流体力学中的三大基本方程ppt课件

1、流膂力学中的三大根本方程1;.1 1 延续性微分方程延续性微分方程 实际根据：质量守恒定律在微元体中的运用实际根据：质量守恒定律在微元体中的运用数学描画：数学描画： 单位时间流出的质量单位时间流出的质量-单位时间流入的质量单位时间流入的质量+单位时间质量的累积单位时间质量的累积oror增量增量=0=02 假定流体延续地假定流体延续地 充溢整个流场，从中充溢整个流场，从中 任取出以任取出以 点为中心的微小六面点为中心的微小六面 体空间作为控制体如体空间作为控制体如 右图。控制体的边长右图。控制体的边长 为为dxdx，dydy，dzdz，分别，分别 平行于直角坐标轴平行于直角坐标轴x x，zyxo

2、，公式推导：公式推导：1 1单位时间内流入、流出微元体流体总质量变化单位时间内流入、流出微元体流体总质量变化3 y y，z z。设控制体中心点处流速的三个分量为。设控制体中心点处流速的三个分量为 , ,液体密度为液体密度为 。将各流速分量。将各流速分量按泰勒级数展开，并略去高阶微量，可得到该时辰经过控制体六个外表中心点的流体按泰勒级数展开，并略去高阶微量，可得到该时辰经过控制体六个外表中心点的流体质点的运动速度。例如：经过控制体前外表中心点质点的运动速度。例如：经过控制体前外表中心点M M的质点在的质点在x x方向的分速度为方向的分速度为经过控制体后外表中心点经过控制体后外表中心点N N的质点

3、在的质点在x x方向的分速度为方向的分速度为 zyxvvv，dxxvvxx21dxxvvxx214因所取控制体无限小，故以为在其各外表上的流速均匀分布。所以单位时间内沿因所取控制体无限小，故以为在其各外表上的流速均匀分布。所以单位时间内沿x x轴方向轴方向dydzdxxvvxx21dydzdxxvvxx21流出控制体的质量为流出控制体的质量为于是，单位时间内在于是，单位时间内在x x方向流出与流入控制体的质量差为方向流出与流入控制体的质量差为dxdydzxvdydzdxxvvdydzdxxvvxxxxx2121流入控制体的质量为流入控制体的质量为5 同理可得在单位时间内沿同理可得在单位时间内沿

4、y y，z z方向流出与流入控制体的质量差为方向流出与流入控制体的质量差为 dxdydzyvydxdydzzvz故单位时间内流出与流入微元体流体质量总变化为：故单位时间内流出与流入微元体流体质量总变化为：xyzdxdydzxyz（）（）（）和和6控制体内质量变化：控制体内质量变化：因控制体是固定的，质量变化是因密度变化引起的，因控制体是固定的，质量变化是因密度变化引起的，dtdt时间内：时间内：dtdxdydzdxdydzdtdxdydztt（）单位时间内，微元体质量增量：单位时间内，微元体质量增量：dxdydztdtdtdxdydzt/ 微团密度在单位时间内的变率与微团体积的乘积微团密度在单

5、位时间内的变率与微团体积的乘积 7根据延续性条件：根据延续性条件：0）（）（）（zyxzyxt矢量方式：矢量方式：0t三维延续性微分方程三维延续性微分方程8适用条件：适用条件： 不可紧缩和可紧缩流体不可紧缩和可紧缩流体 理想和实践流体理想和实践流体 稳态及非稳态流动稳态及非稳态流动不可紧缩性流体的延续性微分方程：不可紧缩性流体的延续性微分方程：0zyxzyxor 阐明流体体变形率为零，即流体不可紧缩。或流入体积流量与流出体积流量阐明流体体变形率为零，即流体不可紧缩。或流入体积流量与流出体积流量相等。相等。 0div9稳定流动时：一切流体物性参数均不随时间而变，稳定流动时：一切流体物性参数均不随

6、时间而变，0t0）（）（）（zyxzyx二维平面流动：二维平面流动：0yxyx0)(div102.2.理想流体的运动方程理想流体的运动方程3.4.1-3.4.1-欧拉运动微分方程欧拉运动微分方程实际根据：是牛顿第二定律在流膂力学上的详细运用，它建立了理想流体的密度、速度、压实际根据：是牛顿第二定律在流膂力学上的详细运用，它建立了理想流体的密度、速度、压力与外力之间的关系。力与外力之间的关系。17751775年由欧拉推出流膂力学中心问题是流速问题，流体流速与其所遭到外力间的关系式即是年由欧拉推出流膂力学中心问题是流速问题，流体流速与其所遭到外力间的关系式即是运动方程。运动方程。11推导过程：推导

7、过程：取微小六面控制体取微小六面控制体牛顿第二定律牛顿第二定律oror动量定理：动量定理：推导根据：推导根据：dtmddtdmamF）（即作用力之合力即作用力之合力= =动量随时间的变化速率动量随时间的变化速率 12分析受力：分析受力：质量力：质量力： fdxdydz单位质量力：单位质量力：kfjfiffzyx X X方向上所受质量力为：方向上所受质量力为： 外表力：外表力： 理想流体，没有粘性，所以外表力只需压力理想流体，没有粘性，所以外表力只需压力 X X方向上作用于垂直方向上作用于垂直x x轴方向两个面的压力分别为：轴方向两个面的压力分别为：22MNp dxp dxppppxxX X方向

8、上质点所受外表力合力：方向上质点所受外表力合力：MNpppdydzdxdydzx （）dxdydzfx13流体质点加速度流体质点加速度 a 的计算方法：的计算方法：），（tzyx流速的全导数应是：流速的全导数应是：zyxtdtdazyx当地加速度：流场中某处流体运动速度对时间的偏导数，反映了流体速度在固定当地加速度：流场中某处流体运动速度对时间的偏导数，反映了流体速度在固定位置处的时间变化特性位置处的时间变化特性迁移加速度：流场由于流出、流进某一微小区域而表现出的速度变化率。迁移加速度：流场由于流出、流进某一微小区域而表现出的速度变化率。）（tfx ）（tfy）（tfy 14流体质点加速度流体

9、质点加速度 a 在三个坐标轴上的分量表示成：在三个坐标轴上的分量表示成：xxxxxxxyzyyyyyyxyzzzzzzzxyzdadttxyzdadttxyzdadttxyz15代入牛顿第二定律求得运动方程：代入牛顿第二定律求得运动方程：得得x x方向上的运动微分方程：方向上的运动微分方程： xxdpdxdydzdxdydzf dxdydzdtx 单位体积流体的运动微分方程：单位体积流体的运动微分方程：xxdpfdtx 单位质量流体的运动微分方程：单位质量流体的运动微分方程：1xxdpfdtx 16同理可得同理可得y,zy,z方向上的：方向上的：yz111xxxxxxyzxyyyyyxyzzz

10、zzzxyzdpfdttxyzxdpfdttxyzydpfdttxyzz17向量方式：向量方式： 1dfgradpdt 式中：式中： pppgradpijkxyZ 理想流体欧拉运动微分方程理想流体欧拉运动微分方程 适用条件：理想流体，不可紧缩流体和可紧缩流体适用条件：理想流体，不可紧缩流体和可紧缩流体185 5延续性微分方程和运动方程在求解速度场中的运用延续性微分方程和运动方程在求解速度场中的运用这里以不可紧缩粘性流体稳定等温流动为例：这里以不可紧缩粘性流体稳定等温流动为例：延续性方程：延续性方程：0zyxzyx 运动方程：运动方程： 2222221()xxxxxxxxyzxpftxyzxxy

11、z2222221()yyyyyyyxyzypftxyzyxyz191. 1. 含有四个未知量含有四个未知量 完好的方程组。完好的方程组。2. 2. 描画了各种量间的依赖关系。描画了各种量间的依赖关系。3. 3. 通解、单值条件几何条件、物理条件、边境条件、初始条件通解、单值条件几何条件、物理条件、边境条件、初始条件特解。特解。即描画流体流动的即描画流体流动的完好方程组完好方程组+ +单值性条件单值性条件描画某一特定流动。描画某一特定流动。），（Pzyx,2222221()zzzzzzzxyzzpftxyzzxyz203. 3. 伯努利方程伯努利方程 (Bernoulli) (Bernoulli

12、)理想流体稳定流动的伯努利微分方程理想流体稳定流动的伯努利微分方程由理想流体欧拉运动微分方程由理想流体欧拉运动微分方程111xxyyzzdpfxdtdpfydtdpfzdt是稳定流动，是稳定流动，vx,vy,vz，p都只是坐标函数，与时间无关，方程都只是坐标函数，与时间无关，方程转换去除转换去除t项项伯努利伯努利D.Bernouli 1700D.Bernouli 170017821782方程的提出和意义方程的提出和意义21;. 推导得：推导得：1ddpgdz Or 10gdzdpd 伯努利方程微分方式。伯努利方程微分方式。 阐明：阐明： 流体质点在微小控制体流体质点在微小控制体dxdydz范围

13、内，沿恣意方向流线流动时的能量平衡关系式。范围内，沿恣意方向流线流动时的能量平衡关系式。22适用范围：理想流体、稳定流体、质量力只需重力且在微小控制体适用范围：理想流体、稳定流体、质量力只需重力且在微小控制体dxdydz范围内范围内沿某一根流线；沿某一根流线；物理意义：提示了沿某一根流线运动着的流体质点速度，位移和压强、密度四者物理意义：提示了沿某一根流线运动着的流体质点速度，位移和压强、密度四者之间的微分关系。之间的微分关系。 233.1 3.1 伯努利方程积分方式伯努利方程积分方式 1.沿流线的积分方程：沿流线的积分方程：CdPgz22 设：设： const 22pgzCOr 22pzCr

14、g 理想流体微元流束的伯努利方程。理想流体微元流束的伯努利方程。 10gdzdpd 24适用条件：理想流体、不可紧缩性流体、稳定流动、质量力只需重力，且沿某一根流适用条件：理想流体、不可紧缩性流体、稳定流动、质量力只需重力，且沿某一根流线；线；任选一根流线上的两点：任选一根流线上的两点：22112212c22ppzzrgrg 流线变化了那么C值变化 静止流体：静止流体：pzCr静止容器内任一点的静止容器内任一点的z z 与与 P/r P/r 之和为常数。之和为常数。 静力学方程25物理意义及几何意义：物理意义及几何意义：z : z : 单位分量流体所具有的位能单位分量流体所具有的位能NM/N

15、NM/N ；可以看成；可以看成mgz/mgmgz/mgP/r : P/r : 单位分量流体所具有的压力能；单位分量流体所具有的压力能； 物理意义：物理意义：g22：单位分量流体所具有的动能；：单位分量流体所具有的动能； 三者之和为单位分量流体具有的机械能。三者之和为单位分量流体具有的机械能。了解：质量为了解：质量为m微团以微团以v 运动，具有运动，具有mv2/2mv2/2动能，假设用动能，假设用分量分量mgmg除之得除之得v2/2gv2/2g26理想、不可紧缩流体在重力场中作稳定流动时，沿流线理想、不可紧缩流体在重力场中作稳定流动时，沿流线or无旋流场中无旋流场中流束运动时，单位分量流体的位能

16、，压力能和动能之和是常数，即机流束运动时，单位分量流体的位能，压力能和动能之和是常数，即机械能是守恒的，且它们之间可以相互转换械能是守恒的，且它们之间可以相互转换 。物理意义：物理意义：几何意义：几何意义：z ：单位分量流体的位置水头；：单位分量流体的位置水头； 间隔某一基准面的高度间隔某一基准面的高度P/r : 单位分量流体的压力水头，或静压头；单位分量流体的压力水头，或静压头； 具有的压力势能与一段液柱高度相当具有的压力势能与一段液柱高度相当g22: 单位分量流体具有的动压头单位分量流体具有的动压头or速度水头速度水头,速度压头。速度压头。物理中：质量为物理中：质量为m m以以速度速度v垂

17、直向上抛能到达的垂直向上抛能到达的最高高度为最高高度为v2/2g三者之和为单位分量流体的总水头。三者之和为单位分量流体的总水头。27理想、不可紧缩流体在重力场中作稳态流动时，沿一根流线微小流束的总水头是守恒的，同理想、不可紧缩流体在重力场中作稳态流动时，沿一根流线微小流束的总水头是守恒的，同时可相互转换。时可相互转换。几何意义：几何意义：283.2 3.2 伯努利方程的运用伯努利方程的运用 可求解流动中的流体可求解流动中的流体v v、P P及过某一截及过某一截面的流量；面的流量；以伯努利方程为原理丈量流量的安装以伯努利方程为原理丈量流量的安装。皮托管毕托管：丈量流场中某一皮托管毕托管：丈量流场中某一点流速的仪器。点流速的仪器。皮托曾用一两端开口弯成直角的玻璃皮托曾用一两端开口弯成直角的玻璃管测塞那河道中任一点流速。管测塞那河道中任一点流速。29A A点为驻点点为驻点）：（0总压总压皮托管：皮托管：B B点：点：A A点前选一点不受玻璃管干扰的点；点前选一点不受玻璃管干扰的点；A-BA-B以为是一条流线。以为是一条流线。列沿流线列沿流线ABAB上两点的伯努利方程：上两点的伯努利方程：