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1、会计学1五章数学概念和数学原理学与教的心理五章数学概念和数学原理学与教的心理分析分析下面的两个例子可以帮助我们理下面的两个例子可以帮助我们理解概念的这解概念的这一哲学定义一哲学定义. .第1页/共32页一个类别,即是球体而不是长方一个类别,即是球体而不是长方体、锥体或者其它的几何体,他体、锥体或者其它的几何体,他们都表示同一概念们都表示同一概念.第2页/共32页.这时候的概念是私人的,它以这时候的概念是私人的,它以表象的形式表象的形式出现在学习者脑中,要想进行交出现在学习者脑中,要想进行交流或者记载流或者记载下来,就必须借助于言语或符号下来,就必须借助于言语或符号来表达来表达.第3页/共32页

2、念下定义念下定义,即揭示概念这一类事即揭示概念这一类事物的共同本质属性,并用精炼的物的共同本质属性,并用精炼的语言符号予以描述语言符号予以描述.第4页/共32页. .概念的内涵和外延之间是一种反概念的内涵和外延之间是一种反变关系变关系,即概念的内涵越多,其外延就越小;即概念的内涵越多,其外延就越小;概念的内涵概念的内涵越少,其外延就越多越少,其外延就越多.例如,在例如,在“平行四边形平行四边形”的内涵中加的内涵中加上上 ;去掉去掉“两组对边平行两组对边平行”的属性,的属性,就得到就得到第5页/共32页. .察再多的球形物体,也不会获得察再多的球形物体,也不会获得“球球”这个定义性概念这个定义性

3、概念. .数学科学中的概念都是定义性概念数学科学中的概念都是定义性概念. .第6页/共32页. .到了本章的小结与复习(第到了本章的小结与复习(第3333页)页)才给出所谓的定义性概念:才给出所谓的定义性概念:“代数代数式是用基本运算符号(运算包括加、式是用基本运算符号(运算包括加、减、乘、除以及以后要学的乘方、减、乘、除以及以后要学的乘方、开方)把数、表示数的字母连接而开方)把数、表示数的字母连接而成的式子成的式子.” .” 第7页/共32页概念都是模糊概念概念都是模糊概念.后面四者在数后面四者在数学中被称为学中被称为原始概念原始概念.第8页/共32页第9页/共32页.第10页/共32页第1

4、1页/共32页事实上,囿于认知水平,儿童是不事实上,囿于认知水平,儿童是不可能获得这可能获得这个精确概念的个精确概念的.他们只能从大量的圆形他们只能从大量的圆形的例证和反的例证和反例中归纳出一些视觉上的共同属性,例中归纳出一些视觉上的共同属性,从而获得具从而获得具体的、模糊的、日常的圆概念体的、模糊的、日常的圆概念.第12页/共32页第13页/共32页第14页/共32页学学认知结构得到扩展和深化认知结构得到扩展和深化. .概念同化的心理过程见图概念同化的心理过程见图5-4. (p133)第15页/共32页第16页/共32页习习.其教学过程如图其教学过程如图5-4所示所示. (p133)第17页

5、/共32页第18页/共32页第19页/共32页概念和种差,概念和种差,使学生明确,新概念既具有属概念的使学生明确,新概念既具有属概念的一切属性,一切属性,又具有自身所特有的关键属性(种又具有自身所特有的关键属性(种差)差).第20页/共32页第21页/共32页把握概念的把握概念的关键属性关键属性.例如,对于椭圆概念例如,对于椭圆概念 第22页/共32页第23页/共32页第24页/共32页就能充分调动学生的思维,使他们自觉积极地学习新概就能充分调动学生的思维,使他们自觉积极地学习新概念念.第25页/共32页第26页/共32页就可以收到就可以收到由此及彼、温故而知新的效果由此及彼、温故而知新的效果.如分数如分数和分式的类和分式的类比、数列极限和函数极限的类比、平比、数列极限和函数极限的类比、平面几何与立面几何与立体几何的类比等体几何的类比等.第2

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