复数代数形式的乘除运算(公开课)

1、3.2.2 3.2.2 复数代数形式的乘除运算复数代数形式的乘除运算 普通高中课程标准实验教科书普通高中课程标准实验教科书-人教版人教版A版版-选修选修22授课人：授课人：陈小燕陈小燕授课班级：高二（授课班级：高二（13）班）班温故温故 夯夯基基已知两复数已知两复数z1=a+bi, z2=c+di（a,b,c,d是实数）是实数） 即即: :两个复数相加两个复数相加( (减减) )就是就是 实部与实部实部与实部, ,虚部与虚部分别相加虚部与虚部分别相加( (减减).).（1）加法法则：）加法法则：z1+z2=(a+c)+(b+d)i （2）减法法则：）减法法则：z1- -z2=(a- -c)+(

2、b- -d)i (a+bi i )(c+di i) = (ac) + (bd)i i探究探究1：探求探求 新知新知 设设a，b b，c c，d dRR，则，则( (ab)()(cd) )怎样展开？怎样展开？ ( (ab)()(cd) )acadbcbd思考：思考： 复数复数z z1 1abi i，z z2 2cdi i，其中，其中a，b b，c c，d dRR，则则z1z2 ( (abi)(i)(cdi)i)，按照上述运算法则将其展开，按照上述运算法则将其展开， z1z2等于什么？等于什么？ 探求探求 新知新知1.1.复数的乘法法则：复数的乘法法则：2acadibcibdi)()（acbdbc

3、ad i()()abi cdi说明说明:(1):(1)两个复数的两个复数的积积仍然是一个仍然是一个复数复数； (2)(2)复数的乘法与多项式的乘法是类似的，只是在复数的乘法与多项式的乘法是类似的，只是在运算运算过程中把中把 换成换成1 1，然后，然后实实、虚部虚部分别合并分别合并. .i2acadibcibd探求探求 新知新知对任意复数z1、z2、z3C ，有乘法交换律乘法交换律z1z2_乘法结合律乘法结合律(z1z2)z3_乘法对加法的分配律乘法对加法的分配律z1(z2z3)_z1(z2z3)z1z2z1z3z2z12 2复数乘法的运算律复数乘法的运算律例题例题 讲解讲解例例1 1：计算：计

4、算 12i i 2 123ii解：解：22ii12i 2362iii 362ii 原式原式原式原式55i例例2.2.计算计算 复数的乘法与多项式的乘法是类似的复数的乘法与多项式的乘法是类似的. .(12 )(34 )( 2).iii 例题例题 讲解讲解例题例题 讲解讲解例例3.3.计算：计算：（1 1）（2 2）(34 )(34 )ii2(1) i解：解：22(34 )(34 )3(4 )9( 16)25iii （1 1）（2 2）22(1)121212iiiii 我们知道多项式的乘法用乘法公式可迅速展开运算我们知道多项式的乘法用乘法公式可迅速展开运算, ,类似地类似地, ,复数的乘法也可大胆

5、运用乘法公式来展开运算复数的乘法也可大胆运用乘法公式来展开运算. .相等相等互为相反数互为相反数探求探求 新知新知3.3.共轭复数：共轭复数：复数复数 的共轭复数记作的共轭复数记作,zbiza记zabi探究探究3：探求探求 新知新知 若若 ， 是共轭复数，那么是共轭复数，那么 （1 1）在复平面内，它们所对应的点有怎样的位置关系？）在复平面内，它们所对应的点有怎样的位置关系？ （2 2） 是一个怎样的数是一个怎样的数 ？x xy yO Oz12z （1）关于实轴对称关于实轴对称 结论：结论： （2）22z zab 即：乘积的结果是一个即：乘积的结果是一个实数实数zabizabiz z （3）z

6、 z与与22,zz有何关系？有何关系？22z zzz （3）探求探求 新知新知探究探究4：?例例4.4.计算计算)43()21 (ii解解:iiii4321)43()21 ()43)(43()43)(21 (iiii2510543468322iiii5251例题例题 讲解讲解复数的除法法则复数的除法法则分母实数化分母实数化dicbiadicbia)()()()(dicdicdicbia22)()(dciadbcbdac(0).cdi2222acbdbcadicdcd 先把除式写成分式的形式先把除式写成分式的形式, ,再把分子与分母都乘以再把分子与分母都乘以分母的共轭复数分母的共轭复数, ,化简

7、后写成代数形式化简后写成代数形式( (分母实数化分母实数化).).计算：计算： 1 312ii 解：解：1 312ii 1 31 2121 2iiii 555i1 i 原式原式1 1、先写成分式形式、先写成分式形式 3 3、化简成代数形式就得结果、化简成代数形式就得结果. . 2 2、然后分母实数化即可运算、然后分母实数化即可运算.(.(一般分子分母同时乘以一般分子分母同时乘以分母的共轭复数分母的共轭复数) )方法总结：方法总结：考点一复数的乘除法复数的乘除法考点突破考点突破1、计算(1)( 32 )32ii12(2)iii 解：解：原式原式2223i223i5 原式原式3iii i 21 3

8、ii 1 3i 考点二共轭复数共轭复数2 2、(2013(2013年高考福建卷年高考福建卷) )已知复数已知复数z z的共轭复数的共轭复数12zi （ 为虚数单位），则为虚数单位），则z z在复平面内对应的点位于（在复平面内对应的点位于（ ）A.A.第一象限第一象限C.C.第三象限第三象限D.D.第四象限第四象限B.B.第二象限第二象限iD D3 3、已知复数已知复数 ， 是是z z的共轭复数，则的共轭复数，则 的模的模133iziz等于（等于（ ）zA.4A.4B.2B.2C.1C.1D.D.14C C考点二共轭复数共轭复数4 4、（、（20132013年高考安徽卷）设年高考安徽卷）设 是虚

9、数单位，是虚数单位， 是复数是复数22z z iz i的共轭复数，若的共轭复数，若 则则 等于（等于（ ）zA.A.B.B.C.C.D.D.1 izz1 i1 i 1 i A A【思路点拨思路点拨】22z zzz考点三i的运算性质及应用的运算性质及应用 5、计算：、计算：ii2i3i2010.【思路点拨思路点拨】解答本题可利用等比数列求和公式化简解答本题可利用等比数列求和公式化简思考：能否利用思考：能否利用in的周期性化简？的周期性化简？探究：探究： i1_; i2_; i3_; i4_ i5_， i6_，i7_，i8_i-i-11i-1-i1知识拓展提升知识拓展提升虚数单位虚数单位i的周期性

10、：的周期性：(1)i4n1i，i4n21，i4n3i，i4n1(nN)(2)inin1in2in30(nN)注意：注意：n也可以推广到也可以推广到整数集整数集法二：法二：ii2i3i4i1i10inin1in2in30(nN)原式原式ii2(i3i4i5i6)(i7i8i9i10)(i2007i2008i2009i2010)i101i.【思维总结思维总结】等差、等比数列的求和公式在复等差、等比数列的求和公式在复数集数集C中仍适用，中仍适用，i的周期性要记熟，即的周期性要记熟，即inin1in2in30(nN)计算：计算：12i3i22011i2010的值的值课堂课堂 小结小结1 1、复数乘法运算法则是什么？其满足哪些运算律？、复数乘法运算法则是什么？其满足哪些运算律？2 2、怎样的两个复数互为共轭复数？复数与其共轭复数、怎样的两个复数互为共轭复数？复数与其共轭复数之间有什么性质？之间有什么性质？3 3、复数除法的运算法则是什么？、复数除法的运算