反比例函数在物理学中的应用

1、情景引入：阻力阻力动力动力阻力臂阻力臂动力臂动力臂公元前公元前3 3世纪世纪, ,古希腊科学家阿基米德发现了著名的古希腊科学家阿基米德发现了著名的“杠杆定律杠杆定律”: :若两物体与支点的距离反比于重量若两物体与支点的距离反比于重量, ,则杠杆平衡则杠杆平衡. .通俗一点可以描述为通俗一点可以描述为: : 阻力阻力阻力臂阻力臂=动力动力动力臂动力臂2 2、功率、电压、电阻之间有何关系？、功率、电压、电阻之间有何关系？用电器的输出功率用电器的输出功率P(瓦瓦)、两端的电压（伏）、两端的电压（伏）及用电器的电阻（欧姆）有如下关系：及用电器的电阻（欧姆）有如下关系：这个关系也可写为这个关系也可写为，

2、或或3.3.一个物体所受到的压强一个物体所受到的压强P P与所受的压力与所受的压力F F及及受力面积受力面积S S之间的计算公式为之间的计算公式为P=P=S F例例1.小明欲用撬棍撬动一块大石头小明欲用撬棍撬动一块大石头,已知阻力和已知阻力和阻力臂不变阻力臂不变,分别为分别为1200牛顿和牛顿和0.5米米.(1)动力动力F 与动力臂与动力臂 L 有怎样的函数关系有怎样的函数关系? 当动当动力臂为力臂为 1.5 米时米时,撬动石头至少需要多大的力撬动石头至少需要多大的力?(2)若想使动力若想使动力F不超过题不超过题(1)中所用力的一半中所用力的一半,则动力臂至少则动力臂至少加长加长多少多少?阻力

3、阻力动力动力阻力臂阻力臂动力臂动力臂阻力阻力阻力臂阻力臂=动力动力动力臂动力臂解： （1）根据杠杆原理得FL=12000.5所以F关于L的函数解析式为lF600当l=1.5m时，F=400(N)因此，撬动石头至少需要400N的力。(2)(2)当当F=400F=4000.5=2000.5=200时，时，)(5.15.13)(3200600600200mmll得由因此，至少要加长1.5米。练习：练习： 用一根杠杆撬一块重力为10000N的大石头， 如果动力臂为160cm，阻力臂为20cm，则至 少要用_的力才能把石头撬动 1250N例例2一个用电器的电阻是可调节的一个用电器的电阻是可调节的, ,其

4、范围其范围为为 110110220220欧姆欧姆, ,已知电压为已知电压为 220 220 伏伏, ,这这个用电器的电路图如图所示个用电器的电路图如图所示. .(1)(1)功率功率P P 与与 电阻电阻R R 有怎样的函数关系有怎样的函数关系? ?(2)(2)这个用电器功率的范围是多少这个用电器功率的范围是多少? ?U解： （1）根据电学知识，当U=220时，得R2220p )(440110220p2w（2）把电阻最小值R=110代入式，得到功率最大值把电阻最大值R=220代入式，得到功率最小值)(220220220p2w因此用电器功率的范围为220-440W。例：例：某校科技小组进行野外考察

5、，途中某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地为了安遇到一片十几米宽的烂泥湿地为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务你能解时通道，从而顺利完成了任务你能解释他们这样做的道理吗？当人和木板对释他们这样做的道理吗？当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积湿地的压力一定时，随着木板面积S S(m(m2 2) )的变化，人和木板对地面的压强的变化，人和木板对地面的压强p p(Pa)(Pa)将如何变化？如果人和木板对湿地地面将如何变化？如果人和木板对湿地地面

6、的压力合计的压力合计600N600N，那么，那么由由p p 得得p pp p是是S S的反比例函数，因为给定一个的反比例函数，因为给定一个S S的值，对应的就有的值，对应的就有唯一的一个唯一的一个p p值和它对应，根据函数定义，则值和它对应，根据函数定义，则p p是是S S的反的反比例函数比例函数(2)(2)当木板面积为当木板面积为0.2m0.2m2 2时，压强是多少？时，压强是多少？当当S S0.2m0.2m2 2时，时，p p 3000(Pa) 3000(Pa) 答：当木板面积为答：当木板面积为0.2m0.2m2 2时压强是时压强是3000Pa3000Pa(1)(1)用含用含S S的代数式表示的代数式表示p p，p p是是S S的反比例函数吗？为什么？的反比例函数吗？为什么？(3)(3)如果要求压强不超过如果要求压强不超过6000Pa6000Pa，木板面积至少要多大？，木板面积至少要多大？(4)(4)在直角坐标系中，作出相应的函数图象在直角坐标系中，作出相应的函数图象图象如下图象如下 当当p p6000Pa6000Pa时，时，S S 0.1( )0.1( )0.10.10.50.5O0.60.60.30.30.20.20.40.41000100030003000400040002000200050005000600060002mP/PaP/P