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1、2008北京大学自主招生数学试题1 求证:边长为1的正五边形对角线长为略解:三角形ABE三角形DAE则:2 已知六边形AC1BA1CB1中AC1=AB1,BC1=BA1,CA1=CB1,A+B+C=A1+B1+C1 求证ABC 面积是六边形AC1BA1CB1的一半略解:如图得证3 已知4 排球单循坏赛 南方球队比北方球队多9支 南方球队总得分是北方球队的9倍 求证 冠军是一支南方球队(胜得1分 败得0分)解:设北方球队共有x支,则南方球队有x+9支所有球队总得分为南方球队总得分为北方球队总得分为南方
2、球队内部比赛总得分北方球队内部比赛总得分解得:因为为整数x=6或x=8当x=6时所有球队总得分为=210南方球队总得分为=189北方球队总得分为=21南方球队内部比赛总得分=105北方球队内部比赛总得分=15北方胜南方得分=21-15=6北方球队最高得分=5+6=11因为11×15=165<189所以南方球队中至少有一支得分超过11分冠军在南方球队中当x=8时所有球队总得分为=300南方球队总得分为=270北方球队总得分为=30南方球队内部比赛总得分=136北方球队内部比赛总得分=28北方胜南方得分=30-28=2北方球队最高得分=7+2=9因为9×17=153<270所以南方球队中至少有一支得分超过9分冠军在南方球队中综上所述,冠军是一支南方球队5 (理科)O-XYZ坐标系内 xoy平面系内绕y轴旋转一周构成一个不透光立体 在点(1,0,1)设置一光源 xo
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