方向-晶体结构-1小节

1、第二章第二章 X X射线衍射方向射线衍射方向第一节第一节 晶体几何学基础晶体几何学基础一、一、空间点阵空间点阵 晶体晶体：物质点（原子、离子、分子）在空间周期排列构成固体物质。空间点阵空间点阵：上述几何点在空间的分布，每个点称为阵点。结构基元：结构基元：在晶体中重复出现的基本单元；在三维空间周期排列；为简便,可抽象为几何点(a)(b)(c)空间点阵晶胞 空间点阵仅是晶体结构的几何抽象，只表空间点阵仅是晶体结构的几何抽象，只表示结构基元在空间的分布，无物质内容。示结构基元在空间的分布，无物质内容。 如将空间点阵中各点阵点换上具体内容如将空间点阵中各点阵点换上具体内容-结构基元结构基元( (原子、

2、离子、分子、基团等），即原子、离子、分子、基团等），即得到具体的晶体结构。得到具体的晶体结构。 换言之：晶体结构换言之：晶体结构 = = 空间点阵空间点阵 + + 结构基元结构基元点阵划分为晶格可点阵划分为晶格可以有不同的方法以有不同的方法。1.所选择的平行六面体的特性应符合整个空间点阵的特征，并应具有尽可能多的相等棱和相等角。2.平行六面体中各棱之间应有尽可能多的直角关系。3.在满足1,2时,平行六面体的体积应最小。根据上述原则，证明仅存在14种不同的晶格（或点阵），称做布拉维点阵，按对称性可分为7个晶系。布拉维（Bravais）规则babcag三斜晶系三斜晶系 triclinica b c

3、, a b g 901abcabcaa单斜晶系单斜晶系 monoclinica b c, b = g = 90 aSimpleBase-centered23abccab斜方晶系斜方晶系Orthorhombica b c, a = b = g = 90Simple Base-centered Body centered Face -centered4 5 6 7acaaca1011正方晶系正方晶系Tetragonal a = b c, a = b = g = 90Body -centeredSimpleaaaaaaaaa立方晶系立方晶系(Cubic system)a = b = c, a = b

4、 = g = 90Simple Body -centered Face centered121314a = b c, a = b = 90, g = 120六方晶系六方晶系 Hexagonalac8aaaaa菱菱方晶系方晶系Rhombohedrala = b = c, a = b = g 909七个晶系的晶格参数七个晶系的晶格参数a = b = c, a = b = g = 90a = b c, a = b = g = 90a b c, a = b = g = 90a = b = c, a = b = g 90a = b c, a = b = 90, g = 120a b c, b = g =

5、 90 aa b c, a b g 90立方立方正方正方斜方斜方单斜单斜三斜三斜菱方菱方六方六方二、晶体结构二、晶体结构 阵点的具体化阵点的具体化 单质金属元素的晶体结构是最简单的结构形态：单质金属元素的晶体结构是最简单的结构形态： 原子阵点原子阵点 f.c.c. f.c.c. 银银 铝铝 金金 铂铂 铜铜 镍镍 铅铅 b.c.c. b.c.c. 铬铬 钾钾 钠钠 钨钨 钼钼 钽钽 铌铌 钒钒 a铁铁 b钛钛 h.c.p. h.c.p. 镁镁 锌锌 a铍铍 a钛钛 a钴钴 a锆锆 铼铼 菱方菱方 铋铋 锑锑 汞汞 正方正方 铟铟 斜方斜方 镓镓 1. 晶面晶面在空间点阵中可以作出相互平行且间距

6、相等的一组平面，使所有结点均位于这组平面上，各平面结点分布情况也完全相同。 意义意义不同晶面的差别在于不同取向。 （注意：晶面非实在的平面，故衍射时多组晶面同时产生衍射现象） 2. 晶向晶向在空间点阵中任意方向上连接两个以上结点，构成相互平行的结点直线，这些直线上结点排列规律相同。三、三、 晶面与晶向晶面与晶向晶面与晶面间距晶面与晶面间距 根据劳厄斑点的根据劳厄斑点的 晶体可看作三维晶体可看作三维立体光栅立体光栅掌握晶体点阵结构掌握晶体点阵结构分布可算出晶面间距分布可算出晶面间距3. 晶面指数：晶面指数：（hkl） 影响衍射斑点或条纹位置4. 晶面族晶面族影响衍射斑点或条纹强度5. 晶向指数晶

7、向指数 uvw 三、三、 晶面与晶向晶面与晶向 找一条过原点的直线；找一条过原点的直线； 在该线上找距原点最小距离的结点，取其坐标值；在该线上找距原点最小距离的结点，取其坐标值； 去分母，加去分母，加 。晶面指数的确定晶面指数的确定晶面指数通常用（hkl）表示。1) 确定平面与三个坐标轴上的交点。平面不能通过原点。如确定平面与三个坐标轴上的交点。平面不能通过原点。如果平面通过原点，应移动原点；果平面通过原点，应移动原点；2) 在一组晶面中任选一个在一组晶面中任选一个,量与坐标轴的截距；量与坐标轴的截距；3) 取截距交点坐标的倒数（所以平面不能通过原点），取截距交点坐标的倒数（所以平面不能通过原

8、点）， 如果平面与某一坐标轴平行，则交点为如果平面与某一坐标轴平行，则交点为 ，倒数为零。，倒数为零。4) 消除分数，但不化简为最小整数消除分数，但不化简为最小整数。负数用上划线表示。负数用上划线表示。A： 第一步：确定交点的坐标： x 轴：1, y 轴：1/2, z 轴：1/3第二步：取倒数：1，2，3 第三步：消除分数。因无分数，直接进入下一步。第四步：加圆括号，不加逗号，得到：(123)B： 第一步：确定交点的坐标： x 轴：1, y 轴：2/3, z 轴：2/3第二步：取倒数：1，3/2，3/2 第三步：消除分数：1 2 = 2 3/2 2 = 3 3/2 2 = 3 第四步：加圆括号

9、，不加逗号，得到：(233)32, 0 , 031, 0 , 00 ,21, 00 ,32, 0A1,0,00,0,10,1,0B例例(312)常见晶面的常见晶面的Miller指数指数(211)(100)(001)(001)(111)(110)常见晶面的常见晶面的Miller指数指数(100)a/2a/4(200)(400)原点原点110220440原点原点1. h,k,l三个数分别对应于三个数分别对应于a,b,c三晶轴方向。三晶轴方向。2. 其中某一数为其中某一数为“0”，表示晶面与相应的晶轴平行，表示晶面与相应的晶轴平行，例如例如(hk0)晶面平行于晶面平行于c轴；轴；(h00)平行于平行

10、于b,c轴。轴。3. (hkl）中括号代表一组互相平行、面间距相等的）中括号代表一组互相平行、面间距相等的晶面。晶面。 4. 晶面指数不允许有公约数，即晶面指数不允许有公约数，即hkl三个数互质。三个数互质。5. 若某晶面与晶轴相截在负方向，则相应指数上加若某晶面与晶轴相截在负方向，则相应指数上加一横。一横。对晶面指数的说明：对晶面指数的说明：晶向指数练习晶向指数练习 晶带晶带 晶带轴晶带轴 晶带定律晶带定律 晶面间距晶面间距 晶面夹角晶面夹角参附录13四、晶带、四、晶带、 晶面间距与晶面夹角晶面间距与晶面夹角晶面与晶面与晶带晶带2222222cba1lkhdhkl=bbbb222222222

11、2sincos2sincbsina1achllkhdhkl=正交（斜方）单斜三斜晶面间距晶面间距的计算的计算)coscos(cosac2)coscos(cosbc2)coscos(cosab2csinbsinasin)coscoscoscoscoscos21 (112222222222222bagagbgbagbagbagba=hlklhklkhdhkl晶面夹角晶面夹角(其法线间的夹角）的计算其法线间的夹角）的计算很复杂，对于等轴晶体， 有：cos=(h1h2+k1k2+l1l2)/(h12+k12+l12)(h22+k22+l22)1/2对于四方晶体， 有：cos=c2(h1h2+k1k2)

12、+a2l1l2/c2(h12+k12)+a2l12c2(h22+k22)+a2l22)1/2例1 某斜方晶体的a=7.417, b=4.945, c=2.547, 计算d110和d200。d110 =4.11, d200=3.7122222110945. 41417. 711=d222200417. 721=d2222222cba1lkhdhkl=aaacaaaaaa aa aa acaabacb bcaa120 abag gb ba aCubicTetragonalHexagonalTrigonalOrthorhombicMonoclinicTriclinic七个晶系的基矢七个晶系的基矢7个

13、晶系及其所属的布拉菲点阵个晶系及其所属的布拉菲点阵晶系晶系点阵常数点阵常数布拉菲布拉菲点阵点阵点 阵点 阵符号符号晶格内晶格内结点数结点数结点坐标结点坐标立方立方 a=b=c=90 简单立方简单立方体心立方体心立方面心立方面心立方PIF124000000,1/2 1/2 1/2000,1/2 1/2 0,1/2 0 1/2, 0 1/2 1/2正方正方(四方四方)a=b c=90简单正方简单正方体心正方体心正方PI12000000,1/2 1/2 1/2斜方斜方a = b= c= 90简单斜方简单斜方体心斜方体心斜方底心斜方底心斜方面心斜方面心斜方PICF1224000000,1/2 1/2 1/2000,1/2 1/2 0000,1/2 1/2 0,1/2 0 1/2, 0 1/2 1/2简单晶胞：晶胞内仅含1个结点；复杂晶胞：晶胞内含1个以上结点。7个晶系及其所属的布拉菲点阵（续个晶系及其