探索图形的面积等分

1、问题情境问题情境 如图所示，在一块矩形土地如图所示，在一块矩形土地上，有一平行四边形水池，怎样修上，有一平行四边形水池，怎样修一条水渠把土地面积分成相等的两一条水渠把土地面积分成相等的两部分？部分？ABCDEFGH困惑与思维突破困惑与思维突破困惑：困惑：土地被水池占去一部分，剩余的是土地被水池占去一部分，剩余的是不规则图形，怎么平分不规则图形的面积？不规则图形，怎么平分不规则图形的面积？思维突破：思维突破：原有土地是矩形，水池是平行原有土地是矩形，水池是平行四边形，这是两个基本图形的组合图形四边形，这是两个基本图形的组合图形. . 要解决怎么平分组合图形的面积，要解决怎么平分组合图形的面积，我

2、们先来研究基本图形平分面积的情况我们先来研究基本图形平分面积的情况. . 有一块三角形花园，现在物业公有一块三角形花园，现在物业公司要对其进行绿化，要求用一条直线为司要对其进行绿化，要求用一条直线为分界线把这块三角形空地分成面积相等分界线把这块三角形空地分成面积相等的两块，一块用来种花，一块用来植绿的两块，一块用来种花，一块用来植绿色植被，如果你是设计师，你应该怎样色植被，如果你是设计师，你应该怎样设计，才能满足要求？设计，才能满足要求？ ABC 如果花园形状是矩形，要求用如果花园形状是矩形，要求用一条直线为分界线把这块矩形空地一条直线为分界线把这块矩形空地分成面积相等的两块，应该怎样设分成面

3、积相等的两块，应该怎样设计，才能满足要求？计，才能满足要求？ 除了这几种分法外，还除了这几种分法外，还有其它分法吗？怎么分？有其它分法吗？怎么分？ ABOEF割补割补原理原理除了这几种分法外，还除了这几种分法外，还有其它分法吗？怎么分？有其它分法吗？怎么分？ ABOEFO过矩形中心的任意一条直线都过矩形中心的任意一条直线都等分矩形的面积。等分矩形的面积。ABOEF 如果花园形状是平行四边形，如果花园形状是平行四边形，用一条直线为分界线把这块空地分用一条直线为分界线把这块空地分成面积相等的两块，怎么分？成面积相等的两块，怎么分？ ABCD过平行四边形中心的任意过平行四边形中心的任意一条直线都等分

4、它的面积。一条直线都等分它的面积。 如果花园形状是梯形呢？又怎么分？如果花园形状是梯形呢？又怎么分？CDABABCDEFE E、F F分别为梯形上、下底的中分别为梯形上、下底的中点，只要过点，只要过EFEF的中点且与上、下底的中点且与上、下底相交的直线都可平分梯形面积。相交的直线都可平分梯形面积。ABCDEFO 如果花园是矩形缺一个角，一如果花园是矩形缺一个角，一条直线将其分成等积的两块，有条直线将其分成等积的两块，有几种分法？怎么分？直线可以任几种分法？怎么分？直线可以任意角度吗？意角度吗？BACDE运用转化的思想，将其转化运用转化的思想，将其转化为已解决的矩形和梯形。为已解决的矩形和梯形。

5、过过MNMN的中点任画一条直线，的中点任画一条直线，只要与只要与AEAE相交都满足条件。相交都满足条件。MEBACDO1O2NMEBACDN 如果花园是任意四边形，一条如果花园是任意四边形，一条直线将其分成等积的两块，有几种直线将其分成等积的两块，有几种分法？怎么分？直线可以任意角度分法？怎么分？直线可以任意角度吗？吗？运用转化的思想，将其变形运用转化的思想，将其变形为等积的三角形为等积的三角形. .ABCD解题策略：解题策略：任意四边形变形为等积的三角形.ABCDDCBAEDCBAEDCBAEDCBAGFEDCBAGFEDCBA平分组合图形的面积平分组合图形的面积ABCDEFGH问题情境的解

6、决问题情境的解决 连接连接ACAC和和BDBD交于交于OO1 1，连接，连接EGEG和和FHFH交于交于OO2 2，作直线作直线OO1 1OO2 2，沿，沿OO1 1OO2 2修水修水渠可把土地平分渠可把土地平分. .O1O2 思考：思考：问题就这样轻易解决吗？问题就这样轻易解决吗？你发现水渠的位置有什么特点？你发现水渠的位置有什么特点？ABCDEFGH问题情境一反思问题情境一反思因为因为且所作直线和且所作直线和、均相交、均相交. .，利用上述方法也可，利用上述方法也可作无数条直线平分面积作无数条直线平分面积ABCDEFGH问题情境一反思修改问题情境一反思修改这是不会出现情境一的情况这是不会出

7、现情境一的情况. .本图只能作一条直线平分土地面积本图只能作一条直线平分土地面积. . 如图，甲、乙两家的地被一条小如图，甲、乙两家的地被一条小路路ABCABC分开，地的两边是两条平行的道分开，地的两边是两条平行的道路，现在为方便行走，想把弯道路，现在为方便行走，想把弯道ABCABC改改成直道成直道( (改后两家的地以这条直道为改后两家的地以这条直道为界界) )，且不能改变两家的土地面积，你，且不能改变两家的土地面积，你能帮他们改一下吗？能帮他们改一下吗？ ABC乙乙甲甲O1O2E EF FD DABC乙乙甲甲E EF F B ACDEFO课后思考：课后思考：如果花园形状是任意四边形如果花园形

8、状是任意四边形ABCD，四，四边形内部有一条折线小路边形内部有一条折线小路AEC刚好平分刚好平分四边形面积，现在小区的物业公司想把四边形面积，现在小区的物业公司想把折线小路修成直线小路，由于各种条件折线小路修成直线小路，由于各种条件限制，小路要通过点限制，小路要通过点A，并且只能修在，并且只能修在AC和点和点E之间，同时还要平分四边形面之间，同时还要平分四边形面积，请你帮助设计？积，请你帮助设计？ (1)平分三角形面积：找中线；平分三角形面积：找中线； (2)平分平行四边形面积：找过对称中心的直线；平分平行四边形面积：找过对称中心的直线； (3)平分梯形面积平分梯形面积: 找两底中点所在直线；找两底中点所在直线； 等积变形成三角形；等积变形成三角形； 等积变形成平行四边形；等积变形成平行四边形； (4)平分一般四边形：变形成等积的三角形。平分一般四边形：变形成等积的三角形。2. 2.处理四边形面积问题