物理,化学经济学实验3-4-有效数字及其应用ppt课件

1、 第十二讲 第三章 误差和分析数据和得理 12-1 为：为：SiO2 % =(0.1374/0.4538)100%30.277655354% 第十二讲 第三章 误差和分析数据和得理 12-2 第十二讲 第三章 误差和分析数据和得理 12-3 例如：例如： 坩埚重坩埚重18.5734克克 六位有效数字六位有效数字 标准溶液体积标准溶液体积24.41毫升毫升 四位有效数字四位有效数字 由于万分之一的分析天平能称准至由于万分之一的分析天平能称准至0.0001克，克，滴定管的读数能读准至滴定管的读数能读准至0.01毫升，故上述坩埚重毫升，故上述坩埚重应是应是18.57340.0001克，标准溶液的体积

2、应是克，标准溶液的体积应是24.410.01毫升，因此这些数值的最后一位都是可毫升，因此这些数值的最后一位都是可疑的，这一位数字称为疑的，这一位数字称为“不定数字不定数字”。在分析工作。在分析工作中应当使测定的数值，只有最后一位是可疑的。中应当使测定的数值，只有最后一位是可疑的。 有效数字的位数，直接与测定的相对误差有关。有效数字的位数，直接与测定的相对误差有关。例如称得某物重为例如称得某物重为0.5180克，它表示该物实际重量克，它表示该物实际重量是是0.51800.0001克，其相对误差为：克，其相对误差为： (0.0001/0.5180)100%0.02% 第十二讲 第三章 误差和分析数

3、据和得理 12-4 如果少取一位有效数字，则表示该物实际重量是0.5180.001克，其相对误差为： (0.001/0.518)100%0.2%表明测量的准确度后者比前者低10倍。所以在测量准确度的范围内，有效数字位数越多，测量也越准确。但超过测量准确度的范围，过多的位数是毫无意义的。 必须指出，如果数据中有“0时，应分析具体情况，然后才能肯定哪些数据中的“0是有效数字，哪些数据中的“0不是有效数字。x x x 第十二讲 第三章 误差和分析数据和得理 12-5 例如例如: 1.0005 五位有效数字五位有效数字 0.5000；31.05% ；6.023102 四位有效数字四位有效数字 0.05

4、40；1.8610-5 三位有三位有效数字效数字 0.0054；0.40% 两位有效数字两位有效数字 0.5 ； 0.002% 一位有效数字一位有效数字 在在1.0005克中的三个克中的三个“0”，0.5000克中的后克中的后三个三个“0”，都是有效数字；在，都是有效数字；在0.0054克中的克中的“0只起定位作用，不是有效数；在只起定位作用，不是有效数；在0.0540克中，前面克中，前面的的“0起定位作用，最后一位起定位作用，最后一位“0是有效数字。是有效数字。同样，这些数值的最后一位数字，都是不定数字。同样，这些数值的最后一位数字，都是不定数字。 第十二讲 第三章 误差和分析数据和得理 1

5、2-6 第十二讲 第三章 误差和分析数据和得理 12-7 对于非测量所得的数字，如倍数、分数、e等等，它们没有不确定性，其有效数字可视为无限多位，根据具体情况来确定。 另外，如果有效数字位数最少的因数的首位数是“8或“9”，则有效数字可认为比这个因数多取一位。二、数字修约规则 “四舍六入五留双”。 具体的做法是，当尾数4时将其舍去；尾数6时就进一位；如果尾数为5而后面的数为0时则看前方：前方为奇数就进位，前方为偶数则舍去；当“5后面还有不是0的任何数时，都须向前进一位，无论前方是奇还是偶数，“0则以偶数论。 第十二讲 第三章 误差和分析数据和得理 12-8 0.536640.5366 0.58

6、3460.5835 10.275010.28 16.405016.40 27.185027.18 18.0650118.07 必须注意：进行数字修约时只能一次修约到指必须注意：进行数字修约时只能一次修约到指定的位数，不能数次修约，否则会得出名正错误的定的位数，不能数次修约，否则会得出名正错误的结果。结果。三、有效数字的运算规则三、有效数字的运算规则 (一一)加减法加减法 当几个数据相加或相减时、它们的和或差的有当几个数据相加或相减时、它们的和或差的有效数字的保留，应以小数点后位效最少，即绝对误效数字的保留，应以小数点后位效最少，即绝对误差最大的的数据为依据。例如差最大的的数据为依据。例如0.0

7、121、25.64及及1.05782三数相加，若各数最后一位为可疑数字，则三数相加，若各数最后一位为可疑数字，则25.64中的中的4已是可疑数字。因而，三数相加后，第已是可疑数字。因而，三数相加后，第二位小数已属可疑，其余两个数据可按规则进行修二位小数已属可疑，其余两个数据可按规则进行修约、整理到只保留两位小数。约、整理到只保留两位小数。 第十二讲 第三章 误差和分析数据和得理 12-9 因而，因而，0.0121应写成应写成0.01；1.05782应写成应写成1.06；三者之和为：三者之和为： 0.01+25.64+1.0626.71 在大量数据的运算中。为使误差不迅速积累，在大量数据的运算中

8、。为使误差不迅速积累，对参加运算的所有数据，可以多保留一位可疑数字对参加运算的所有数据，可以多保留一位可疑数字(多保留的这一位数字叫多保留的这一位数字叫“安全数字安全数字”)。如计算。如计算5.2727、0.075、3.7及及2.12的总和时，根据上述规则，的总和时，根据上述规则，只应保留一位小数。但在运算中可以多保留一位，只应保留一位小数。但在运算中可以多保留一位，故故5.2727应写成应写成5.27；0.075应写成应写成0.08；2.12应写成应写成2.12。因此其和为：。因此其和为： 5.27+0.08+3.7+2.1211.17然后、再根据修约规则把然后、再根据修约规则把11.17整

9、化成整化成11.2。 第十二讲 第三章 误差和分析数据和得理 12-10 第十二讲 第三章 误差和分析数据和得理 12-11 第十二讲 第三章 误差和分析数据和得理 12-12 3.分析化学中的计算主要有两大类。一类是各分析化学中的计算主要有两大类。一类是各种化学平衡中有关浓度的计算。种化学平衡中有关浓度的计算。 另一类是计算测定结果，确定其有效数字位数另一类是计算测定结果，确定其有效数字位数与待测组分在试样中的相对含量有关，一般具体要与待测组分在试样中的相对含量有关，一般具体要求如下：对于高含量组分求如下：对于高含量组分10%）的测定，四位有）的测定，四位有效数字；对中含量组分效数字；对中含

10、量组分1%-10%），三位有效数），三位有效数字；微量组分（字；微量组分（1%），两位有效数字。），两位有效数字。3-6 提高分析结果准确度的方法提高分析结果准确度的方法 一、选择适当的分析方法一、选择适当的分析方法 第十二讲 第三章 误差和分析数据和得理 12-13 在生产实践和一般科研工作中，对测定结果在生产实践和一般科研工作中，对测定结果要求的准确度常与试样的组成、性质和待测组分要求的准确度常与试样的组成、性质和待测组分的相对含量有关。化学分析的灵敏度虽然不高，的相对含量有关。化学分析的灵敏度虽然不高，但对于常量组分的测定能得到较准确的结果，一但对于常量组分的测定能得到较准确的结果，一般

11、相对误差不越过千分之几。仪器分析具有较高般相对误差不越过千分之几。仪器分析具有较高的灵敏度，用于微量或痕量组分含量的测定，对的灵敏度，用于微量或痕量组分含量的测定，对测定结果允许有较大的相对误差。测定结果允许有较大的相对误差。 二、减小测量的相对误差二、减小测量的相对误差 仪器和量器的测量误差也是产生系统误差的仪器和量器的测量误差也是产生系统误差的因素之一。分析天平一般的绝对误差为因素之一。分析天平一般的绝对误差为0.0002g，如人欲称量的相对误差不大于如人欲称量的相对误差不大于0.1%，那么应称量，那么应称量的最小质量不小于的最小质量不小于0.2g。 第十二讲 第三章 误差和分析数据和得理 12-14 第十二讲 第三章 误差和分析数据和得理 12-15 （二空白试验（二空白试验 空白实验是在不加试样的情况下，按照空白实验是在不加试样的情况下，按照与试样测定完全相同的条件和操作方法进行与试样测定完全相同的条件和操作方法进行试验，所得的结果称为空白值，从试样测定试验，所得的结果称为空白值，从试样测定结果中扣除空白值就起到了校正误差的作用结果中扣除空白值就起到