第4节 连续型选址模型

1、盐盐城城师师范范学学院商院商学学院院1 主讲人：葛长飞主讲人：葛长飞时时 间：间：2013年年10月月盐盐城城师师范范学学院商院商学学院院2 n4.1 交叉中值模型交叉中值模型n4.2 重心法模型重心法模型（重点）（重点）n 4.2.1 简单重心法简单重心法n 4.2.2 迭代重心法迭代重心法盐盐城城师师范范学学院商院商学学院院3 n连续型选址定义连续型选址定义n待选区域是一个平面，不考虑其他结构待选区域是一个平面，不考虑其他结构n可能的选址位置的数量是无限的可能的选址位置的数量是无限的n选址模型是连续的，而且通常也可以被相当有效地分选址模型是连续的，而且通常也可以被相当有效地分析析n典型的应

2、用是一个企业的配送中心初步选址。典型的应用是一个企业的配送中心初步选址。盐盐城城师师范范学学院商院商学学院院4 n4.1 交叉中值交叉中值n4.1.1 概念概念n 交叉中值模型交叉中值模型(Cross Median)是用来解决连续点是用来解决连续点选址问题的一种十分有效的模型，它是利用选址问题的一种十分有效的模型，它是利用城市距离城市距离进行计算。通过交叉中值的方法可以对单一的选址问进行计算。通过交叉中值的方法可以对单一的选址问题在一个平面上的加权的题在一个平面上的加权的城市距离城市距离进行最小化。进行最小化。盐盐城城师师范范学学院商院商学学院院5 n4.1.2模型：模型： 目标函数目标函数

3、式中：式中： 是第是第 个需求点对应的权重（例如需求量）个需求点对应的权重（例如需求量） 是第是第 个需求点坐标个需求点坐标 是服务设施点的坐标是服务设施点的坐标 是需求点的个数是需求点的个数11nniisiisiiMinZw xxw yyiwi(,)iixyi(,)ssxyn盐盐城城师师范范学学院商院商学学院院6 n4.1.3 实际应用实际应用n 适用于使用城市距离适合小范围城市内选址问题，适用于使用城市距离适合小范围城市内选址问题，例如例如：在一条大街确定零售商店在一条大街确定零售商店或报刊亭的位置。或报刊亭的位置。n 思考思考:假如商店中点的左边和右边到商店的权重不假如商店中点的左边和右

4、边到商店的权重不一样，应如何选商店的位置呢？一样，应如何选商店的位置呢？盐盐城城师师范范学学院商院商学学院院7 n4.2 重心法重心法n 这种方法将物流系统中的需求点和服务点看成分这种方法将物流系统中的需求点和服务点看成分布在某一平面上范围内的物流系统，各点的需求量和布在某一平面上范围内的物流系统，各点的需求量和资源量看成物体的重量，物体系统的重心作为物流网资源量看成物体的重量，物体系统的重心作为物流网点的最佳的设施点。点的最佳的设施点。盐盐城城师师范范学学院商院商学学院院8 n假设条件：假设条件：n 1 1、运输费只与配送中心和客户的直线距离有关，、运输费只与配送中心和客户的直线距离有关，不

5、考虑城市交通状况；不考虑城市交通状况；n 2 2、不考虑配送中心所处地理位置的地产价格。、不考虑配送中心所处地理位置的地产价格。4.2.1 4.2.1 简单重心法简单重心法盐盐城城师师范范学学院商院商学学院院9 XY重心重心 D1D2D4D3G（x, y）10 拟建配送中心坐标为拟建配送中心坐标为 , ,其配送客户坐标其配送客户坐标为为 ，其中，其中i=1i=1，2 2，nn。 表示配送中心到客户表示配送中心到客户i i的运费率的运费率（吨公里）（吨公里）ia 表示配送中心到客户表示配送中心到客户i i的运输量的运输量iw),(000yxp),(iiiyxp根据求平面中物体系统重心法有根据求平

6、面中物体系统重心法有011011nniiiiiiinniiiiiiixa wx a wya wy a w平面上所有需求点平面上所有需求点运输成本之和运输成本之和=重心重心点运输成本之和点运输成本之和11 n通过一系列的求解过程：通过一系列的求解过程：niiiniiiiniiiniiiiwaywaywaxwax110110则：则：),(000yxp12 算例算例 某公司拟在某城市建设一座化工厂，该厂每年要从某公司拟在某城市建设一座化工厂，该厂每年要从P P、Q Q、R R、S S 四个原料供应地运来不同原料。已知各地距城市中四个原料供应地运来不同原料。已知各地距城市中心的距离和年运量如表，假定各

7、种材料运输费率相同，试用心的距离和年运量如表，假定各种材料运输费率相同，试用重心法确定该厂的合理位置。重心法确定该厂的合理位置。 厂址坐标及年运输量表厂址坐标及年运输量表供应地供应地P PQ QR RS S供应地坐标供应地坐标（5050，6060）（6060，7070）（1919，2525）（5959，4545）年运输量年运输量/t/t2 2002 2001 9001 9001 7001 70090090013 km2 .46km900170019002200900591700191900602200500 xkm9 .51km900170019002200900451700251900702

8、200600y14 简单重心法的局限性：简单重心法的局限性： 重心法将纵向和横向的距离视为重心法将纵向和横向的距离视为互相独立的量互相独立的量，与，与实际不相符，求出的解比较粗糙，它的实际意义在于能实际不相符，求出的解比较粗糙，它的实际意义在于能为选址人员提供一定的参考为选址人员提供一定的参考。15 n4.2.2.微分法（迭代重心法、精确重心法）微分法（迭代重心法、精确重心法）n 微分法是为了克服重心法的缺点而提出来的，微分法是为了克服重心法的缺点而提出来的，利用简利用简单重心法的结果作为初始解，并通过迭代获得精确解。单重心法的结果作为初始解，并通过迭代获得精确解。n 缺点：这种方法在迭代次数

9、较多时，计算工作量比较缺点：这种方法在迭代次数较多时，计算工作量比较大，计算成本也较高（借助计算机）大，计算成本也较高（借助计算机）。16 XY重心重心 D1D2D4D3G（x, y）17 n设有设有n个客户，分布在不同的坐标个客户，分布在不同的坐标 上，现假设配上，现假设配送中心设置在送中心设置在 。n则总运输费可表示为则总运输费可表示为(,)iixy1niiiicd a w00(,)xy 表示配送中心到客户表示配送中心到客户i i的运费率（吨公里）的运费率（吨公里）ia 表示配送中心到客户表示配送中心到客户i i的运输量的运输量iwid表示配送中心到客户的距离，即表示配送中心到客户的距离，

10、即2200()()iiidxxyy18 19 （1 1）利用重心公式，求得）利用重心公式，求得初始解初始解（x x0 00 0，y y0 00 0）；）；（2 2）将初始解代入距离公式求得）将初始解代入距离公式求得d di i；代入总运费公式，计算总；代入总运费公式，计算总运费运费C C0 0；（3 3）将）将d di i代入代入目标公式目标公式，求得第一次迭代的解（，求得第一次迭代的解（x x0 01 1，y y0 01 1）；）；（4 4）重复步骤（）重复步骤（2 2），求得），求得d di i新值；计算总运费新值；计算总运费C C1 1 ，比较，比较C C1 1与与C C0 0的大小。若

11、的大小。若C C1 1C C0 0 ，则继续迭代；若，则继续迭代；若C C1 1C C0 0 ，则结束运算，则结束运算，（x x0 00 0，y y0 00 0）即为所求最优解；）即为所求最优解；（5 5）重复步骤（）重复步骤（3 3）（）（2 2），直到），直到C Cn nC Cn-1n-1（n n表示迭代次数）。表示迭代次数）。20 算例算例 设区域内有设区域内有P1(2,2)P1(2,2)、P2(11,3)P2(11,3)、P3(10,8)P3(10,8)、P4(4,9)P4(4,9)四个物流需求点，其货物需求量分别为四个物流需求点，其货物需求量分别为2 2，3 3，2.52.5，1 1

12、吨，吨，运输费率均为运输费率均为5 5，请用，请用微分法微分法求配送中心的最佳位置。求配送中心的最佳位置。21 9.19.122 结论：（结论：（8.68.6，5.15.1）为最优解，即配送中心）为最优解，即配送中心应选取坐标为（应选取坐标为（8.68.6，5.15.1） 处的位置。处的位置。23 n实例分析：实例分析：n 随着上海大众近几年的不断发展壮大，安吉零部件售随着上海大众近几年的不断发展壮大，安吉零部件售后仓库的数量也在逐步增加，售后仓库已增加到后仓库的数量也在逐步增加，售后仓库已增加到9个，其个，其中一个是上海大众配件中央仓库中一个是上海大众配件中央仓库CPD，另外，另外8个为外库

13、，个为外库，其中外库中其中外库中6个为发货仓库，个为发货仓库，2个为非发货仓库。当订单下个为非发货仓库。当订单下达时，由发货仓库将零部件发送至达时，由发货仓库将零部件发送至CPD，再由，再由CPD统一统一发送至发送至4S店或各客户；当发货仓库和店或各客户；当发货仓库和CPD库存不足时，库存不足时，由两个非发货仓库为其补货。具体流程如图下图所示：由两个非发货仓库为其补货。具体流程如图下图所示：24 25 n一方面，各仓库到一方面，各仓库到CPD的距离不等，的距离不等，6个外库的零部件到个外库的零部件到达达CPD的时间一般不一致，因此发货仓库送货不及时会导的时间一般不一致，因此发货仓库送货不及时会

14、导致订单不能按时完成；致订单不能按时完成；n另一方面，随着订单量的不断增加，而另一方面，随着订单量的不断增加，而CPD总库及总库及6个发个发货外库的库存有限，两个非发货仓库对发货仓库补货不及货外库的库存有限，两个非发货仓库对发货仓库补货不及时就会造成订单延误。时就会造成订单延误。 26 n针对以上两个问题，考虑通过构建针对以上两个问题，考虑通过构建二级中转站二级中转站并扩建仓库并扩建仓库的方式提高配送运作效率，从而实现订单的快速响应；同的方式提高配送运作效率，从而实现订单的快速响应；同时通过建立库存控制模型，优化库存管理，解决零部件的时通过建立库存控制模型，优化库存管理，解决零部件的及时补货问题。及时补货问题。27 28 29 30 结论：结论：n 计算结果得出计算结果得