等边三角形性质与判定公开课

1、龙门中学理科组龙门中学理科组A AB BC C等边三角形的定义等边三角形的定义 三条边都相等的三角形叫做三条边都相等的三角形叫做等边三角形等边三角形（也叫正三角形）。（也叫正三角形）。等边三角形是等边三角形是特殊特殊的的等腰三角形等腰三角形图形图形等腰三角形等腰三角形性性 质质 每一边上的中线、高和这一边每一边上的中线、高和这一边所对的角的平分线互相重合所对的角的平分线互相重合三个角都相等，三个角都相等，轴对称图形（轴对称图形（3 3条）条）等边三角形等边三角形轴对称图形（轴对称图形（1 1条）条）两个底角相等两个底角相等底边上的中线、高和底边上的中线、高和顶角的平分线互相重合顶角的平分线互相

2、重合且都是且都是6060两条边相等两条边相等三条边都相等三条边都相等边：角：重要重要线段：线段：对称性对称性：等边三角形的性质等边三角形的性质2.等边三角形的内等边三角形的内角角都相等，且等于都相等，且等于603.等边三角形等边三角形各边各边上中线，高和所对角的上中线，高和所对角的平分线都重合（平分线都重合（三三线线合一合一）4.等边三角形是等边三角形是轴对称轴对称图形，有图形，有三三条对称轴。条对称轴。1 .三条三条边边相等。相等。如图，已知，如图，已知，ABC是等边三是等边三角形，角形，BD是中线，是中线，BD=6，延，延长长BC到到E。使。使CE=CD,求求DE长。长。ABCDE有有两边

3、相等两边相等的三角形是的三角形是等腰三角形（定义）等腰三角形（定义）有有两个角相等两个角相等的三角的三角形是等腰三角形。形是等腰三角形。满足什么条件的三角满足什么条件的三角形是等边三角形形是等边三角形？满足什么条件的三角满足什么条件的三角形是等腰三角形形是等腰三角形? ?三边都相等三边都相等的三角形是的三角形是等边三角形（定义）等边三角形（定义）三个角都相等三个角都相等的三角的三角形是等边三角形。形是等边三角形。方法一：从边看方法一：从边看方法二：从角看方法二：从角看方法一：方法一：方法二：方法二：小明认为还有第三种方法小明认为还有第三种方法“两条边相等且两条边相等且有一个角是有一个角是606

4、0的三角形也是等边三角的三角形也是等边三角形形”，你同意吗你同意吗？三边都相等三边都相等的三角形是等边三角形。的三角形是等边三角形。三个角都相等三个角都相等的三角形是等边三角形。的三角形是等边三角形。AB=BC=ACABC是等边三角形 A= B= CABC是等边三角形 A=600 , AB=BCABC是等边三角形有有一个角是一个角是6060的的等腰三角形等腰三角形是等边三角形。是等边三角形。 例例1. 如图，如图，ABC是等边三角形，是等边三角形， DE BC， 交交AB、AC于于D , E。求证求证：ADE是等边三角形是等边三角形A AC CB BD DE E若将若将DE BC改为改为AD=

5、AE呢？呢？若将若将DE BC改为改为ADE600呢？呢？ 1.三边都相等的三角形叫做_三角形. 2.等边三角形的每个内角都等于_度. 3.等边三角形有_条对称轴.等边等边603 4.已知ABC中，A=B=60，AB=3cm 则ABC的周长是_5. ABC是等腰三角形，周长为15cm且A=60，则BC=_9cm5cm如图，如图，D、E、F分别是等边三分别是等边三角形角形ABC三边上三点，且三边上三点，且AD=BE=CF。试问：试问：DEF是什么三角形？是什么三角形？ABCDEF能力提升能力提升 如图如图, , ABCABC和和CDECDE都是等边三角都是等边三角形，且点、在一直线上形，且点、在

6、一直线上, , 试比较试比较ADAD与与BEBE的大小的大小, ,能得到什么结能得到什么结论论? ?说明理由说明理由. .EDCBA如图，等边三角形中，如图，等边三角形中，是上的高，是上的高， ，图中有哪些与图中有哪些与BD相等的线段？相等的线段？A AB BC CDEF拓展练习拓展练习 (1).等边三角形的性质.1.等边三角形的内角都相等等边三角形的内角都相等,且都等于且都等于60 2.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴.3.等边三角形各边上中线等边三角形各边上中线,高和所对角的平高和所对角的平 分线都重合（三线合一）分线都重合（三线合一）.(2) 等边三角形的判定等边三角形的判定:1.三边相等的三角形是等边三角形三边相