时极限运算法则复习

1、总 课 题第一章函数、极限与连续总课时第21、22 课时分 课 题1.6极限运算习题课分课时第3、4课时教学目标知识目标：1.熟练掌握几种极限的计算方法；2.掌握无穷大与无穷小的定义，并能够熟练进行无穷小的阶的比较并利用等价无穷小解决一些极限问题；3.熟练掌握两个重要极限的理解及其应用技能目标：1.等价量代换法的初步认知，为后续学习洛必达法则以及无穷级数打下基础；2.培养学生学会观察问题、分析问题、解决问题的能力，要学会自己总结的能力情感目标：经过这一个阶段的学习，相信学生对“5+2”专转本考试内容中的极限部分应该有了初步的认识和掌握，在本课教学过程中着重针对考试常见的题型进行专项训练，尤其是

2、对两个重要极限和无穷大与无穷小问题进行分析，使得学生能够深刻体会和理解极限的本质，虽然极限的数学严格定义并没有进行复习，但是相信学生应该比初学时能够有更为深刻的认识重点难点1.两个重要极限、迫敛定理以及洛必达法则的重要应用；2.函数极限反问题的解决方法教学方法习题式教学法1学生活动1、本课是在上一次课的基础上对求极限问题进行有针对性的训练，主要涉及两个重要极限、迫敛定理的应用、洛必达法则的应用以及无穷小的等价代换等，要求学生能够结合具体的例子进行逐层分析并予以解决；要求学生能够在熟练掌握极限运算法则的基础上，充分结合两个重要极限以及无穷小与无穷大的关系能够熟练掌握极限的各种计算方法.1例题练习

3、二、用两个重要公式 例1求 例2求 解一：原式 解二：原式 例3求 1学生活动2、两个重要极限的应用是专转本考试考察极限部分内容的重点，要求学生能够判断出是否属于两个重要极限的类型，并试着说一说解决的办法，并予以解决；3、迫敛定理中的例1较为复杂，关键在于学生不容易想到，要求学生先试着说一说该数列的极限是否存在，并且变化趋势如何（以上两个问题的解决用到了极限存在准则1：单调有界数列必有极限），再要求学生试着想一想如何计算极限：如何将原题凑成上述极限的形式？需要补充哪些项？例4求下列极限 （1） （2） （3） （4） 例5求下列极限 （1） （2） （3） （4）三、用迫敛定理求极限 例1求

4、解：令， 则， 于是 由迫敛定理可知，于是原极限为。 例2求下列极限 四、用洛必达法则求极限1“”型和“”型 例1求 解：离散型不能直接用洛必达法则，故考虑 原式1学生活动4、洛必达法则也是在极限部分内容的重点考察对象之一，要求学生能够掌握几种常见的不定式类型，并能够针对每一种不同的类型找出适当的解决方法 例2求 2“ ”型 和“”型。例1求 例2求 例3求例4设，常数，求3“”型，“”型和“”型 这类都是形式，可化为，而都是“”型，按2的情形处理 例1求例2求 （前面已用重要公式的方法） 解：令， （“”型）=， 例3求 五、用无穷小重要性质和等价无穷小代换 例1求1学生活动5、无穷小的代换

5、不要求学生掌握，原因如下：1o、什么时候能够进行代换学生不容易把握；2o、实际上，现阶段学生能够运用无穷小代换进行解决的问题基本上都可以通过洛必达法则予以解决，因此这一部分的题目考虑让学生通过洛必达法则予以解决，关键在于在运用洛必达法则的过程中，提醒学生为了简便计算，要求学生进行适当的无穷小代换（学生要掌握一些常见的等价无穷小）； 解： ， ， 根据有界变量乘无穷小仍是无穷小，可知原式 例2求 例3求 解：这个极限虽是“”型，但分子，分母分别求导数后的极限不存在，因此不能用洛必达法则。 原式 例4设为正整数，求六、求分段函数的极限 例1求下列函数在分段点处的极限 （1） （2） 解：（1）1学生活动6、分段函数的极限问题通常与后续内容：函数的连续性、可导性进行综合考察，因此，判断函数趋向于分段点时的极限是基础内容，要求学生能够知道分段点处极限问题是需要考察左右极限的 （2） 因为