电工电子技术课程一阶电路瞬态响应ppt课件

1、一阶电路瞬态呼应电工电子学电工电子学()了解电路的瞬态、换路定律和时间常数的根了解电路的瞬态、换路定律和时间常数的根本概念；本概念；掌握一阶电路瞬态分析的三要素法。掌握一阶电路瞬态分析的三要素法。了解零输入呼应、零形状呼应瞬态呼应、稳了解零输入呼应、零形状呼应瞬态呼应、稳态呼应和全呼应的概念。态呼应和全呼应的概念。本章讲授学时本章讲授学时: 3: 3学时学时 自学学时自学学时: 8: 8学时学时电工电子学电工电子学()电工电子学电工电子学()n瞬态的概念瞬态的概念n电路中瞬态产生的缘由电路中瞬态产生的缘由n换路定那么内容换路定那么内容n电路中初始值确实定电路中初始值确实定电工电子学电工电子学(

2、)稳定形状稳定形状: :电路中的电流和电压在给定的条电路中的电流和电压在给定的条件下已到达某一稳态值件下已到达某一稳态值, ,对交流讲是指它的对交流讲是指它的幅值到达稳定幅值到达稳定, ,稳定形状简称稳态。稳定形状简称稳态。瞬态瞬态: :电路的过渡过程往往为时短暂，所以电路的过渡过程往往为时短暂，所以电路在过渡过程中的任务形状常称为瞬态，电路在过渡过程中的任务形状常称为瞬态，电工电子学电工电子学()1R)0( tS2RRiRuSU)0( tS1RLLiLuSU)0( tS1RCCiCuSUS闭和前闭和前0, 0RRui0RW0, 0LLui0LW0, 0CCui0CW0tt0tt0ttS闭和后

3、很久闭和后很久SRSRURRRuRRUi21221, tuidtuiWRRtRRR0SCCUui , 0221SCCUW 0, LSLuRUi221LLLiW 可见：除了可见：除了WRWR以外，以外，WCWC和和WLWL均与时间无关。均与时间无关。n假设电路中没有过度形状，那么在从假设电路中没有过度形状，那么在从t=0-t=0-到到t=0+t=0+时间内有：时间内有： dtdWL dtdWC电工电子学电工电子学()电路的接通、切断、短路、电源电压的改动或电电路的接通、切断、短路、电源电压的改动或电路中元件参数的改动等称为换路路中元件参数的改动等称为换路电路中含有电感元件和电容元件电路中含有电感

4、元件和电容元件换路引起电路中能量关系发生变化，即：使电感换路引起电路中能量关系发生变化，即：使电感储存的磁场能量发生变化，或使电容中储存的电场储存的磁场能量发生变化，或使电容中储存的电场能量发生改动等，而这种变化也是不能跃变的。能量发生改动等，而这种变化也是不能跃变的。 电工电子学电工电子学()设设t=0为换路瞬间，为换路瞬间， t=0表示换路前的终了瞬间；表示换路前的终了瞬间； t=0+表示换路后的初始瞬间；表示换路后的初始瞬间；换路瞬间电感元件中储存的磁场能量换路瞬间电感元件中储存的磁场能量WL和电容元件和电容元件中储存的电场能量中储存的电场能量WC不能跃变，即不能跃变，即 )0()0()

5、0()0(CCLLWWWW电工电子学电工电子学()222121CCLLCuWLiW 对于线性元件对于线性元件L、C为常数，当换路时为常数，当换路时WL不能跃变那不能跃变那么反映在电感中的电流么反映在电感中的电流iL不能跃变，不能跃变，WC的不能跃变那的不能跃变那么反响在电容上的电压么反响在电容上的电压uc不能跃变。不能跃变。 )0()0()0()0(CCLLuuii )0()0()0()0(CCLLqq 电工电子学电工电子学()换路定那么表达式为：换路定那么表达式为： )()()()(TWTWTWTWCCLL )()()()(TuTuTiTiCCLL )()()()(TTTTCCLLqq 电工

6、电子学电工电子学()瞬态过程的初始值瞬态过程的初始值t=0+电路电压和电流之值：电路电压和电流之值：由由t=0时求出时求出uC(0)和和iL(0)。换路前电路处于稳态，。换路前电路处于稳态，那么电感视为短路，电容视为开路那么电感视为短路，电容视为开路.在在t=0+时，用换路定那么确定时，用换路定那么确定uc(0+)和和iL(0+) 。在在t=0+时，用电压源时，用电压源V0=uc(0+) 替代电容，用电流源替代电容，用电流源I0=iL(0+)替代电感，作出替代电感，作出t=0+时辰的等效电路，运时辰的等效电路，运用求解直流电路的方法，计算电路中其他各量在用求解直流电路的方法，计算电路中其他各量

7、在t=0+时的初始值。时的初始值。 电工电子学电工电子学()初始条件初始条件电路元件电路元件初值（初值（0+0+）终值（终值（）初初始始无无储储能能短路短路开路开路开路开路短路短路初初始始有有储储能能电压源电压源 + + 短路短路开路开路电流源电流源 + + 开路开路短路短路C0CiC0CuL0LiL0Lu0UuC CL0IiLC0UL0I0CiL0Lu电工电子学电工电子学()n例例1: 1: 如下图电路，换路前开关如下图电路，换路前开关S S闭合电路处于稳态闭合电路处于稳态, ,求换路后电容电压的初始值求换路后电容电压的初始值uC(0+),iR(0+),uC(0+),iR(0+), 解解:

8、:由于换路前电由于换路前电路处于稳态，电容相路处于稳态，电容相当于开路，作出当于开路，作出t=0t=0等效电路如下图。等效电路如下图。R14k12VuC(0)8kt=0-的电路的电路 根据根据t=0t=0等效电路等效电路如图，按分压公式便可如图，按分压公式便可计算出电容电压计算出电容电压iRR14k12VKt=08kR22mFuC图1电工电子学电工电子学()R14k12VuC(0)8k初始值确实定初始值确实定(4)(4)VuC812848)0(VuuCC8)0()0( 用用8V8V电压源替代电压源替代uC(0+)uC(0+)画出画出t=0+t=0+的等效电路见图所示。的等效电路见图所示。iR(

9、0+) 8kR2+ uC(0+)t=0的电路的电路ARuiCR1m88)0()0(2 iRR14k12VKt=08kR22mFuC图1电工电子学电工电子学()例例2 2：如下图电路，计算开关：如下图电路，计算开关K K闭合后各元件的电压和各闭合后各元件的电压和各支路电流的初始值。开封锁合前电容电压为零值。支路电流的初始值。开封锁合前电容电压为零值。 i1Et=0R1uR1uCiiCR2uR2C解解: :由于由于uC(0)=0,uC(0)=0,根据根据换路定律，换路定律，uC(0+)=0,uC(0+)=0,作作出出t=0+t=0+电路如下图电路如下图: :运用克希荷夫定律运用克希荷夫定律列出电路

10、方程列出电路方程t=0+t=0+电路电路i1(0+)Ei(0+)R1uR1(0+)uC(0+)uR2(0+)iC(0+)R2=0+电工电子学电工电子学()0 ()0 ()0 (1 ciii22)0()0()0(RiuRiECCC 110RiE)(t=0+t=0+电路电路i1(0+)Ei(0+)R1uR1(0+)uC(0+)uR2(0+)iC(0+)R2=0+11)0(REi 2)0(REiCREREREiiic 211)0()0()0(2121RRRRR 电工电子学电工电子学() 解：解：1 1、画出、画出t=0-t=0-的电路如图的电路如图3 3图图b b所示：所示： 电容电容C C以开以开

11、路替代，电感路替代，电感L L以短路替代。以短路替代。 例例3:在图在图3所示电路中所示电路中,知知:R1=4,R2=6, R3=3,C=0.1F,L=1mH,US=36V,开关开关S闭合曾经很长时间闭合曾经很长时间,在在t=0时将开关时将开关S断开断开,试求电路中各变量的初始值。试求电路中各变量的初始值。电工电子学电工电子学() 2、求出、求出uC(0-)和和iL(0-) 3、画出、画出 t=0+的电路如图的电路如图c所示：电容所示：电容C以电压源替代，以电压源替代，电感电感L以电流源替代。以电流源替代。 VURRRRRuSC12/)0(32132 ARuiCL4)0()0(3 电工电子学电

12、工电子学() 4、计算出、计算出t=0+时，电路中的各量的初始值。时，电路中的各量的初始值。 ic uL究竟为多少究竟为多少 根据情况算。根据情况算。4A02A12V04A-6A2A12V0iLiCiRuCuLt=0-t=0+电工电子学电工电子学()图图4H22C2)0( tS1LVUS102R2L1C 8H1Fm1Fm21R 解：解：1 1、t t0-0-，电容，电容元件和电感元件均未储能元件和电感元件均未储能: :0)0()0(0)0()0(2121CCLLuuii0)0()0()0()0(0)0()0()0()0(21212211CCCCLLLLuuuuiiii2 2、 t t0+0+，

13、换路定那么，换路定那么: :电工电子学电工电子学()3、画出、画出t=0+时的等效电路如以下图时的等效电路如以下图4a：图图4H22C2)0( tS1LVUS102R2L1C 8H1Fm1Fm21R图图4a0)0(1Li2L0)0(2Li0)0(2Cu0)0(1Cu1Ri1Ci2Ri2Ci2C2)0( tS1LVUS102R1C 81RARRUiiiiSCCRR1212121VRiuuuRLLR822212 VRiuRR21114、t=0+时的初始值：时的初始值：电工电子学电工电子学()iR1iR2iL1iL2iC1iC2uR1uR2uL1uL2uC1uC2t=0-00000000t=0+00

14、00-8V1A1A1A-1A2V8V8V00000)0(1Li2L0)0(2Li0)0(2Cu0)0(1Cu1Ri1Ci2Ri2Ci2C2)0( tS1LVUS102R1C 81RAiiiiCCRR12121VuuuLLR8212VRiuRR2111电工电子学电工电子学() 电路中除元件电路中除元件uCuC、iLiL以外以外的电容电流、电感电压以及电的电容电流、电感电压以及电阻支路电流、电压，阻支路电流、电压，t=0+t=0+时辰时辰初始值是可以突变也可以不突初始值是可以突变也可以不突变的，这些电流、电压的初始变的，这些电流、电压的初始值，不能用换路定律直接来求值，不能用换路定律直接来求解。解

15、。电工电子学电工电子学()n一阶线性电路的概念一阶线性电路的概念n一阶电路的瞬态呼应分析一阶电路的瞬态呼应分析n一阶电路的三要素分析法一阶电路的三要素分析法电工电子学电工电子学()只含有一个储能元件或可等效为一个储能元件的线只含有一个储能元件或可等效为一个储能元件的线性电路，不论是简单的或复杂的，它的微分方程都性电路，不论是简单的或复杂的，它的微分方程都是一阶常系数线性微分方程。这种电路称为一阶线是一阶常系数线性微分方程。这种电路称为一阶线性电路。性电路。对于一阶线性电路对于一阶线性电路,由于只含有一个独立的储能元件由于只含有一个独立的储能元件(L或或C,电路可分割成两个部分：电路可分割成两个

16、部分：线性线性电阻网络电阻网络N NC C或或线性线性电阻网络电阻网络N NL L电工电子学电工电子学()n根据戴维南定理根据戴维南定理线性线性电阻网络电阻网络N NC C或或RUCuCiC+- -UdttdiLtiRLL)()(UdttduRCtuCC)()(RUIdttdiRLtiSCLL)()(线性线性电阻网络电阻网络N NL LRULuLiL+- -电工电子学电工电子学()RUCuCiC+- -电路方程电路方程UudtduRCCC RUtidttdiRLLL)()(RULiL+- -uL电工电子学电工电子学()nRCRC电路的呼应分析电路的呼应分析)0( tSRCCiCuSU21Ru0

17、)0( Cu分析分析: : 电工电子学电工电子学()nRCRC电路的呼应分析电路的呼应分析0)0( Cu0)0()0( CCuu)0( tSRCCiCuSU21Ru电工电子学电工电子学()nRCRC电路的呼应分析电路的呼应分析CCCuuustCAeu Cu对应齐次方程的通解对应齐次方程的通解该非齐次方程的特解该非齐次方程的特解SCCUudtduRC)0( tSRCCiCuSU21Ru电工电子学电工电子学()n齐次方程的通解齐次方程的通解SCCUudtduRC01RCsRCs1tRCCAeu1)0( tSRCCiCuSU21Ru电工电子学电工电子学()n非齐次方程的特解非齐次方程的特解SCCUu

18、dtduRC其特解应为其特解应为SCCUuu )(所以所以SstCCCUAeuuu )0( tSRCCiCuSU21Ru电工电子学电工电子学()n微分方程的解微分方程的解)(CstCCCuAeuuu带入初始条件为：带入初始条件为：0)0()(0CsCCCuAeuuu)()0(CCuuAtRCSStRCCCCCeUUeuuutu11)()0()()(RC令：令：称为时间常数称为时间常数tCCCCeuuutu)()0()()()(Cu)0( Cu其中其中电容电压的终值电容电压的终值电容电压的初值电容电压的初值=RC RC电路的时间常数电路的时间常数三要素三要素法法电工电子学电工电子学()n电阻电压

19、和电流的解为：电阻电压和电流的解为： tRRRtRtSCSReuuueueUtuUtu )()0()()0()()( tttSReiiieieRURtuti )()0()()0()()(电工电子学电工电子学()n三要素法公式：三要素法公式： teffftf )()0()()(f()终值终值电路的时间常数电路的时间常数f(0+)初值初值=RC RC电路的时间常数电路的时间常数=L/R RL电路的时间常数电路的时间常数电工电子学电工电子学()n时间常数时间常数的意义的意义=RC RC电路的时间常数电路的时间常数=L/R RL电路的时间常数电路的时间常数UudtduRCCC RUtidttdiRLL

20、L)()(RUCuCiC+- -RULuLiL+- -电工电子学电工电子学()时间常数决议了电路瞬态呼应变化的快慢时间常数决议了电路瞬态呼应变化的快慢t 2 3 4 5 6 7 e-t/ 36.8%13.5%5%1.8%0.3%0.25%0.09% 经过经过3个时间常数电路瞬态呼应衰减到个时间常数电路瞬态呼应衰减到5%，5个时间常数个时间常数后瞬态呼应衰减到后瞬态呼应衰减到0.3% 工程上以为，经过工程上以为，经过3535个时间常数后，电路瞬态过程终了，个时间常数后，电路瞬态过程终了，进入稳态。进入稳态。电工电子学电工电子学()n解的曲线解的曲线SU)(tuC)(tuRRUS0t)()(tit

21、u)(tiSU632. 0) 0 (368. 0RU2 从曲线可见：时间常数从曲线可见：时间常数的物理意义是电容电压的物理意义是电容电压从初始值上升到稳态值的从初始值上升到稳态值的63.2%63.2%所需时间，或者电阻电所需时间，或者电阻电压从初始值下降至稳态值的压从初始值下降至稳态值的36.8%36.8%所需的时间。所需的时间。电工电子学电工电子学()时间常数与电路参数有关。时间常数与电路参数有关。以以RCRC电路为例：假设电阻一定，那么时间常数越电路为例：假设电阻一定，那么时间常数越大，电容值就越大，一样电压下所储存的电荷越大，电容值就越大，一样电压下所储存的电荷越多，完成充放电的时间也越

22、长，瞬态过程越长；多，完成充放电的时间也越长，瞬态过程越长；假设电容值一定，那么时间常数越大，电阻值就假设电容值一定，那么时间常数越大，电阻值就越大，电路妨碍电流流动的作用越强，要完成充越大，电路妨碍电流流动的作用越强，要完成充放电的时间也越长，瞬态过程越长。放电的时间也越长，瞬态过程越长。电工电子学电工电子学()初始值的求取：初始值的求取：t=0-t=0+ f(0+)t=0-t=0+ f(0+)终值的求取：终值的求取：t = f()t = f()时间常数的求取：时间常数的求取：=RC =L/R=RC =L/R代入公式，求取结果代入公式，求取结果画出曲线画出曲线曲线从曲线从0+0+开场，到开场

23、，到终了，终了，按指数规律变化按指数规律变化 teffftf )()0()()(电工电子学电工电子学()Cu 2 4S0 t1i2iCiV6 解：解：1.1.列表求初值和终值：列表求初值和终值：iCi1i2uCt=0-t=0+t=0A1A1V4V60A1A1000V4电工电子学电工电子学()2. 2. 求取求取值值断开断开C C，短接电压源求出其戴，短接电压源求出其戴维南等效电路的等效电阻为：维南等效电路的等效电阻为： 20RSRCm210126 teffftf )()0()()(3. 3. 代入公式代入公式Cu 2 4S0 t1i2iCiV6 电工电子学电工电子学() teffftf )()

24、0()()(VeeuuututtCCCC2 646)()0()()(AeAeeiiititttCCCC24010)()0()()( 0)()0()()(2222 teiiitiAeAeeiiitittt241111 01 0)()0()()( 电工电子学电工电子学()4.4.画出波形画出波形0tiu,V4V6)(tuCA1)()(1titiC解毕解毕4.4.画出曲线画出曲线电工电子学电工电子学()例例2：在图示电路中开关：在图示电路中开关s原先原先合在合在l上，电路已处于稳上，电路已处于稳态态L=1H,在在t0时将开关从时将开关从l端合到端合到2端，试求换路后小端，试求换路后小i1 ,i2，i

25、L及及uC的值。的值。 uLi1i2iLt=0-0V2A1A1At=0+4V3A2A1At=04A2A2A解：解：1.1.列表求初值和终值：列表求初值和终值：电工电子学电工电子学() 40R2. 2. 求取求取值：值：断开断开L L，短接电压源求出其戴，短接电压源求出其戴维南等效电路的等效电阻为：维南等效电路的等效电阻为：teffftf)()0()()(10254L.sR3. 3. 代入公式代入公式电工电子学电工电子学()teffftf)()0()()(VeeuuututtLLLL44)()0()()( Aeiiitit2)()0()()(2222AeAeeiiitittt4411114 43

26、4)()0()()( AeAeeiiititttLLLL442 21 2)()0()()( 电工电子学电工电子学()4.4.画出曲线画出曲线0tiu,A3A4)(1tiV4)(tiLA1A2)(2ti)(tuL电工电子学电工电子学()A4例例3：知：知R1=6,R2=3,US1=12V,US2=9V,L=1H.试用三试用三要素法求要素法求t0时的电流时的电流iL 。iL i1 i2 R2 R1 LUS1 US2 St0 解：解：1.根据换路前的电路求出根据换路前的电路求出iL的初始值，根据环湖路后的的初始值，根据环湖路后的稳态电路求出稳态电路求出iL的稳态值：的稳态值：uLi1i2iLt=0-0