的点在原点的点在原点 的的 侧，距原点的距离是侧，距原点的距离是 。2、判断、判断数轴上的两个点可以表示同一个有理数数轴上的两个点可以表示同一个有理数（）（）6个单位个单位左左右右2个单位个单位X思考：离原点距离为思考：离原点距离为6个单位的点表示的数是个单位的点表示的数是 6和-6.如图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动如图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动个单位长度，再向左移动4个单位长度，可以看出，个单位长

13、度，可以看出，终点表示的数是终点表示的数是-1，已知，已知A、B是数轴上的点，请是数轴上的点，请参照下图，完成填空。参照下图，完成填空。-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5（1）若点）若点A表示表示-3，把，把A向右移动向右移动7个单位长度，则终点个单位长度，则终点表示的数是表示的数是 。（2）若点）若点A表示表示3，把，把A向左移动向左移动7个单位长度，再向右个单位长度，再向右移动的移动的4个单位长度，则终点表示的数是个单位长度，则终点表示的数是 。（3）若把点）若把点B向右移动向右移动3个单位长度，再向左移动个单位长度，再向左移动4个单个单位长度，终点表示的数是位长度，终点

14、表示的数是0，则点，则点B所表示的数所表示的数是是 。3、下列命题正确的是（、下列命题正确的是（ ）A：数轴上的点都表示整数。：数轴上的点都表示整数。B：数轴上表示：数轴上表示5与与-5的点分别在原点的的点分别在原点的 两侧，并且到原点的距离都等于两侧，并且到原点的距离都等于5个个 单位长度。单位长度。C：数轴包括原点与正方向两个要素。：数轴包括原点与正方向两个要素。D：数轴上的点只能表示正数和零。：数轴上的点只能表示正数和零。B3、下列命题正确的是（、下列命题正确的是（ ）A：数轴上的点都表示整数。：数轴上的点都表示整数。B：数轴上表示：数轴上表示5与与-5的点分别在原点的的点分别在原点的

15、两侧，并且到原点的距离都等于两侧，并且到原点的距离都等于5个个 单位长度。单位长度。C：数轴包括原点与正方向两个要素。：数轴包括原点与正方向两个要素。D：数轴上的点只能表示正数和零。：数轴上的点只能表示正数和零。B4：在数轴上，表示数：在数轴上，表示数2，2.6, , 0, ，-1 的点中，在原点左边的点有的点中，在原点左边的点有 个。个。 5、在数轴上点、在数轴上点A表示表示 - 4，如果把原点，如果把原点O向负方向负方向移动向移动1.5个单位，那么在新数轴上点个单位，那么在新数轴上点A表示的表示的数是（数是（ ） A、 B、 C、 D、C51451512215212212- 44思考题：思

16、考题： (1) 一个点在数轴上表示的数是一个点在数轴上表示的数是-3，这个点先向左边移动，这个点先向左边移动2个单位，个单位，然后再向右边移动然后再向右边移动5个单位，这时它个单位，这时它表示的数是多少呢？表示的数是多少呢？ (2) 如果按上面的移动规律，最后如果按上面的移动规律，最后得到的点表示的数是得到的点表示的数是2，则开始时它，则开始时它表示什么数？表示什么数？拓展题2 2.在数轴上点在数轴上点A表示表示-4,如果把原点如果把原点O向负向负方向移动方向移动1.5个单位个单位,那么在新数轴上点那么在新数轴上点A表示的数是表示的数是( )_叫数轴。叫数轴。练习、在数轴上画出表示下列各数的点

17、，并按从大练习、在数轴上画出表示下列各数的点，并按从大到小的顺序排列，用到小的顺序排列，用“”号连接起来。号连接起来。 4，-|-2|，-4.5，1，0。比比3大的负整数是大的负整数是_； 已知是整数且已知是整数且-4m3，则为，则为_。有理数中，有理数中，最大的负整数是最大的负整数是_，最小的正整数是，最小的正整数是_。最大的非正。最大的非正数是数是_。与原点的距离为三个单位的点有与原点的距离为三个单位的点有_个，个，他们分别表示的有理数是他们分别表示的有理数是_ 和和 _。规定了规定了原点、正方向和单位长度原点、正方向和单位长度的的直线直线-2，-1-3，-2，-1，0，1，2-110+3

18、-3选择题：选择题：在数轴上，原点及原点左边所表示的数是（）在数轴上，原点及原点左边所表示的数是（）整数负数非负数非正数整数负数非负数非正数下列语句中正确的是（）下列语句中正确的是（）数轴上的点只能表示整数数轴上的点数轴上的点只能表示整数数轴上的点只能表示分数数轴上的点只能表示有理只能表示分数数轴上的点只能表示有理数所有有理数都可以用数轴上的点表示数所有有理数都可以用数轴上的点表示出来出来DD.如图，点如图，点A与点与点B的距离是的距离是3个单位长度的木条，个单位长度的木条，当木条左端当木条左端A点落在点落在-9与与-8之间，之间，B点落在哪两个点落在哪两个整数之间？整数之间？-5 -4 -3

19、 -2 -1 0 1 2 3 4 5.如图，以如图，以P点为圆心，点为圆心，3个单位长度为半径画圆，个单位长度为半径画圆，该圆与数轴交点表示的数是多少？该圆与数轴交点表示的数是多少？-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5P活动5例题例题1（1）画）画 出数轴并表示下列有理数：出数轴并表示下列有理数：，.（2）写出数轴上点）写出数轴上点A、B、C、D、E表示表示的数：的数：0123123441.529222.5032012312344EABCD点点A表示表示0点点B表示表示2点点C表示表示1点点D表示表示2.5点点E表示表示3 自己画一条数轴，并在数周上表示下列各数的点：-2，-0

20、.8，0.8，230.82-2 0-0.8得出定义 揭示内涵 位于数轴左（下）边的数总比右（上）边 的数小 一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数 a在原点的_边，与原点的距离是_ 个单位长度；表示数-a的点在原点的_ 边，与原点的距离是_个单位长度 2、观察数轴上的有理数排列的大小？0123-1-2-3右右a左左a活动41、观察数轴上的点的特点：数轴上表示数、观察数轴上的点的特点：数轴上表示数3的点在原的点在原点的右边，与原点的距离是点的右边，与原点的距离是3个单位长度；表示数个单位长度；表示数2的点在原点的左边，与原点的距离是的点在原点的左边，与原点的距离是2个单位长度个单位长度.0123

21、12344一般地，设一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的点在原点的的_边，与原点的距离是边，与原点的距离是_个单位长度；表示个单位长度；表示数数a的点在原点的的点在原点的_边，与原点的距离是边，与原点的距离是_个单位长度个单位长度.右右a左左a1、数轴上的两上点，右边点表示的数与左边点表示的、数轴上的两上点，右边点表示的数与左边点表示的数的大小关系？数的大小关系？0 01 12 23 3-1-1-2-2-3-3数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。负数小于负数小于0 0， 正数大于负数。正数大于负数。 正数

22、大于正数大于0 0，越来越大越来越大1.把把-3、-2、0、5按从低到高的顺序按从低到高的顺序排列；在数轴上画出表示排列；在数轴上画出表示-3、-2、0、5的点，的点，你能比较这几个数的大小吗？你能比较这几个数的大小吗？0123-1-2-345-3-205-3 -2 0 5-3 -2 0 0 (正数都大于零正数都大于零)(3) 2 - 3 - 012(4) 3 0 1.5(负数都小于零负数都小于零)(正数大于负数正数大于负数)例例2.比较比较- 3.5和和- 1.5的大小的大小-1012-2-3-4AB解：如图，在数轴上画出表示解：如图，在数轴上画出表示-3.5和和-0.5的点的点A、B因为点

23、因为点A在点在点B的左边，所以的左边，所以-3.5-0.5.用用“”号连接下列各数号连接下列各数 ， ，13212- 1.75，0.25试一试试一试1.如图，数轴上如图，数轴上A、B两点表示的数分别两点表示的数分别是是a、b，你能获得哪些正确的信息？，你能获得哪些正确的信息？O1-1BbAa利用数轴解答下列问题：利用数轴解答下列问题：1.小于小于4的非负整数有哪几个？大于的非负整数有哪几个？大于- 4的非的非正整数呢？正整数呢？2.大于大于- 5而不大于而不大于5的整数有多少？将它们的整数有多少？将它们写出来。写出来。3.大于大于- 5.4的负整数是那些？小于的负整数是那些？小于4.9的正的正

24、整数呢？整数呢？4.点点A表示的有理数是表示的有理数是- 3，到点，到点A距离是距离是3的点的点B表示的数是什么？表示的数是什么？2.一个点从原点开始，先向右移动一个点从原点开始，先向右移动2个单位长个单位长度，再向左移动度，再向左移动6个单位长度，最终表示的数个单位长度，最终表示的数是几？画图说明是几？画图说明O-1 1-2-3-4 2初一班级班的同学：初一班级班的同学： 大家好！我叫大家好！我叫数轴数轴.你们在数学书本上大概已你们在数学书本上大概已经了解我了吧，可不要轻视我，否则你的作业本经了解我了吧，可不要轻视我，否则你的作业本上肯定就会多了个上肯定就会多了个“”.这里，我要强调的也是我

25、最重要的三点：这里，我要强调的也是我最重要的三点：原原点、单位长度、正方向点、单位长度、正方向.首先，原点，就是我身上首先，原点，就是我身上表示表示“”的点，是正数和负数的分界线的点，是正数和负数的分界线.它既是它既是正数的起点，也是负数的起点，没有它可就乱套正数的起点，也是负数的起点，没有它可就乱套了了.其次，单位长度，也相当重要其次，单位长度，也相当重要.如果没有单位长如果没有单位长度，那么我身上一段一段长度又代表什么、代表度，那么我身上一段一段长度又代表什么、代表多少呢？是一厘米、一分米，还是一米、一千米？多少呢？是一厘米、一分米，还是一米、一千米？所以，单位长度要标出来所以，单位长度要标出来.再有呢，再有呢，正方向，它是万数的主人正方向，它是万数的主人.它那一个像大于号一它那一个像大于号一样的东西，加与不加或加反了，是截然不同的样的东西，加与不加或加反了，是截然不同的.如果正方向加反了，那正数就变成了负数，负如果正方向加反了，那正数就变成了负数，负数就变成了正数数就变成了正数.一次，小明在画我时，就忘了一次，小明在画我时，就忘了标出正方向标出正方向.老师在批语上写道：哪个是正数？老师在批语上写道：哪个是正数？哪个是负数？弄得我暗暗发笑哪个是负数？弄得我暗暗发笑.讲到这，你们应该知道了吧，讲到这，你们应该知道了吧，我就是一个我就是一个有原点、正方向和单位长