新北师大版八年级下册数学知识点总结第一章--三角形的证明

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4、章 三角形的证明一、全等三角形的判定定理定理：三边分别相等的两个三角形全等.（SSS）定理：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.（SAS）定理：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.（ASA）定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全 等.(AAS)定理：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.(HL)二、全等三角形的性质定理全等三角形对应边相等、对应角相等.三、等腰三角形的性质定理1.等腰三角形的两腰相等；2.等腰三角形的两底角相等.(等边对等角)3.等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合.（等腰三角形的“三线合一”）四、等腰三角形的判定定理1.（定

5、义法）有两条边相等的三角形是等腰三角形；2.有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）；五、等边三角形的性质定理1.等边三角形的三条边相等；2.等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60°；3. 等边三角形具有等腰三角形的一切性质；六、等边三角形的判定定理1.（定义法）有三条边相等的三角形是等边三角形；2.三个角都相等的三角形是等边三角形.3.有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形.七、反证法在证明时，先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立.这种证明方法称为反证法.八、直角三角形的性质定理

6、1.直角三角形的两个锐角互余.2.在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.3.在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°；4.（勾股定理）直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.九、直角三角形的判定定理1.有一个角是直角的三角形是直角三角形.2.有两个角互余的三角形是直角三角形.3. （勾股定理的逆定理）如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形.十、线段垂直平分线1.线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.2.线段垂直平分线的判定定理：到

7、一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上. 3.三角形三条边的垂直平分线的性质：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等.4.如何用尺规作图法作线段的垂直平分线分别以线段的两个端点A、B为圆心，以大于AB的一半长为半径作弧，两弧交于点M、N；作直线MN，则直线MN就是线段AB的垂直平分线.十一、角平分线1.角平分线的性质定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.2.角平分线的判定定理：在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上.3.三角形三内角的平分线性质：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等.4.如何用尺规作图

8、法作出角平分线十二、互逆命题和互逆定理互逆命题：在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题.互逆定理：如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为互逆定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理.备注：1.一个命题一定有逆命题，但一个定理不一定有逆定理.2.真命题的逆命题不一定是真命题，假命题的逆命题不一定是假命题.3.互逆定理一定是互逆命题，但互逆命题不一定是互逆定理.峨帚铲息讽榔腕掉传铀瞧婚洒舍练粥膨韩哈私露珠弥子柞亡油艰某钞华迄益殷龋色雷琢列互乍滔摩夕菩圈哉奥盛澡酞助稼媒鸣件豫

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